110 鐵路特考佐級 電子工程 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

本題考查 N 通道 MOSFET 的源極、汲極摻雜型態。N 通道 MOSFET 的通道與源極、汲極都屬於 N 型；源極與汲極通常採用高濃度摻雜的 $N^+$ 區，以降低串聯電阻，並與金屬電極形成接觸。

解題方法

先依元件名稱判斷載子與摻雜型態：N 通道 MOSFET 以電子為主要載子，因此源極、汲極設為 N 型。為了讓電極接觸處具有低電阻，源極與汲極採高濃度摻雜的 $N^+$ 區；題目所列選項中，符合者為 (C)。

選項分析

核心觀念

增強型 NMOS 的工作區由閘源電壓 $V_{GS}$ 與汲源電壓 $V_{DS}$ 相對於臨界電壓 $V_t$ 的大小決定：

• 截止區：$V_{GS}<V_t$
• 三極體區：$V_{GS}>V_t$，且 $V_{DS}<V_{GS}-V_t$
• 飽和區：$V_{GS}>V_t$，且 $V_{DS}\ge V_{GS}-V_t$

題目提供的 $\mu_n C_{ox}(W/L)$ 是電流公式中的參數；判斷工作區只需比較上述電壓條件，無須代入此參數計算電流。

解題方法

先將端點電壓換算成源極為基準的電壓：

由於 $V_{GS}=2.0\ \mathrm{V}>V_t=0.7\ \mathrm{V}$，通道已形成，電晶體不在截止區。接著計算過驅電壓：

比較 $V_{DS}$ 與 $V_{OV}$：

核心觀念

本題考積體電路雙列直插封裝（DIP）的腳位編號方式。腳位編號從缺口或定位點旁的第 1 腳開始，沿封裝外緣依逆時針方向遞增；對照圖上的標示，即可找出第 10 腳。

解題方法

圖中定位點標在左下角，該處是第 1 腳。沿著下排由左向右，依序編為第 1 至第 7 腳；接著沿右側轉到上排，再由右向左編為第 8 至第 14 腳：

因此，第 10 腳是 IN3A。

核心觀念

這是齊納二極體並聯穩壓電路。齊納二極體進入崩潰區後，負載電壓約等於齊納電壓 $V_Z=6.8\ \mathrm{V}$。串聯電阻提供的電流分成齊納電流與負載電流：

