109 年鐵路特考佐級電子工程考古題與詳解

Question 1

某延長線接到一個 $100$ 伏特的電源，延長線的電阻為 $1\ \Omega$ 。今將一額定 $100$ 伏特、 $1000$ 瓦特的微波爐，與一相同額定值的電熱器同時插到延長線的兩個插座上。試問微波爐所消耗的功率約為多少瓦特？

Accepted Answer

核心觀念

本題考查負載的額定電阻、並聯等效電阻，以及電源內串聯電阻造成的電壓降。依額定值計算，每個電器可視為電阻負載：

R=\frac{V^2}{P}

延長線的 $1\ \Omega$ 電阻與兩個電器的並聯等效電阻串聯，因此電器兩端的電壓會低於電源的 $100\ \text{V}$ 。

解題方法

微波爐與電熱器的額定電阻皆為：

R_{\text{電器}}=\frac{(100\ \text{V})^2}{1000\ \text{W}}=10\ \Omega

兩個相同的 $10\ \Omega$ 負載並聯，等效電阻為：

R_{\text{負載}}=10\parallel 10 =\frac{10\times10}{10+10} =5\ \Omega

與延長線電阻串聯後，總電阻為 $5+1=6\ \Omega$ ，所以總電流為：

I=\frac{100}{6}=\frac{50}{3}\ \text{A}

兩個電器並聯，分得相同電壓；負載端電壓為：

V_{\text{負載}}=I\times5 =\frac{250}{3}\ \text{V} \approx83.3\ \text{V}

微波爐的電阻為 $10\ \Omega$ ，其消耗功率為：

Answer

答案：C

Question 2

如圖所示電路，$RL=2\ \Omega$，試問 $RL$ 所消耗的功率為多少瓦特？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2$ (B) $1.5$ (C) $0.5$ (D) $0$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查惠斯登電橋的平衡條件，以及電阻消耗功率公式。若電橋兩側的分壓比例相同，連接兩個中點的負載電阻兩端電位相等，因此負載電流為零，消耗功率也為零。 解題方法 設上、下方公共節點的電壓差為 $V$。圖中連接 $RL$ 左側中點的支路，上方為 $3\ \Omega$、下方為 $1\ \Omega$；右側支路的電阻也相同，分別是 $3\ \Omega$ 和 $1\ \Omega$。 兩側中點相對下方節點的電壓，依分壓公式皆為： $$ V{	ext{中點}}=V\frac{1}{3+1}=\frac{V}{4} $$ 因此，$RL$ 兩端電壓為： $$ V{RL}=V{	ext{左中點}}-V{	ext{右中點}}=0 $$ 由歐姆定律，流過 $RL$ 的電流為 $I{RL}=0$。其消耗功率為： $$ P{RL}=V{RL}I{RL}=0\ 	ext{W} $$

Answer

答案：D

Question 3

一電動機在 $250$ 伏特電壓下，取用 $20$ 安培電流；若不計其損失，試求其輸出之馬力？ (A) $6.7$ 馬力 (B) $22.12$ 馬力 (C) $25.12$ 馬力 (D) $30.07$ 馬力

Accepted Answer

核心觀念 電動機在不計損失時，輸入電功率等於輸出機械功率。直流電功率為 $$P=VI$$ 其中 $V$ 為電壓、$I$ 為電流。換算馬力時，採用 $1$ 馬力約等於 $746$ 瓦特。 解題方法 先計算電動機輸入功率： $$P=250	imes20=5000	ext{ W}$$ 不計損失，輸出功率也是 $5000	ext{ W}$。換算為馬力： $$	ext{馬力}=\frac{5000}{746}\approx6.70	ext{ hp}$$ 因此選項 (A) 符合。 選項分析

Answer

答案：A

Question 4

已知 $5\ \Omega$ 電阻器消耗之功率為 $10\ \mathrm{W}$，試求跨於其上之電壓約為何？ (A) $2.0\ \mathrm{V}$ (B) $7.1\ \mathrm{V}$ (C) $8.2\ \mathrm{V}$ (D) $25.0\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 電阻消耗的功率、電壓與電阻之間符合 $P=\dfrac{V^2}{R}$。已知功率 $P$ 與電阻 $R$，可直接求出電阻兩端的電壓： $$ V=\sqrt{PR} $$ 解題方法 代入 $P=10\ \mathrm{W}$、$R=5\ \Omega$： $$ V=\sqrt{10	imes 5} =\sqrt{50} \approx 7.07\ \mathrm{V} \approx 7.1\ \mathrm{V} $$ 因此選項 (B) 正確。 選項分析 - (A) $2.0\ \mathrm{V}$：錯誤。 若電壓為 $2.0\ \mathrm{V}$，功率為 $\dfrac{V^2}{R}=\dfrac{2^2}{5}=0.8\ \mathrm{W}$，不是 $10\ \mathrm{W}$。 - (B) $7.1\ \mathrm{V}$：正確。

Answer

答案：B

Question 5

試寫出代表色碼為藍灰黑金的電阻值及可能的誤差範圍？ (A) $68\ \Omega\pm3.4\ \Omega$ (B) $680\ \Omega\pm3.4\ \Omega$ (C) $68\ \Omega\pm34\ \Omega$ (D) $6.8\ \Omega\pm3.4\ \Omega$

Accepted Answer

核心觀念

四環電阻色碼由左至右依序表示：前兩環為有效數字、第三環為倍率、第四環為誤差。各色碼代表：

藍： $6$
灰： $8$
黑色倍率： $\times 10^0=1$
金： $\pm 5\%$

解題方法

藍、灰兩環組成有效數字 $68$ ；第三環黑色表示乘以 $1$ ，所以標稱電阻值為：

68\times 10^0=68\ \Omega

金色環表示容許誤差為 $\pm 5\%$ ，誤差量為：

68\times 5\%=3.4\ \Omega

因此電阻值可表示為 $68\ \Omega\pm3.4\ \Omega$ ，實際範圍為 $64.6\ \Omega$ 至 $71.4\ \Omega$ 。

選項分析

(A) $68\ \Omega\pm3.4\ \Omega$ ：正確。 標稱值為 $68\ \Omega$ ，金色代表 $\pm5\%$ ，誤差量為 $3.4\ \Omega$ 。

Answer

答案：A

Question 6

如圖所示電阻電路，已知電流 $I=2\ \mathrm{A}$，則電阻 $R$ 為多少歐姆？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1$ (B) $2$ (C) $3$ (D) $4$

