112 鐵路特考佐級 電子工程 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

本題考查寬能隙半導體（wide-bandgap semiconductor）的材料特性。SiC（碳化矽）與 GaN（氮化鎵）的能隙都比 Si（矽）與 GaAs（砷化鎵）大，因此具有較高的臨界電場，功率元件可承受較高電壓而不發生崩潰。

解題方法

先辨認材料分類：SiC、GaN 屬於寬能隙半導體；Si、GaAs 的能隙相對較窄。寬能隙材料的臨界崩潰電場較高，因此題目詢問其相較於 Si、GaAs 的特性時，應選擇「高崩潰電壓」。

選項分析

• (A) 窄能隙：錯誤。 SiC、GaN 的能隙較大，屬於寬能隙半導體。
• (B) 低遷移率：錯誤。 SiC 的電子遷移率通常低於 Si；

核心觀念

本題考查矽半導體摻雜後形成的 N 型、P 型材料，以及兩者多數載子與少數載子的判別。

純矽原子有 4 個價電子。加入適當雜質後，半導體稱為雜質半導體（Extrinsic Semiconductor）；未摻雜的純半導體才稱為本質半導體（Intrinsic Semiconductor）。

• 五價雜質（如磷、砷）提供額外電子，形成 N 型材料；電子是多數載子，電洞是少數載子。
• 三價雜質（如硼、鎵）造成電洞，形成 P 型材料；電洞是多數載子，電子是少數載子。

解題方法

先判斷「摻雜後的半導體」應歸為本質或雜質半導體，再依摻入的雜質與材料型態確認載子分布。題目問「何者錯誤」，因此找出與定義相矛盾的敘述即可。

選項分析

核心觀念

題目考的是二極體在不同偏壓下的導電能力。阻抗越低，依歐姆定律 $I=V/R$，在相同電壓下流過的電流越大。二極體順向偏壓且超過切入電壓時，接面開始明顯導通，整體阻抗較低。

解題方法

比較各選項中元件的導通狀態：

• 順向偏壓且超過切入電壓：外加電壓克服接面的位障，二極體導通，電流顯著增加，等效阻抗較低。
• 零偏壓或逆向偏壓：二極體沒有順向導通；逆向偏壓時通常僅有極小的漏電流，阻抗較高。
• 絕緣體：不易讓電荷通過，阻抗極高。

因此，題目所問「整體阻抗較低，易有較大電流」的情況是順向偏壓超過切入電壓。

選項分析

核心觀念

本題考查**雙極性接面電晶體（BJT）的物理結構特性與各區域摻雜濃度（Doping Concentration）**之分配設計。

1. 各區域摻雜濃度大小關係： 在現代半導體製程與固態物理設計中，BJT 的三個半導體區域摻雜濃度排序為： $\text{射極 } (E) > \text{基極 } (B) > \text{集極 } (C)$
2. 主要載子（Majority Carrier）與摻雜濃度之關係： 半導體在室溫平衡狀態下，主要載子濃度實質上等於該區域所摻雜的雜質濃度：

• 射極（N型）：主要載子為電子，濃度 $n_E \approx N_{DE}$（重摻雜，$10^{18} \sim 10^{19}\text{ cm}^{-3}$）
• 基極（P型）：主要載子為電洞，濃度 $p_B \approx N_{AB}$（中度摻雜，$10^{16} \sim 10^{17}\text{ cm}^{-3}$）
• 集極（N型）：主要載子為電子，濃度 $n_C \approx N_{DC}$（輕摻雜，$10^{14} \sim 10^{15}\text{ cm}^{-3}$）

解題方法

要判斷主要載子濃度的相對大小，必須由 BJT 的工作物理機制切入：

1. 射極（Emitter）：

• 目的在於向基極有效注入載子，以提升「射極注入效率（Emitter Injection Efficiency, $\gamma$）」，因此必須採用最高濃度的重摻雜（$n^+$），其主要載子濃度最高。

2. 基極（Base）：

• 為了減少載子在基極中的複合率，基極寬度製作得極薄；但為了維持適當的導電度以降低基極串聯電阻，並防止反向偏壓時產生穿通（Punch-through），其摻雜濃度必須維持中等程度。

3. 集極（Collector）：

核心觀念

本題考查 NPN 雙極性接面電晶體在主動區的電流增益關係、電壓偏壓條件，以及載子流動方向。

共基極電流增益定義為

共射極電流增益定義為

且電流關係為 $I_E=I_C+I_B$，因此

NPN 電晶體在主動區時，基極－射極接面順向偏壓，集極－基極接面逆向偏壓。以常見的電流方向約定，電子由射極注入，穿過基極後被集極收集，因此電子流方向由射極到集極。

