111 鐵路特考佐級 電子工程 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

爾利效應（Early Effect）是指 BJT 的集極—基極反向偏壓增加時，集極—基極空乏區向基極擴展，使有效基極寬度縮短。基極內的載子復合減少，集極電流因此隨集極—射極電壓 $V_{CE}$ 略為增加。

因此，輸出特性曲線並非完全水平；外推後會交於負的爾利電壓 $-V_A$。在簡化模型中：

解題方法

判斷爾利效應的影響，可從它使集極電流 $I_C$ 隨 $V_{CE}$ 改變切入。小訊號輸出電阻為：

核心觀念

增強型 NMOS 的工作區由閘源電壓 $V_{GS}$ 與臨界電壓 $V_t$ 比較判斷。當 $V_{GS}<V_t$ 時，通道未形成，電晶體處於截止區，汲極電流理想上為零。參數 $\mu_n C_{ox}(W/L)$ 用於計算導通後的電流，本題判斷工作區時不需要使用。

解題方法

先用源極與閘極電壓求閘源電壓：

題目給定 $V_t=1\text{ V}$，因此

閘源電壓未達臨界電壓，NMOS 通道未形成，故工作於截止區。汲極電壓 $V_D=1.5\text{ V}$ 不會改變這項判斷。

選項分析

核心觀念

週期訊號可分解為基頻與整數倍頻率的諧波。若各頻率都是某一基頻的整數倍，整體訊號的基頻就是所有分量頻率的最大公因數，週期為基頻的倒數：

$T=\frac{1}{f_0}$

解題方法

將各正弦項的角頻率 $\omega$ 換算為頻率 $f$，使用 $\omega=2\pi f$：

• $\sin(2000\pi t)$：$f_1=\frac{2000\pi}{2\pi}=1000\text{ Hz}$
• $\sin(6000\pi t)$：$f_2=3000\text{ Hz}$
• $\sin(10000\pi t)$：$f_3=5000\text{ Hz}$

三個頻率分別為 $1000$、$3000$、$5000\text{ Hz}$，其最大公因數為 $1000\text{ Hz}$，因此基頻 $f_0=1000\text{ Hz}$，訊號週期為

核心觀念

二極體的小信號增量電阻，是二極體在直流工作點附近，電壓微小變化與電流微小變化的比值：

由指數模型 $I_D=I_S\exp(V_D/V_T)$ 微分，可得：

解題方法

題目給定工作點電流 $I_D=1\text{ mA}=0.001\text{ A}$，以及室溫熱電壓 $V_T=0.025\text{ V}$。代入增量電阻公式：

因此小信號增量電阻為 $25\ \Omega$。

選項分析

核心觀念

本題考查 n 通道增強型 MOSFET 的半導體結構與載子種類。這類 MOSFET 通常以 p 型半導體作為本體（body），並在其中形成兩個 n 型區域，分別作為汲極與源極。閘極電壓足夠時，閘極下方會形成 n 型反轉通道，讓電子在源極與汲極之間傳導。

解題方法

先由「n 通道」判斷通道的主要載子是電子，再辨認各區域的摻雜型態：

• 汲極與源極是形成在本體中的 n 型區域。
• 本體須為相反型態的 p 型半導體，才能與 n 型汲極、源極形成 PN 接面。
• 因此，若敘述本體為 n 型，即與 n 通道增強型 MOSFET 的基本結構不符。

選項分析

(A) 汲極為 n 型半導體：正確。 n 通道增強型 MOSFET 的汲極區為 n 型，形成於 p 型本體之中。

核心觀念

本題考查 BJT 雙極性差動放大器的差動模式增益。由於 $Q_1$、$Q_2$ 完全匹配，且尾端為理想定電流源，在純差動輸入下：

• 公共射極節點為交流虛接地。
• 兩側電路可用半電路分析。
• 每個射極支路的交流電阻為 $r_e+R_E$。
• $r_e$ 是 BJT 的射極內小信號電阻，並非基極內電阻 $r_\pi$。
• $\beta\gg1$ 時，$\alpha=\dfrac{\beta}{\beta+1}\approx1$。

