111 鐵路特考員級 電力工程 電工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查單相三線式供電在中性線完整與中性線斷路時的電壓分配。

變壓器次級繞組設有中心抽頭作為中性線 $N$，兩端為火線 $L_1$、$L_2$。正常時：

中性線完整時，兩側 $110\ \mathrm{V}$ 負載各自接在火線與中性線之間；$220\ \mathrm{V}$ 負載則接在兩火線之間。中性線斷路後，接在兩側的 $110\ \mathrm{V}$ 負載不再以變壓器中心抽頭為共同參考點，而是串聯接在 $220\ \mathrm{V}$ 電源上，負載電壓依阻抗大小重新分配。

解題方法與電路圖

正常接線示意：

 變壓器次級
L1（火線） o───────┬──────────┬────
 │ │
 110 V負載 220 V負載
 │ （接 L1、L2）
N（中性線） o──────┴──────────┼────
 │ │
 110 V負載 │
 │ │
L2（火線） o───────┴──────────┴────

圖中 $110\ \mathrm{V}$ 負載分別接於 $L_1-N$ 與 $N-L_2$；$220\ \mathrm{V}$ 負載接於 $L_1-L_2$。中性線斷路的位置如下：

L1 o────── Z1（L1側110 V負載） ──────o 浮接點 N'
 │
 Z2（L2側110 V負載）
 │
L2 o────────────────────────────────────────o

變壓器中心抽頭 N o──────×────── N'（中性線斷路）
 L1、L2 之間電壓仍為 220 V

中性線斷路後，$Z_1$ 與 $Z_2$ 串聯跨接於 $L_1$、$L_2$ 之間。對純電阻負載而言，依分壓關係：

核心觀念

串激式直流電動機的電樞繞組與串激磁場繞組串聯，因此電樞電流 $I_a$ 同時也是磁場電流 $I_f$，亦即 $I_a=I_f$。在未進入磁飽和的範圍內，磁通 $\phi$ 約與電樞電流成正比：

直流電動機的電磁轉矩為：

所以未飽和時，串激式電動機的轉矩約與電流平方成正比：

這是它具有高啟動轉矩、適合重載啟動的主要原因。

等效電路與解題方法

等效電路中，電源電壓 $V_t$ 加在電樞電阻 $R_a$、串激磁場電阻 $R_{se}$ 及電刷壓降 $V_b$ 上；電樞旋轉時產生反電勢 $E_b$，方向與電源電壓相反。忽略電刷壓降時，電壓方程式為：

圖中電樞與串激磁場繞組串聯，故兩者流過相同的電流 $I_a$：

 Ia →
 + ─── Ra ─── Rse ─── (+ Eb −) ─── −
 │ │
 └────────────── Vt ────────────────┘

啟動瞬間轉速為零，反電勢 $E_b=k\phi\omega$ 尚未建立，可視為 $E_b\approx0$。因此啟動電流約為：

核心觀念

本題考感應機的同步轉速、轉差率，以及一般用途感應機的轉矩－轉速操作特性。轉速低於同步轉速時，感應機以電動機模式運轉；一般操作曲線由零速附近的起動轉矩上升至最大轉矩，再隨轉速接近同步轉速而降至零。

四極、$60\,\mathrm{Hz}$ 感應機的同步轉速為

其中 $f$ 為電源頻率，$P$ 為極數。轉差率定義為

解題方法

先計算同步轉速：

題目給定穩態轉速為 $1818\,\mathrm{rpm}$，因此

轉差率為負，表示轉子轉速高於同步轉速，故操作點位於發電機區，而非一般電動機區。此時感應機作為感應發電機，向電源側送出有功功率；其電磁轉矩方向與轉子旋轉方向相反。以電動機轉矩為正的座標表示，操作點位於同步轉速右側、轉矩為負的位置。

核心觀念

永磁式同步電動機的轉子具有固定磁極，必須與定子旋轉磁場保持同步才能穩定運轉。以變頻電源啟動時，藉由逐步改變電源頻率，控制旋轉磁場的同步轉速，帶動轉子加速。

同步轉速與電源頻率的關係為

其中 $n_s$ 為同步轉速（rpm）、$f$ 為電源頻率（Hz）、$P$ 為電動機極數。因此，頻率愈高，同步轉速愈高。

解題方法