解題方法

先用 $\alpha=0.96$ 求 $\beta$，並由 $I_E=I_C+I_B$ 求 $I_B/I_E$；再依 NPN 主動區的偏壓條件判斷 $V_{CE}$ 的正負，最後核對電子流方向。

核心觀念

本題考查 NPN 雙極性接面電晶體（BJT）各接面的偏壓狀態與工作區域。

對 NPN 電晶體而言：

• 基極—射極接面順向偏壓：$V_{BE}=V_B-V_E>0$，約為 $0.7\ \mathrm{V}$
• 基極—集極接面順向偏壓：$V_{BC}=V_B-V_C>0$，題目給定約為 $0.5\ \mathrm{V}$

在逆向主動區中：

• 基極—射極接面反向偏壓
• 基極—集極接面順向偏壓

因此判斷條件為：

解題方法

逐一計算各選項的 $V_{BE}$ 與 $V_{BC}$：

判斷兩個接面的偏壓方向：

選項分析

(A)

基極—射極接面順向偏壓。

核心觀念

本題考查 P 通道增強型 MOSFET 的導通條件與電壓極性。增強型元件在未形成反轉通道時為關閉；當閘極相對於源極的電壓達到臨界條件，才會形成通道。

P 通道元件的臨界電壓為負值，即 $V_T<0$。形成通道的條件為：

也就是 $V_{GS}$ 必須比負的臨界電壓更負。

解題方法

先判斷 P 通道增強型 MOSFET 的臨界電壓符號：$V_T<0$。接著依導通條件比較 $V_{GS}$ 與 $V_T$：閘源電壓須低於臨界電壓，因此兩者均為負值，且 $V_{GS}$ 更負。

選項 (D) 的不等式為 $0>V_{GS}>V_T$，表示 $V_{GS}$ 雖為負值，卻比 $V_T$ 接近零，尚未達到臨界條件。符合條件的是 $0>V_T>V_{GS}$，即選項 (C)。

選項分析

核心觀念

本題考查 IGBT 的端點名稱、控制方式、輸出特性及切換速度。IGBT 結合 MOSFET 的閘極控制特性與 BJT 的導電特性：閘極以電壓控制，主電流則由集極流向射極。

解題方法

逐項核對 IGBT 與 BJT、MOSFET 的特性：

• 看端點名稱：IGBT 為閘極、集極、射極。
• 看控制方式：閘極電壓控制導通，屬電壓控制元件。
• 看輸出特性與切換速度：它具有類似 BJT 的輸出特性，但因導通時有少數載子儲存，切換速度通常比 MOSFET 慢；與 BJT 相比，IGBT 一般具有較快的切換能力。

選項分析

核心觀念

增強型 N 通道 MOSFET 在閘極對源極電壓 $V_{GS}$ 高於臨界電壓 $V_{TH}$ 時，閘極下方形成反轉通道。通道是否呈線性電阻特性，還要看汲極對源極電壓 $V_{DS}$：當 $V_{DS}$ 小於 $V_{GS}-V_{TH}$，通道沿源極至汲極仍保持連續，MOSFET 工作於線性區（又稱三極區）。

線性區的汲極電流可表示為：

當 $V_{DS}$ 很小時，忽略二次項可得：

因此小訊號下的通道等效電阻約為：

解題方法

核心觀念

一階 RC 低通濾波器的時間常數為 $\tau=RC$，截止角頻率為 $\omega_c=1/RC$。當時間常數很大時，截止頻率降低，電路會較慢地跟隨輸入訊號的變化，輸出呈現平滑、累積輸入效果的特性，因此可作為積分器。

