109 年鐵路特考佐級電子工程考古題與詳解

Question 1

某場效電晶體工作在飽和區，其 $iD$-$v{GS}$ 關係如圖所示，則此電晶體為： 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 增強型 NMOS (B) 增強型 PMOS (C) 空乏型 NMOS (D) 空乏型 PMOS

Accepted Answer

核心觀念 本題考場效電晶體（MOSFET）的轉移特性，也就是飽和區中汲極電流 $iD$ 隨閘源電壓 $v{GS}$ 的變化。對增強型 NMOS，當 $v{GS}$ 尚未達到正的臨界電壓 $Vt$ 時，通道尚未形成，$iD \approx 0$；超過 $Vt$ 後，汲極電流隨 $v{GS}$ 增加。理想平方律模型可寫為： $$ iD = K(v{GS}-Vt)^2,\qquad v{GS}Vt $$ 其中 $K$ 為與元件參數相關的常數。 解題方法 由圖可見，電流在 $v{GS}$ 尚未達到正值 $Vt$ 時近乎為零；超過 $Vt$ 後，$iD$ 開始上升。這表示元件需要施加正的閘源電壓，才會形成導通通道，符合增強型 NMOS 的特性。 選項分析

Answer

答案：A

Question 2

設計數位電路時，若採用 N 通道或 P 通道金氧半場效電晶體（MOSFET），一般情形不會使用到 MOSFET 的哪一個工作區（Operation Region）？ (A) 飽和區（Saturation region） (B) 線性區（Linear region） (C) 三極管區（Triode region） (D) 截止區（Cut-off region）

Accepted Answer

核心觀念

本題考查 MOSFET 在數位電路中的工作區。數位電路主要利用 MOSFET 作為開關，因此關鍵是分辨「關閉」與「導通」兩種狀態：

截止區（Cut-off region）：電晶體關閉，適合作為開關的「OFF」狀態。
線性區／三極管區（Linear／Triode region）：電晶體導通，常作為開關的「ON」狀態。
飽和區（Saturation region）：汲極電流主要受閘極電壓控制，常用於類比放大電路。

對 NMOS 而言，忽略通道長度調變時，導通條件為 $V_{GS}>V_{TN}$ ；進入飽和區的條件為 $V_{DS}\ge V_{GS}-V_{TN}$ ，在線性區則為 $0<V_{DS}<V_{GS}-V_{TN}$ 。PMOS 的判斷方式相同，改以 $V_{SG}$ 、 $V_{SD}$ 與 $|V_{TP}|$ 表示。

解題方法

先將數位電路視為開關電路：輸入電壓使 MOSFET 截止時，輸出呈現一種邏輯狀態；使 MOSFET 導通時，電晶體通常用低導通電阻連接電源或接地，因而工作在線性／三極管區。

Answer

答案：A

Question 3

如圖所示的 OP AMP 放大器，其輸出 $vo=-0.2\ \mathrm{V}$。假若此輸出電壓是由偏移電壓（offset voltage）所造成的，問偏移電壓之絕對值最接近下列何值？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $4\ \mathrm{mV}$ (B) $20\ \mathrm{mV}$ (C) $40\ \mathrm{mV}$ (D) $200\ \mathrm{mV}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查運算放大器的輸入偏移電壓，以及負回授電路對偏移電壓的放大作用。圖中非反相端接地，反相端由 $100\,	ext{k}\Omega$ 電阻連接輸出端，並由 $2\,	ext{k}\Omega$ 電阻接地。 輸入偏移電壓會像加在輸入端的小訊號一樣，經由電路的雜訊增益反映到輸出端。此非反相架構的雜訊增益為： $$ 1+\frac{Rf}{Rg} $$ 解題方法 由圖可知，回授電阻 $Rf=100\,	ext{k}\Omega$，接地電阻 $Rg=2\,	ext{k}\Omega$，因此偏移電壓到輸出的放大倍率為： $$ 1+\frac{100\,	ext{k}\Omega}{2\,	ext{k}\Omega}=51 $$ 輸出電壓是由偏移電壓造成，故偏移電壓絕對值為： $$ |V{	ext{OS}}|=\frac{|vo|}{51} =\frac{0.2\,	ext{V}}{51} \approx 0.00392\,	ext{V} =3.92\,	ext{mV} $$

Answer

答案：A

Question 4

有一理想二極體，在順向偏壓 $0.7\ \mathrm{V}$ 時導通電流為 $10\ \mathrm{mA}$。今取 10 個完全相同的二極體串聯，並施加 $0.7\ \mathrm{V}$ 的偏壓，則此電路的導通電流約為： (A) $\infty$ (B) $100\ \mathrm{mA}$ (C) $1\ \mathrm{mA}$ (D) 非常小，近於 $0\ \mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考二極體串聯時的總順向壓降。題幹給定單顆二極體在順向偏壓 $0.7\ \mathrm{V}$ 時，導通電流為 $10\ \mathrm{mA}$ 。在題目的理想化分析中，串聯的 10 顆相同二極體流過相同電流，所需的總順向電壓為各顆壓降相加：

$V_{\text{總}}=N V_D$

解題方法

10 顆二極體串聯時，每顆皆須有約 $0.7\ \mathrm{V}$ 的順向偏壓，才能達到題幹所述的 $10\ \mathrm{mA}$ 導通電流。因此所需總電壓為

$V_{\text{總}}=10\times 0.7=7\ \mathrm{V}$

但外加偏壓僅有 $0.7\ \mathrm{V}$ ，平均分配到每顆約為

$V_D=\frac{0.7}{10}=0.07\ \mathrm{V}$

遠低於題幹所述的單顆 $0.7\ \mathrm{V}$ 順向工作電壓，故串聯支路的導通電流非常小，可視為近於 $0\ \mathrm{mA}$ 。

選項分析

(A) $\infty$ ：錯誤。 串聯二極體不會因外加電壓不足而產生無限大電流；題目也沒有提供能造成無限大電流的短路條件。

Answer

答案：D

Question 5

有一增益為 $A=100$ 的放大器，將其置入一回饋迴路，設此迴路之回饋因素（feedback factor）為 $f=0.1$ ，則此系統之閉迴路增益（closed loop gain）約為多少？

Accepted Answer

核心觀念 本題考查負回授放大器的閉迴路增益。若放大器開迴路增益為 $A$，回授因素為 $f$，其迴路增益為 $Af$，閉迴路增益為 $$ Af=\frac{A}{1+Af} $$ 解題方法 代入 $A=100$、$f=0.1$： $$ Af=100	imes 0.1=10 $$ $$ Af=\frac{100}{1+10}=\frac{100}{11}\approx 9.09 $$ 因此閉迴路增益約為 $9$，選項 (B)。 選項分析

Answer

答案：B

Question 6

如圖，CMOS 場效電晶體的輸入端 $vi$ 接 $V{DD}$ 時，其輸出端 $vo$ 是處於下列何種狀態？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 上拉（pull-up）至 $V{DD}$ (B) 下拉（pull-down）至地 (C) $V{DD}/2$ (D) $QP$ 與 $QN$ 皆關閉，輸出浮接