題目要求齊納電流至少為 $0.2\ \mathrm{mA}$，因此負載電流有最大值；負載電阻必須足夠大，才能讓齊納電流維持在最低值以上。

解題方法

串聯電阻 $R=0.5\ \mathrm{k}\Omega$ 上的電壓降為：

所以串聯電流為：

要讓 $R_L$ 最小，負載電流就取允許的最大值；此時齊納電流恰為最低要求 $I_Z=0.2\ \mathrm{mA}$：

負載兩端電壓為 $6.8\ \mathrm{V}$，因此：

核心觀念

理想運算放大器在負回授且未飽和時，兩輸入端電壓相等，且輸入電流為零：

$v_-=v_+,\qquad i_-=i_+=0$

本題要先求非反相端電壓，再用反相端節點的電流關係求輸出電壓。

解題方法

非反相端由 $v_i$ 經 $R$ 接入，並由 $5R$ 接地，形成分壓器。因理想運算放大器輸入端不取電流：

$v_+=\frac{5R}{R+5R}v_i=\frac{5}{6}v_i$

因此：

$v_-=v_+=\frac{5}{6}v_i$

在反相端套用克希荷夫電流定律。該節點經 $R$ 接到 $v_i$，經 $5R$ 接到 $v_o$：

$\frac{v_--v_i}{R}+\frac{v_--v_o}{5R}=0$

兩邊乘以 $5R$：

$5(v_--v_i)+(v_--v_o)=0$

整理得：

$v_o=6v_--5v_i$

代入 $v_-=\frac{5}{6}v_i$：

$v_o=6\left(\frac{5}{6}v_i\right)-5v_i=0$

核心觀念

本題考雙極性電晶體（BJT）的漏電流，以及電流參考方向。基極開路時，集極至射極的漏電流為

其中 $I_{CBO}$ 是射極開路時集極—基極接面的逆向飽和電流；基極開路時，這股漏電流經電晶體內部的電流增益作用後，成為較大的 $I_{CEO}$。

解題方法

題目給 $i_B=0$，表示基極開路；且 $V_{CE}>0$，因此集極—基極接面處於逆向偏壓。此時集極電流為

依圖中箭頭，$i_C$ 與 $i_E$ 的參考方向都定為流入電晶體。套用電流定律：

代入 $i_B=0$ 與 $i_C=(1+\beta)I_{CBO}$：

負號表示實際的射極電流方向與圖示的 $i_E$ 參考箭頭相反。

選項分析

核心觀念

本題考電晶體的電流增益定義。射極電流大小滿足 $I_E=I_C+I_B$，而共基極電流增益為

圖中為 PNP 電晶體，射極接向 $+5\ \mathrm{V}$，基極經 $20\ \mathrm{k\Omega}$ 電阻接地。

解題方法

射極電壓為 $V_E=1\ \mathrm{V}$，射極支路的 $5\ \mathrm{k\Omega}$ 電阻接至 $+5\ \mathrm{V}$，所以射極電流大小為

由於是 PNP 電晶體，且 $\lvert V_{BE}\rvert=0.7\ \mathrm{V}$，基極電壓為

基極電阻接地，因此基極電流大小為

核心觀念

理想運算放大器在負回授且未進入飽和時，符合「虛短」與「虛斷」：

• $v_-=v_+=v_i$
• 輸入端電流為 $0$

本題是非反相放大器，但反相端的回授電阻網路含有中間節點與接地電阻，不能直接套用單一 $R_f$、$R_g$ 的公式；需對節點列寫 KCL。

解題方法

令反相端電壓為 $v_-$，兩個 $40\,\text{k}\Omega$ 電阻的中間節點電壓為 $v_x$。由虛短可知 $v_-=v_i$。

在反相端列 KCL。因運算放大器輸入端電流為 $0$：

乘以 $40\,\text{k}\Omega$，得

再對中間節點列 KCL：

核心觀念

本題考理想運算放大器（理想 OP Amp）的基本特性。理想模型通常假設：

• 開路（差動）電壓增益 $A_{OL}\to\infty$
• 輸入阻抗 $R_{in}\to\infty$，因此輸入端電流為零
• 輸出阻抗 $R_{out}\to 0$
• 頻寬無限大，且不受頻率影響

解題方法

直接比對各選項與理想運算放大器的基本假設。理想運放的開路增益為無窮大，因此選項 (C) 符合定義。其餘選項所述並非理想運放特性。

選項分析

核心觀念

本題考 NMOS 在飽和區的汲極電流與閘源電壓的關係。忽略通道長度調變時，平方律模型為

其中 $V_{GS}-V_t$ 是過驅電壓。當同一顆電晶體的 $V_t$ 與 $k_n$ 不變時，飽和電流與過驅電壓的平方成正比。

解題方法

先比較兩種閘源電壓下的過驅電壓：

因此電流比為

已知 $I_{D1}=1\ \mathrm{mA}$，所以

核心觀念

電壓隨耦器（voltage follower）是由理想運算放大器構成的單位增益負回授電路：輸出端直接接回反相端，訊號則接至非反相端。理想運算放大器在線性負回授下，符合「虛短」與輸入端電流為零，因此 $V_-=V_+$，且輸出電壓會追隨輸入電壓。

解題方法

辨認電壓隨耦器的接法即可：訊號接非反相端，反相端接收輸出回授，並非接地。由虛短可得 $V_-=V_+=V_{\text{in}}$；由於反相端直接連接輸出端，$V_{\text{out}}=V_-$，所以 $V_{\text{out}}=V_{\text{in}}$，電壓增益為 $1$。

