112 鐵路特考高員三級 電力工程 電子學 考古題詳解

一、核心觀念

本題考查四種基本 MOS 放大器的：

• 輸入電阻與輸出電阻
• 電壓增益與相位
• 頻寬、線性度及穩定性
• 輸入輸出阻抗匹配與電路用途

以下以小訊號、MOS 閘極電流近似為零，且負載以 $R_L$ 表示說明。

（一）四種 MOS 放大器比較

1. 共源極放大器 Common Source

電路特性

輸入接閘極，輸出取自汲極，源極通常接地。

小訊號電壓增益約為：

其中負號表示輸出與輸入反相 $180^\circ$。

優點

• 電壓增益高，適合作為主要電壓放大級。
• 閘極電流近似為零，輸入電阻高。
• 電路結構簡單，應用廣泛。
• 可藉由增加負載電阻或主動負載提高增益。

缺點

• 具有反相特性。
• 汲極寄生電容 $C_{gd}$ 會產生 Miller effect，使等效輸入電容增加，降低高頻頻寬。
• 增益受 $g_m$、$R_D$、$r_o$ 及元件製程變異影響。
• 輸出電阻較高，不適合直接驅動低阻抗負載。
• 輸入輸出線性度不如具有源極退化的架構。

主要用途

適合作為高增益電壓放大器、中頻放大器及多級放大器的增益級。

2. 含源極退化電阻的共源極放大器 Common Source with Source Degeneration

源極串接未旁路的退化電阻 $R_S$。小訊號增益約為：

當 $g_mR_S\gg 1$ 時：

優點

• 負回授作用使增益較穩定，降低對 $g_m$ 及製程變異的依賴。
• 可改善輸入輸出線性度，降低失真。
• 擴大輸入訊號可容許範圍。
• 可提高電路的偏壓穩定性。
• 源極退化會抑制 Miller effect，通常有助於提升頻寬。
• 可藉由 $R_S$ 調整增益及輸入端的等效阻抗。

缺點

• 電壓增益低於未加退化電阻的共源極。
• $R_S$ 會消耗電壓裕度，減少輸出擺幅及低電壓操作能力。
• 需要額外電阻，增加面積及功率消耗。
• 增益與輸入訊號間的關係較複雜。
• 源極電阻產生熱雜訊。

主要用途

適合要求增益穩定、低失真及較大線性輸入範圍的放大器。

3. 共閘極放大器 Common Gate

輸入由源極注入，閘極接交流地，輸出取自汲極。

輸入電阻約為：

電壓增益約為：

輸出與輸入同相。

優點

• 輸入電阻低，適合與低阻抗訊號源匹配。
• 沒有共源極的輸入 Miller effect，適合高頻及寬頻操作。
• 電壓增益可為正，相位不反相。
• 具有良好的反向隔離能力，輸出端對輸入端的回授較小。
• 可作為電流轉電壓放大器或級間阻抗匹配電路。

缺點

• 輸入電阻低，不適合直接接高阻抗訊號源。
• 輸入訊號由源極輸入，偏壓及訊號擺幅設計較受限制。
• 閘極需提供固定交流接地的偏壓電路。
• 輸入端容易受源極電壓裕度限制。
• 對電流源及偏壓設計較敏感。

主要用途

適合作為寬頻放大器、級聯式放大器的輸入級，以及低阻抗訊號源的介面電路。

4. 共汲極放大器 Common Drain，又稱源極跟隨器 Source Follower

輸入接閘極，汲極接交流地，輸出取自源極。

電壓增益約為：

因此：

輸出電阻約為：

優點

• 輸入電阻高。
• 輸出電阻低，具有良好的驅動能力。
• 電壓增益接近 $1$，可作為電壓緩衝器。
• 輸入與輸出同相。
• 可作為高阻抗電路與低阻抗負載間的阻抗轉換級。
• Miller effect 較不嚴重，適合提高級間頻寬。

缺點

• 電壓增益小於 $1$，不適合作為高增益放大器。
• 輸出電壓會受到閘源電壓 $V_{GS}$ 及電源電壓限制。
• 輸出擺幅受到截止區與三極區條件限制。
• 偏壓電流會影響 $g_m$，進而影響輸出電阻及增益。
• 若直接驅動大電容負載，仍須考慮暫態電流及頻寬。

5. 四種架構總比較

解題技巧與常見陷阱

1. 看到「高電壓增益」通常選共源極。
2. 看到「增益穩定、線性度高、失真低」通常指源極退化共源極。
3. 看到「低輸入阻抗、寬頻」通常指共閘極。
4. 看到「電壓緩衝、低輸出阻抗、增益接近一」通常指共汲極。