Accepted Answer

核心觀念 本題考 CMOS 反相器中，輸入電壓如何控制上方的 PMOS（$QP$）與下方的 NMOS（$QN$）。圖中兩者的閘極都接輸入 $vi$；$QP$ 的源極接 $V{DD}$，$QN$ 的源極接地，兩者的汲極相接作為輸出 $vo$。 當 $vi=V{DD}$ 時，輸入為高電位： - PMOS 的閘極電壓接近源極電壓，$V{GS,P}\approx 0$，因此 $QP$ 關閉。 - NMOS 的閘極電壓高於源極，$V{GS,N}=V{DD}$，因此 $QN$ 導通。 解題方法 沿著輸出端判斷導通路徑：$QP$ 關閉，$V{DD}$ 到輸出的上拉路徑中斷；$QN$ 導通，輸出端則經由 $QN$ 連到地。因此 $vo$ 被下拉至接近 $0$，屬於下拉狀態。

Answer

答案：B

Question 7

有一 N 通道空乏型 MOSFET 的 $I{DSS}=12\ \mathrm{mA}$，夾止電壓 $V{GS(\mathrm{off})}=-4\ \mathrm{V}$。當 $V{GS}=-3\ \mathrm{V}$ 時，$ID$ 值應為多少？ (A) $1\ \mathrm{mA}$ (B) $0.75\ \mathrm{mA}$ (C) $0.5\ \mathrm{mA}$ (D) $0\ \mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考查 N 通道空乏型 MOSFET 的轉移特性。使用平方律近似時，汲極電流為

I_D=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{GS(\mathrm{off})}}\right)^2

其中 $I_{DSS}$ 是 $V_{GS}=0$ 時的汲極電流， $V_{GS(\mathrm{off})}$ 是使通道截止的閘源電壓。

解題方法

代入 $I_{DSS}=12\ \mathrm{mA}$ 、 $V_{GS}=-3\ \mathrm{V}$ 、 $V_{GS(\mathrm{off})}=-4\ \mathrm{V}$ ：

\begin{aligned} I_D &=12\left(1-\frac{-3}{-4}\right)^2\ \mathrm{mA}\\ &=12\left(1-\frac{3}{4}\right)^2\ \mathrm{mA}\\ &=12\left(\frac{1}{4}\right)^2\ \mathrm{mA}\\ &=0.75\ \mathrm{mA} \end{aligned}

因此答案為 (B)。

選項分析

Answer

答案：B

Question 8

如圖所示之電路，設電晶體主動區之電流增益 $\beta$ 為 $40$，則使此電晶體進入飽和區之最小 $IB$ 值應為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2\ \mathrm{mA}$ (B) $1\ \mathrm{mA}$ (C) $0.5\ \mathrm{mA}$ (D) $0.25\ \mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念 電晶體在主動區時，集極電流約為 $IC=\beta IB$。進入飽和區的臨界條件，是基極電流所能支撐的集極電流，達到外部集極電路所能提供的電流上限。 解題方法 圖中為 NPN 電晶體，射極接地，集極經 $600\ \Omega$ 電阻接至 $+12\ \mathrm{V}$。以臨界飽和時 $V{CE}\approx 0$ 計算，集極電路所能提供的電流為 $$ I{C(\mathrm{sat})}\approx\frac{12\ \mathrm{V}}{600\ \Omega}=20\ \mathrm{mA} $$ 臨界時令 $IC=\beta IB$，因此 $$ I{B(\min)}=\frac{I{C(\mathrm{sat})}}{\beta} =\frac{20\ \mathrm{mA}}{40} =0.5\ \mathrm{mA} $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 9

有一雙極接面電晶體，其 $IS=10^{-15}\ \mathrm{A}$，Early 電壓 $VA=50\ \mathrm{V}$ 且 $V{CE(\mathrm{sat})}=0.4\ \mathrm{V}$。若室溫時其轉導值（transconductance）為 $1/26\ \mathrm{S}$，則此電路之偏壓電流 $IC$ 應為多少？ (A) $10\ \mathrm{mA}$ (B) $1\ \mathrm{mA}$ (C) $100\ \mu\mathrm{A}$ (D) $10\ \mu\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 雙極接面電晶體（BJT）的轉導值 $gm$，表示基極—射極電壓每變化一小量時，集極電流的變化率。在室溫下，熱電壓約為 $VT=26\ \mathrm{mV}$，因此 $$ gm=\frac{IC}{VT} $$ 已知 $IS$、Early 電壓 $VA$ 與飽和集極—射極電壓 $V{CE(\mathrm{sat})}$，但本題求偏壓電流只需使用轉導值與集極電流的關係。 解題方法 將題目給定的 $gm=\frac{1}{26}\ \mathrm{S}$ 代入： $$ IC=gmVT =\left(\frac{1}{26}\ \mathrm{S}\right)(26\ \mathrm{mV}) =1\ \mathrm{mA} $$ 其中 $\mathrm{S}\cdot\mathrm{V}=\mathrm{A}$，故電流單位正確。 選項分析 - (A) $10\ \mathrm{mA}$：錯誤。 若 $IC=10\ \mathrm{mA}$，室溫下 $gm=IC/VT\approx 0.385\ \mathrm{S}$，大於題目給定值約 10 倍。

Answer

答案：B

Question 10

下列表示法，何者是 P 通道的接面場效電晶體（JFET）？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念

接面場效電晶體（JFET）的閘極與通道之間形成 PN 接面。符號上的箭頭表示 PN 接面的傳統電流方向，也就是由 P 型區指向 N 型區。

P 通道 JFET：通道為 P 型、閘極為 N 型，箭頭由通道指向閘極。
N 通道 JFET：通道為 N 型、閘極為 P 型，箭頭由閘極指向通道。

解題方法

先看符號中閘極是否與通道形成接面，再判斷箭頭方向。圖中 A、B 是 JFET 符號；A 的箭頭由通道向外、指向閘極，因此是 P 通道 JFET。

選項分析

Answer

答案：A

Question 11

圖中電路的放大器為一理想運算放大器，其電壓增益為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-2$ (B) $-3$ (C) $-4$ (D) $-5$

Accepted Answer

核心觀念 理想運算放大器在負回授且未飽和時，輸入端電流為零，且 $V-=V+$。圖中非反相端接地，因此反相端為虛地，電壓為 $0$。 本題的回授網路有三個電阻 $R$：反相端與中間節點之間一個、中間節點與輸出端之間一個，以及中間節點接地一個。須將三個電阻的電流都納入節點分析。 解題方法 令反相端節點電壓為 $VA$，回授網路中間節點電壓為 $VB$。由虛地可知 $VA=0$。 在反相端節點套用克希荷夫電流定律： $$ \frac{VA-Vi}{R}+\frac{VA-VB}{R}=0 $$ 代入 $VA=0$： $$ -\frac{Vi}{R}-\frac{VB}{R}=0 \quad\Rightarrow\quad VB=-Vi $$ 再於中間節點套用電流定律。中間節點分別經電阻 $R$ 連到反相端、地與輸出端：

Answer

答案：B

Question 12

如圖所示之電路，知 $Ao=\infty$，電容器初始壓降 $VC(0)=0$，輸入訊號為一弦波，假使輸出振幅為輸入訊號振幅的 5 倍且 $RC=0.8\ \mu\mathrm{s}$，則輸入訊號之頻率值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1\ \mathrm{MHz}$ (B) $2\ \mathrm{MHz}$ (C) $3\ \mathrm{MHz}$ (D) $4\ \mathrm{MHz}$