選項分析

• (A) 回授端值為零：正確。 電壓隨耦器的輸出直接回授至反相端，回授係數 $\beta=1$。此處「回授端值」應理解為回授係數；反相端電壓本身不必為零。

核心觀念

本題考運算放大器的負回授與二極體單向導通。圖中二極體的陽極接運放輸出端 $B$，陰極接節點 $C$；$C$ 透過 $R_1$ 接地，也回授至端點 2。要讓二極體依照 $A$ 的正負切換，需選擇輸入端極性，使運放在二極體導通時形成負回授。

解題方法

令端點 1 為正輸入、端點 2 為負輸入。此時 $V_+=V_A$，而 $V_-=V_C$。

當 $V_A>0$ 時，運放輸出 $B$ 上升，二極體陽極電位高於陰極，因而導通。負回授使理想運放兩輸入端電壓近似相等：

$V_C\approx V_A$

二極體導通時，$V_B\approx V_C+0.7\ \mathrm{V}$。電流由運放輸出經二極體流至 $R_1$，符合題目要求。

當 $V_A<0$ 時，運放輸出往負方向變化，二極體截止。此時節點 $C$ 經 $R_1$ 接地，所以 $V_C=0$；因為 $V_+<V_-$，運放輸出飽和至負電壓，二極體陽極電位低於陰極，維持截止。

核心觀念

本題考中間抽頭變壓器全波整流與變壓器型半波整流的峰值逆向電壓（PIV）。二極體截止時所承受的最大反向電壓，稱為 PIV。

設半波整流次級電壓峰值為 $V_{o1(p)}$；中間抽頭全波整流每半段繞組的輸出峰值為 $V_{o2(p)}$。理想二極體下：

• 半波整流：$PIV_1=V_{o1(p)}$。
• 中間抽頭全波整流：$PIV_2=2V_{o2(p)}$。

解題方法

半波整流時，輸入正半週由二極體導通，負半週二極體截止；截止時二極體承受的反向峰值等於次級電壓峰值，因此

$PIV_1=V_{o1(p)}$

中間抽頭全波整流時，一個二極體導通、另一個截止。導通側的半段繞組使輸出端達到 $V_{o2(p)}$；截止二極體的陽極同時受到另一半段繞組的反向電壓，陰極則位於輸出峰值電位，因此它承受兩個半段峰值電壓之和：

$PIV_2=V_{o2(p)}+V_{o2(p)}=2V_{o2(p)}$

題目給定兩種電路的 PIV 相同，所以

$V_{o1(p)}=2V_{o2(p)}$

因此

核心觀念

這題考理想二極體偏壓截波電路。二極體導通時，輸出會被箝位在偏壓電源所設定的電位；二極體截止時，輸出則隨輸入信號變化。理想二極體導通壓降為 $0$。

解題方法

由圖中的二極體方向與偏壓極性可知，電路將輸出高於偏壓箝位電位的部分截除。輸入信號的負峰值為

$v_{i,\min}=-10\ \mathrm{V}$

輸出峰對峰值為 $4\ \mathrm{V}$，因此箝位電位為

$V_R=v_{o,\max}=v_{o,\min}+4=-10+4=-6\ \mathrm{V}$

也就是輸出在 $-10\ \mathrm{V}$ 至 $-6\ \mathrm{V}$ 間變化，峰對峰值為 $(-6)-(-10)=4\ \mathrm{V}$。

選項分析

核心觀念

本題考二極體在電路中的常見應用。二極體具有單向導電特性，可利用其導通與截止狀態來整流、截波及箝位；一般二極體本身不具備訊號放大功能。

解題方法

逐項判斷各功能是否利用二極體的單向導電特性：

• 交流輸入經二極體後，可選擇性讓某一方向的電流通過。
• 配合電阻、電容等元件，可限制波形振幅或固定波形的電位。
• 放大則需要元件能以小訊號控制較大的輸出變化；一般二極體不具備此功能。