核心觀念

本題考查理想運算放大器（ideal operational amplifier, ideal op-amp）的基本特性，以及負回授電路中的「電壓追隨器」（voltage follower）或單位增益放大器。

理想運算放大器的開迴路關係為

其中 $A_{OL}$ 為開迴路電壓增益。理想情況下 $A_{OL}\to\infty$，因此在正常線性負回授工作時，必須有

此現象稱為虛短路（virtual short）。運算放大器的輸入端不實際導通電流，因此

稱為虛斷路（virtual open circuit）。

（一）理想運算放大器的特性

1. 開迴路電壓增益無限大

極小的差動輸入電壓即可產生足夠的輸出電壓。

2. 輸入阻抗無限大

因此兩個輸入端均不吸收電流：

3. 輸出阻抗為零

運算放大器可視為理想電壓源，輸出電壓不受負載影響。

4. 共模拒斥比無限大

對兩輸入端共同存在的共模訊號完全不放大，只放大差動訊號。

5. 頻寬無限大

理想運算放大器在所有頻率下均可維持相同的開迴路增益，不受頻率限制。

6. 輸入失調電壓為零

當

時，輸出電壓為零，不需額外施加補償電壓。

7. 輸入偏壓電流為零

輸入端不會因偏壓電流造成額外壓降或誤差。

8. 轉換速率無限大

輸出電壓可瞬間隨輸入訊號變化，不受輸出電壓變化速度限制。

（二）單位增益放大器電路

以非反相電壓追隨器為例，電路如下：

第三題

(一) CMOS 互補式金氧半場效電晶體反相器

核心觀念

CMOS 反相器由一個 $p$ 通道 MOSFET（PMOS）與一個 $n$ 通道 MOSFET（NMOS）互補連接而成：

• PMOS：上拉元件，將輸出端拉至 $V_{DD}$。
• NMOS：下拉元件，將輸出端拉至接地。
• 兩者閘極相接，作為輸入端 $V_{in}$。
• 兩者汲極相接，作為輸出端 $V_{out}$。
• PMOS 的基體接至 $V_{DD}$，NMOS 的基體接至接地，以避免基底效應。

CMOS 反相器電路

 VDD
 │
 ┌────┴────┐
 │ PMOS │
 Vin ────────┤ Gate │
 └────┬────┘
 │
 Vout
 │
 ┌────┴────┐
 │ NMOS │
 Vin ────────┤ Gate │
 └────┬────┘
 │
 GND

PMOS 與 NMOS 的基體連接方式為：

PMOS body → VDD
NMOS body → GND

工作原理

1. 當 $V_{in}=0$：

• NMOS 的 $V_{GS}=0$，NMOS 截止。
• PMOS 的 $V_{SG}=V_{DD}$，PMOS 導通。
• 輸出端經由 PMOS 連接至 $V_{DD}$。

因此：

$V_{out}\approx V_{DD}$

2. 當 $V_{in}=V_{DD}$：

• PMOS 的 $V_{SG}=0$，PMOS 截止。
• NMOS 的 $V_{GS}=V_{DD}$，NMOS 導通。
• 輸出端經由 NMOS 連接至接地。

因此：

$V_{out}\approx 0$

所以此電路具有反相功能：

$V_{in}\text{ 高電位}\Rightarrow V_{out}\text{ 低電位}$

$V_{in}\text{ 低電位}\Rightarrow V_{out}\text{ 高電位}$

輸入—輸出電壓轉移特性

CMOS 反相器的電壓轉移特性如下：

Vout
 │
VDD│───────────────┐
 │ │
 │ │
 │ │
 │ └──────
 │ │
 0 └─────────────────────┴──── Vin
 0 VM VDD

更完整地說，依輸入電壓可分為下列區域：

其中 $V_M$ 為反相器轉換電壓，通常定義為：

$V_{in}=V_{out}=V_M$

在忽略通道長度調變，且 PMOS、NMOS 同時處於飽和區時：

$I_{Dn}=I_{Dp}$

NMOS 飽和電流為：

$I_{Dn}=\frac{1}{2}k_n(V_M-V_{TN})^2$

PMOS 飽和電流大小為：

$I_{Dp}=\frac{1}{2}k_p(V_{DD}-V_M-|V_{TP}|)^2$

令兩者相等：

因此：

若兩管參數及臨界電壓近似對稱，則：

$V_M\approx \frac{V_{DD}}{2}$

解題技巧與常見陷阱

• 電路圖必須標示 $V_{DD}$、GND、$V_{in}$ 與 $V_{out}$。
• PMOS 一定位於上方，NMOS 一定位於下方。
• PMOS 的基體接 $V_{DD}$，NMOS 的基體接 GND，不能將兩者基體接反。
• 轉移曲線的兩端應分別接近 $V_{DD}$ 與 $0$，中間為陡峭下降區。
• CMOS 在穩態邏輯高、低電位時，理想情況下只有一支電晶體導通，因此靜態功率消耗很小。
• 曲線越陡，代表電壓增益絕對值越大，且抗雜訊能力通常越好。