Accepted Answer

核心觀念 此電路是理想反相微分器：輸入端串接電容，回授端接電阻，非反相端接地。理想運算放大器下，反相端為虛地，因此輸出與輸入的關係為 $$ vo(t)=-RC\frac{dvi(t)}{dt} $$ 若輸入為弦波，微分後的輸出振幅與輸入振幅之比為 $$ \left|\frac{Vo}{Vi}ight|=\omega RC=2\pi fRC $$ 解題方法 題目給定輸出振幅是輸入振幅的 $5$ 倍，且 $RC=0.8\ \mu\mathrm{s}$，代入振幅比公式： $$ 5=2\pi f(0.8	imes10^{-6}) $$ $$ f=\frac{5}{2\pi(0.8	imes10^{-6})} \approx 9.95	imes10^5\ \mathrm{Hz} \approx 1\ \mathrm{MHz} $$ 電容初始壓降 $VC(0)=0$ 不改變弦波穩態下的振幅比；本題所求頻率由微分器的振幅比公式決定。 選項分析

Answer

答案：A

Question 13

半波整流電路以及半波整流－電容濾波電路中二極體所承受的峰值逆向電壓（PIV）分別為 $A$ 伏特與 $B$ 伏特。所有二極體的順向特性及濾波效果均視為理想，且輸入信號為弦波時， $A/B$ 之比值約為何？

Accepted Answer

核心觀念 峰值逆向電壓（PIV）是二極體截止時，兩端所承受的最大反向電壓。半波整流與半波整流加電容濾波的差異，在於電容濾波會在輸入波峰附近充電，並在二極體截止期間維持接近輸入峰值的電壓。 解題方法 令輸入弦波峰值為 $Vm$。 半波整流電路中，二極體截止時，輸入電壓可達負峰值 $-Vm$，負載端電壓約為 $0$，因此二極體承受的峰值逆向電壓為 $$ A=Vm $$ 半波整流－電容濾波電路中，電容在正半週充電至約 $Vm$。到負半週輸入達 $-Vm$ 時，二極體兩端的反向電壓為輸入與電容電壓之差，大小約為 $$ B=Vm-(-Vm)=2Vm $$ 因此 $$ \frac{A}{B}=\frac{Vm}{2Vm}=0.5 $$ 選項分析

Answer

答案：A

Question 14

半波整流－電容濾波電路（二極體視為理想）之輸入信號 $vi(t)=18\sin(754t)$ 伏特，若電容值 $C=100\ \mu\mathrm{F}$ 與負載電阻 $RL=6\ \mathrm{k}\Omega$ 之時間常數可形成類似鋸齒波之遲波形輸出，該電路之漣波因數（r%）為何？ (A) $0.18\%$ (B) $0.8\%$ (C) $0.4\%$ (D) $3\%$

Accepted Answer

核心觀念

半波整流加電容濾波時，電容在輸入電壓接近峰值時充電，之後經負載電阻放電。當時間常數 $R_LC$ 遠大於輸入週期，輸出電壓的漣波可近似為鋸齒波。

漣波因數定義為交流漣波有效值與直流輸出值之比：

r=\frac{V_{r(\mathrm{rms})}}{V_{\mathrm{DC}}}

鋸齒波漣波的峰對峰值為 $V_{r(pp)}$ 時，其交流有效值為 $V_{r(pp)}/(2\sqrt{3})$ 。半波整流每個輸入週期補充一次電荷，因此近似有

V_{r(pp)}\approx \frac{I_L}{fC}, \qquad I_L\approx \frac{V_{\mathrm{DC}}}{R_L}

合併可得半波電容濾波的漣波因數近似公式：

r\approx\frac{1}{2\sqrt{3}\,fR_LC}

解題方法

由 $v_i(t)=18\sin(754t)$ 可知角頻率 $\omega=754\ \mathrm{rad/s}$ ，因此輸入頻率為

f=\frac{\omega}{2\pi} =\frac{754}{2\pi} \approx 120\ \mathrm{Hz}

時間常數為

Answer

答案：C

Question 15

下圖中，$va(t)=5\sin(10t)$ 伏特，$vb(t)=6\sin(10t)$ 伏特，$vc(t)=7\sin(10t)$ 伏特，各二極體之導通電壓皆為 $0.7\ \mathrm{V}$，導通電阻為 $0\ \Omega$，則電阻 $R$ 之最大電流為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $3.3\ \mathrm{mA}$ (B) $4.3\ \mathrm{mA}$ (C) $5.3\ \mathrm{mA}$ (D) $6.3\ \mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念 三個二極體的陽極分別接輸入 $va、vb、vc$，陰極接在一起，再經 $R=1\,	ext{k}\Omega$ 接地。這是二極體「或」電路：輸入電壓足以使二極體導通時，輸出端由當下電壓最高的輸入供電，並扣除一個二極體導通壓降 $0.7\,	ext{V}$。 解題方法 三個輸入都是同頻率、同相位的正弦波，因此在正峰值時： $$ va=5\,	ext{V},\qquad vb=6\,	ext{V},\qquad vc=7\,	ext{V} $$ 此時 $vc$ 最高，接到 $vc$ 的二極體導通，輸出端電壓為： $$ vo=7-0.7=6.3\,	ext{V} $$ 電阻電流的最大值為： $$ I{R,\max}=\frac{vo}{R} =\frac{6.3\,	ext{V}}{1\,	ext{k}\Omega} =6.3\,	ext{mA} $$ 選項分析

Answer

答案：D

Question 16

下圖中之電路若二極體之導通電壓與導通電阻皆為 $0$，電容 $C$ 之初始電壓為 $0\ \mathrm{V}$，$vi$ 之輸入如圖所示，下列敘述何者正確？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $vo$ 之最高電壓為 $5\ \mathrm{V}$ (B) $vo$ 之最高電壓為 $3\ \mathrm{V}$ (C) $vo$ 之最高電壓為 $2.5\ \mathrm{V}$ (D) $vo$ 之最高電壓為 $1\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查二極體箝位電路。電容串接於輸入與輸出之間，二極體接在輸出端與地之間；理想二極體導通時，輸出會被箝位在 $0\ \mathrm{V}$。電容充電後，在二極體截止期間近似保持電壓，使輸出波形整體產生直流位移。 輸入電壓在 $-2\ \mathrm{V}$ 與 $3\ \mathrm{V}$ 之間切換，峰對峰值為 $$ V{i(pp)}=3-(-2)=5\ \mathrm{V} $$ 解題方法 圖中的二極體在輸出電壓低於 $0\ \mathrm{V}$ 時導通，因此會把輸出的最低電壓箝位在 $0\ \mathrm{V}$。 輸入處於低電位 $-2\ \mathrm{V}$ 時，二極體導通，輸出為 $0\ \mathrm{V}$。依電容兩端電壓關係，輸入端比輸出端低 $2\ \mathrm{V}$，故電容充電至 $2\ \mathrm{V}$ 的電壓差。 當輸入切換至 $3\ \mathrm{V}$，二極體截止；電容電壓維持不變，輸出比輸入高 $2\ \mathrm{V}$： $$ vo=3+2=5\ \mathrm{V} $$ 因此，輸出最高電壓為 $5\ \mathrm{V}$。電容初始電壓為 $0\ \mathrm{V}$ 時，輸入從圖示低電位開始，二極體導通並建立上述電容電壓；