因此，不屬於二極體應用功能的是「放大」。

選項分析

(A) 整流：正確。 整流電路利用二極體的單向導電特性，將交流電轉換為脈動直流電，例如半波整流與全波整流。

核心觀念

電容器 $C$ 串接在輸入信號 $v_i$ 與電晶體基極偏壓電路之間，屬於耦合電容。它的作用是阻隔輸入端與偏壓電路之間的直流分量，同時讓交流信號進入放大電路。

電容的阻抗為：

直流時 $\omega=0$，電容相當於開路，因此直流無法通過；交流時電容具有有限阻抗，在電路設計的工作頻率範圍內可讓交流信號耦合至基極。

解題方法

觀察圖中 $C$ 的位置：它串接於輸入信號與基極偏壓節點之間。輸入信號若含有直流偏移，耦合電容會阻止該直流分量影響基極偏壓；交流變化則可經由電容傳到基極，使共射極放大電路放大輸入信號。

核心觀念

本題考查二極體與電容構成的倍壓整流電路。理想二極體導通時壓降為 $0$，電容充電後會保留其電壓；電路利用輸入電壓與 $C_1$ 上的電壓相加，使輸出電容 $C_2$ 充到輸入峰值的兩倍。

解題方法

輸入為 $v_i(t)=10\sin(10t)$，峰值為 $10\ \mathrm{V}$。

1. 在輸入負半週，接地支路的二極體導通，將 $C_1$ 右端節點箝位在 $0\ \mathrm{V}$。此時輸入負峰值為 $-10\ \mathrm{V}$，所以 $C_1$ 充至 $10\ \mathrm{V}$。
2. 在輸入正半週，接地支路二極體截止。$C_1$ 保持約 $10\ \mathrm{V}$，其電壓與輸入正峰值相加，使 $C_1$ 右端節點升至 $10+10=20\ \mathrm{V}.$
3. 此時通往輸出端的二極體導通，將 $C_2$ 充至 $20\ \mathrm{V}$。

核心觀念

本題考理想二極體的導通與截止判斷，以及直流偏壓如何改變輸出波形的基準電位。理想二極體正向偏壓時視為短路，反向偏壓時視為開路。

解題方法

下方的 $3\ \mathrm{V}$ 電源使 $R_2$ 下端維持在 $+3\ \mathrm{V}$；下方二極體反向偏壓，因此截止。

• 當 $v_{in}\leq 3\ \mathrm{V}$，上方二極體截止。輸出端經 $R_2$ 接到 $+3\ \mathrm{V}$，且輸出端沒有接負載，所以 $R_2$ 上沒有電流與壓降，$v_{out}=3\ \mathrm{V}$。
• 當 $v_{in}>3\ \mathrm{V}$，上方二極體導通。此時 $R_1$、$R_2$ 與 $3\ \mathrm{V}$ 偏壓形成電流路徑，輸出高於 $3\ \mathrm{V}$。由分壓關係：

$\frac{v_{in}-v_{out}}{R_1}=\frac{v_{out}-3}{R_2}$

$v_{out}=\frac{R_2v_{in}+3R_1}{R_1+R_2}>3\ \mathrm{V}$

核心觀念

此電路是橋式整流器。每半週有兩顆二極體導通、另外兩顆截止；截止二極體兩端所承受的最大反向電壓，就是二極體的峰值反向電壓。

電源為

因此峰值為 $V_{s,\mathrm{peak}}=12\ \mathrm{V}$。題目採用定電壓降模型，每顆導通二極體壓降為 $V_{D0}=0.7\ \mathrm{V}$。

解題方法

取電源正峰值時，橋式電路中一對對角線二極體導通，另一對截止。導通二極體各降 $0.7\ \mathrm{V}$，所以負載兩端的電壓峰值為

但題目問的是截止二極體承受的反向電壓，不是負載電壓。此時截止二極體的反向電壓為電源峰值扣掉其中一顆導通二極體的壓降：

電源負半週時電路對稱，結果相同。

核心觀念

本題考查理想運算放大器的負回授、節點電流定律，以及二極體導通時的 $0.7\ \mathrm{V}$ 壓降。理想運放在負回授成立時，反相端電壓等於同相端電壓；本題同相端接地，因此節點 $A$ 為虛地，$V_A=0\ \mathrm{V}$。

解題方法

先判斷二極體狀態。當 $v_i=3\ \mathrm{V}$ 時，採用 $D_2$ 導通、$D_1$ 截止的狀態：$D_2$ 導通使輸出 $v_o$ 經 $R_2$ 形成負回授，而 $D_1$ 截止時不影響節點 $A$。接著在節點 $A$ 套用 KCL：

