111 鐵路特考高員三級 電力工程 電力系統 考古題詳解

核心觀念

本題考查電力系統運轉中的三個基本概念：無限匯流排的電氣特性、經濟調度的運轉目的，以及有載抽頭變換器的構造與電壓調整功能。

（一）無限匯流排（infinite bus）之特性

無限匯流排是理想化的電力系統電源模型，可視為容量遠大於所連接設備或區域系統的強大電網。其主要特性如下：

1. 電壓大小固定：負載或發電機輸出改變時，匯流排電壓大小仍維持額定值。
2. 頻率固定：系統的有功功率供需變動，不會使無限匯流排的頻率產生可觀改變。
3. 相角基準固定：可將其電壓相角選作參考，例如令 $V\angle 0^\circ$。
4. 能供應或吸收任意的有功與無功功率：在理想模型中，匯流排可承受所連接設備的功率變動，而自身電壓與頻率不變。
5. 等效短路容量無限大、等效內阻抗為零：這是其「無限大」的模型意義，並非實際電網真的沒有阻抗。

解題方法

依「連接設備的功率改變，匯流排狀態仍不變」掌握定義，再分別說明電壓、頻率、相角與功率承受能力。答案不可只寫「容量很大」，還要指出哪些系統變數固定。

解題技巧

可記成：「無限匯流排固定電壓、固定頻率、固定相角基準；功率變動由它承受。」實際系統中的大型電網只是近似無限匯流排，並非真的具有無限容量。

（二）經濟調度（economic dispatch）之使用時機及目標

經濟調度是在已知系統負載需求，並考慮可用發電機組與其限制後，分配各機組應承擔的有功發電量。它主要用於短期運轉排程或即時運轉中，決定已投入運轉機組之間的出力分配。

經濟調度的目標，是在滿足負載需求及運轉限制下，使全系統的總發電成本最小。若忽略輸電損失，數學模型可寫成：

滿足功率平衡：

以及各機組出力限制：

其中 $C_i(P_{G_i})$ 為第 $i$ 部機組的燃料或發電成本函數，$P_D$ 為系統負載需求。若納入輸電損失，功率平衡式須改為：

其中 $P_L$ 為網路有功功率損失。

在機組成本函數可微、各機組均未碰到出力上下限，且忽略輸電損失時，最適分配條件為各機組的增量成本相等：

若某機組達到出力上下限，則須固定在限制值，再對其餘未受限機組分配出力。

使用時機與範圍

核心觀念

本題考查電力系統穩態分析中的：

1. 匯流排導納矩陣 $Y_{\text{bus}}$ 建立。
2. 支路電流與匯流排電壓的關係。
3. 複數功率公式 $S_i=P_i+jQ_i=E_iI_i^*$
4. 以匯流排電壓大小 $V_i$、電壓相角 $\delta_i$，以及導納矩陣元素 $Y_{ik}=G_{ik}+jB_{ik}$ 表示有功功率與無功功率。

圖中令 $y_{ik}$ 為 $i$、$k$ 兩匯流排間的支路導納，$y_{ii}$ 為匯流排 $i$ 對地之並聯導納。

（一）推導匯流排導納矩陣

1. 支路電流關係

若 $i$、$k$ 兩匯流排間的支路阻抗為 $z_{ik}$，則其支路導納為

由歐姆定律，從匯流排 $i$ 流向匯流排 $k$ 的電流為

同理，從匯流排 $k$ 流向匯流排 $i$ 的電流為

2. 匯流排電流

匯流排 $i$ 的注入電流等於流入各支路及對地並聯支路的電流總和：

整理得

因此，匯流排 $i$ 的對角元素為

而非對角元素為

3. $Y_{\text{bus}}$ 矩陣形式

將所有匯流排電流與電壓排列成向量：

即

其中

若支路沒有對地並聯導納，則 $y_{ii}=0$，此時對角元素就是與匯流排 $i$ 相連之所有支路導納總和。

（二）有功功率與無功功率方程式

1. 匯流排電壓及導納表示

令匯流排電壓為

且

由 $\boldsymbol{I}=\boldsymbol{Y}_{\text{bus}}\boldsymbol{E}$，第 $i$ 個匯流排電流為

核心觀念

標麼值（per-unit value）是將實際電壓、電流、阻抗、功率等物理量，除以同一系統所選定的基準量，轉換為無因次的比值。若選定基準容量 $S_B$ 與基準電壓 $V_B$，則三相系統常用：

各電壓等級的基準電壓，依變壓器額定電壓比連動設定；同一系統通常採用共同的基準容量。

解題方法與優點

在單線圖中使用標麼值，先選定基準容量及各母線基準電壓，再將設備參數換算成標麼值，便可在同一網路上進行比較與分析。其主要優點如下：

1. 簡化變壓器兩側的阻抗換算：基準電壓依變壓器變比設定時，理想變壓器兩側的標麼阻抗相同，分析時不必反覆以變比平方換算阻抗。
2. 便於比較不同額定容量設備：不同容量的發電機、變壓器及線路參數可換算至共同基準，數值比較與系統整合較直接。
3. 數值較精簡、較容易檢查：電力設備的標麼阻抗多落在適合工程計算的數值範圍，減少大、小數及單位換算造成的錯誤。
4. 適合系統分析與電腦計算：可直接建立標麼阻抗網路，用於短路、潮流及穩定度等分析，計算流程一致。
5. 降低單位混用問題：標麼值為無因次量，可減少伏特、安培、歐姆等單位轉換的負擔。

