112 鐵路特考高員三級 電力工程 計算機概論 考古題詳解

核心觀念

這題考固定小數點表示法。8 位元暫存器中，高序 5 位元表示整數，低序 3 位元表示小數，因此小數部分只能以 $1/8$ 為單位表示。換言之，將數值乘以 $2^3=8$ 後，取其整數部分，再轉成 8 位元二進制。

解題方法

先將數值乘以 $8$，再轉為二進制；等效作法是把二進制小數點向右移 3 位。若結果含有超過 8 位的部分，依 8 位元暫存器的容量截去超出的位元。

（一）求 $X$ 與 $Y$

對 $14.35$：

$$14.35\times 8=114.8$$

取整數部分 $114$，轉成 8 位元二進制為：

$$114_{10}=01110010_2$$

因此：

$$X=01110.010_2=01110010$$

實際表示的數值為 $14+\frac{2}{8}=14.25$。

對 $15.6875$：

$$15.6875\times 8=125.5$$

取整數部分 $125$，轉成 8 位元二進制為：

$$125_{10}=01111101_2$$

因此：

核心觀念

全減器（full subtractor）以被減數 $x$、減數 $y$ 與借位輸入 $B_{in}$ 為輸入，計算

$$x-y-B_{in}=2B_{out}+d$$

其中差值位元 $d$ 為結果的最低位，借位輸出 $B_{out}$ 則表示此位元相減時是否需要向高位借 $1$。由於輸入與輸出都是單一位元，差值可能為 $-2$ 至 $1$，因此可用上述等式表示借位與差值的關係。

解題方法

依序列出 $x,y,B_{in}$ 的八種組合。每列先計算 $x-y-B_{in}$，再由 $x-y-B_{in}=2B_{out}+d$ 求出 $B_{out}$ 與 $d$。

$x$	$y$	$B_{in}$	$x-y-B_{in}$	$B_{out}$	$d$
0	0	0	0	0	0
0	0	1	$-1$	1	1
0	1	0	$-1$	1	1
0	1	1	$-2$	1	0
1	0	0	1	0	1
1	0	1	0	0	0
1	1	0	0	0	0
1	1	1	$-1$	1	1

例如 $x=0,y=1,B_{in}=1$ 時，$0-1-1=-2=2(1)+0$，所以 $B_{out}=1,d=0$。

最簡和之積表示式

由真值表中輸出為 $1$ 的列寫出最小項。變數順序採 $x,y,B_{in}$。

差值 $d=1$ 的最小項為 $001,010,100,111$：

$$d=\overline{x}\,\overline{y}B_{in} +\overline{x}y\overline{B_{in}} +x\overline{y}\,\overline{B_{in}} +xyB_{in}$$

這四個最小項沒有可合併的相鄰項，故為最簡和之積形式。它也可辨認為三輸入互斥或：

$$d=x\oplus y\oplus B_{in}$$

借位輸出 $B_{out}=1$ 的最小項為 $001,010,011,111$：

$$B_{out} =\overline{x}\,\overline{y}B_{in} +\overline{x}y\overline{B_{in}} +\overline{x}yB_{in} +xyB_{in}$$

合併相鄰項可化簡為：

$$B_{out}=\overline{x}y+\overline{x}B_{in}+yB_{in}$$

其中前三個最小項的化簡結果可寫為 $\overline{x}y+\overline{x}B_{in}$；最後一項與相鄰項合併後，借位式如上。此式亦符合借位判斷：當 $x=0$ 而 $y$ 或 $B_{in}$ 為 $1$ 時會借位；即使 $x=1$，若 $y=B_{in}=1$，仍會借位。

邏輯電路

使用題目指定的二輸入 AND、OR、XOR 閘，差值可用兩級 XOR 閘實作：

x ─────┐
 XOR ──┐
y ─────┘ XOR ─── d
B_in ─────────┘

核心觀念

本題測驗網際網路的中介與防護機制，以及常見網路攻擊與惡意程式的基本概念。作答時應說明各名詞的功能、運作方式及可能造成的影響，並區分「代理伺服器」與「防火牆」等容易混淆的機制。