代入 $V_A=0$、$v_i=3\ \mathrm{V}$、$V_{CC}=-5\ \mathrm{V}$，以及題目給定的電阻值：

因此

核心觀念

此電路是二極體與電容構成的正向倍壓電路。$D_1$ 在輸入負峰值時箝位中間節點，讓 $C_1$ 儲存電荷；輸入到正峰值時，電源電壓與 $C_1$ 的電壓相加，再經 $D_2$ 充電至 $C_2$，形成約兩倍輸入峰值的輸出。

解題方法

設 $D_1$、$D_2$ 導通時的壓降皆為 $0.7\ \mathrm{V}$，輸入峰值為

$V_m=12\ \mathrm{V}$

在輸入負峰值 $v_s=-12\ \mathrm{V}$ 時，$D_1$ 導通，將 $C_1$ 右側節點箝位在約 $-0.7\ \mathrm{V}$。因此 $C_1$ 儲存的電壓大小為

$V_{C_1}=(-0.7)-(-12)=11.3\ \mathrm{V}$

輸入升至正峰值 $v_s=+12\ \mathrm{V}$ 時，$C_1$ 上的電壓與輸入電壓相加，使 $D_2$ 左側節點約為

$12+11.3=23.3\ \mathrm{V}$

$D_2$ 導通後再扣除一個二極體壓降，將 $C_2$ 充至輸出電壓：

核心觀念

本題考理想二極體的導通判斷，以及二極體導通後的電阻分壓。理想二極體順向偏壓時視為短路，逆向偏壓時視為開路。

解題方法

以下方導線為 $0\ \mathrm{V}$。輸入電壓的負峰值為 $v_i=-10\ \mathrm{V}$。在這個負峰值下，接 $6\ \mathrm{V}$ 電源的左側二極體順向導通；依電池極性，該支路電源端為 $-6\ \mathrm{V}$。右側二極體此時截止，因此不影響輸出。

導通後，輸出端由兩個 $10\ \mathrm{k\Omega}$ 電阻分別接到 $-10\ \mathrm{V}$ 與 $-6\ \mathrm{V}$。依節點電流定律：

兩個電阻相等，因此輸出電壓為兩端電壓的平均值：

核心觀念

本題考查負載電阻 $R_L$ 與負載電容 $C_L$ 形成的 RC 低通效應。輸出頻寬的近似截止頻率為

交流分析時，電源 $5\ \mathrm{V}$ 視為接地，因此 $R_L$ 與接地的負載電容共同決定輸出端的時間常數。

解題方法

由圖可讀出 $R_L=1\ \mathrm{k\Omega}$、$C_L=1\ \mathrm{pF}$。代入公式：

換算為 MHz：

選項分析

核心觀念

本題考查雙極性接面電晶體（BJT）共基極放大器的輸入阻抗、輸出阻抗、相位關係，以及高頻響應。

共基極放大器的基極接交流地，訊號由射極輸入、集極輸出。其典型特性為：輸入阻抗低、輸出阻抗高、輸入與輸出訊號同相；由於輸入與輸出之間的電壓增益通常不高，米勒效應對頻寬的限制較不明顯。

解題方法

逐項比對共基極放大器的典型特性。若某選項描述的是其他接法（尤其是共射極放大器）的常見特性，便是本題所問的「不是」。

選項分析

(A) 輸入阻抗低：正確的共基極特性。 訊號從射極輸入，射極端小訊號輸入電阻約為 $r_e \approx 1/g_m$，通常較低，因此此項是共基極放大器的特性。