Accepted Answer

核心觀念 本題考串聯、並聯電阻的等效化簡，以及歐姆定律 $V=IR$。先將 $R$ 右側的電路化簡，再由電源電壓與總電流求出全電路等效電阻。 解題方法 由電源 $18\ \mathrm{V}$、總電流 $I=2\ \mathrm{A}$，全電路等效電阻為： $$ R{	ext{總}}=\frac{V}{I}=\frac{18}{2}=9\ \Omega $$ $R$ 右側有兩條並聯支路： - 三個 $12\ \Omega$ 電阻並聯，等效為 $$ 12\parallel12\parallel12=4\ \Omega $$ - 上方支路的 $1\ \Omega$、$1\ \Omega$、$2\ \Omega$ 串聯，再接三個 $24\ \Omega$ 電阻並聯。三個 $24\ \Omega$ 並聯為 $8\ \Omega$，因此此支路等效為 $$ 1+1+2+8=12\ \Omega $$ 兩條支路並聯，故 $R$ 右側的等效電阻為： $$ 4\parallel12=\frac{4	imes12}{4+12}=3\ \Omega $$

Answer

答案：C

Question 7

如圖示電阻電路，跨越端點 $A$ 及 $B$ 之等效電阻 $R{AB}$ 為多少歐姆？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $20$ (B) $28$ (C) $30$ (D) $32$

Accepted Answer

核心觀念 本題考串聯、並聯電阻的等效化簡。圖中的電壓源 $V$ 接在 A、B 兩端，作為量測端點間電阻的外加電源；計算 $R{AB}$ 時，只化簡 A、B 之間的電阻網路。 解題方法 把右側相連的導線視為同一個節點 $C$。A 與 C 之間有 $6\,\Omega$ 和 $12\,\Omega$ 兩條支路，兩者並聯： $$ R{AC}=6\parallel12 =\frac{6	imes12}{6+12} =4\,\Omega $$ B 與 C 之間有 $60\,\Omega$ 和 $40\,\Omega$ 兩條支路，兩者並聯： $$ R{BC}=60\parallel40 =\frac{60	imes40}{60+40} =24\,\Omega $$ A 到 B 的等效電阻為這兩組並聯等效電阻串聯： $$ R{AB}=R{AC}+R{BC}=4+24=28\,\Omega $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 8

如圖示電阻電路，求 $I1$ 與 $I2$ 各為多少安培？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $I1=6\ \mathrm{mA}$，$I2=1\ \mathrm{mA}$ (B) $I1=6\ \mathrm{mA}$，$I2=2\ \mathrm{mA}$ (C) $I1=6\ \mathrm{mA}$，$I2=3\ \mathrm{mA}$ (D) $I1=6\ \mathrm{mA}$，$I2=4\ \mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查串並聯電阻的等效電阻、歐姆定律，以及並聯支路的分流。圖中的 $I1$ 是流過左側 $2\,	ext{k}\Omega$ 電阻的總電流；$I2$ 則是流過內部上方 $3\,	ext{k}\Omega$ 電阻的支路電流。 解題方法 先由內往外化簡電路： $$ 3\,	ext{k}\Omega \parallel 6\,	ext{k}\Omega =\frac{3	imes6}{3+6}\,	ext{k}\Omega =2\,	ext{k}\Omega $$ 此等效電阻與下方的 $6\,	ext{k}\Omega$ 串聯，因此 A、C 兩節點間的下支路為 $$ 6+2=8\,	ext{k}\Omega $$ 上支路也是 $8\,	ext{k}\Omega$，所以 A、C 間的等效電阻為 $$ 8\,	ext{k}\Omega\parallel8\,	ext{k}\Omega=4\,	ext{k}\Omega $$ 全電路再加上左側 $2\,	ext{k}\Omega$ 與右側 $6\,	ext{k}\Omega$ 串聯： $$ R{	ext{總}}=2+4+6=12\,	ext{k}\Omega $$ 由歐姆定律，總電流為 $$ I1=\frac{72\,	ext{V}}{12\,	ext{k}\Omega}=6\,	ext{mA} $$ A、C 兩節點間的電壓為 $$ V{AC}=I1(4\,	ext{k}\Omega)=24\,	ext{V} $$

Answer

答案：B

Question 9

鉛原子之外最外層價電子數為幾個？ (A) $3$ (B) $4$ (C) $6$ (D) $7$

Accepted Answer

核心觀念

本題考元素的原子序、電子排列與最外層價電子數。鉛（Pb）的原子序為 $82$ ，中性鉛原子有 $82$ 個電子。最外層電子是位於最高主量子數殼層的電子；鉛的電子排列中，最外層為 $n=6$ 。

解題方法

鉛的電子排列可寫為：

\mathrm{Pb}:\ [\mathrm{Xe}]\,4f^{14}5d^{10}6s^26p^2

最外層電子位於第 $6$ 層，其中 $6s^2$ 有 $2$ 個電子、 $6p^2$ 有 $2$ 個電子，因此最外層價電子數為：

2+2=4

鉛位於元素週期表第 14 族，主族元素的族序也可用來判斷其最外層價電子數為 $4$ 。

選項分析

Answer

答案：B

Question 10

某一燈泡為 $110$ 伏特、$100$ 瓦特，若加上 $110$ 伏特額定電壓使用 $10$ 小時，並消耗幾度電？ (A) $1$ (B) $1.5$ (C) $2$ (D) $2.5$

Accepted Answer

核心觀念

電能等於電功率乘以使用時間。電功率以瓦特（W）表示，電能常以度（kWh）表示； $1$ 度電就是 $1$ 千瓦小時：

1\text{ 度}=1\text{ kWh}=1000\text{ W}\times 1\text{ h}

解題方法

燈泡在額定電壓 $110$ 伏特下使用，額定功率為 $100$ 瓦特，因此每小時消耗 $100$ 瓦特小時。使用 $10$ 小時的電能為：

E=Pt=100\text{ W}\times 10\text{ h} =1000\text{ Wh} =1\text{ kWh} =1\text{ 度}

選項分析

Answer

答案：A

Question 11

如圖示之電路，求電流 $I$ 之值約為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $8\ \mathrm{A}$ (B) $6\ \mathrm{A}$ (C) $4\ \mathrm{A}$ (D) $10\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查直流電阻電路的節點電壓法與克希荷夫電流定律（KCL）。先選下方導線為 $0	ext{ V}$ 參考點，再依電壓源極性設定兩端電位，列出各節點的電流平衡式。 解題方法 設 $4\Omega$、$1\Omega$、$2\Omega$ 電阻之間的兩個節點電壓分別為 $VA$、$VB$。左側電壓源上端為 $+44	ext{ V}$；右側 $2	ext{ V}$ 電壓源的正端接下方導線，因此上端為 $-2	ext{ V}$。 在節點 $A$ 套用 KCL： $$ \frac{VA-44}{4}+\frac{VA}{6}+(VA-VB)=0 $$ 整理得： $$ \frac{17}{12}VA-VB=11 $$ 在節點 $B$ 套用 KCL： $$ (VB-VA)+\frac{VB}{3}+\frac{VB-(-2)}{2}=0 $$ 整理得： $$ -VA+\frac{11}{6}VB=-1 $$ 聯立兩式可得 $VA=12	ext{ V}$、$VB=6	ext{ V}$。題目所求電流 $I$ 是流經 $4\Omega$ 電阻的電流，因此： $$ I=\frac{44-VA}{4} =\frac{44-12}{4} =8	ext{ A} $$