解題方法

以串聯電阻、並聯電容，並從電容兩端取輸出的 RC 低通電路為例，其傳遞函數為

當 $sRC\gg 1$ 時，

而 $1/s$ 對應積分，因此

核心觀念

本題考查非反相運算放大器的閉迴路增益，以及運算放大器的：

1. 輸出電壓限制：$|v_o|\leq 15\ \mathrm{V}$
2. 輸出電流限制：$|i_o|\leq 20\ \mathrm{mA}$

圖中為非反相放大器，因此電壓增益為

其中負載電阻 $R_L$ 與回授電阻網路所需的電流，都由運算放大器輸出端提供。

解題方法

已知

故閉迴路電壓增益為

輸入電壓為

其中 $V_s$ 是輸入電壓的峰值，因此輸出電壓峰值為

先考慮輸出電壓限制：

因此

再檢查輸出電流限制。輸出端所提供的電流包括負載電流與回授電阻支路電流：

代入數值：

核心觀念

中間抽頭式全波整流器利用變壓器次級繞組的中間抽頭，讓兩半段繞組在交流電的正、負半週交替供電。電路需要 2 個二極體，各自負責其中一個半週的整流。

解題方法

辨認電路名稱即可判斷二極體數量：中間抽頭將次級繞組分成兩段，每段各接一個二極體。正半週時其中一個二極體導通；負半週時另一個二極體導通。兩個半週的負載電流方向相同，因此形成全波整流。

選項分析

核心觀念

本題考查 PN 接面二極體在順向與逆向偏壓下，空乏區寬度及電流的變化。空乏區是接面附近缺乏可移動載子的區域，其中有固定的離子電荷，因此存在內建電場與電位障壁。

解題方法

順向偏壓會抵銷部分內建電位障壁，使多數載子較容易跨越接面，空乏區因而變窄，二極體導通。逆向偏壓則加強內建電場、提高電位障壁，使空乏區變寬；此時仍有少量反向飽和電流，主要由少數載子形成。

選項分析

核心觀念

本題考查「中心抽頭式全波整流器」與變壓器匝數比的應用。

理想二極體下，中心抽頭次級繞組的兩半交替導通，負載得到全波整流電壓。注意：題目所標示的變壓器線圈比 $10:2$，是一次側對次級完整繞組的匝數比；中心抽頭使每半段次級電壓只有完整次級的一半。

解題方法

一次側輸入電壓峰值為

變壓器匝數比為

因此，次級完整繞組的峰值電壓為

由於次級為中心抽頭，每半段繞組的峰值電壓為

全波整流時，負載電壓的峰值為 $12\text{ V}$，負載電阻為 $R_L=5\Omega$，所以負載電流峰值為

全波整流正弦波的均方根值與原正弦波相同，因此

核心觀念

電容濾波電路在整流輸出接上負載後，電容會在整流波峰附近充電，並在兩個波峰之間經由負載放電，形成輸出漣波。漣波電壓的大小與負載電流、放電時間及電容量有關。

若以全波整流為例，漣波峰對峰值可近似為

其中 $I_L$ 為負載電流、$f_r$ 為漣波頻率、$C$ 為濾波電容。負載電阻 $R_L$ 增大時，負載電流 $I_L \approx V_{DC}/R_L$ 減小，電容放電較慢；電容值 $C$ 增大時，電容在波峰間儲存的電荷較多，也較不易放電，因此漣波都會降低。

解題方法

依據近似公式 $V_{r(pp)} \approx I_L/(f_rC)$，要讓漣波最小，需同時減小負載電流並增大電容量。

核心觀念

漣波電壓是整流輸出經濾波後，直流電壓上仍殘留的週期性交流變動。整流方式決定濾波電容的充電間隔：輸入頻率為 $f$ 時，半波整流的漣波頻率為 $f$，全波整流則為 $2f$。全波整流每個輸入週期都提供兩次充電機會；搭配濾波電路後，電容放電間隔較短，因此漣波較小。

解題方法

題目比較四種電路的漣波大小。先判斷是否有濾波，再比較整流方式：

• 沒有濾波器時，輸出仍是脈動波形，漣波較大。
• 加上濾波器後，輸出波形更平滑。
• 在相同負載與濾波條件下，全波整流的漣波頻率較半波整流高，電容在相鄰充電峰值間放電較少，漣波因此較小。

電容輸入濾波器的近似漣波峰對峰值為

其中 $I_L$ 為負載電流、$C$ 為濾波電容、$f_r$ 為漣波頻率。全波整流的 $f_r=2f$，半波整流的 $f_r=f$；

核心觀念

本題考查二極體的導通條件與限幅電路。

• 二極體正向導通時，輸出端被限制在約 $0.7\ \mathrm{V}$。
• 二極體截止時，電路只剩 $R_1$ 與 $R_L$ 形成分壓器。
• 輸入波形峰值為 $\pm 5\ \mathrm{V}$，且 $R_1=R_L=2\ \mathrm{k}\Omega$。