解題方法

依序從「網路中介設備」、「存取控管」、「攻擊方式」及「惡意程式或流量監聽」四個角度說明：代理伺服器代替用戶端轉送請求；防火牆依安全規則控管網路流量；DDoS 以多個來源耗盡目標資源；間諜程式或嗅探則涉及秘密蒐集資訊或擷取網路流量。

名詞解釋

（一）代理伺服器（proxy server）

代理伺服器是位於用戶端與目的伺服器之間的中介伺服器。用戶端先將請求送給代理伺服器，再由代理伺服器代為轉送至目的地，並將回應傳回用戶端。

代理伺服器常用於快取常見資料以加快存取、控管或記錄內部網路的上網行為、隱藏用戶端的直接網路位址，以及集中管理對外連線。代理伺服器也可設定存取政策，但它的核心角色是代替用戶端處理或轉送請求。

（二）防火牆（firewall）

防火牆是部署於網路邊界或主機上的安全機制，用來依預先設定的規則，允許或阻擋進出網路的流量。規則可依來源或目的 IP 位址、連接埠、通訊協定、連線狀態或應用程式等條件判斷。

防火牆的主要目的，是限制未授權的網路連線並降低外部攻擊或內部違規連線的風險。它可以是硬體設備、軟體程式或兩者組合，但不能單獨保證系統安全，也不能取代防毒、身分驗證與修補漏洞等措施。

（三）分散式阻斷服務（Distributed denial of service, DDoS）攻擊

核心觀念

本題考查二元搜尋樹（Binary Search Tree, BST）的建構與性質，以及最小優先權佇列（min priority queue）的定義和實作方式。

二元搜尋樹的每個節點都符合以下次序關係：

• 左子樹的鍵值小於該節點。
• 右子樹的鍵值大於該節點。
• 左、右子樹本身也都符合二元搜尋樹的性質。

最小優先權佇列依優先權取出元素；其中優先權值最小的元素具有最高優先權，應最先被取得。

解題方法

（一）依輸入順序建構二元搜尋樹

依序插入 $23, 12, 4, 56, 19, 42, 98$。插入每個數值時，從根節點開始比較：較小者往左，較大者往右。

1. $23$ 為根節點。
2. $12<23$，放在 $23$ 左側。
3. $4<23$，往左比較；$4<12$，放在 $12$ 左側。
4. $56>23$，放在 $23$ 右側。
5. $19<23$，往左比較；$19>12$，放在 $12$ 右側。
6. $42>23$，往右比較；$42<56$，放在 $56$ 左側。
7. $98>23$，往右比較；$98>56$，放在 $56$ 右側。

建構結果如下：

 23
 / \
 12 56
 / \ / \
 4 19 42 98

（二）定義最小優先權佇列

核心觀念

本題考查程序呼叫時，呼叫端提供的資料如何對應到被呼叫程序的參數，以及參數值在程序內變更時是否會影響呼叫端的變數。

• 形式引數（formal arguments）：寫在函式或程序定義中的參數名稱，用來接收呼叫時傳入的資料，也稱為「形式參數」。例如 function add(x, y) 中的 x、y。
• 實際引數（actual arguments）：呼叫函式或程序時，實際提供的值或變數，也稱為「實際參數」。例如呼叫 add(a, 3) 時，a 與 3 是實際引數。

形式引數與實際引數依呼叫時的位置或語言規定的對應方式配對；兩者名稱不必相同。

解題方法

比較傳值與傳參考值，關鍵在於：被呼叫程序取得的是「引數值的副本」，還是「能指向呼叫端變數的參考」。

procedure change(x):
 x = 10

a = 5
change(a)