Answer

答案：A

Question 12

如圖示之電路，求電流 $I$ 之值約為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1.49\ \mathrm{A}$ (B) $1.69\ \mathrm{A}$ (C) $1.09\ \mathrm{A}$ (D) $1.29\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查節點電壓法與克希荷夫電流定律。將下方公共導線設為 $0\ \mathrm{V}$，再利用電阻電流 $I=V/R$ 寫出各節點的電流平衡式。圖中 $5\ \mathrm{A}$ 電流源箭頭向上，表示電流注入右側節點。 解題方法 令 $VA$ 為 $40\ \Omega$ 電阻上端電壓，$VB$ 為 $50\ \Omega$ 電阻上端電壓。左側電壓源上端為 $15\ \mathrm{V}$。 在節點 $A$ 寫 KCL： $$ \frac{VA-15}{10}+\frac{VA}{40}+\frac{VA-VB}{2}=0 $$ 整理得： $$ 5VA-4VB=12 $$ 在節點 $B$ 寫 KCL。流經 $2\ \Omega$ 與 $50\ \Omega$ 電阻的電流，合計等於電流源注入的 $5\ \mathrm{A}$： $$ \frac{VB-VA}{2}+\frac{VB}{50}=5 $$ 整理得： $$ -25VA+26VB=250 $$ 聯立兩式，得到： $$ VB=\frac{155}{3}\ \mathrm{V},\qquad VA=\frac{656}{15}\ \mathrm{V} $$

Answer

答案：C

Question 13

如圖，求 $a$、$b$ 端之戴維寧電壓為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1VR$ (B) $-\frac{5}{2}VR$ (C) $-5VR$ (D) $5VR$

Accepted Answer

核心觀念 戴維寧電壓 $V{	ext{Th}}$ 是端點 $a$、$b$ 開路時的端電壓 $V{ab}$。本題先由左側分壓電路求出控制電壓 $V1$，再對右側電路套用節點電流定律。 解題方法 左側兩個電阻皆為 $R$，與電壓源 $V$ 串聯，因此流經電阻的電流為 $$ I=\frac{V}{R+R}=\frac{V}{2R} $$ 右側電阻上的電壓為 $$ V1=IR=\frac{V}{2} $$ 端點 $a$、$b$ 開路時，右側仍有受控電流源與電阻 $R$ 並聯。受控電流源箭頭向下，電流為 $5V1$。令 $V{ab}=V{	ext{Th}}$，以由 $a$ 流向 $b$ 為正方向，套用節點電流定律： $$ \frac{V{	ext{Th}}}{R}+5V1=0 $$ 所以 $$ V{	ext{Th}}=-5RV1 =-5R\left(\frac{V}{2}ight) =-\frac{5}{2}VR $$

Answer

答案：B

Question 14

如圖，調整 $RL$ 使其有最大的功率，問在此條件下，$2\ \mathrm{A}$ 電流源的功率輸出為下列何值？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2.25\ \mathrm{W}$ (B) $3.125\ \mathrm{W}$ (C) $5.5\ \mathrm{W}$ (D) $6\ \mathrm{W}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考「負載最大功率傳輸」與電流源的功率計算。線性電阻網路中，負載 $R_L$ 取得最大功率的條件為：

R_L=R_{\mathrm{th}}

其中 $R_{\mathrm{th}}$ 是由 $R_L$ 端點看入其餘電路的戴維寧等效電阻。電流源的功率則由端電壓與電流計算，並依電流方向判斷供電或吸收。

解題方法

先求 $R_L$ 端點看入電路的 $R_{\mathrm{th}}$ 。將獨立電流源設為零，相當於開路；此時左側 $2\ \mathrm{A}$ 電流源及右側 $1\ \mathrm{A}$ 電流源都開路。由 $R_L$ 端點看入，電流需經過上方的 $2\ \Omega$ 電阻及右側的 $2\ \Omega$ 電阻，因此：

R_{\mathrm{th}}=2+2=4\ \Omega

故最大功率條件為 $R_L=4\ \Omega$ 。

令左、右上方節點電壓分別為 $V_a$ 、 $V_b$ ，底部導線為參考地。左側節點的 $2\ \mathrm{A}$ 電流流入節點：

2=\frac{V_a}{4}+\frac{V_a-V_b}{2}

右側節點的 $1\ \mathrm{A}$ 電流源方向向下，代表電流由節點流出：

\frac{V_b-V_a}{2}+\frac{V_b}{2}+1=0

整理得：

8=3V_a-2V_b,\qquad V_a=2V_b+2

Answer

答案：D

Question 15

如圖，求 $a\cdot b$ 之間的諾頓等效電流為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-\frac{V}{R}$ (B) $-\frac{V}{2R}$ (C) $-\frac{V}{3R}$ (D) $-\frac{3V}{2R}$

Accepted Answer

核心觀念

諾頓等效電流就是端點 $a,b$ 短路時，流過短路支路的電流。此題的受控電流源大小由電阻 $R$ 的電流 $i$ 控制；短路後要依受控電流源箭頭及短路電流的參考方向判斷正負。

解題方法

以 $b$ 點為 $0$ V，左側理想電壓源使電阻 $R$ 上端電壓為 $V$ ，因此圖示向下的控制電流為

i=\frac{V}{R}.

將 $a,b$ 短路後， $a$ 點電壓等於 $b$ 點電壓，因此並接在 $a,b$ 間的 $2R$ 電阻兩端電壓為零，流過它的電流也是零。

受控電流源的箭頭由 $a$ 指向左側，故它從 $a$ 點流走 $i=V/R$ 。依 $a$ 點的電流守恆，短路支路必須由 $b$ 流向 $a$ 提供同樣大小的電流。因此，若諾頓電流以由 $a$ 流向 $b$ 為正方向，則

I_N=I_{sc}=-i=-\frac{V}{R}.