解題方法

圖中差動輸入為 $v_{id}$，因此兩個基極的輸入電壓分別為：

由於公共射極節點為交流接地，對 $Q_1$ 而言，射極電流的交流分量為：

對 $Q_2$ 而言，電流方向相反：

若寫出較精確的集極電流關係 $i_c=\alpha i_e$，則兩側集極電壓變化為：

圖中差動輸出定義為：

所以：

代入 $i_{e1}$：

因此差動增益為：

因題目已給定 $\beta\gg1$，故 $\alpha\approx1$，得到：

核心觀念

本題考 MOSFET 小訊號模型中的輸出電阻 $r_o$ 與通道長度調變（channel-length modulation）的關係。汲極電流對汲極—源極電壓的微小變化率，定義為輸出電導 $g_o$：

常以爾利電壓 $V_A$ 表示通道長度調變對輸出特性的影響。其近似關係為：

解題方法

直接使用 $V_A$、$I_D$ 與 $r_o$ 的定義關係：

兩邊乘以 $I_D$，得到：

因此符合的是選項（A）。量綱也可驗算：$I_Dr_o$ 的單位為 $\mathrm{A}\cdot\Omega=\mathrm{V}$，與電壓 $V_A$ 相符。

選項分析

• （A）$V_A=I_Dr_o$：正確。 這正是 $r_o=V_A/I_D$ 的等價寫法。
• **（B）$I_D=g_mr_o$：錯誤。

核心觀念

片電阻（sheet resistance）由材料電阻率與薄膜厚度決定：

矽中電子與電洞的導電能力由各自的濃度及移動率決定。磷為施體，硼為受體；兩者補償後，淨電子濃度為 $N_D-N_A$。本題採用題目給定的電子移動率，忽略少數載子導電。

解題方法

淨電子濃度為

電導率為

因此電阻率

厚度換算為

故片電阻為

核心觀念

二極體加上反向偏壓時，外加電場會使空乏區加寬，主要載子遠離接面。反向電流主要由少數載子形成：少數載子被電場掃入空乏區後，穿越空乏區並形成電流。

• 在 n 型區，多數載子是電子，少數載子是電洞。
• 在 p 型區，多數載子是電洞，少數載子是電子。

因此，流入空乏區的少數載子是 n 型區的電洞與 p 型區的電子。

解題方法

先辨認兩側的少數載子，再判斷反向偏壓下哪些載子流入空乏區：

1. n 型區摻入施體雜質，電子為多數載子，電洞為少數載子。
2. p 型區摻入受體雜質，電洞為多數載子，電子為少數載子。
3. 反向電場將這些少數載子掃入空乏區，形成反向電流。

所以正確組合是「n 型區的電洞與 p 型區的電子」。

選項分析

核心觀念

本題考共源極放大器的米勒效應。閘極與汲極之間的電容 $C_{gd}$，會因放大器的電壓增益而反映到輸入端。若共源極的增益為 $A_v=-20$，輸入電容為

其中負增益代表輸出與輸入反相，因此 $1-A_v=1-(-20)=21$。

解題方法

將題目數值代入米勒效應公式：

因此輸入電容為 $260\ \text{fF}$。

選項分析

核心觀念

本題考查「運算放大器與二極體組成的精密整流器」及其輸入—輸出轉移特性。

理想運算放大器在線性負回授狀態下具有：

$v_+=v_-$

圖中：

• 非反相端接輸入電壓 $v_i$
• 反相端接輸出端 $v_o$
• 運算放大器輸出端 $v_A$ 經二極體 $D_1$ 接至 $v_o$
• $R_L$ 將 $v_o$ 接地