Answer

答案：A

Question 17

圖中二極體 $D1$ 之導通電壓為 $0.7\ \mathrm{V}$，導通電阻為 $0\ \Omega$。若輸入電壓 $vi(t)=3\sin(10t)$ 伏特，則 $|i|$ 的最大值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $7\ \mathrm{mA}$ (B) $10\ \mathrm{mA}$ (C) $33\ \mathrm{mA}$ (D) $40\ \mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考二極體的導通條件與限幅作用。二極體導通時，正向壓降為 $0.7\ \mathrm{V}$，導通電阻為 $0\ \Omega$；截止時，支路電流為 $0$。電阻電流依圖示箭頭方向，以歐姆定律計算。 解題方法 圖中 $1\ \mathrm{V}$ 電源的正端接在二極體陽極，二極體陰極接輸出端。二極體導通時，輸出電壓被箝位為 $$ vo=1-0.7=0.3\ \mathrm{V} $$ 輸入電壓最低點為 $v{i,\min}=-3\ \mathrm{V}$。此時二極體導通，電阻電流為 $$ i=\frac{vi-vo}{100\ \Omega} =\frac{-3-0.3}{100} =-0.033\ \mathrm{A} $$ 負號代表實際電流方向與圖示箭頭相反，因此 $$ |i|{\max}=0.033\ \mathrm{A}=33\ \mathrm{mA} $$ 輸入電壓為正時，二極體截止，電流為 $0$；負半週低於 $0.3\ \mathrm{V}$ 時，二極體導通，故最大電流出現在輸入負峰值。 選項分析

Answer

答案：C

Question 18

如圖所示之電路，假設二極體為理想，輸入電源為峰值 $12\ \mathrm{V}$ 的正弦波，則其輸出電壓 $v_{out}$ 之波形最有可能為下列何者？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考理想二極體與直流偏壓串接形成的限幅電路。理想二極體順向導通時壓降為 $0$，反向截止時可視為開路；電阻則提供輸出端到地的通路。 解題方法 依圖中電池極性，電池左側為正端，因此二極體左側電壓為 $$ vD=v{in}-6	ext{ V} $$ 圖中二極體的陽極接輸出端、陰極接電池側。二極體導通條件為 $vovD$。截止時，輸出端經電阻接地，故 $vo=0$；此時二極體截止的條件是 $0\le v{in}-6$，也就是 $v{in}\ge 6	ext{ V}$。 因此輸出為 $$ v{out}= \begin{cases} v{in}-6	ext{ V}, & v{in}<6	ext{ V}\ 0, & v{in}\ge 6	ext{ V} \end{cases} $$ 輸入峰值為 $12	ext{ V}$，所以輸入達正峰值時超過 $6	ext{ V}$，二極體截止、輸出為 $0$；

Answer

答案：A

Question 19

如圖所示之電路，假設二極體為理想。若跨在 $C2$ 與 $C4$ 串聯上之直流電壓 $(V{C2}+V{C4})$ 為 $80\ \mathrm{V}$，則電容 $C3$ 跨壓為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $20\ \mathrm{V}$ (B) $40\ \mathrm{V}$ (C) $60\ \mathrm{V}$ (D) $80\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考理想二極體電壓倍增電路的電容直流電壓關係。二極體在交流週期中交替導通，將各級節點箝位，使電荷逐級傳遞；在穩態且不接負載時，圖中 $C2$、$C3$、$C4$ 的直流跨壓相同： $$ V{C2}=V{C3}=V{C4} $$ 這是由電路拓樸及理想二極體的箝位作用決定，與電容值大小無關。 解題方法 題目給定 $C2$ 與 $C4$ 串聯上的直流電壓為 $80\ \mathrm{V}$。依圖示極性，兩者電壓相加： $$ V{C2}+V{C4}=80\ \mathrm{V} $$ 由電路的級間電壓關係，令 $V{C2}=V{C4}=V{C3}=V$，則 $$ 2V=80\ \mathrm{V} \quad\Rightarrow\quad V=40\ \mathrm{V} $$ 因此 $C3$ 的跨壓為 $40\ \mathrm{V}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 20

分析如圖之電路，若二極體之電流 $ID$ 可表示為 $$ID=IS\exp\left(\frac{VD}{VT}\right)$$ $VD$ 為二極體之跨壓，$VT=25\ \mathrm{mV}$，$C1$ 與 $C2$ 之電容值為無限大，則 $vo/vi$ 為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0$ (B) $0.5$ (C) $1$ (D) $2$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查二極體的小訊號模型。先由直流偏壓求出二極體工作電流，再用二極體電流對電壓的斜率求小訊號電阻。對題示指數關係微分可得： $$ gd=\frac{dID}{dVD}=\frac{ID}{VT}, \qquad rd=\frac{1}{gd}=\frac{VT}{ID} $$ 其中 $gd$ 是小訊號電導，$rd$ 是小訊號電阻。 解題方法 直流分析時，耦合電容 $C1$、$C2$ 隔絕直流。圖中的 $1\ \mathrm{mA}$ 電流源提供二極體偏壓電流，因此 $ID=1\ \mathrm{mA}$。代入 $VT=25\ \mathrm{mV}$： $$ rd=\frac{25\ \mathrm{mV}}{1\ \mathrm{mA}}=25\ \Omega $$ 分析交流小訊號時，無限大的 $C1$、$C2$ 可視為短路；理想直流電流源的小訊號等效為開路。

Answer

答案：B

Question 21

如圖電路，設二極體均為理想二極體，$R=10\ \mathrm{k}\Omega$，$R1=R2=5\ \mathrm{k}\Omega$，$V1=V2=5\ \mathrm{V}$。當 $vi=3\ \mathrm{V}$ 時，$vo$ 為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0$ (B) $3\ \mathrm{V}$ (C) $6\ \mathrm{V}$ (D) $8\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考理想二極體的導通與截止判斷。理想二極體正向偏壓時視為短路，反向偏壓時視為開路。判斷時先假設二極體截止，求出各端電位，再確認二極體是否確實反向偏壓。 解題方法 以下方共用導線為 $0\ \mathrm{V}$ 參考點。電池極性使左支路 $R1$ 下端為 $+5\ \mathrm{V}$，右支路 $R2$ 下端為 $-5\ \mathrm{V}$。 先假設兩顆二極體均截止。此時兩支路沒有電流，經過 $R1$、$R2$ 都沒有電壓降；輸入端也沒有電流流過 $R$，所以 $R$ 上沒有電壓降。因此輸出節點電壓為 $$ vo=vi=3\ \mathrm{V}. $$ 檢查二極體偏壓： - 左側二極體上端為 $3\ \mathrm{V}$，下端為 $+5\ \mathrm{V}$，因此反向偏壓 $2\ \mathrm{V}$。

Answer

答案：B

Question 22

使用有中心抽頭變壓器作為全波整流電路時，最少需搭配使用幾個二極體？ (A) $1$ 個 (B) $2$ 個 (C) $3$ 個 (D) $4$ 個

Accepted Answer

核心觀念 有中心抽頭變壓器的全波整流電路，利用變壓器次級線圈的兩半部輪流供電。中心抽頭作為負載電流的回流端，兩端輸出電壓在每半週交替為正，因此只需兩個二極體即可將交流轉為全波脈動直流。 解題方法 將次級線圈視為由中心抽頭分成上下兩段。每一段各接一個二極體： - 上半週時，次級線圈一端相對中心抽頭為正，上方二極體導通，電流流經負載。 - 下半週時，另一端相對中心抽頭為正，下方二極體導通，電流仍以相同方向流經負載。 兩個半週都能讓負載電流方向一致，故形成全波整流，所需二極體數為兩個。 選項分析