選項分析

Answer

答案：A

Question 16

將左圖電路之 $Y$ 型電路轉換為右圖之 $\Delta$ 型電路時，求 $R1$、$R2$、$R3$ 各為多少歐姆？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $R1=50\ \Omega$、$R2=50\ \Omega$、$R3=20\ \Omega$ (B) $R1=20\ \Omega$、$R2=20\ \Omega$、$R3=50\ \Omega$ (C) $R1=25\ \Omega$、$R2=25\ \Omega$、$R3=50\ \Omega$ (D) $R1=25\ \Omega$、$R2=50\ \Omega$、$R3=50\ \Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電阻星形（$Y$）與三角形（$\Delta$）網路的等效轉換。轉換後，三角形每一邊的電阻，等於星形三個電阻兩兩乘積之和，再除以該邊所對應的星形支路電阻。 圖中星形電阻為：連接 $A$ 點 $10\ \Omega$、連接 $B$ 點 $10\ \Omega$、連接 $C$ 點 $20\ \Omega$。三角形中 $R1$ 位於 $A$、$B$ 之間，$R2$ 位於 $A$、$C$ 之間，$R3$ 位於 $B$、$C$ 之間。 解題方法 先計算星形電阻兩兩乘積之和： $$ 10	imes10+10	imes20+10	imes20=500 $$ 每個三角形邊電阻，要除以星形中「沒有接到該邊兩端」的那一支電阻： - $R1$ 在 $A$、$B$ 之間，對應未接到該邊端點的 $C$ 支路 $20\ \Omega$： $$ R1=\frac{500}{20}=25\ \Omega $$ - $R2$ 在 $A$、$C$ 之間，對應 $B$ 支路 $10\ \Omega$： $$ R2=\frac{500}{10}=50\ \Omega $$

Answer

答案：D

Question 17

下列電路為一個電阻網路（resistor network），試求 $a$、$b$ 端之等效電阻 $R{\mathrm{eq}}(a,b)$ 為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $3\ \mathrm{k}\Omega$ (B) $4\ \mathrm{k}\Omega$ (C) $6\ \mathrm{k}\Omega$ (D) $12\ \mathrm{k}\Omega$

Accepted Answer

核心觀念

本題考查串聯、並聯電阻的等效化簡。串聯電阻相加；並聯電阻依 $\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\sum \frac{1}{R_i}$ 計算。

右側連到 $g$ 、 $h$ 的 $1\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻末端開路，沒有電流流過，因此不影響 $a$ 、 $b$ 端的等效電阻。

解題方法

先從最右側的 $e$ 、 $f$ 節點向左化簡。在 $c$ 、 $d$ 之間，電流有兩條路徑：

中間的 $12\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻。
經過上方 $3\,\mathrm{k}\Omega$ 、右側直立的 $6\,\mathrm{k}\Omega$ 、下方 $3\,\mathrm{k}\Omega$ ，總計 $12\,\mathrm{k}\Omega$ 。

兩條路徑並聯，因此：

R_{cd}=12\,\mathrm{k}\Omega\parallel12\,\mathrm{k}\Omega =6\,\mathrm{k}\Omega

從 $a$ 經 $c$ 、 $d$ 到 $b$ 的另一條支路，包含上方 $3\,\mathrm{k}\Omega$ 、已化簡的 $R_{cd}=6\,\mathrm{k}\Omega$ 、下方 $3\,\mathrm{k}\Omega$ ，串聯總和為：

R_{\text{支路}}=3+6+3=12\,\mathrm{k}\Omega

這條支路與 $a$ 、 $b$ 間原有的 $6\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻並聯，所以：

Answer

答案：B

Question 18

試求圖中流過 $2\ \Omega$ 電阻之電流為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1\ \mathrm{A}$ (B) $2\ \mathrm{A}$ (C) $3\ \mathrm{A}$ (D) $4\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考兩個電阻網路中點以 $2\,\Omega$ 電阻相連的橋式電路。可用節點電壓法求中點電位，再用歐姆定律計算橋接電阻的電流。 解題方法 以下方節點為 $0\,\mathrm{V}$，則上方節點因電壓源極性為上正下負，電位是 $48\,\mathrm{V}$。設左側中點 $b$ 的電位為 $Vb$，右側中點 $a$ 的電位為 $Va$。 對 $b$ 點套用克希荷夫電流定律： $$ \frac{Vb-48}{6}+\frac{Vb}{3}+\frac{Vb-Va}{2}=0 $$ 整理得： $$ 2Vb-Va=16 $$ 對 $a$ 點套用克希荷夫電流定律： $$ \frac{Va-48}{8}+\frac{Va}{8}+\frac{Va-Vb}{2}=0 $$ 整理得： $$ 3Va-2Vb=24 $$ 聯立兩式可得： $$ Vb=18\,\mathrm{V},\qquad Va=20\,\mathrm{V} $$ 因此 $2\,\Omega$ 電阻中的電流為： $$ I=\frac{Va-Vb}{2}=\frac{20-18}{2}=1\,\mathrm{A} $$ 電流方向由電位較高的 $a$ 點流向 $b$ 點，與圖示箭頭一致。 選項分析

Answer

答案：A

Question 19

$RC$ 串聯電路連接一理想直流電壓源充電，經過多少倍的時間常數，電容器電壓將變為電源電壓之 $50\%$？ (A) $0.368$ (B) $0.638$ (C) $0.693$ (D) $1.0$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 RC 串聯電路的電容充電公式，以及時間常數 $	au=RC$ 的意義。電容器初始未充電並接上理想直流電壓源 $Vs$ 時，經過時間 $t$ 的電容電壓為 $$ vC(t)=Vs\left(1-e^{-t/RC}ight) =Vs\left(1-e^{-t/	au}ight). $$ 解題方法 題目要求電容電壓達到電源電壓的 $50\%$，令 $vC(t)=0.5Vs$： $$ 0.5Vs=Vs\left(1-e^{-t/	au}ight). $$ 約去 $Vs$ 後， $$ e^{-t/	au}=0.5, \qquad \frac{t}{	au}=-\ln(0.5)=\ln 2\approx 0.693. $$ 因此，電容電壓達到電源電壓 $50\%$ 時，經過約 $0.693$ 倍的時間常數。 選項分析

Answer

答案：C

Question 20

試求圖中 $10\ \Omega$ 電阻兩端 $a$-$b$ 點間之諾頓等效電阻為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $4\ \Omega$ (B) $6\ \Omega$ (C) $10\ \Omega$ (D) $16\ \Omega$

Accepted Answer

核心觀念 諾頓等效電阻 $RN$ 等於戴維寧等效電阻 $R{Th}$，是從負載端點向電路內部看入的等效電阻。求等效電阻時，先移除負載，再將獨立電源歸零： - 理想電壓源以短路代替。 - 理想電流源以開路代替。 解題方法 題目中的 $10\ \Omega$ 電阻是接在 $a$、$b$ 端的負載，計算端點等效電阻時要先移除。將左側 $16\ 	ext{V}$ 理想電壓源短路，並將兩端接在 $6\ \Omega$ 電阻旁的 $4\ 	ext{A}$ 理想電流源開路。 此時從 $a$ 到 $b$ 只剩 $6\ \Omega$ 與 $4\ \Omega$ 串聯，因此 $$ RN=R{Th}=6\ \Omega+4\ \Omega=10\ \Omega $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 21

電流的單位是安培（$\mathrm{A}$），與下列何者等效？ (A) 焦耳（$\mathrm{J}$） (B) 焦耳（$\mathrm{J}$）／庫倫（$\mathrm{C}$） (C) 焦耳（$\mathrm{J}$）／秒（$\mathrm{s}$） (D) 庫倫（$\mathrm{C}$）／秒（$\mathrm{s}$）