此電路利用運算放大器補償二極體的導通壓降 $V_{Do}=0.7\text{ V}$，因此輸出不會延遲至 $0.7\text{ V}$ 才開始動作。

解題方法

分別討論二極體導通與截止兩種狀態。

一、$v_i>0$ 時

當輸入為正電壓時，運算放大器輸出 $v_A$ 上升，使二極體順向導通，形成負回授。

此時理想運算放大器滿足：

$v_+=v_-$

由於：

$v_+=v_i,\qquad v_-=v_o$

因此：

$v_o=v_i$

雖然二極體需要 $0.7\text{ V}$ 的導通壓降，但運算放大器會使其輸出端提高為：

$v_A=v_o+V_{Do}=v_i+0.7\text{ V}$

所以二極體的導通壓降由運算放大器輸出補償，輸出仍為：

$v_o=v_i,\qquad v_i>0$

二、$v_i<0$ 時

當輸入為負電壓時，若二極體導通，負回授條件會要求：

$v_o=v_i<0$

但 $R_L$ 接地且二極體方向不允許負電壓由運算放大器輸出傳送至輸出端，因此實際上二極體截止。

二極體截止時，輸出端只透過 $R_L$ 接地，故：

$v_o=0$

因此：

核心觀念

輸入偏移電壓會隨溫度改變，題目給的 $6\ \mu\text{V}/^\circ\text{C}$ 是每升高 $1^\circ\text{C}$ 所增加的偏移電壓。閉迴路電壓增益為 $100$，因此輸入端的偏移電壓會在輸出端放大 $100$ 倍。

解題方法

放大器在 $25^\circ\text{C}$ 已調整為零輸入時輸出為零，因此以此溫度為基準，先計算升溫造成的輸入偏移電壓：

此偏移電壓經閉迴路增益放大後，輸出電壓為：

選項分析

核心觀念

本題考查理想箝位電路（clamper）的工作原理：

• 電容器在 $RC \gg 1/\omega$ 時，能維持近似固定的充電電壓。
• 理想二極體導通時，輸出端會被箝位在參考電壓 $V_R$。
• 箝位電路不改變交流振幅，只會改變信號的直流準位。

解題方法

已知輸出信號的直流準位為 $4\text{ V}$，振幅為 $10\text{ V}$，因此：

依圖中二極體方向，輸入信號達負峰值時，二極體導通，將輸出電壓箝位於偏壓電源所設定的電位。理想二極體導通壓降為 $0$，故負峰值輸出電壓滿足：

因此：

選項分析

核心觀念

倍壓電路利用二極體的單向導通特性，配合電容器在交流週期中輪流充電與串接電壓，使輸出直流電壓高於輸入交流電壓的峰值。一般常用的倍壓電路，直流輸出取自電容器兩端的電壓。

解題方法

辨認倍壓電路的輸出元件即可：二極體負責整流與控制充電路徑，電容器則負責儲存電荷並建立輸出電壓。以常見的半波倍壓電路為例，兩個電容器的電壓在輸出端串接，理想情況下輸出電壓約為輸入峰值的兩倍；實際輸出會受二極體壓降、負載與漣波影響。

因此，題目問「直流輸出係取自於何種元件間之端電壓」，應選電容器。

選項分析

核心觀念

本題考查理想二極體截波電路（biased clipper）的動作。當二極體為理想元件時：

• 導通時，二極體兩端電壓為 $0$，輸出被偏壓電源箝位。
• 截止時，輸出端跟隨輸入信號。
• 由圖中二極體方向及偏壓極性可得：
• $D_1$ 決定輸出的下限：$v_{o,\min}=-V_1$
• $D_2$ 決定輸出的上限：$v_{o,\max}=-V_2$