Answer

答案：B

Question 23

如圖所示之電路，其中電晶體之參數為 $\beta=100$、$VT=26\ \mathrm{mV}$ 且 Early 電壓 $VA=100\ \mathrm{V}$。假定此電路之直流偏壓電流 $IC=0.84\ \mathrm{mA}$，求其小信號輸出電阻 $Ro$ 之值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.72\ \mathrm{k}\Omega$ (B) $1.41\ \mathrm{k}\Omega$ (C) $3.54\ \mathrm{k}\Omega$ (D) $4.67\ \mathrm{k}\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考 BJT 的 Early 效應小信號模型，以及由輸出端看入的等效電阻。輸出端看到的電阻由各條接至交流地的路徑並聯組成。 電晶體的小信號輸出電阻近似為 $$ ro \approx \frac{VA}{IC} $$ 解題方法 求小信號輸出電阻時，直流電源視為交流地，耦合電容與旁路電容視為短路。圖中射極經旁路電容接交流地，因此電晶體的 $ro$、集極電阻 $2\,\mathrm{k}\Omega$，以及輸出端的 $5\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻，皆為輸出端至交流地的路徑，須並聯計算。 先求電晶體輸出電阻： $$ ro \approx \frac{100\,\mathrm{V}}{0.84\,\mathrm{mA}} =119.05\,\mathrm{k}\Omega $$ 因此： $$ Ro=2\,\mathrm{k}\Omega\parallel 5\,\mathrm{k}\Omega\parallel119.05\,\mathrm{k}\Omega \approx1.41\,\mathrm{k}\Omega $$ $\beta$ 與 $VT$ 不必代入；題目已給定 $IC$，計算 $ro$ 只需使用 $VA$ 與 $IC$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 24

假設一 MOSFET 的汲極電流固定，關於其轉導（$gm$）的敘述下列何者正確？ (A) $gm$ 正比於 $\sqrt{W}$ (B) $gm$ 正比於 $\sqrt{L}$ (C) $gm$ 正比於 MOSFET 的過驅電壓 $(V{GS}-V{TH})$ (D) $gm$ 正比於 $W/L$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 MOSFET 在飽和區的轉導 $gm$，以及在汲極電流固定時，元件尺寸與轉導的關係。 長通道 MOSFET 在飽和區的平方律模型為： $$ ID=\frac{1}{2}\mun C{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}(V{GS}-V{TH})^2 $$ 其中 $W$ 為通道寬度、$L$ 為通道長度，過驅電壓定義為 $V{OV}=V{GS}-V{TH}$。轉導定義為汲極電流對閘源電壓的變化率： $$ gm=\frac{\partial ID}{\partial V{GS}} =\mun C{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}V{OV} $$ 解題方法 由電流公式可寫成： $$ ID=\frac{1}{2}\mun C{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}V{OV}^2 $$ 固定 $ID$，並假設製程參數 $\mun C{\mathrm{ox}}$ 與通道長度 $L$ 固定，則： $$ V{OV}^2 \propto \frac{L}{W} \quad\Longrightarrow\quad V{OV}\propto \sqrt{\frac{L}{W}} $$ 代入 $gm=\mun C{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}V{OV}$：

Answer

答案：A

Question 25

圖中電晶體 $M1$ 之 $\mun C{ox}(W/L)=0.5\ \mathrm{mA/V^2}$，臨界電壓 $VT=0.8\ \mathrm{V}$。若忽略通道長度調變效應，下列敘述何者錯誤？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $V{o1}=1\ \mathrm{V}$ (B) $M1$ 操作在線性區（Linear region） (C) $V{GS1}=2.8\ \mathrm{V}$ (D) 若 $M1$ 之 $(W/L)$ 增加兩倍，$V{o1}$ 之電壓維持不變

Accepted Answer

核心觀念

本題考查 NMOS 的定電流偏壓、飽和區電流公式，以及線性區與飽和區的判斷。忽略通道長度調變時，NMOS 在飽和區的電流為

I_D=\frac{1}{2}\mu_n C_{ox}\left(\frac{W}{L}\right)(V_{GS}-V_T)^2

其中 $V_{GS}-V_T$ 為過驅電壓 $V_{OV}$ 。NMOS 的飽和區條件為 $V_{DS}\geq V_{OV}$ ；若 $V_{DS}<V_{OV}$ ，則操作在線性區。

解題方法

電流源設定 $I_D=1\ \mathrm{mA}$ ，因此流經 $4\ \mathrm{k\Omega}$ 電阻的電流也是 $1\ \mathrm{mA}$ 。由電阻壓降可得

V_{o1}=5\ \mathrm{V}-(1\ \mathrm{mA})(4\ \mathrm{k\Omega})=1\ \mathrm{V}

依飽和區公式計算過驅電壓：

1\ \mathrm{mA} =\frac{1}{2}(0.5\ \mathrm{mA/V^2})V_{OV}^2

V_{OV}=2\ \mathrm{V},\qquad V_{GS1}=V_T+V_{OV}=0.8+2=2.8\ \mathrm{V}

圖中閘極接地，所以 $V_S=V_G-V_{GS1}=-2.8\ \mathrm{V}$ 。因此

V_{DS}=V_D-V_S=1-(-2.8)=3.8\ \mathrm{V}

因為 $V_{DS}=3.8\ \mathrm{V}>V_{OV}=2\ \mathrm{V}$ ，M1 操作在飽和區，不是線性區。

Answer

答案：B

Question 26

圖中電晶體 $Q1$ 之 $\beta=100$、$V{BE(\mathrm{on})}=0.7\ \mathrm{V}$，試求 $Vo$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $4.95\ \mathrm{V}$ (B) $3.95\ \mathrm{V}$ (C) $2.95\ \mathrm{V}$ (D) $1.95\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 NPN 電晶體的分壓偏壓電路。先用基極分壓網路求出基極電壓，再由 $V{BE(\mathrm{on})}=0.7\ \mathrm{V}$ 求射極電流，進而求集極電流與輸出電壓。 基極分壓器的戴維寧等效為： $$ V{\mathrm{TH}}=5	imes\frac{10\,\mathrm{k}\Omega}{10\,\mathrm{k}\Omega+10\,\mathrm{k}\Omega}=2.5\ \mathrm{V} $$ $$ R{\mathrm{TH}}=10\,\mathrm{k}\Omega\parallel10\,\mathrm{k}\Omega=5\,\mathrm{k}\Omega $$ 解題方法 假設 $Q1$ 工作於放大區，則： $$ VE=VB-0.7,\qquad IE=\frac{VE}{4\,\mathrm{k}\Omega},\qquad IB=\frac{IE}{\beta+1} $$ 基極電流會使分壓器電壓略微下降，因此列戴維寧等效回路的關係式： $$ VB=2.5-IB(5\,\mathrm{k}\Omega) =2.5-\frac{VB-0.7}{4\,\mathrm{k}\Omega	imes101}(5\,\mathrm{k}\Omega) $$ 解得： $$ VB\approx2.478\ \mathrm{V},\qquad VE\approx1.778\ \mathrm{V} $$ $$ IE=\frac{1.778}{4\,\mathrm{k}\Omega}\approx0.4445\ \mathrm{mA} $$