Accepted Answer

核心觀念 本題考電流的定義與單位換算。電流表示單位時間內通過導體截面的電荷量，定義為 $$I=\frac{Q}{t}$$ 其中 $I$ 為電流、$Q$ 為電荷量，單位是庫倫（$\mathrm{C}$）；$t$ 為時間，單位是秒（$\mathrm{s}$）。因此，安培（$\mathrm{A}$）等於庫倫每秒。 解題方法 將電流定義中的單位代入： $$1\ \mathrm{A}=1\ \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{s}}$$ 所以，與安培等效的選項是「庫倫（$\mathrm{C}$）／秒（$\mathrm{s}$）」。 選項分析

Answer

答案：D

Question 22

如圖 $a$-$b$ 兩端之等效電感量 $L{ab}$ 為 $3.4\ \mathrm{H}$，則該兩電感器間耦合係數為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1$ (B) $0.8$ (C) $0.68$ (D) $0.4$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查互感線圈的耦合係數，以及串聯反向時的等效電感。 耦合係數定義為 $$ k=\frac{M}{\sqrt{L1L2}} $$ 其中 $L1、L2$ 為兩線圈的自感，$M$ 為互感。兩線圈串聯時，若電流進入一線圈的有點端、並由另一線圈的有點端流出，互感效應相消，等效電感為 $$ L{	ext{eq}}=L1+L2-2M $$ 解題方法 圖中 $1\ \mathrm{H}$ 與 $4\ \mathrm{H}$ 線圈的下端相接，兩線圈的有點端分別在 $a$、$b$ 端。沿 $a$ 至 $b$ 的路徑看，電流進入左線圈有點端，並由右線圈有點端流出，因此為串聯反向。 代入題目給定的等效電感： $$ 3.4=1+4-2M $$ $$ 2M=1.6,\qquad M=0.8\ \mathrm{H} $$ 因此耦合係數為 $$ k=\frac{0.8}{\sqrt{1	imes4}} =\frac{0.8}{2} =0.4 $$ 選項分析

Answer

答案：D

Question 23

一可變電容 $Cv$ 與一固定電容 $C$ 串聯後，再連接到一個 $10$ 伏特的電池。已知當 $Cv$ 由 $3$ 微法拉增加到 $5$ 微法拉時，電容 $C$ 的帶電量增加為原來的 $\frac{4}{3}$ 倍，試問 $C$ 的電容量為多少微法拉？ (A) $2$ 微法拉 (B) $3$ 微法拉 (C) $4$ 微法拉 (D) $5$ 微法拉

Accepted Answer

核心觀念 串聯電容器的等效電容量為 $$ C{\mathrm{eq}}=\frac{CvC}{Cv+C} $$ 串聯電路中的各電容帶電量相同，且 $Q=C{\mathrm{eq}}V$。電池電壓固定為 $10$ 伏特，因此電容量改變時，電荷量的比值等於等效電容量的比值。 解題方法 $Cv$ 由 $3\,\mu\mathrm{F}$ 增加至 $5\,\mu\mathrm{F}$ 時，電容 $C$ 的帶電量變為原來的 $\frac{4}{3}$ 倍： $$ \frac{Q2}{Q1} =\frac{C{\mathrm{eq},2}}{C{\mathrm{eq},1}} =\frac{\dfrac{5C}{5+C}}{\dfrac{3C}{3+C}} =\frac{4}{3} $$ 約去共同因數 $C$，交叉相乘： $$ \frac{5(3+C)}{3(5+C)}=\frac{4}{3} $$ $$ 5(3+C)=4(5+C) $$

Answer

答案：D

Question 24

將一具有 $30$ 單位磁極（unit pole）的磁性體置於磁場中，若其受到 $60$ 達因的作用力，求該點之磁場強度為何？ (A) $5$ 奧斯特 (B) $4$ 奧斯特 (C) $2$ 奧斯特 (D) $0.5$ 奧斯特

Accepted Answer

核心觀念 本題考磁場強度的定義：單位磁極置於磁場中時，所受磁力的大小就是該點的磁場強度。若磁極大小為 $m$ 單位磁極，受力為 $F$ 達因，則 $$ H=\frac{F}{m} $$ 在此單位制中，磁場強度的單位為奧斯特。 解題方法 已知磁極大小 $m=30$ 單位磁極，受力 $F=60$ 達因，代入定義： $$ H=\frac{60}{30}=2\ 	ext{奧斯特} $$ 因此選項 (C) 正確。 選項分析

Answer

答案：C

Question 25

若有兩平行導線長度均為 $1$ 公尺，相隔 $10$ 公分，其電流分別為 $50\ \mathrm{A}$、$100\ \mathrm{A}$，且方向相同，求每根導線所受作用力為多少？ (A) $0.01$ 牛頓，吸力 (B) $0.01$ 牛頓，斥力 (C) $0.04$ 牛頓，吸力 (D) $0.04$ 牛頓，斥力

Accepted Answer

核心觀念 本題考查兩條平行載流導線間的磁力。兩導線電流方向相同時互相吸引；電流方向相反時互相排斥。兩導線長度為 $L$、間距為 $d$，電流分別為 $I1$、$I2$，其作用力大小為 $$ F=\frac{\mu0 I1 I2 L}{2\pi d} $$ 其中真空磁導率 $\mu0=4\pi	imes10^{-7}\ \mathrm{H/m}$。 解題方法 將題目數值換成 SI 單位： $$ L=1\ \mathrm{m},\qquad d=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m},\qquad I1=50\ \mathrm{A},\quad I2=100\ \mathrm{A} $$ 代入平行導線作用力公式： $$ \begin{aligned} F &=\frac{(4\pi	imes10^{-7})(50)(100)(1)} {2\pi(0.1)}\ &=0.01\ \mathrm{N} \end{aligned} $$

Answer

答案：A

Question 26

如圖所示之 $RL$ 電路，其中 $R=100\ \Omega$（歐姆）、$L=0.1\ \mathrm{H}$（亨利）、$V=5\ \mathrm{V}$（伏特），且初始條件 $i(0)=0$，求 $t0$ 時，電流 $i(t)$ 為多少安培（A）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.05e^{-1000t}$ (B) $0.05(1-e^{-1000t})$ (C) $0.5e^{-500t}$ (D) $0.5(1-e^{-500t})$

Accepted Answer

核心觀念

此題考查直流電源接入串聯 $RL$ 電路後的電流暫態響應。電感會阻止電流瞬間改變，因此由 $i(0)=0$ 開始，電流逐漸上升，最後趨近穩態電流。

串聯 $RL$ 電路接上直流電壓 $V$ 時：

i(t)=\frac{V}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right),\qquad \tau=\frac{L}{R}

