110 鐵路特考高員三級 電力工程 電子學 考古題詳解

核心觀念

本題考二極體與稽納二極體的分段線性轉移特性。依各元件的偏壓狀態，分別判斷其截止、順向導通或稽納崩潰，再求輸出電壓 $V_o$。

圖一利用理想運算放大器與串聯二極體形成精密半波整流器；圖二利用一顆稽納二極體反向崩潰、另一顆順向導通，形成雙向限幅電路。

解題方法

（一）圖一

二極體導通時： 輸入 $V_i$ 接運算放大器的非反相端，輸出 $V_o$ 接反相端形成負回授。理想運算放大器在線性區工作時，$V_-=V_+$，因此

二極體順向壓降雖為 $0.7\ \mathrm{V}$，但它位於運算放大器輸出與 $V_o$ 之間，運算放大器會將自身輸出提高約 $0.7\ \mathrm{V}$ 以維持回授，故 $V_o$ 不需扣除二極體壓降。

二極體截止時： 當 $V_i<0$，二極體反向偏壓而截止。輸出端經電阻 $R$ 接地，因此 $V_o=0$。

所以圖一的轉移特性為

 V_o
 ↑
 │ /
 │ /
 │ /
──┼────/────────→ V_i
 0

（二）圖二

兩顆稽納二極體反向串聯。當輸入為正且幅度足夠大時，其中一顆稽納二極體進入崩潰，另一顆順向導通，輸出被限制在

當輸入為負且幅度足夠大時，兩顆二極體的角色互換，輸出被限制在 $-5.7\ \mathrm{V}$。

核心觀念

本題是 MOSFET 自偏壓共源放大器。閘極透過 $R_G$ 接到汲極，因此直流時 $V_G=V_D$；交流時耦合電容視為短路，負載 $R_L$ 會與 $R_D$、$r_o$ 一起影響增益。

使用的公式為：

其中 $V_{OV}=V_{GS}-V_t$。本題直流偏壓先依飽和區平方律計算，交流分析再納入 $r_o$。

解題方法

先求直流工作點

直流時閘極電流近似為零，因此 $R_G$ 上沒有壓降：

源極接地，故 $V_{GS}=V_D$。令 $V_{OV}=V_{GS}-V_t$，則

又因 $R_D=10\,\text{k}\Omega$、$V_{DD}=15\,\text{V}$，若以 $I_D$ 的單位為 mA：

由 $k_n'(W/L)=0.25\,\text{mA/V}^2$：

聯立得

取符合導通條件的正根：

因此 $V_{GS}=V_D=4.411\,\text{V}$。

（一）MOSFET 轉導 $g_m$

（二）MOSFET 輸出電阻 $r_o$

（三）小訊號電壓增益 $v_o/v_i$

交流時耦合電容視為短路，汲極負載為 $R_D\parallel R_L\parallel r_o$。此外，$R_G$ 由汲極接回閘極，也會形成微小的交流回授。汲極節點的增益為

核心觀念

本題考查共源極放大器的中頻增益，以及利用密勒定理把跨接在輸入、輸出間的 $C_{gd}$，等效成輸入端與輸出端各一個對地電容，再估算兩個極點與轉移函數。

令汲極等效電阻為

中頻時電容視為開路，閘極沒有電流，因此 $v_g=v_{sig}$、$v_{gs}=v_g$。共源極的汲極電壓增益為反相增益：

解題方法與推導

密勒定理指出，若電容 $C_{gd}$ 跨接於增益為 $A_{vg}$ 的輸入、輸出兩端，則其輸入端與輸出端等效電容分別為

代入 $A_{vg}=-g_mR_D$，得

因此輸入端總電容與輸出端總電容為

（一）中頻增益

中頻時 $C_{gs}$、$C_{gd}$、$C_L$ 均視為開路，閘極電流為零，故 $v_g=v_{sig}$。汲極小訊號電流為 $g_mv_{gs}$，流經 $R_D$ 產生反相輸出：

所以

（二）兩個極點

密勒等效後，輸入端為 $R_{sig}$ 驅動 $C_i$ 的一階網路，輸出端為 $R_D$ 與 $C_o$ 的一階網路。兩個極點為

核心觀念

本題考查集極至基極的電阻回授。輸出端的電壓經 $R_f$ 回送到輸入端，與輸入訊號在基極節點並聯混合，因此屬於電壓並聯回授，也就是並聯—並聯（shunt-shunt）回授。

圖中未提供 $V_{BE}$、熱電壓及晶體管輸出電阻，以下採常用假設：$V_{BE}=0.7\,\text{V}$、$V_T=25\,\text{mV}$，忽略 Early 效應（$r_o\to\infty$）。$R_{in}$ 定義為從 $R_s$ 右側的基極輸入節點看入放大器；$R_{of}$ 則是在訊號源歸零後，從輸出端看入的電阻。

解題方法與計算

（一）回授形式

$R_f$ 取樣集極輸出電壓，並將回授電流送到基極輸入節點，與輸入訊號作並聯混合。因此是電壓並聯回授（shunt-shunt feedback）。這是負回授：集極電壓變化會經 $R_f$ 影響基極電流，抵銷原本造成該輸出變化的輸入作用。

（二）小訊號電壓增益 $v_o/v_s$

先求偏壓工作點，以取得小訊號參數。直流時，輸入電壓源取零，基極電流由 $R_f$ 提供；集極電阻電流為 $(\beta+1)I_B$：

因此：

令基極小訊號電壓為 $v_b$。集極節點方程為：

所以：

基極節點方程為：

代入 $v_o\approx-370.0v_b$：

因此整體電壓增益為：

核心觀念

非重疊時脈控制的電容，若每週期交替接到兩個節點，會在兩節點間搬移電荷。每週期搬移的電荷量為 $Q=C\Delta V$，週期為 $T_c$，因此平均電流為

這等效於電阻電流 $I=\Delta V/R$，故交換電容的等效電阻為

解題方法

依照圖六的兩相切換方式：

• $C_1$ 在 $\phi_1$ 時取樣輸入 $V_i$，在 $\phi_2$ 時將電荷送至運算放大器反相端，等效為輸入電阻

• $C_2$ 在 $\phi_1$ 時接至反相端，在 $\phi_2$ 時接至輸出端，於輸出與反相端之間搬移電荷，等效為回授電阻

核心觀念

本題考查 CMOS 的上拉網路與下拉網路，以及 BiCMOS 電路中 MOS 邏輯級如何控制雙極性電晶體輸出級。

• NMOS 在輸入為 $1$ 時導通；PMOS 在輸入為 $0$ 時導通。
• CMOS 下拉網路導通時，輸出被拉至低電位；上拉網路導通時，輸出被拉至高電位。
• 串聯代表條件相與，並聯代表條件相或。先寫出下拉網路的導通條件，再取反即可得到輸出函數。

（一）圖七 CMOS 數位電路

圖七的 NMOS 下拉網路為：$A$ 與「$B$ 支路、$C$ 和 $D$ 串聯支路的並聯」串聯。因此，下拉網路導通條件為

下拉網路導通時 $Y=0$，故輸出函數是下拉條件的反相：

依德摩根定理展開：

也可由上拉網路驗算：PMOS $A$ 支路與「PMOS $B$ 串聯（PMOS $C$、$D$ 並聯）」支路並聯，導通條件正是 $\overline{A}+\overline{B}(\overline{C}+\overline{D})$。