解題方法

先判斷輸入電壓的兩個半週期。

當輸入電壓為正半週時，圖中二極體順向偏壓而導通，輸出電壓被限制在約：

當輸入電壓為負半週時，二極體反向偏壓而截止，此時輸出電壓由 $R_1$、$R_L$ 分壓：

在輸入負峰值 $V_i=-5\ \mathrm{V}$ 時：

因此負載電阻兩端的最小輸出電壓為 $-2.5\ \mathrm{V}$。

選項分析

核心觀念

本題考查兩個稽納二極體反向串聯（back-to-back）的限幅電路。

稽納二極體導通時：

• 順向導通電壓可忽略，故順向二極體視為短路。
• 反向偏壓的稽納二極體進入崩潰區，電壓固定為稽納電壓。

圖中：

• $Z_1=2\ \mathrm{V}$
• $Z_2=3\ \mathrm{V}$
• $V_i=5\sin(377t)\ \mathrm{V}$，因此 $-5\leq V_i\leq 5\ \mathrm{V}$

解題方法

當輸入電壓為負半週時，電流方向由右向左：

• $Z_2$ 順向導通，順向電壓視為 $0$。
• $Z_1$ 反向崩潰，箝位電壓為 $2\ \mathrm{V}$。

因此負半週導通時：

$V_o=V_i+V_{Z1}=V_i+2$

輸出電壓的最小值發生在輸入電壓最低點 $V_i=-5\ \mathrm{V}$：

$V_{o,\min}=-5+2=-3\ \mathrm{V}$

電阻 $R=200\ \Omega$ 只影響導通電流，不影響理想稽納模型下的箝位電壓。負峰值時的電流大小為：

$I=\frac{5-2}{200}=\frac{3}{200}=15\ \mathrm{mA}$

足以使稽納二極體進入崩潰狀態。

選項分析

核心觀念

本題考查二極體的限幅電路。兩個二極體反向並聯於輸出端與接地之間，因此：

• 正半週時，其中一顆二極體順向導通，將輸出電壓限制在約 $+0.7\ \mathrm{V}$。
• 負半週時，另一顆二極體順向導通，將輸出電壓限制在約 $-0.7\ \mathrm{V}$。

輸入電壓峰值為 $\pm 30\ \mathrm{V}$，串聯電阻為 $2.2\ \mathrm{k}\Omega$。

解題方法

在輸入電壓達到峰值時，順向導通的二極體電流最大。依克希荷夫電壓定律：

代入數值：

因此，每一顆二極體在其負責的半週中，峰值順向電流約為：

選項分析

核心觀念

BJT 的電流關係為 $I_E=I_C+I_B$。電流增益的定義為

其中 $\beta$ 是共射極電流增益，$\alpha$ 是共基極電流增益。

解題方法

已知 $I_B=0.01\ \mathrm{mA}$、$I_E=1.01\ \mathrm{mA}$，先由電流關係求集極電流：

因此

而

故正確敘述為 $\alpha\sim0.99$。

選項分析

核心觀念

本題考查：

• $\beta\to\infty$ 時，BJT 基極電流可忽略，因此集極電流與射極電流近似相等。
• $Q_1$、$Q_2$ 為二極體接法，且串聯於左支路。
• 三顆電晶體的 $V_{BE}$ 均為 $0.7\ \mathrm{V}$，可利用節點電壓關係求出 $I_O$。

解題方法

設 $Q_1$ 的基極電壓為 $V_B$。

因為 $Q_1$、$Q_2$ 串聯，且 $\beta\to\infty$，左支路電流均為 $I$。由 $R_1$ 得：

$Q_1$ 的射極電壓為：

此節點同時為 $Q_2$ 的基極電壓，因此 $Q_2$ 的射極電壓為：

由 $R_2$ 流過的電流同樣為 $I$，所以：

因 $R_1=R_2$，令兩式相等：

核心觀念

本題考查 BJT 共射極電路由主動區進入飽和區的臨界條件。

在主動區與飽和區交界時：

• 集極—射極電壓降至 $V_{CE(\mathrm{sat})}$
• 集極電流由集極電阻決定
• 臨界主動區仍可使用 $I_C=\beta I_B$
• 基極迴路使用 $V_{BB}=I_B R_B+V_{BE}$