解題技巧

作答要指出標麼值是「實際值除以基準值」，並說明基準容量及基準電壓如何選定；只寫「方便計算」不足以完整說明其目的與優點。跨變壓器電壓等級換算時，基準電壓須依變比對應設定。

（二）電力潮流分析之使用時機及作用

核心觀念

電力潮流分析（power-flow analysis）是在給定電力系統拓樸、設備參數及各母線已知條件後，求解系統在某一穩態運轉狀況下的電壓與功率分布。主要未知量包括母線電壓幅值與相角，以及各線路的有功、無功潮流。

母線通常分為：

• 平衡母線（Slack bus）：指定電壓幅值與相角，負責平衡系統總功率損失及功率差額。
• 發電機母線（PV bus）：指定有功功率 $P$ 與電壓幅值 $|V|$，求解無功功率 $Q$ 與電壓相角。
• 負載母線（PQ bus）：指定有功功率 $P$ 與無功功率 $Q$，求解電壓幅值與相角。

使用時機及作用

潮流分析適用於電力系統的穩態運轉分析與規劃，例如規劃新線路或發電設備、評估負載變化、檢視不同運轉方式，以及分析事故前後的系統狀態。它可提供下列資訊：

1. 各母線電壓幅值與相角。
2. 各輸電線及變壓器的有功、無功功率方向與大小。
3. 系統總發電、負載及線路損失的平衡情形。
4. 母線電壓是否偏離允許範圍，以及線路、變壓器是否過載。
5. 電容器、電抗器、變壓器分接頭及發電機無功出力等電壓控制措施的評估依據。
6. 系統擴建、調度及安全運轉規劃的基礎資料。

解題方法

以節點導納矩陣 $Y_{\mathrm{bus}}$ 表示網路，母線注入功率滿足：

核心觀念

電動機接在無限匯流排上時，忽略阻尼可用轉子運動方程描述其轉矩角擺動。若電動機輸入電氣功率與轉矩角的關係為

則負載突然改變後，機械輸入功率固定為新負載功率，轉子會在新的平衡點兩側擺動。忽略阻尼時，擺動過程的加速能量與減速能量相等；在轉矩角的兩個極值處，轉速偏差均為零。

解題方法

以 $P_{\mathrm{MAX}}$ 為功率基準。原負載為 $P_{\mathrm{MAX}}$ 的 $30\%$，因此原平衡轉矩角 $\delta_0$ 滿足

負載增加為原來的 $2$ 倍後，新機械輸入功率為

新的平衡轉矩角為

負載突增瞬間，轉矩角仍為 $\delta_0$，且轉速尚未改變。以突增後的功率差積分，從初始角 $\delta_0$ 到任一轉速偏差為零的轉矩角 $\delta$，能量變化為零：

核心觀念

本題考查太陽能發電的基本原理，以及其對電力系統、環境與土地利用的利弊。考生可從「能源特性、發電設備、環境影響、電網運轉」四個面向整理。

太陽能發電主要利用太陽光電效應，將太陽輻射能直接轉換為電能。光電板輸出通常為直流電，須經功率調節器或變流器轉為交流電，才能併入電網或供負載使用。其發電量受日照強度、日照時間、天候、季節及設備配置影響，屬於具有間歇性與變動性的再生能源。

解題方法

以「優點、缺點」分項作答，並避免只羅列「乾淨、會受天氣影響」等概括詞。優點應涵蓋能源供應、環境、運轉與設置彈性；缺點則從輸出特性、成本、土地及系統整合等方面說明。各點簡要交代原因與影響，即能呈現完整性。

優點

1. 能源來源充足且可再生：太陽能來自自然日照，能源來源不會因發電使用而耗竭，有助降低對煤、石油、天然氣等有限燃料的依賴。
2. 運轉時污染與碳排放低：光電發電過程不需燃燒燃料，運轉時幾乎不排放空氣污染物及二氧化碳，有助減少空污與溫室氣體排放。
3. 燃料成本低，減少燃料價格風險：太陽光無須購買或運輸，設置完成後不受燃料價格波動直接影響，可提高能源供應的多元性。
4. 設備模組化，設置彈性大：可依需求採用小型屋頂系統或較大型電廠，並可設於建築物屋頂、停車棚等既有空間，接近用電端時也可減少部分輸電損失。
5. 建置期相對短，運轉維護需求較低：光電系統可分批建置、逐步擴充，且相較於具有大量旋轉機械的傳統電廠，日常運轉維護工作較少。
6. 有助分散電源與提升能源自主性：在適當地點布建分散式電源，可降低對單一大型電廠或特定燃料來源的依賴，並提升能源供應韌性。

缺點