111 鐵路特考高員三級 電力工程 電機機械 考古題詳解

核心觀念

理想變壓器的電壓比由匝數比決定；在忽略損失時，輸入功率等於輸出功率，因此電流比與匝數比呈反比。實際變壓器有銅損與鐵損，功率不守恆於輸入、輸出兩端，須分別判斷電壓比與電流比是否仍成立。

題目定義匝數比為 $a=\dfrac{N_1}{N_2}$。理想變壓器有：

第二式可由理想功率平衡 $V_1I_1=V_2I_2$ 配合第一式導出。

解題方法

（一）電壓比公式是否仍符合？

理想變壓器的感應電壓由法拉第電磁感應定律決定：

因此感應電勢比為：

實際變壓器有繞組電阻及漏電抗，端電壓還會受到繞組壓降影響；一次側端電壓 $V_1$、二次側端電壓 $V_2$ 因而不一定等於感應電勢 $E_1$、$E_2$。所以實際變壓器的端電壓比一般不會恰好等於匝數比。

銅損與鐵損合計為輸入的 $20\%$，表示存在損失，但題目未提供等效電路參數、負載大小等資料，不能據此算出端電壓比的確切數值。

（二）電流比公式是否仍符合？

實際變壓器需由輸入功率扣除損失，才是輸出功率。令輸入實功率為 $P_{\text{in}}$，則：

純電阻負載的功率因數為 $1$，故：

核心觀念

本題考三相負載的均衡分配，以及單相變壓器組成開三角（V–V）接線的容量計算。

三相三線式供電若將單相負載平均分配於三相，使各相負載相同，即可避免中性線承載不平衡電流。本題初期有兩條各 $75\ \mathrm{kW}$ 的純電阻生產線，應分別接在兩組線間電壓上；兩部變壓器採開三角接線供電。擴建後增加第三部相同容量變壓器，改成閉三角接線，供應四條生產線。

解題方法

（一）接線方式

初期以兩部單相變壓器組成開三角接線，兩條生產線各接於一組線間電壓上：

初期：兩部單相變壓器開三角（V–V）

 A
 / \
 T1 / \ T2
 / \
 B-------C

生產線 1 接於 A–B
生產線 2 接於 A–C

兩條負載分別接在相鄰兩相的線間，形成對稱的三相負載分配；純電阻負載的功率因數為 $1$。圖中兩部變壓器分別構成 $A$–$B$ 與 $A$–$C$ 支路，第三邊 $B$–$C$ 留空。

兩年後增設一部與原機相同容量的單相變壓器，接於 $B$–$C$，使三部變壓器構成閉三角接線。四條生產線可分成兩條接於 $A$–$B$，另兩條接於 $A$–$C$；每一線間支路負載 $150\ \mathrm{kW}$，三相負載仍保持平衡。

擴建後：三部單相變壓器閉三角（Δ）

 A
 / \
 T1 / \ T2
 / \
 B---T3--C

A–B 支路：2 條生產線
A–C 支路：2 條生產線
B–C 支路：不接生產線

（二）每部單相變壓器最低容量

核心觀念

同步機的滑環用來連接固定側與旋轉側的電路。轉子上的繞組若需接入外部直流電源，通常須以滑環與電刷供電；永久磁鐵則直接提供轉子磁場，不需要外加直流勵磁電流。因此，判斷滑環數量的關鍵是：轉子是否有需要由固定側供電的繞組。

「轉磁式」是磁場系統在轉子、電樞（電樞繞組）在定子；「轉電式」則是電樞在轉子、磁場系統在定子。

解題方法

依題目給定的永久磁鐵，先判斷磁場由何處產生，再確認轉子上是否有需要經滑環連接的電路：

1. 永久磁鐵取代轉子勵磁繞組時，轉子不需要外加直流勵磁電流。
2. 若電樞繞組在定子，定子端子直接引出，沒有轉子電路需要滑環連接。

核心觀念

感應電動機的同步轉速為 $n_s=1800\ \mathrm{rpm}$。轉差率定義為

其中 $n_r$ 為轉子轉速。當轉子轉速高於同步轉速時，$s<0$，感應機進入發電機運轉狀態。此時機械端輸入功率，經感應機轉換後，電功率送回電源系統；感應發電機仍須由電源或電容提供磁化所需的無效功率。

解題方法

（一）如何使其成為發電機

額定轉速 $1620\ \mathrm{rpm}$ 低於同步轉速 $1800\ \mathrm{rpm}$，屬於感應電動機運轉。若要使其成為感應發電機，須由原動機帶動轉子，使轉速超過同步轉速 $1800\ \mathrm{rpm}$。此時轉差率轉為負值，機械功率輸入轉為電功率輸出。

（二）額定轉速時的轉差率

故額定轉差率為 $0.1$，即 $10\%$。

（三）轉速為 $2000\ \mathrm{rpm}$ 與 $2100\ \mathrm{rpm}$ 時的電功率差異

兩個轉速都高於同步轉速，因此皆為感應發電機運轉，電功率方向皆為由機器送往電源系統。

以同步轉速為基準，兩者的轉差率分別為

核心觀念

同步發電機的激磁電流主要控制內部感應電勢 $E$，因此直接影響端電壓及無功功率；頻率與實功率則主要由原動機轉速及輸入機械功率決定。

本題依運轉方式判斷各量是否受激磁改變：

• 無限匯流排並聯：匯流排固定電壓與頻率，發電機實功率主要由原動機輸入決定；激磁改變主要反映在無功功率。
• 單獨運轉：沒有外部電源固定端電壓與頻率。激磁會改變端電壓；在原動機條件不變時，頻率與實功率主要由原動機決定。
• 兩部同容量發電機並聯：總負載決定頻率與總實功率分配，激磁則影響端電壓及無功功率分配；對同容量機組而言，兩機激磁改變會影響各機的無功分擔。

解題方法

同步發電機每相等效電路可寫為

激磁變動會改變內部電勢 $E$。判斷時抓住兩個控制關係：

1. **原動機輸入機械功率與功角 $\delta$**主要決定實功率 $P$。
2. **激磁電流與內部電勢 $E$**主要決定無功功率 $Q$及電壓調整特性。

忽略電樞電阻時，並聯於固定電壓系統的發電機有功功率近似為

而無功功率可表示為