解題方法

在交界點，電晶體的集極電流為

代入題目數值：

交界點仍滿足主動區關係：

因此

再由基極迴路計算 $V_{BB}$：

選項分析

核心觀念

本題考查增強型 PMOS 的偏壓分析。PMOS 導通條件為

若工作於飽和區，其汲極電流為

圖中閘極電壓由 $6\ \text{M}\Omega$ 與 $9\ \text{M}\Omega$ 分壓決定。

解題方法

閘極電壓為

設 PMOS 源極電壓為 $V_S$，並令

由上方 $2\ \text{k}\Omega$ 電阻可得電流：

將電流以 $\text{mA}$ 表示：

又因為

所以 PMOS 飽和區電流為

令兩式相等：

令 $x=V_S-7$，則 $V_S=x+7$，代入得

解得

核心觀念

本題考查分壓偏壓 MOSFET 的工作點，以及 NMOS 進入飽和區的條件：

NMOS 飽和區條件為：

由圖可知閘極電壓由 $3\,\text{M}\Omega$ 與 $2\,\text{M}\Omega$ 分壓而得。

解題方法

閘極電流近似為零，因此：

設 $I_D$ 的單位為 mA，源極電阻為 $2\,\text{k}\Omega$，則：

所以：

已知：

在飽和區：

代入 $V_{GS}=2-2I_D$：

整理得：

當 $I_D=1\text{ mA}$ 時：

此時無法形成有效的反轉通道，因此應取：

此時：

飽和區臨界條件為：

核心觀念

此題考增強型 MOSFET 在飽和區的汲極電流與互導 $g_m$。忽略通道長度調變時，

其中 $K$ 為元件常數。互導定義為汲極電流對閘源電壓的變化率：

解題方法

先用已知工作點求出 $K$。當 $V_{GS}=4\ \mathrm{V}$ 時，過驅電壓為

代入 $I_D=1.2\ \mathrm{mA}$：

當 $V_{GS}=5\ \mathrm{V}$ 時，過驅電壓為 $5-2=3\ \mathrm{V}$，因此

核心觀念

本題考查 BJT 的小訊號射極電阻 $r_e$。由熱電壓與射極電流的關係：

NPN 電晶體的電流關係為 $I_E=I_C+I_B$，且 $\beta=I_C/I_B$，因此：

解題方法

先由集極電流與電流增益求射極電流：

代入射極電阻公式：

取近似值為 $12.4\ \Omega$。

選項分析

核心觀念

本題考查 BJT 共射極放大器的中頻電壓增益，並須考慮：

• 晶體管跨導 $g_m$
• 基極輸入電阻 $r_{\pi}$
• Early effect 所造成的輸出電阻 $r_o$
• 輸入端 $2\ \text{k}\Omega$ 電阻的分壓
• 集極負載 $10\ \text{k}\Omega$

中頻時，耦合電容與旁路電容視為短路，因此射極為交流接地。

解題方法

直流射極電流由電流源設定為

因為 $\beta=99$，所以

晶體管跨導為

基極—射極小訊號電阻為

由 Early effect 得晶體管輸出電阻

集極交流負載為

其中第一個 $10\ \text{k}\Omega$ 是集極電阻，第二個 $10\ \text{k}\Omega$ 是輸出負載，因此

由於輸入端有串聯 $2\ \text{k}\Omega$ 電阻，實際加在 $r_{\pi}$ 上的訊號為

核心觀念

本題考查 BJT 共射極放大器中，射極旁路電容 $C_E$ 的作用。

圖中 $C_E$ 與射極電阻 $R_E$ 並聯。對交流訊號而言，電容的容抗為

當訊號頻率足夠高時，$X_C$ 很小，$C_E$ 可視為交流短路，使射極接近交流接地，旁路掉 $R_E$。

解題方法

未接入 $C_E$ 時，射極電阻 $R_E$ 會產生射極負回授，使電壓增益降低。加入 $C_E$ 後，交流訊號主要經由低阻抗的電容通過，減少 $R_E$ 對交流訊號的負回授。

共射極放大器的中頻電壓增益可近似表示為：

未旁路時：

射極電阻被 $C_E$ 旁路後：

核心觀念

共閘極放大器（Common-Gate Amplifier）以 MOSFET 為例，閘極作為輸入與輸出的共同參考端，輸入訊號加在源極，輸出取自汲極。它的主要特性是：輸入電阻低、電流增益接近 $1$、電壓增益為正，因此輸入與輸出電壓同相；此外，它具有良好的高頻響應。

解題方法

先依共閘極電路的接法判斷輸入端：訊號從源極送入。小訊號下，源極電壓上升會使 $v_{gs}=v_g-v_s$ 減小，汲極電流因而減小；汲極負載上的電壓降隨之減小，汲極輸出電壓上升，所以輸出與輸入同相。

輸入電阻約為 $1/g_m$，通常偏低；而電流增益約為 $1$。因此，「具有很大的輸入電阻」與共閘極放大器的典型特性不符。

核心觀念

電壓增益定義為輸出電壓與輸入電壓之比：