110 鐵路特考員級 電力工程 輸配電學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查三相變壓器組的單相等效分析、標麼值電抗，以及三角接與星接的相電壓、線電壓關係。三台單相變壓器各自的額定電壓代表其繞組電壓：低壓側為 $13.8\ \mathrm{kV}$，高壓側為 $199.2\ \mathrm{kV}$。

高壓側為星接，因此每相繞組電壓是端線電壓的 $1/\sqrt{3}$；低壓側為三角接，因此每相繞組電壓等於低壓側線電壓。忽略電阻與激磁電流後，可用每相等效電路，以變壓器漏電抗計算負載電流及電抗壓降。

解題方法

先以三台變壓器的總容量作三相基準：

高壓側負載端線電壓為 $345\ \mathrm{kV}$。其每相電壓為：

每台變壓器高壓繞組額定電壓為 $199.2\ \mathrm{kV}$，恰等於 $345/\sqrt{3}\ \mathrm{kV}$，所以負載端高壓側電壓為 $1.0\ \mathrm{pu}$。

負載視在功率為 $1000\ \mathrm{MVA}$，功率因數 $0.9$ 落後，因此：

以 $1200\ \mathrm{MVA}$ 為基準，負載複功率為：

取高壓側端電壓為相角基準，$V_{H,\mathrm{pu}}=1\angle 0^\circ$。由 $S=VI^*$：

核心觀念

三角形接法中，每一支路直接承受線電壓。電容器的無功功率與電流關係為

因此，每個 $200\ \mathrm{kVAR}$ 電容器在 $4.16\ \mathrm{kV}$ 下的電流為

電容電流超前其支路電壓 $90^\circ$。支路電流為各並聯電容器電流的總和；線電流則由三角形各支路電流依節點電流定律合成。

解題方法

圖中 AB 支路原有三個並聯電容器，移除一個後剩兩個；BC、CA 支路仍各有三個。因此：

以 $V_{AB}$ 為相位參考，假設正相序 ABC，則三支路電壓相位分別為 $0^\circ$、$-120^\circ$、$120^\circ$。電容支路電流超前各自支路電壓 $90^\circ$，所以

依各節點的電流關係：

核心觀念

多股組成的複合導體，其幾何平均半徑（GMR）要把各子導線的自感等效半徑與子導線間距一併納入。單根實心圓導線的自感等效半徑為

其中 $r$ 是導線半徑。若一組導體含 $n$ 根子導線，子導線間距為 $d_{ij}$，則複合導體的 GMR 為

兩組複合導體間的幾何平均距離（GMD），則是兩組子導線間所有距離的幾何平均值。

解題方法

先依圖標示出各子導線的間距，再由導線直徑求半徑，代入 GMR 與 GMD 公式。

導體 $x$ 的 GMR

導體 $x$ 有三根直徑 $3\ \mathrm{cm}$ 的導線，因此每根半徑為 $0.015\ \mathrm{m}$，自感等效半徑為

圖中三根子導線間距為 $d_{12}=0.5\ \mathrm{m}$、$d_{23}=1.5\ \mathrm{m}$、$d_{13}=2\ \mathrm{m}$。因此

導體 $y$ 的 GMR

核心觀念

本題比較配電饋線的兩種拓撲：輻射狀與長閉環路。比較重點是故障發生後的供電範圍與復電方式，以及為配合不同的故障電流方向與大小，保護設備如何選用。

• 輻射狀拓撲：饋線由變電所單向向外供電，各負載通常只有一條供電路徑。
• 長閉環路拓撲：饋線形成環狀，常以常開點分成兩段運轉；故障隔離後，可由另一側饋線轉供故障區段以外的負載。

解題方法

依「供電路徑數量 → 故障隔離後的停電範圍與轉供能力 → 保護設備需求」逐項比較。閉環路的優點是供電路徑較有彈性，但若形成多端或雙端供電，電流方向及故障電流大小會隨運轉方式改變，保護協調也更複雜。