其中 $\tau$ 是時間常數。

解題方法

先計算時間常數：

\tau=\frac{L}{R}=\frac{0.1}{100}=0.001\ \text{s}

因此：

\frac{1}{\tau}=1000\ \text{s}^{-1}

穩態時，電感對直流相當於短路，電流為：

i(\infty)=\frac{V}{R}=\frac{5}{100}=0.05\ \text{A}

代入暫態響應公式：

i(t)=0.05\left(1-e^{-1000t}\right)\ \text{A}

這與選項 (B) 相符。

選項分析

Answer

答案：B

Question 27

如圖所示之 $RL$ 電路，在時間 $t=0$ 時 $SW$ 閉合，求跨於電阻之電壓表示式 $V_R(t)$ 等於多少伏特（V）？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 此題考查直流電源接通後，串聯 $RL$ 電路的暫態響應。電感電流不能瞬間改變；題圖在 $t=0$ 閉合開關，且初始電流為零，因此電流由 $0$ 逐漸上升至穩態值。電阻電壓依歐姆定律為 $VR(t)=Ri(t)$。 解題方法 題圖給定 $V=100	ext{ V}$、$R=10\ \Omega$、$L=1	ext{ H}$。依 KVL： $$ V=Ri(t)+L\frac{di(t)}{dt} $$ 串聯 $RL$ 電路的時間常數為： $$ 	au=\frac{L}{R}=\frac{1}{10}=0.1	ext{ s} $$ 電流的上升響應為： $$ i(t)=\frac{V}{R}\left(1-e^{-t/	au}ight) =10\left(1-e^{-10t}ight)	ext{ A} $$ 因此電阻兩端電壓為： $$ VR(t)=Ri(t) =10\cdot10\left(1-e^{-10t}ight) =100\left(1-e^{-10t}ight)	ext{ V} $$

Answer

答案：B

Question 28

某磁路其導磁係數 $\mu=2\ \mathrm{H/(A\cdot m)}$，截面積 $A=0.5\ \mathrm{m^2}$，長度為 $4\ \mathrm{m}$，磁通量為 $3$ 韋伯，則其磁動勢為多少？ (A) $12$ 安培 (B) $12$ 安匝 (C) $16$ 安培 (D) $16$ 安匝

Accepted Answer

核心觀念 磁動勢是建立磁通的驅動量，依磁路定律： $$ \mathcal{F}=\Phi\mathcal{R} $$ 其中 $\Phi$ 為磁通量，$\mathcal{R}$ 為磁阻。均勻磁路的磁阻為： $$ \mathcal{R}=\frac{l}{\mu A} $$ 因此也可直接計算： $$ \mathcal{F}=\frac{\Phi l}{\mu A} $$ 磁動勢的單位是安匝（A·turn），不能只寫安培（A）。 解題方法 代入題目數值：$\Phi=3\ \mathrm{Wb}$、$l=4\ \mathrm{m}$、$\mu=2\ \mathrm{H/(A\cdot m)}$、$A=0.5\ \mathrm{m^2}$。 $$ \mathcal{F} =\frac{3	imes4}{2	imes0.5} =12\ \mathrm{A\cdot turn} $$ 所以磁動勢為 $12$ 安匝，符合選項（B）。

Answer

答案：B

Question 29

某平行金屬板電容器，將其極板面積加倍，但極板間距離減半，則其電容量為原來的幾倍？ (A) 不變 (B) $\frac{1}{4}$ 倍 (C) $4$ 倍 (D) $2$ 倍

Accepted Answer

核心觀念 平行金屬板電容器的電容量為 $$ C=\varepsilon\frac{A}{d} $$ 其中 $\varepsilon$ 為極板間介質的介電常數，$A$ 為極板面積，$d$ 為極板間距離。介質不變時，電容量與極板面積成正比，與極板間距離成反比。 解題方法 設原電容量為 $C0=\varepsilon A/d$。極板面積加倍、間距減半後： $$ C1=\varepsilon\frac{2A}{d/2} =4\varepsilon\frac{A}{d} =4C0 $$ 因此新電容量是原來的 $4$ 倍，選項 (C) 正確。 選項分析

Answer

答案：C

Question 30

電感器 $X$ 與電感器 $Y$ 間之耦合係數為 $0.64$。若電感器 $X$ 產生 $0.25\ \mathrm{Wb}$ 的磁通量，則有多少磁通量會和電感器 $Y$ 耦合？ (A) $0.20\ \mathrm{Wb}$ (B) $0.18\ \mathrm{Wb}$ (C) $0.16\ \mathrm{Wb}$ (D) $0.14\ \mathrm{Wb}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考「耦合係數」與互感磁通的關係。耦合係數 $k$ 表示一個電感器所產生的磁通中，能與另一個電感器耦合的比例：

k=\frac{\text{與電感器 }Y\text{ 耦合的磁通量}}{\text{電感器 }X\text{ 產生的磁通量}}

解題方法

已知 $k=0.64$ ，電感器 $X$ 產生的磁通量為 $0.25\ \mathrm{Wb}$ 。因此，與電感器 $Y$ 耦合的磁通量為：

\Phi_{\text{耦合}}=k\Phi_X =0.64\times0.25 =0.16\ \mathrm{Wb}

選項分析

Answer

答案：C

Question 31

圖示週期性電壓波形之波形因數（Form Factor，FF）約為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2.0$ (B) $1.633$ (C) $1.414$ (D) $1.225$

Accepted Answer

核心觀念 波形因數（Form Factor, FF）定義為有效值與整流平均值之比： $$ FF=\frac{V{\mathrm{rms}}}{V{\mathrm{avg}}} $$ 圖中電壓在 $0$ 至 $10	ext{ V}$ 間變化，平均基準為 $5	ext{ V}$，且波形全程不低於零，因此整流平均值就是一般平均值。 解題方法 由圖可讀出波形以 $5	ext{ V}$ 為中心，振幅為 $5	ext{ V}$，可表示為 $$ v(t)=5-5\cos(\omega t) $$ 一個週期內 $\cos(\omega t)$ 的平均值為 $0$，而 $\cos^2(\omega t)$ 的平均值為 $\frac12$。因此平均值為 $$ V{\mathrm{avg}}=5	ext{ V} $$ 有效值平方為

Answer

答案：D

Question 32

一個 $960\ \mathrm{W}$ 的負載在 $120\ \mathrm{V}/60\ \mathrm{Hz}$ 之下量得的電流為 $10\ \mathrm{A}$。若提高頻率時，電流會下降。下列何者正確？ (A) 此負載為電容性 (B) 此負載之虛功率（reactive power）為 $720\ \mathrm{var}$ (C) 此負載的功率因數為 $0.9$ (D) 此負載的電流與電壓同相