(二) MOS 的通道長度調變效應與基底效應

1. 通道長度調變效應

定義與物理意義

核心觀念

本題考查 BJT 的兩個模型與放大器輸入方式：

• 厄立效應（Early effect）：集極—基極反向偏壓改變基極有效寬度，使集極電流隨集極—射極電壓改變。
• 埃伯斯－莫爾模型（Ebers–Moll model）：以兩個接面二極體與受控電流源描述 BJT 的大訊號特性，可分析正向主動、反向主動、飽和及截止等工作區。
• 差動放大器：放大兩輸入端的電壓差，並抑制兩端共同受到的訊號；單端放大器則以一個輸入端相對於參考點的電壓作為訊號。

解題方法

(一) Early effect 與 Ebers–Moll model

1. 厄立效應

BJT 在正向主動區時，射極—基極接面正向偏壓，集極—基極接面反向偏壓。增加集極—基極反向偏壓，會使集極—基極空乏區向基極擴展，令中性基極的有效寬度縮小。這種基極寬度調變稱為厄立效應。

基極變窄後，射極注入至基極的載子較不容易在基極內復合，更多載子能到達集極，因此集極電流略為上升。故即使基極電流固定，$I_C$ 仍會隨 $V_{CE}$ 增加而上升；輸出特性曲線並非完全水平。

在正向主動區，常以 Early 電壓 $V_A$ 近似表示此效應：

其中 $I_{C0}$ 是忽略厄立效應時的集極電流。相應的小訊號輸出電阻約為

因此，厄立效應也可視為 BJT 的輸出電阻有限，使電流源特性不理想。

2. 埃伯斯－莫爾模型

Ebers–Moll model 是描述 BJT 端電流與接面電壓的大訊號模型。模型以射極—基極與集極—基極兩個二極體代表兩個 PN 接面，再用受控電流源表示載子由一側注入後穿越基極、到達另一側的傳輸作用。

以下列出常見的 NPN 電晶體參考式，令 $V_{BE}=V_B-V_E$、$V_{BC}=V_B-V_C$，並令 $V_T=kT/q$：

其中：

• $I_{ES}$、$I_{CS}$ 分別是射極與集極接面的反向飽和電流。
• $\alpha_F$、$\alpha_R$ 分別是正向與反向共基極電流增益。
• 指數項分別描述射極—基極與集極—基極接面的電流。
• 公式中的正負號依各端電流的參考方向定義；採用時須保持電流方向與符號慣例一致。

兩個受控電流源的傳輸關係滿足互易條件：

核心觀念

本題考查負回授的基本效應，以及運算放大器等多級放大器在回授下的頻率補償。負回授是將輸出訊號的一部分反相後送回輸入端，使回授訊號抵銷部分輸入訊號。若放大器開迴路增益為 $A(s)$、回授因子為 $\beta(s)$，則閉迴路增益為

當 $|A\beta|\gg 1$ 時，閉迴路增益約為 $1/\beta$，主要由回授網路決定。

（一）負回授對放大器的效應

1. 穩定增益、降低增益敏感度 開迴路增益有變動時，閉迴路增益的相對變化量約為

因此迴路增益 $A\beta$ 越大，閉迴路增益越不受元件參數或溫度變化影響。

2. 降低非線性失真 負回授使輸出誤差被送回輸入端抵銷，能改善輸出波形的線性度。失真降低程度約與 $1+A\beta$ 成正比。

3. 降低雜訊與干擾的影響 在放大器內部產生、且位於回授作用範圍內的誤差或雜訊，通常會因負回授而降低。回授網路本身加入的雜訊則不一定能被同樣方式抑制。

4. 改變輸入、輸出阻抗 阻抗變化取決於回授取樣與混合方式。常見情形如下：

因此不能只記「負回授會提高或降低阻抗」，必須先判斷輸入端是串聯或並聯混合、輸出端是電壓或電流取樣。

5. 擴展頻寬，但降低增益 在單極點放大器等常見條件下，負回授降低中頻增益、提高頻寬，增益頻寬積大致維持不變。此結果須以放大器具有適當頻率響應且回授系統穩定為前提。

6. 可能造成不穩定或振盪 若頻率增加後，迴路相位延遲使原本的負回授轉為正回授，且迴路增益仍大於或等於 1，系統便可能產生振盪。補償設計的目的之一，就是改善穩定度與相位裕度。