Answer

答案：A

Question 27

電晶體的射－基極導通電壓視為定值且等於 $0.7\ \mathrm{V}$，如圖之電晶體放大電路中，嘗試讓電晶體的輸出直流電壓 $V{ECQ}$ 工作在 $2.5\ \mathrm{V}$ 時，電阻 $R$ 約為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.5\ \mathrm{k}\Omega$ (B) $1.5\ \mathrm{k}\Omega$ (C) $2.5\ \mathrm{k}\Omega$ (D) $3.5\ \mathrm{k}\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 PNP 電晶體的直流偏壓、電流增益定義與節點電流定律。使用： $$ \beta=\frac{IC}{IB},\qquad IE=IC+IB $$ 題圖中發射極接 $6\ \mathrm{V}$，集極經電阻 $R$ 接地；$90\ \mathrm{k}\Omega$ 電阻連接基極與集極。 解題方法 題目指定 $V{ECQ}=2.5\ \mathrm{V}$，因此集極電壓為 $$ VC=VE-V{ECQ}=6-2.5=3.5\ \mathrm{V} $$ PNP 電晶體導通時，$V{EB}=0.7\ \mathrm{V}$，所以 $$ VB=VE-0.7=6-0.7=5.3\ \mathrm{V} $$ 基極電流由基極經 $90\ \mathrm{k}\Omega$ 流向集極： $$ IB=\frac{VB-VC}{90\ \mathrm{k}\Omega} =\frac{5.3-3.5}{90\ \mathrm{k}\Omega} =20\ \mu\mathrm{A} $$ 由 $\beta=49$ 得 $$ IC=\beta IB=49(20\ \mu\mathrm{A})=0.98\ \mathrm{mA} $$ 因此 $$ IE=IC+IB=0.98\ \mathrm{mA}+0.02\ \mathrm{mA} =1.00\ \mathrm{mA} $$

Answer

答案：D

Question 28

增強型 MOSFET 放大器中 $\mun C{ox}(W/L)=4\ \mathrm{mA/V^2}$，已知的電阻值分別為 $R1=600\ \mathrm{k}\Omega$、$R2=300\ \mathrm{k}\Omega$、$R3=2\ \mathrm{k}\Omega$ 及 $R4=1\ \mathrm{k}\Omega$，且測得流經電阻 $R3$ 的直流偏壓電流為 $2\ \mathrm{mA}$。當 $R3$ 變為原來的 2 倍時，該放大器小信號之電壓增益變為原來的多少倍？放大器的偏壓電路可提供該 MOSFET 正確的工作區。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.5$ 倍 (B) $1$ 倍 (C) $2$ 倍 (D) $4$ 倍

Accepted Answer

核心觀念 此電路是 MOSFET 共汲極放大器（源極追隨器）。中頻小信號電壓增益為 $$ Av=\frac{gmR3}{1+gmR3} $$ 當 $gmR3$ 遠大於 $1$ 時，$Av$ 接近 $1$。MOSFET 在飽和區的平方律與跨導為 $$ ID=\frac{1}{2}\munC{ox}(W/L)V{OV}^2, \qquad gm=\munC{ox}(W/L)V{OV} $$ 其中 $V{OV}=V{GS}-VT$。 解題方法 令 $kn=\munC{ox}(W/L)=4\ \mathrm{mA/V^2}$。原本 $ID=2\ \mathrm{mA}$，因此 $$ V{OV0}=\sqrt{\frac{2ID}{kn}} =\sqrt{\frac{2(2)}{4}}=1\ \mathrm{V} $$ 原本 $R3=2\ \mathrm{k\Omega}$，源極直流電壓為 $$ V{S0}=IDR3=(2\ \mathrm{mA})(2\ \mathrm{k\Omega})=4\ \mathrm{V} $$ 閘極偏壓固定，因此 $VG-VT=V{S0}+V{OV0}=5\ \mathrm{V}$。 $R3$ 加倍為 $4\ \mathrm{k\Omega}$ 後，令新的過驅電壓為 $x$。此時 $$ ID=\frac{1}{2}(4)x^2=2x^2\ \mathrm{mA} $$ 且源極電壓為 $VS=IDR3=8x^2\ \mathrm{V}$。由閘極偏壓不變： $$ x+8x^2=5 \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{\sqrt{161}-1}{16}\approx0.731\ \mathrm{V} $$ 因此新的跨導約為 $$ g{m1}=knx\approx(4)(0.731)=2.92\ \mathrm{mS} $$

Answer

答案：B

Question 29

一功率電晶體其接面最大溫度為 $170^\circ\mathrm{C}$，熱阻為 $55^\circ\mathrm{C/W}$，當操作溫度為 $60^\circ\mathrm{C}$ 時，其容許的最大發散功率為何？ (A) $1\ \mathrm{W}$ (B) $2\ \mathrm{W}$ (C) $3\ \mathrm{W}$ (D) $4\ \mathrm{W}$

Accepted Answer

核心觀念 功率電晶體發熱時，接面溫度會高於周遭操作溫度。容許的最大發散功率由接面與操作環境之間的溫度差，以及熱阻決定： $$ P{\max}=\frac{T{j,\max}-Ta}{	heta} $$ 其中 $T{j,\max}$ 是接面最高容許溫度，$Ta$ 是操作溫度，$	heta$ 是熱阻。 解題方法 代入題目數值： $$ P{\max}=\frac{170-60}{55} =\frac{110}{55} =2\ \mathrm{W} $$ 因此容許的最大發散功率為 $2\ \mathrm{W}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 30

圖示威爾遜電流鏡（Wilson current mirror）電路，各電晶體特性完全相同， $I_O$ 為輸出電流， $R_O$ 為輸出阻抗。相較於一般的基本電流鏡電路，有關威爾遜電流鏡電路的敘述，下列何者錯誤？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考威爾遜電流鏡相較於基本 BJT 電流鏡的改善。基本電流鏡會因電晶體基極電流而使輸出電流低於參考電流；威爾遜電流鏡利用第三顆電晶體形成負回授，減少基極電流造成的誤差，並提高輸出阻抗。 在電晶體匹配、工作於主動模式的近似條件下，基本電流鏡的電流比約為 $$ \frac{IO}{I{REF}}\approx\frac{\beta}{\beta+2} $$ 威爾遜電流鏡的電流比則約為 $$ \frac{IO}{I{REF}}\approx \frac{1}{1+\frac{2}{\beta(\beta+2)}} $$ 因此，威爾遜電流鏡的電流比更接近 $1$，基極電流造成的誤差也較小。 解題方法 比較兩種電流鏡的電流比即可判斷。以 $\beta=100$ 為例，基本電流鏡的比例約為 $0.9804$，威爾遜電流鏡約為 $0.9998$。威爾遜電流鏡使 $IO/I{REF}$ 更接近 $1$，並非降低該比例。

