111 鐵路特考高員三級 電力工程 電路學 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

• 電阻並聯公式 $R_1\parallel R_2=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$
• 理想導線短路判斷：電阻兩端若接在同一節點，電壓為 $0$，該電阻不影響電路。
• 串聯、並聯電路的等效化簡。
• 歐姆定律 $V=IR$

解題方法

1. 判斷 $6\Omega$ 與 $30\Omega$

圖中 $6\Omega$ 與 $30\Omega$ 的左端均接在電源上端節點；右端則經由導線接回同一上端節點，因此兩電阻兩端電位相同，皆被導線短路。

所以：

$V_{6\Omega}=V_{30\Omega}=0$

故 $6\Omega$ 與 $30\Omega$ 不列入等效電阻計算。

2. 化簡右側 $9\Omega$ 與 $72\Omega$

$9\Omega$ 與 $72\Omega$ 均接在上方節點與下方節點之間，兩者並聯：

此 $8\Omega$ 再與底部的 $10\Omega$ 串聯：

3. 與 $36\Omega$ 並聯

右支路的 $18\Omega$ 與中間的 $36\Omega$ 均直接跨接在電源兩端，因此二者並聯：

4. 求電源電流 $i$

核心觀念

此題考查節點電壓法與受控電流源的處理。$6\ \Omega$ 電阻兩端電壓即為節點電壓 $V_x$，其消耗功率為

左側 $12\text{ V}$ 電壓源使 $4\ \Omega$ 電阻左端電壓為 $12\text{ V}$。

解題方法

先依圖中箭頭定義 $I_1$：

在節點 $V_x$ 寫 KCL。流出節點的電流總和等於受控電流源流入節點的電流：

代入 $I_1$：

因為

所以

核心觀念

本題考查：

• 節點電壓法
• 電壓源形成的超節點（supernode）
• KCL（基爾霍夫電流定律）
• 電壓源極性與節點電壓關係

以接地點為參考，右側 $15\text{ V}$ 電壓源上端節點電壓為

中央 $10\text{ V}$ 電壓源左端為負、右端為正，因此右側節點電壓 $V_2$ 滿足

所以

解題方法

由於 $V_1$ 與 $V_2$ 之間有理想電壓源，不能直接分別對兩節點寫電阻電流式，應將兩節點視為一個超節點。

左側 $1\Omega$ 與 $3\Omega$ 串聯，且中間節點沒有其他分支，因此由 $V_1$ 流向接地的電流為

對超節點套用 KCL，取離開超節點的電流為正：

• 經 $1\Omega$、$3\Omega$ 流出：$\dfrac{V_1}{4}$
• $8\text{ A}$ 電流源向下流出：$8$

核心觀念

要求負載端的 Norton 等效電路，可先求：

以及

其中 $I_{SC}$ 為負載端短路電流，$R_{th}$ 為停用獨立源後，由負載端看入的等效電阻。受控電壓源 $5i_x$ 必須保留。

以下以下端節點為參考地，且圖中受控電壓源左端為負、右端為正。

一、求開路電壓 $V_{th}$

負載 $R_L$ 開路時，設：

• $v_a$：$R_1$、$R_2$ 與受控電壓源左端之節點電壓
• $v_o$：負載上端，即輸出端電壓
• 電壓源上端電壓為 $v_s=8\text{ V}$

由 $i_x$ 定義：

受控電壓源的極性關係為：

代入 $i_x$：

對包含 $v_a$ 與 $v_o$ 的超節點寫 KCL。因為負載開路，超節點只有 $R_1$、$R_2$、$R_3$ 三條電阻支路：

整理得：

代入 $v_o=0.5v_a+4$：

因此：

二、求 Norton 電阻 $R_N$

將獨立電壓源 $v_s$ 予以短路，但受控電壓源保留。此時 $R_1$ 左端接地，因此：

受控電壓源關係為：

所以：

核心觀念

本題考查戴維寧等效電路與最大功率傳輸定理：

當

負載得到最大功率，且

一、求戴維寧電壓 $V_{\text{th}}$

將負載 $R_L$ 開路，因為右側 $4\,\text{k}\Omega$ 電阻沒有電流流過，所以負載端電壓等於右側節點電壓 $V_b$。

依圖中受控電壓源極性：

而

因此

代入受控電壓源關係式：

得到

此時左側 $1\,\text{k}\Omega$ 與 $3\,\text{k}\Omega$ 支路無電流。$4\,\text{mA}$ 電流源所提供的電流全部流經 $2\,\text{k}\Omega$ 電阻，因此：

二、求戴維寧電阻 $R_{\text{th}}$

將獨立 $4\,\text{mA}$ 電流源關閉，電流源以開路取代。

由受控電壓源關係式仍有：