(B) 輸出阻抗高：正確的共基極特性。 輸出由集極取出，輸出阻抗通常較高，常由集極電阻及電晶體本身的輸出電阻決定。因此此項也是共基極放大器的特性。

核心觀念

本題考查 MOSFET 放大器組態與電源電壓需求。判斷關鍵是比較各組態的堆疊元件數，以及晶體管維持放大工作所需的電壓裕度。

疊接組態（cascode）由共源極級與共閘極級串接而成，電源端到接地端的電流路徑上有兩顆 MOSFET。兩顆管子都須維持在適當工作區，因此需要較大的電壓裕度。

解題方法

比較各組態的電路結構即可：

• 共源極（CS）、共閘極（CG）與共汲極（CD）基本上各由一顆 MOSFET 形成放大級。
• 疊接組態則將兩顆 MOSFET 串接：下管作共源極，上管作共閘極。電源電壓必須同時提供兩管的工作電壓與輸出訊號擺幅所需的裕度。

以 NMOS 疊接級為例，為使兩管維持飽和區，電源電壓須足以涵蓋下管與上管的飽和電壓需求，以及電路所需的偏壓與輸出擺幅。因此，在典型比較下，疊接組態所需電源電壓最大。

選項分析

核心觀念

本題考 NMOS 的直流工作點。閘極過驅電壓為 $V_{OV}=V_{GS}-V_T$；忽略通道長度調變時，若電晶體工作於飽和區，汲極電流為

汲極電阻上的壓降則由歐姆定律 $V_R=I_D R_D$ 求得。

解題方法

由圖可知 M1 的源極接地，閘極電壓 $V_i=1\ \mathrm{V}$，因此

先以飽和區公式計算電流：

電阻為 $10\ \mathrm{k\Omega}$，所以其壓降為

電阻上端接 $5\ \mathrm{V}$，故輸出電壓為

再確認飽和區條件：$V_{DS}=V_o=4.8\ \mathrm{V}$，而 $V_{OV}=0.2\ \mathrm{V}$，符合

核心觀念

本題考共射極電路的直流偏壓與輸出特性曲線判讀。先由基極偏壓求出 $I_B$，再從圖中的輸出特性讀出電流增益 $\beta$，求得集極電流 $I_C$，最後用集極電阻上的壓降求 $R_C$。

解題方法

發射極接地，基極電源為 $1.7\ \mathrm{V}$，且導通時 $V_{BE}=0.7\ \mathrm{V}$，因此：

由圖中的輸出特性可讀出：當 $I_B=50\ \mu\mathrm{A}$ 時，$I_C=5\ \mathrm{mA}$。所以電流增益為：

因此，本題基極電流 $25\ \mu\mathrm{A}$ 時：

輸出直流工作點為 $6\ \mathrm{V}$，即集極電壓 $V_C=6\ \mathrm{V}$。電源為 $12\ \mathrm{V}$，故 $R_C$ 上的電壓降為 $12-6=6\ \mathrm{V}$：

核心觀念

本題考增強型 NMOS 的分壓偏壓與飽和區汲極電流公式。閘極電流近似為零，因此閘極直流電壓由分壓器決定；NMOS 在飽和區的電流為

源極電阻上的電流近似等於汲極電流，所以 $V_S=I_D R$。

解題方法

先由 $6\,\mathrm{M}\Omega$ 與 $3\,\mathrm{M}\Omega$ 分壓求閘極電壓：

題目指定 $V_{GSQ}=3\,\mathrm V$，因此源極電壓為

過驅電壓為 $V_{GSQ}-V_{th}=3-1=2\,\mathrm V$。代入飽和區電流公式：

因此源極電阻為

也可檢查工作區：汲極電壓為 $V_D=10-(2\,\mathrm{mA})(2\,\mathrm{k}\Omega)=6\,\mathrm V$，故

核心觀念

本題考查 PNP 電晶體的分壓偏壓、基極電流對分壓器的影響，以及集極電阻上的電壓降。題目給定 $\beta=49$，因此：

PNP 電晶體導通時，射極電位比基極高 $0.8\ \mathrm{V}$，即 $V_E=V_B+0.8\ \mathrm{V}$。

解題方法

先對基極節點套用 KCL，把分壓器的戴維寧電壓與等效電阻直接納入計算。基極電流由 PNP 電晶體流出基極節點，因此：

射極電阻為 $0.4\,\mathrm{k}\Omega$，所以射極電流為：

又因為 $\beta=49$，故 $I_B=I_E/50$。代入基極節點方程：

解得：