Answer

答案：A

Question 31

有一操作於主動模式（active-mode）的雙極接面電晶體，當集極電流 $IC=2\ \mathrm{mA}$，其輸出電阻 $ro=20\ \mathrm{k}\Omega$，則當 $IC=4\ \mathrm{mA}$ 時，其 $ro$ 值為何？ (A) 約降為 $10\ \mathrm{k}\Omega$ (B) 約降為 $14\ \mathrm{k}\Omega$ (C) 仍為 $20\ \mathrm{k}\Omega$ (D) 約增為 $40\ \mathrm{k}\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考雙極接面電晶體（BJT）在主動模式下的小訊號輸出電阻 $ro$。考慮 Early 效應時，輸出電阻可近似表示為 $$ ro \approx \frac{VA}{IC} $$ 其中 $VA$ 為 Early 電壓。對同一顆電晶體，若假設 $VA$ 不變，$ro$ 與集極電流 $IC$ 成反比。 解題方法 已知 $IC=2\ \mathrm{mA}$ 時，$ro=20\ \mathrm{k}\Omega$。集極電流增加為 $4\ \mathrm{mA}$，是原來的 2 倍，因此輸出電阻減為原來的 $\frac{1}{2}$： $$ r{o,	ext{新}} =20\ \mathrm{k}\Omega 	imes \frac{2\ \mathrm{mA}}{4\ \mathrm{mA}} =10\ \mathrm{k}\Omega $$ 選項分析

Answer

答案：A

Question 32

如圖電路，電晶體工作於主動模式（active-mode），$V{BE}=0.7\ \mathrm{V}$，$\beta=99$，$RB=100\ \mathrm{k}\Omega$，$I=1\ \mathrm{mA}$，$V{CC}=5\ \mathrm{V}$，$-V{EE}=-5\ \mathrm{V}$，則 $VE$ 值為： 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-1.7\ \mathrm{V}$ (B) $-0.7\ \mathrm{V}$ (C) $0\ \mathrm{V}$ (D) $0.7\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 電流源固定射極電流 $IE$；在主動模式下，電晶體的電流關係為 $$ IE=IC+IB=(\beta+1)IB $$ 基極電阻 $RB$ 接地，因此基極電流會造成基極電壓偏離地電位。圖中為 NPN 電晶體，且 $V{BE}=VB-VE=0.7\ \mathrm{V}$。 解題方法 電流源提供 $IE=1\ \mathrm{mA}$，先由電流增益求基極電流： $$ IB=\frac{IE}{\beta+1} =\frac{1\ \mathrm{mA}}{99+1} =10\ \mu\mathrm{A} $$ 基極電流經由 $RB$ 由接地端流入基極，因此基極電位為： $$ VB=0-IBRB =-(10\ \mu\mathrm{A})(100\ \mathrm{k}\Omega) =-1\ \mathrm{V} $$ 又因為 $V{BE}=VB-VE=0.7\ \mathrm{V}$，所以： $$ VE=VB-0.7 =-1-0.7 =-1.7\ \mathrm{V} $$ 選項分析

Answer

答案：A

Question 33

如圖所示為一個具有偏壓電源 $VR$ 的施密特觸發電路（OPA 視為理想），其輸入－輸出（$vi$-$vo$）轉移特性的上、下臨界輸入電壓分別為 $V{UT}=9\ \mathrm{V}$、$V{LT}=-3\ \mathrm{V}$，則該偏壓電源 $VR$ 約為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2\ \mathrm{V}$ (B) $3.5\ \mathrm{V}$ (C) $5\ \mathrm{V}$ (D) $6\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 這題考施密特觸發器的臨界電壓。輸入 $vi$ 接在理想運算放大器的反相端，正相端由兩個相等的 $4\,	ext{k}\Omega$ 電阻，分別連接偏壓 $VR$ 與輸出 $vo$。因此正相端電壓為 $$ v+ = \frac{VR+vo}{2} $$ 輸入電壓等於 $v+$ 時，輸出狀態切換，故上、下臨界輸入電壓分別對應輸出高、低飽和狀態。 解題方法 依本題預設的對稱輸出飽和條件，令輸出高、低電位分別為 $+V{	ext{sat}}$、$-V{	ext{sat}}$，則 $$ V{UT}=\frac{VR+V{	ext{sat}}}{2}=9\ 	ext{V} $$ $$ V{LT}=\frac{VR-V{	ext{sat}}}{2}=-3\ 	ext{V} $$ 兩式相加，消去輸出飽和電壓： $$ V{UT}+V{LT}=VR $$ 所以

Answer

答案：D

Question 34

如圖所示為一方波產生電路，如果此電路中所有的電阻值都變成原來的 2 倍，則輸出訊號的週期將變成原先的多少倍？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 此電路是由運算放大器組成的方波振盪器，結合正回授施密特觸發器與電阻電容充放電。輸出電壓在正、負飽和電壓間切換；輸出端經 $R2$、$R1$ 分壓後，設定非反相端的切換門檻。反相端的電容則透過電阻 $R$ 充放電。 令分壓比為 $$ \beta=\frac{R1}{R1+R2} $$ 理想運算放大器的切換門檻為 $\pm\beta V{	ext{sat}}$。此電路的週期為 $$ T=2RC\ln\left(\frac{1+\beta}{1-\beta}ight) $$ 其中 $R$、$C$ 決定充放電時間常數，$\beta$ 決定切換門檻。 解題方法 所有電阻都變成原來的 $2$ 倍，因此 $$ R'=2R,\qquad R1'=2R1,\qquad R2'=2R2 $$ 分壓比不變： $$ \beta'=\frac{2R1}{2R1+2R2} =\frac{R1}{R1+R2} =\beta $$

Answer

答案：B

Question 35

$\beta1=8$ 的 p-n-p 電晶體和未知 $\beta2$ 的 n-p-n 電晶體共同組合之電晶體對，測得該電晶體對之電路等效電流增益大小為 $\beta=135$，決定其 n-p-n 電晶體未知的 $\beta2$ 值為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $17$ (B) $15$ (C) $12$ (D) $8$

Accepted Answer

核心觀念 電晶體的直流電流增益定義為 $\beta=IC/IB$。本題考的是圖中互補電晶體對的等效電流增益：輸入電流 $ib$ 經由兩顆電晶體的電流作用後，等效輸出電流為 $$ ic=(\beta1+1)\beta2 ib $$ 因此，電晶體對的等效增益為 $\beta=(\beta1+1)\beta2$。 解題方法 將題目給定的 $\beta1=8$、電晶體對等效增益 $\beta=135$ 代入： $$ 135=(8+1)\beta2 $$ $$ \beta2=\frac{135}{9}=15 $$ 所以未知的 n-p-n 電晶體電流增益為 $15$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 36

如圖所示為一振盪器。電路中 OP AMP 輸出的上下限為 $\pm10\ \mathrm{V}$ 。 $v_{o1}$ 可輸出三角波（triangle wave），求三角波的峰對峰值（peak to peak value）？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查「積分器＋施密特觸發器」振盪器。第一級運算放大器輸出三角波 $v{o1}$；第二級運算放大器作為具有正回授的比較器，輸出方波 $v{o2}$，其飽和電壓為 $\pm 10\ \mathrm{V}$。 三角波的峰對峰值由比較器的上下切換門檻決定，不能直接把運算放大器的輸出限幅 $\pm 10\ \mathrm{V}$ 當成 $v{o1}$ 的範圍。 解題方法 第二級運算放大器的反相端接地；非反相端透過 $10\ \mathrm{k\Omega}$ 接收 $v{o1}$，並透過 $100\ \mathrm{k\Omega}$ 接收 $v{o2}$。運算放大器輸入電流近似為零，因此非反相端電壓為 $$ v+=\frac{v{o1}/10\ \mathrm{k\Omega}+v{o2}/100\ \mathrm{k\Omega}} {1/10\ \mathrm{k\Omega}+1/100\ \mathrm{k\Omega}} $$ 比較器在 $v+=v-=0$ 時翻轉，故 $$ \frac{v{o1}}{10\ \mathrm{k\Omega}}+ \frac{v{o2}}{100\ \mathrm{k\Omega}}=0 \quad\Longrightarrow\quad v{o1}=-\frac{1}{10}v{o2} $$