因此，正常截波時必須滿足

輸出峰對峰值為

解題方法

對各選項代入截波上下限。

選項 A：

因此

輸出波形被限制在 $1\text{ V}$ 至 $7\text{ V}$ 之間，故

輸入信號振幅為 $10\text{ V}$，足以使上下兩個二極體分別導通，因此確實會形成上下限截波。

選項分析

• (A) $V_1=-1\text{ V}$、$V_2=-7\text{ V}$ 上、下截波電位分別為 $7\text{ V}$ 與 $1\text{ V}$，所以

核心觀念

本題考整流電路的二極體配置：

• 半波整流電路：每個電路需要 $1$ 顆二極體。
• 中間抽頭變壓器型全波整流電路：每個電路需要 $2$ 顆二極體。
• 橋式整流電路：每個電路需要 $4$ 顆二極體。

解題方法

依各電路數量分別計算，再加總：

因此，這 $6$ 個電路最少需要 $11$ 顆二極體。

選項分析

核心觀念

半波整流加電容濾波時，二極體在輸入電壓接近峰值時導通，將電容充電；輸入電壓下降後，二極體截止，電容經負載電阻放電，形成漣波。

半波整流的漣波頻率等於輸入頻率。當漣波較小時，峰對峰漣波電壓可近似為

其中 $V_{DC}$ 可用輸入峰值近似。本題輸入峰值為 $18\text{ V}$。

解題方法

由 $v_i(t)=18\sin(37700t)$ 可得角頻率 $\omega=37700\text{ rad/s}$，因此輸入頻率為

負載與電容的時間常數為

代入半波整流漣波近似公式：

核心觀念

本題考查理想變壓器的匝數比、電壓比、電流比、負載反映電阻及功率守恆。

由圖可知初級與次級匝數比為

$N_1:N_2=2:1$

理想變壓器的基本關係為

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}$

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}$

且理想狀態下輸入功率等於輸出功率：

$V_1I_1=V_2I_2$

解題方法

由匝數比 $N_1/N_2=2$：

$\frac{V_1}{V_2}=2$

因此

$V_1=2V_2$

電流比則為反比：

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{1}{2}$

所以

$I_2=2I_1$

負載 $R_2$ 反映至初級的輸入等效電阻為

$R_1=\left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2R_2$

代入匝數比：

$R_1=2^2R_2=4R_2$

選項分析

(A) $V_1=2V_2$

核心觀念

本題考查「串聯偏壓二極體限幅電路」。當輸出電壓高於偏壓源電壓加上二極體導通電壓時，二極體導通，將輸出電壓限制在固定值附近。

圖中偏壓電源為 $1\text{ V}$，二極體導通電壓為 $0.7\text{ V}$，因此輸出端的正向限幅電壓為

解題方法

輸入電壓為

其最大值為

當輸入電壓使輸出端電壓試圖超過 $1.7\text{ V}$ 時，二極體 $D_1$ 正向導通。由於二極體導通電阻為 $0\ \Omega$，導通後輸出端被箝位於

電阻 $R=10\ \Omega$ 的作用是限制二極體導通時的電流，不會改變理想限幅電壓。因此

選項分析

核心觀念

本題考查電容耦合電路、二極體導通判斷，以及二極體導通模型的串聯限流計算。

圖中輸入電壓為對稱方波：

$v_i=+3\text{ V}\quad\text{或}\quad v_i=-3\text{ V}$

二極體導通時，採用下列模型：

• 二極體固定導通電壓：$0.7\text{ V}$
• 二極體導通電阻：$40\Omega$
• 圖中電阻：$R=10\Omega$

因此導通時，二極體的 $40\Omega$ 與電阻 $R=10\Omega$ 串聯。

解題方法

電容兩端初始電壓為 $0\text{ V}$，所以在輸入電壓剛變化的瞬間，電容電壓不能突變，可視為初始跨壓仍為 $0\text{ V}$。

當輸入方波為正半週 $+3\text{ V}$ 時，二極體順向導通，電流由輸入端經過二極體及電阻 $R$ 流至接地。回路中的總電壓扣除二極體導通電壓後，剩餘電壓為