Accepted Answer

核心觀念 交流電路的視在功率、實功率與虛功率關係為 $$ S=VI,\qquad P=VI\cos\phi,\qquad Q=VI\sin\phi $$ 其中 $V$ 與 $I$ 為有效值，$\phi$ 為電壓與電流的相位差。功率因數為 $\cos\phi=P/S$。負載呈電感性時，電流落後電壓；呈電容性時，電流超前電壓。 解題方法 先由電壓與電流求視在功率，再配合實功率求虛功率： $$ S=VI=(120)(10)=1200\ \mathrm{VA} $$ 已知 $P=960\ \mathrm{W}$，因此 $$ \cos\phi=\frac{P}{S}=\frac{960}{1200}=0.8 $$ 功率三角形滿足 $S^2=P^2+Q^2$，所以 $$ Q=\sqrt{S^2-P^2} =\sqrt{1200^2-960^2} =\sqrt{518400} =720\ \mathrm{var} $$ 因此虛功率的大小為 $720\ \mathrm{var}$。另外，題目指出提高頻率時電流下降，表示負載阻抗隨頻率增加而增大，符合電感性負載的特徵；此時電流落後電壓，虛功率按慣例為正值。 選項分析

Answer

答案：B

Question 33

有一負載為 $5\ \Omega$ 電阻與 $180\ \mu\mathrm{F}$ 電容並聯而組成，求其在 $120\ \mathrm{V}/60\ \mathrm{Hz}$ 之下的功率因數？ (A) $0.35$ (B) $0.75$ (C) $0.85$ (D) $0.95$

Accepted Answer

核心觀念 電阻與電容並聯時，兩者端電壓相同。電阻消耗實功率；理想電容只吸收無功功率。因此總功率因數可由總實功率與視在功率求得，也可由並聯電路的導納求得。電容的容抗為 $$ XC=\frac{1}{2\pi fC} $$ 解題方法 先計算電容容抗： $$ XC=\frac{1}{2\pi(60)(180	imes10^{-6})} \approx14.74\ \Omega $$ 並聯電路的電阻導納與電容電納分別為 $$ G=\frac{1}{R}=\frac{1}{5}=0.2\ \mathrm{S} $$ $$ BC=\frac{1}{XC}=2\pi fC =2\pi(60)(180	imes10^{-6}) \approx0.0679\ \mathrm{S} $$ 總導納大小為 $$ |Y|=\sqrt{G^2+BC^2} =\sqrt{0.2^2+0.0679^2} \approx0.2112\ \mathrm{S} $$ 功率因數為總導納的電導分量占比： $$ \mathrm{PF}=\frac{G}{|Y|} =\frac{0.2}{0.2112} \approx0.947 \approx0.95 $$

Answer

答案：D

Question 34

設有四個電容，各為 $C1=C$、$C2=C$、$C3=C$ 與 $C4=C$，將之串聯，則其等效之電容量值為多少？ (A) $2C$ (B) $4C$ (C) $\frac{C}{4}$ (D) $\frac{C}{2}$

Accepted Answer

核心觀念 電容器串聯時，各電容器所帶的電荷量相同，總電壓等於各電容器兩端電壓之和。由電容定義 $C=\dfrac{Q}{V}$，串聯等效電容量 $C{	ext{eq}}$ 滿足： $$ \frac{1}{C{	ext{eq}}} = \frac{1}{C1}+\frac{1}{C2}+\frac{1}{C3}+\frac{1}{C4} $$ 解題方法 題目給定四個電容皆為 $C$，代入串聯公式： $$ \frac{1}{C{	ext{eq}}} = \frac{1}{C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C} = \frac{4}{C} $$ 取倒數可得： $$ C{	ext{eq}}=\frac{C}{4} $$ 因此等效電容量為原單一電容的四分之一。

Answer

答案：C

Question 35

左圖為一 $RL$ 串聯電路，右圖為同電路再串聯另一電感 $L2$ 之 $RL$ 串聯電路。今其交流阻抗各為 $Z{T1}=|Z{T1}|\angle	heta1$ 與 $Z{T2}=|Z{T2}|\angle	heta2$，且電流各為 $I1=|I1|\angle	heta{I1}$ 與 $I2=|I2|\angle	heta{I2}$，則下列敘述何者正確？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $|I1|<|I2|$ (B) $	heta1<	heta2$ (C) $|Z{T1}||Z{T2}|$ (D) $	heta{I1}<	heta{I2}$

Accepted Answer

核心觀念 串聯電阻與電感的阻抗為 $$ Z=R+j\omega L $$ 其阻抗大小與相角分別為 $$ |Z|=\sqrt{R^2+(\omega L)^2},\qquad 	hetaZ=	an^{-1}\left(\frac{\omega L}{R}ight) $$ 本題右圖是在左圖的 $R1、L1$ 串聯電路中，再串聯一個電感 $L2$。因此總電阻相同，右圖的總電感較大。 解題方法 令 $R1=R$，且電感值與角頻率皆為正，則兩電路的阻抗為 $$ Z{T1}=R+j\omega L1 $$ $$ Z{T2}=R+j\omega(L1+L2) $$ 因為 $L20$，所以右圖的感抗較大，阻抗相角也較大： $$ 	heta2 =	an^{-1}\left(\frac{\omega(L1+L2)}{R}ight) 	an^{-1}\left(\frac{\omega L1}{R}ight) =	heta1 $$ 因此 $	heta1<	heta2$，選項 B 正確。又因兩電路接在相同電壓源上，電流相量等於電壓相量除以阻抗相量： $$ I1=\frac{V\angle	heta}{|Z{T1}|\angle	heta1} =\frac{|V|}{|Z{T1}|}\angle(	heta-	heta1) $$

Answer

答案：B

Question 36

有一交流電路之電壓 $$v(t)=-100\sin(377t-15^\circ)\ \mathrm{V}$$ 電流 $$i(t)=10\cos(377t+15^\circ)\ \mathrm{A}$$ 則其視在功率為何？ (A) $100$ 伏安 (B) $500$ 伏安 (C) $1000$ 伏安 (D) $2000$ 伏安

Accepted Answer

核心觀念 視在功率為電壓與電流有效值的乘積： $$ S=V{\mathrm{rms}}I{\mathrm{rms}} $$ 交流電壓、電流若寫成正弦波，峰值為 $Vm$、$Im$，則： $$ V{\mathrm{rms}}=\frac{Vm}{\sqrt{2}},\qquad I{\mathrm{rms}}=\frac{Im}{\sqrt{2}} $$ 計算時也要先將電壓與電流化為相同的三角函數形式，並注意負號造成的相位變化。 解題方法 將電壓改寫為餘弦形式。利用 $-\sin	heta=\cos(	heta+90^\circ)$： $$ v(t)=-100\sin(377t-15^\circ) =100\cos(377t+75^\circ)\ \mathrm{V} $$ 電流已是餘弦形式： $$ i(t)=10\cos(377t+15^\circ)\ \mathrm{A} $$ 因此電壓與電流的峰值分別為 $100\ \mathrm{V}$ 與 $10\ \mathrm{A}$。其有效值為： $$ V{\mathrm{rms}}=\frac{100}{\sqrt{2}}\ \mathrm{V},\qquad I{\mathrm{rms}}=\frac{10}{\sqrt{2}}\ \mathrm{A} $$ 視在功率為：

