110 鐵路特考高員三級 電力工程 電路學 考古題詳解

核心觀念

本題考三節 RC 梯形網路的電壓傳遞函數，以及如何依相位條件求電壓增益。當輸出與輸入的相位差為 $180^\circ$ 時，傳遞函數為負實數。

解題方法

令 $x=sRC$，三個電容所在節點電壓依序為 $V_1$、$V_2$、$V_{out}$。依節點分析可得：

由第三式得 $V_2=(1+x)V_{out}$；代入第二式得 $V_1=(1+3x+x^2)V_{out}$。再代入第一式：

因此傳遞函數為

核心觀念

本題考二埠網路以並聯方式連接時，短路導納參數（$y$ 參數）的相加性。依圖示及「交叉處並未相連」的註記，兩個電路的第 1 埠端點彼此並聯，第 2 埠端點也彼此並聯。

二埠網路的短路導納參數定義為：

各參數是在另一埠短路時，描述電流與端電壓關係的導納。

解題方法

設兩個二埠電路的導納矩陣分別為 $\mathbf{Y}_a$、$\mathbf{Y}_b$。由於兩電路並聯，對應埠的電壓相同：

外部流入整體電路的埠電流，等於兩個電路各自埠電流的總和：

因此：

核心觀念

本題要用無耗損的電抗元件設計阻抗轉換電路。理想電感與電容只儲存、釋放能量，平均實功率消耗為零。利用串聯、並聯電抗，可使負載端仍為 $600\,\Omega$，而輸入端呈現 $300\,\Omega$。

以下採用一組 L 型匹配網路：在 $600\,\Omega$ 負載兩端並聯電感，再串聯電容接到輸入端。頻率為 $60\,\mathrm{Hz}$，用來將所需電抗換算成元件值。

解題方法

令 $600\,\Omega$ 負載與並聯電感的電抗同為 $j600\,\Omega$，則並聯等效阻抗為

因此，若再串聯一個容抗 $-j300\,\Omega$，即可抵銷虛部：

故所需的並聯電感與串聯電容分別為：

核心觀念

採用理想運算放大器模型：輸入端電流為零，且在負回授、線性工作時，兩輸入端電壓相等。輸入電阻定義為

解題方法

依圖將節點依序標為：輸入端 $A$、$R_1$ 與 $R_2$ 間的 $B$、$R_2$ 與 $R_3$ 間的 $C$、$R_3$ 與 $R_4$ 間的 $D$，以及 $R_4$ 與 $R_5$ 間的 $E$。上方運算放大器的輸入端接在 $A、C$，下方運算放大器的輸入端接在 $C、E$，因此

令三者電壓皆為 $V$：

在節點 $E$ 寫 KCL。運算放大器輸入端不取電流，因此

可得

在節點 $C$ 寫 KCL：