Answer

答案：B

Question 37

如圖為一雙極性電晶體電路。雙極性電晶體的 $\beta=100$、$V{BE\mathrm{active}}=0.7\ \mathrm{V}$、$C\pi=20\ \mathrm{pF}$、$C\mu=5\ \mathrm{pF}$，忽略 Early 效應，$VT=25\ \mathrm{mV}$，求高頻 $3\ \mathrm{dB}$ 頻率（選最接近之值）。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $7.86\ \mathrm{kHz}$ (B) $39.3\ \mathrm{kHz}$ (C) $187\ \mathrm{kHz}$ (D) $796\ \mathrm{kHz}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考雙極性電晶體共射極放大器的高頻響應，重點是利用 Miller 定理處理集極—基極電容 $C\mu$，再估算主導的高頻 $3\ \mathrm{dB}$ 頻率。 圖中的 $C=\infty$ 代表發射極在交流下接地。電流源設定 $IE=1\ \mathrm{mA}$；忽略 Early 效應後，小訊號參數為 $$ IC=\frac{\beta}{\beta+1}IE =\frac{100}{101}(1\ \mathrm{mA}) \approx 0.990\ \mathrm{mA} $$ $$ gm=\frac{IC}{VT} \approx\frac{0.990\ \mathrm{mA}}{25\ \mathrm{mV}} =39.6\ \mathrm{mS}, \qquad r\pi=\frac{\beta}{gm} \approx 2.53\ \mathrm{k\Omega} $$ $V{BE}=0.7\ \mathrm{V}$ 用於描述直流偏壓下的接面電壓；此題高頻小訊號計算所需的電流已由電流源給定，因此不必再用 $V{BE}$ 求 $gm$。 解題方法 先求基極至集極的電壓增益。集極電阻為 $RC=10\ \mathrm{k\Omega}$，故 $$ Av\approx-gmRC =-(39.6\ \mathrm{mS})(10\ \mathrm{k\Omega}) \approx-396 $$ 依 Miller 定理，$C\mu$ 在輸入端等效為 $$ C{\mu,\mathrm{in}}=C\mu(1-Av) =5\ \mathrm{pF}\,[1-(-396)] \approx1.985\ \mathrm{nF} $$ 輸入端總等效電容為 $$ C{\mathrm{in}}=C\pi+C{\mu,\mathrm{in}} \approx20\ \mathrm{pF}+1.985\ \mathrm{nF} \approx2.005\ \mathrm{nF} $$

Answer

答案：B

Question 38

某二階濾波器其轉移函數為 $$T(s)=\frac{s^2+8}{s^2+2s+3}$$ 其極點為何？ (A) $\pm2\sqrt{2}$ (B) $-1\pm\sqrt{2}$ (C) $\pm j2\sqrt{2}$ (D) $-1\pm j\sqrt{2}$

Accepted Answer

核心觀念 有理轉移函數的極點，是使其分母為零的 $s$ 值；分子決定零點，不影響極點位置。本題需解分母特徵方程： $$s^2+2s+3=0$$ 解題方法 使用二次公式： $$s=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4(1)(3)}}{2}$$ 判別式為 $4-12=-8$，因此 $$ s=\frac{-2\pm\sqrt{-8}}{2} =\frac{-2\pm j2\sqrt{2}}{2} =-1\pm j\sqrt{2} $$ 所以極點為 $-1\pm j\sqrt{2}$。 選項分析

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答案：D

Question 39

如圖振盪器電路中，若 $R1=R2=R3=1\ \mathrm{k}\Omega$、$R4=29\ \mathrm{k}\Omega$ 且 $C1=C2=C3=0.1\ \mathrm{nF}$，則振盪頻率約為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $450\ \mathrm{kHz}$ (B) $550\ \mathrm{kHz}$ (C) $650\ \mathrm{kHz}$ (D) $750\ \mathrm{kHz}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考三節相同 RC 網路的相位移振盪器。振盪時，放大器與 RC 網路的總相位移須為 $360^\circ$（等效 $0^\circ$），且環路增益須為 $1$。三節 RC 網路在振盪頻率處提供 $180^\circ$ 相位移，衰減倍率為 $1/29$；放大器須提供增益 $29$，才能滿足環路增益條件。 解題方法 令 $x=sRC$，三節相同的串聯電容、並聯電阻網路之傳遞函數可寫為 $$ H(s)=\frac{x^3}{x^3+6x^2+5x+1}. $$ 令 $s=j\omega$，並設 $\Omega=\omega RC$。分母的實部為 $1-6\Omega^2$。當實部為零時，分母相位為 $90^\circ$，與分子相位合成後，RC 網路提供 $180^\circ$ 相位移，因此 $$ 1-6\Omega^2=0 \quad\Longrightarrow\quad \omega RC=\frac{1}{\sqrt{6}}. $$ 振盪頻率為 $$ f0=\frac{\omega}{2\pi} =\frac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}. $$ 代入 $R=1\ \mathrm{k}\Omega$、$C=0.1\ \mathrm{nF}$： $$ RC=(1	imes10^3)(0.1	imes10^{-9}) =1	imes10^{-7}\ \mathrm{s}, $$

Answer

答案：C

Question 40

某一單一增益負迴轉運算放大器的迴轉率 $SR=0.7\ \mathrm{V/\mu s}$，若輸入弦波信號之峰值電壓為 $Vm=5\ \mathrm{V}$，則最大的不中真輸入頻率為何？ (A) $35\ \mathrm{kHz}$ (B) $28\ \mathrm{kHz}$ (C) $22.28\ \mathrm{kHz}$ (D) $18.35\ \mathrm{kHz}$

Accepted Answer

核心觀念 運算放大器的迴轉率（Slew Rate，$SR$）是輸出電壓變化速度的最大值。輸入弦波經單位增益負迴授後，輸出弦波峰值仍為 $Vm$。為使輸出不失真，其最大斜率不得超過迴轉率。 弦波 $vo(t)=Vm\sin(2\pi ft)$ 的最大斜率為： $$ \left|\frac{dvo}{dt}\right|{\max}=2\pi fVm $$ 因此最大不中真頻率（全功率頻寬）為： $$ f{\max}=\frac{SR}{2\pi Vm} $$ 解題方法 代入 $SR=0.7\ \mathrm{V/\mu s}$、$Vm=5\ \mathrm{V}$： $$ f{\max} =\frac{0.7\ \mathrm{V/\mu s}}{2\pi(5\ \mathrm{V})} =\frac{0.7}{10\pi}\ \mathrm{\mu s^{-1}} \approx 0.02228\ \mathrm{\mu s^{-1}} $$ 因為 $1\ \mathrm{\mu s^{-1}}=10^6\ \mathrm{Hz}$，所以：

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答案：C

109 鐵路特考佐級 電子工程 電子學大意 考古題詳解

第 1 題

第 2 題

核心觀念

解題方法

第 3 題

核心觀念

解題方法

第 4 題

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