Answer

答案：B

Question 37

一電阻器消耗的瞬間功率為 $20\cos^2(t)\ \mathrm{mW}$，若其外加的電壓是 $v=10\cos(t)\ \mathrm{V}$，則該電阻器的電阻值為多少？ (A) $5\ \Omega$ (B) $20\ \Omega$ (C) $1\ \mathrm{k}\Omega$ (D) $5\ \mathrm{k}\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 電阻器的瞬間功率為 $p=vi$，而電阻的電壓、電流符合歐姆定律 $v=iR$。因此也可寫成： $$ p=\frac{v^2}{R} $$ 本題的電壓與功率都含有 $\cos^2(t)$，可直接代入瞬間功率公式，並約去共同的時間因子。 解題方法 已知： $$ p=20\cos^2(t)\ \mathrm{mW} =20	imes10^{-3}\cos^2(t)\ \mathrm{W} $$ $$ v=10\cos(t)\ \mathrm{V} $$ 代入 $p=v^2/R$： $$ 20	imes10^{-3}\cos^2(t) =\frac{[10\cos(t)]^2}{R} =\frac{100\cos^2(t)}{R} $$ 約去共同因子 $\cos^2(t)$，解得： $$ R=\frac{100}{20	imes10^{-3}} =5000\ \Omega =5\ \mathrm{k}\Omega $$ 選項分析

Answer

答案：D

Question 38

有一串聯電路，外加一頻率 $60\ \mathrm{Hz}$、向量式為 $100\angle-37^\circ$ 伏特之正弦電壓源，若其串聯阻抗為 $4-j3\ \Omega$，則其平均功率為何？ (A) $0\ \mathrm{W}$ (B) $1000\ \mathrm{W}$ (C) $1200\ \mathrm{W}$ (D) $1600\ \mathrm{W}$

Accepted Answer

核心觀念 串聯阻抗為 $Z=R+jX$ 時，電阻 $R$ 消耗平均功率；電抗只造成能量往返，不消耗平均功率。若電壓相量採有效值（RMS），平均功率為 $$ P=I^2R=\frac{|V|^2R}{|Z|^2}. $$ 其中 $|Z|=\sqrt{R^2+X^2}$。 解題方法 題目給定 $Z=4-j3\ \Omega$，所以電阻為 $R=4\ \Omega$，阻抗大小為 $$ |Z|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5\ \Omega. $$ 電壓相量大小為 $|V|=100\ \mathrm{V}$，因此串聯電流大小為 $$ |I|=\frac{|V|}{|Z|}=\frac{100}{5}=20\ \mathrm{A}. $$ 代入平均功率公式： $$ P=|I|^2R=20^2	imes 4=1600\ \mathrm{W}. $$ 相角 $-37^\circ$ 會影響電流與電壓的相位關係，但不改變電壓相量大小；計算平均功率時，已由阻抗中的電阻與電抗反映功率因數的影響。頻率 $60\ \mathrm{Hz}$ 對本題已給定的阻抗值不需另行使用。 選項分析

Answer

答案：D

Question 39

$RLC$ 串聯電路中，$L=3\ \mathrm{mH}$ 且諧振頻率為 $\omega0=180\ \mathrm{krad/s}$，如果想要設計一優質參數（或稱品質因數）$Q0=30$ 的諧振電路，則電路中電阻值應為多少歐姆？ (A) $18$ (B) $900$ (C) $6\mathrm{k}$ (D) $10\mathrm{k}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查串聯 RLC 諧振電路的品質因數 $Q0$。串聯諧振時，品質因數可用電抗與電阻的比值表示： $$ Q0=\frac{\omega0 L}{R} $$ 其中 $\omega0L$ 是諧振角頻率下電感的感抗，$R$ 是串聯電阻。品質因數越高，代表電阻相對於電抗越小。 解題方法 由公式整理出電阻： $$ R=\frac{\omega0L}{Q0} $$ 代入 $\omega0=180\ \mathrm{krad/s}=180	imes10^3\ \mathrm{rad/s}$、$L=3\ \mathrm{mH}=3	imes10^{-3}\ \mathrm{H}$、$Q0=30$： $$ R=\frac{(180	imes10^3)(3	imes10^{-3})}{30} =\frac{540}{30} =18\ \Omega $$ 因此電路中的電阻為 $18\ \Omega$。 選項分析

Answer

答案：A

Question 40

如圖所示電路，若電路元件 $R=10\ \Omega$、$L=40\ \mathrm{mH}$、$C=25\ \mu\mathrm{F}$，則此電路之頻帶寬度 $BW$ 約為多少 $\mathrm{Hz}$？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $10$ (B) $20$ (C) $30$ (D) $40$

Accepted Answer

核心觀念 圖中 $L$、$C$、$R$ 串聯，輸出電壓取自電阻 $R$，因此是串聯 RLC 帶通電路。頻帶寬度定義為上、下截止頻率之差： $$BW=f2-f1$$ 串聯 RLC 電路的角頻率頻寬為 $\Delta\omega=R/L$，換算成赫茲則為： $$BW=\frac{\Delta\omega}{2\pi}=\frac{R}{2\pi L}$$ 解題方法 電路的傳遞函數大小為： $$\left|\frac{Vo}{Vi}\right|=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2}}$$ 在共振時，電感與電容的電抗互相抵消，輸出達到最大值。半功率截止點的輸出振幅為最大值的 $1/\sqrt{2}$，因此： $$\left|\omega L-\frac{1}{\omega C}\right|=R$$ 由此可得上下截止角頻率之差 $\Delta\omega=R/L$。代入題目數值：

Answer

答案：D

109 鐵路特考佐級 電子工程 基本電學大意 考古題詳解

第 1 題2 分

核心觀念

解題方法

第 2 題2 分

第 3 題2 分

第 4 題2 分

第 5 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 6 題2 分

第 7 題2 分

第 8 題2 分

第 9 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 10 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 11 題2 分

第 12 題2 分

第 13 題2 分

第 14 題2 分

核心觀念

解題方法

第 15 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 16 題2 分

第 17 題2 分

核心觀念

解題方法

第 18 題2 分

第 19 題2 分

第 20 題2 分

第 21 題2 分

第 22 題2 分

第 23 題2 分

第 24 題2 分

第 25 題2 分

第 26 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 27 題2 分

第 28 題2 分

第 29 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 30 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 31 題2 分

第 32 題2 分

第 33 題2 分

第 34 題2 分

第 35 題2 分

第 36 題2 分

核心觀念

解題方法

第 37 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 38 題2 分

第 39 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 40 題2 分

其他考古題

109 年電子工程的其他科目

電子工程《基本電學大意》其他年度

109 年鐵路特考佐級・其他類科的《基本電學大意》

109 鐵路特考佐級電子工程基本電學大意考古題詳解