$3-0.7=2.3\text{ V}$

串聯總電阻為

$40+10=50\Omega$

因此流過電阻 $R$ 的最大電流為

核心觀念

本題考查「二極體箝位電路」與電容電壓的穩態分析。

理想二極體導通時：

$v_D=0,\qquad R_D=0\ \Omega$

圖中二極體在輸出電壓欲高於 $0\text{ V}$ 時導通，因此將輸出端箝位在 $0\text{ V}$。電容充電後，其電壓在穩態期間近似維持不變。

圖中電容電壓定義為左端正、右端負，因此：

$v_C=v_{in}-v_{out}$

解題方法

當輸入電壓達到正峰值時：

$v_{in}=+10\text{ V}$

二極體導通，將輸出端箝位為：

$v_{out}=0\text{ V}$

因此電容充電至：

$v_C=v_{in}-v_{out}=10-0=+10\text{ V}$

電容在穩態保持 $+10\text{ V}$，故輸出電壓為：

$v_{out}=v_{in}-v_C$

代入 $v_C=10\text{ V}$：

$v_{out}=10\sin(10t)-10$

所以：

• 輸入正峰值時，$v_{out}=10-10=0\text{ V}$
• 輸入負峰值時，$v_{out}=-10-10=-20\text{ V}$

因此輸出電壓範圍為：

$-20\text{ V}\leq v_{out}\leq 0\text{ V}$

選項分析

(A) $v_{out}$ 之穩態輸出含弦波

正確。穩態輸出為：

核心觀念

本題考查「運算放大器精密峰值檢波器」及電容保持峰值電壓的作用。

由圖可見：

• 運算放大器的非反相端接輸入 $v_i$。
• 反相端接輸出端 $v_o$。
• 二極體方向使電路擷取輸入弦波的「負峰值」。
• 電容接地，負峰值被電容儲存後，二極體截止時仍維持輸出電壓。

由於運算放大器具有負回授，導通時會自動補償二極體的 $0.7\text{ V}$ 順向壓降，因此不是直接將輸入電壓減去 $0.7\text{ V}$。

解題方法

輸入信號為

其最大值與最小值分別為

此電路的二極體方向是負峰值檢波。當輸入電壓逐漸下降並達到負峰值時，二極體導通，運算放大器透過回授作用使

因此電容會被充電至輸入信號的負峰值：

當輸入電壓回升時，二極體截止，電容沒有放電路徑，故輸出維持原先儲存的電壓：

核心觀念

本題考查 MOSFET 小訊號放大器的輸出電壓。小訊號模型中：

• 受控電流源大小為 $g_m v_{gs}$
• 輸出端具有內部電阻 $r_o$
• 負載電阻為 $R_L$
• $r_o$ 與 $R_L$ 皆接在輸出端與接地之間，因此兩者為並聯
• 圖中閘源小訊號電壓為 $v_{gs}=v_i$

解題方法

輸出端的等效電阻為

受控電流源由輸出端流向接地，電流大小為

依輸出端極性定義，該電流流出輸出節點後，造成輸出電壓為負值。因此

代入 $i_d=g_m v_i$：

其中

所以正確選項為 (A)。

選項分析

核心觀念

本題考查 BJT 三種基本組態的輸入阻抗與輸出阻抗特性：

• 共射極（CE）：輸入阻抗中等，輸出阻抗較高，具有電壓增益與電流增益。
• 共基極（CB）：輸入阻抗低，輸出阻抗高，常用於高頻或低阻抗訊號源。
• 共集極（CC，又稱射極追隨器）：輸入阻抗高，輸出阻抗低，常作為阻抗緩衝器。

