109 鐵路特考高員三級 電力工程 電力系統 考古題詳解
第 一 題25 分
一部 同步發電機，藉由純電感性線路連接到一個無限匯流排上。發電機慣量常數 ，直軸暫態電抗 標么，如圖 1 所示；其他電抗值皆以共同基值標示於圖中。
發電機送出實功率 標么及虛功率 標么，至電壓 標么之無限匯流排。
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
圖 1 電路參數如下：
- 發電機直軸暫態電抗：
- 變壓器電抗：
- 上方輸電線電抗：
- 下方輸電線故障點 左側電抗：
- 下方輸電線故障點 右側電抗：
- 無限匯流排電壓： 標么
一個三相故障發生在傳輸線的中點 ，以隔離故障導線方式清除故障，試決定臨界清除角。
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核心觀念
本題考同步發電機的等面積法，求三相故障持續期間的臨界清除角。先由故障前的實、虛功率求發電機內部暫態電勢 與功角，再分別求故障前、故障中、故障清除後的功率角特性：
清除故障導線後，下方故障線路退出，只剩上方線路運轉。臨界狀態下，故障中的加速面積等於清除故障後、轉子到達不穩定平衡角前的減速面積。
解題方法
故障前上下兩條線路並聯，等效電抗為
因此，從發電機內部暫態電勢到無限匯流排的總電抗為
以無限匯流排電壓為參考相角，。由故障前的功率條件：
可得
所以
故障前功率角曲線的最大值為
故障發生在下方線路中點，故障期間下方線路的左半段以 接地；下方右半段連到無限匯流排，並不構成發電機至匯流排的傳輸通道。將發電機內部電勢、送端節點與無限匯流排作節點消去，可得故障期間的功率角曲線：
故障期間最大電功率 小於機械輸入功率 ，故障期間轉子加速。
清除故障時隔離故障導線，上方線路仍運轉，故故障清除後的總電抗為
第 二 題25 分
如圖 2 所示，三相成束導線，每束二根，間距 ，每根導線半徑為 。三相導線呈水平排列，線間距為 。
求每線對中性線、每相每公里、 的容抗，以及線路 的容抗值。
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核心觀念
本題考雙分裂導線的等效半徑、三相導線的幾何平均距離，以及每相對中性線的電容與容抗。
雙分裂導線用於電容計算時，兩根導線的等效半徑為
其中 是單根導線半徑， 是束內兩根導線的間距。三相導線間的幾何平均距離為
按三相等效計算，每相對中性線的電容為
容抗則為 。
解題方法
圖中相鄰兩相的距離為 ，因此三相間距為
先求雙分裂導線的電容等效半徑：
再求相間幾何平均距離：
代入電容公式，取 ：
第 三 題25 分
請用母線阻抗矩陣演算法（ Method）求出以下電力系統網路（如圖 3 所示）之母線阻抗矩陣。圖中的阻抗值皆為標么值。
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圖 3 網路阻抗如下：
- 母線 1 與參考母線 0 之間：
- 母線 3 與參考母線 0 之間：
- 母線 1 與母線 2 之間：
- 母線 2 與母線 3 之間：
- 母線 2 與母線 4 之間：
- 母線 4 與母線 3 之間：
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核心觀念
是去除參考母線後的母線導納矩陣 之反矩陣：
本題各支路阻抗皆為純電抗 ，其導納為 。因此可先組成實數矩陣 ，使 ；反矩陣即為 。
解題方法
依母線順序 ，各支路的電抗倒數為：
對角元素為該母線相連支路導納的總和；非對角元素為相連母線間導納的負值。故：
因此：
第 四 題25 分
如圖 4 所示三母線電力系統單線圖，母線 1 為虛之母線（Slack Bus），母線 2、3 皆為負載母線。若負載母線之初始值假設為 標么，請用高斯－賽德法（Gauss-Seidel Method），執行一次疊代，找出母線 2、3 的電壓（標么）及角度。圖中的阻抗值皆為標么值，且以 為基準。
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
圖 4 系統資料如下：
- 母線 1 為 Slack Bus，電壓為 標么。
- 母線 1 與母線 2 之間的阻抗：
- 母線 1 與母線 3 之間的阻抗：
- 母線 2 與母線 3 之間的阻抗：
- 母線 2 的圖示數值：、
- 母線 3 的圖示數值：、
- 基準容量：
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核心觀念
本題考母線導納矩陣 的建立，以及負載母線使用高斯－賽德法（Gauss–Seidel Method）逐一更新電壓。負載視為負的功率注入，因此：
題圖的負載數值依電力系統題目的慣例，採第一項為有功功率、第二項為無功功率：母線 2 負載為 ，母線 3 負載為 。若圖中文字確實將兩項都標成 Mvar，則有功負載資料不足；以下依上述慣例計算。
解題方法
以 為基準，負載換算為標麼值：
負號表示負載是由母線取用功率。各線路電抗標麼值為 ，因此線路導納為 。組成母線導納矩陣時，對角項為相連導納總和，非對角項為相連導納的負值：