兩級放大器依訊號方向串接時，第一級的輸入端決定放大器的整體輸入特性，最後一級的輸出端決定整體輸出特性。

解題方法

題目要求整體具有高輸入阻抗、低輸出阻抗，因此：

1. 讓第一級具有高輸入阻抗，以免訊號源受到過度負載。
2. 讓第二級具有低輸出阻抗，以便驅動後續負載。

共射極加共集極時，第一級 CE 提供電壓放大，第二級 CC 提供高輸入阻抗與低輸出阻抗的緩衝效果，符合題目要求。

選項分析

核心觀念

本題考查 MOSFET 共源極放大器的小訊號電壓增益，以及輸出端負載的等效電阻。

圖中：

• 電晶體為共源極組態，源極接地。
• 汲極接至理想直流電流源，該電流源的小訊號輸出電阻為 $R_o$。
• MOSFET 本身的輸出電阻為 $r_o$。
• $V_{DD}$ 為交流接地，因此電流源與 MOSFET 的輸出電阻皆連接在輸出端與交流地之間。

共源極放大器的基本電壓增益為：

其中負號表示共源極放大器具有反相作用。

解題方法

將電路轉換為小訊號等效電路：

1. $V_{DD}$ 視為交流接地。
2. 電流源以其輸出電阻 $R_o$ 取代。
3. MOSFET 的輸出電阻為 $r_o$。
4. 由於 $R_o$ 與 $r_o$ 都接在輸出端與交流地之間，因此兩者為並聯：

MOSFET 的小訊號受控電流源為 $g_mv_i$，其方向使輸出電壓與輸入電壓反相，因此：

所以電壓增益為：

故選：

核心觀念

本題考查 PNP 型 BJT 的輸出特性曲線，以及電壓、電流的極性關係。

BJT 輸出特性通常表示：

$I_C=f(V_{CE})$

其中以基極電流 $I_B$ 作為不同曲線的參數。

對 PNP 電晶體而言，正常操作時的電位關係為：

$V_E>V_B>V_C$

因此：

$V_{CE}=V_C-V_E<0$

也就是說，PNP 電晶體的 $V_{CE}$ 為負值；其輸出特性曲線應位於 $V_{CE}$ 負值的一側。

解題方法

判斷 PNP 輸出特性曲線可掌握兩點：

1. PNP 的 $V_{CE}$ 為負值，因此橫軸的 $0$ 應位於圖形右側，曲線主要分布在左側。
2. 在主動區中，$I_C$ 隨 $V_{CE}$ 的變化不大，因此曲線大致呈水平；當接近 $V_{CE}=0$ 時進入飽和區，曲線會彎折下降。

選項 B 的圖形具有以下特徵：

• $I_C$ 軸向上，表示集極電流大小為正；
• $V_{CE}$ 軸的 $0$ 位於右側；
• 特性曲線分布在 $V_{CE}<0$ 的左側；
• 接近 $V_{CE}=0$ 時出現彎折，符合飽和區特性。

所以選項 B 符合 PNP 電晶體的輸出特性。

核心觀念

本題考查 FET 直流偏壓電路中閘源極電壓的計算：

由於 FET 的閘極電流近似為零，閘極分壓器幾乎不受負載影響，可直接使用分壓公式求得 $V_G$。

解題方法

1. 求閘極電壓 $V_G$

閘極由 $150\,\text{k}\Omega$ 與 $100\,\text{k}\Omega$ 分壓：

2. 求源極電壓 $V_S$

已知：

FET 的源極電流近似等於汲極電流，因此：

3. 求閘源極偏壓 $V_{GS}$

核心觀念

本題考查共射極電晶體放大器的最大不失真輸出振幅，關鍵是找出電晶體工作點 $Q$，再比較輸出端向截止區與飽和區擺動的限制。

已知：

• $V_{CC}=8\text{ V}$
• $R_C=2\text{ k}\Omega$
• $\beta=75$
• $I_B=40\,\mu\text{A}$
• 發射極接地

使用公式：