112 鐵路特考員級 電力工程 電工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查三相變壓器組的接線方式，以及三相線電壓、單相變壓器相電壓與容量的換算。

三相總容量為 $S_{3\phi}=750\,\mathrm{kVA}$。平衡三相系統的線電壓與相電壓關係為：

• Y 接：$V_{\phi}=V_L/\sqrt{3}$
• Δ 接：$V_{\phi}=V_L$

若三相負載由三具單相變壓器組成，則每具變壓器的容量為：

$$S_{\text{每具}}=\frac{S_{3\phi}}{3} =\frac{750}{3} =250\,\mathrm{kVA}$$

若採用兩具變壓器組成開三角（V-V）或開 Y-開 Δ，三相容量與每具容量的關係為：

$$S_{3\phi}=\sqrt{3}\,S_{\text{每具}}$$

因此：

$$S_{\text{每具}}=\frac{750}{\sqrt{3}} \approx 433.0\,\mathrm{kVA}$$

解題方法

先依一次側與二次側各自的接線方式，將線電壓換算為單相變壓器繞組的相電壓；再依變壓器具數及接線型式，分配每具變壓器的容量。

已知：

$$V_{L1}=22.8\,\mathrm{kV},\qquad V_{L2}=380\,\mathrm{V}$$

Y 接側的單相繞組相電壓為線電壓除以 $\sqrt{3}$：

$$V_{\phi 1,Y}=\frac{22.8}{\sqrt{3}} \approx 13.16\,\mathrm{kV}$$ $$V_{\phi 2,Y}=\frac{380}{\sqrt{3}} \approx 219.4\,\mathrm{V}$$

Δ 接側的單相繞組相電壓等於線電壓：

$$V_{\phi 1,\Delta}=22.8\,\mathrm{kV},\qquad V_{\phi 2,\Delta}=380\,\mathrm{V}$$

各種接線規格

下表的相電壓均指每具單相變壓器繞組兩端的額定電壓，容量則指每具單相變壓器的容量。

接線方式	一次側相電壓	二次側相電壓	每具容量
⑴ Y-Y	$13.16\,\mathrm{kV}$	$219.4\,\mathrm{V}$	$250\,\mathrm{kVA}$
⑵ Y-Δ	$13.16\,\mathrm{kV}$	$380\,\mathrm{V}$	$250\,\mathrm{kVA}$
⑶ Δ-Y	$22.8\,\mathrm{kV}$	$219.4\,\mathrm{V}$	$250\,\mathrm{kVA}$
⑷ Δ-Δ	$22.8\,\mathrm{kV}$	$380\,\mathrm{V}$	$250\,\mathrm{kVA}$
⑸ V-V	$22.8\,\mathrm{kV}$	$380\,\mathrm{V}$	$433.0\,\mathrm{kVA}$
⑹ 開 Y-開 Δ	$13.16\,\mathrm{kV}$	$380\,\mathrm{V}$	$433.0\,\mathrm{kVA}$

⑴ Y-Y

一次、二次側皆為 Y 接，因此兩側繞組電壓均為各側線電壓除以 $\sqrt{3}$：

$$V_{\phi 1}=\frac{22.8}{\sqrt{3}}\approx 13.16\,\mathrm{kV}$$ $$V_{\phi 2}=\frac{380}{\sqrt{3}}\approx 219.4\,\mathrm{V}$$

核心觀念

兩部他激式直流發電機並聯時，端電壓相同；各機分擔的電流由其電壓調整率決定。電壓調整率較小的發電機，等效內阻較小，會分擔較多負載電流。

電壓調整率定義為

$$\text{電壓調整率} =\frac{E_0-V}{V}$$

其中 $E_0$ 為空載電壓，$V$ 為額定端電壓。每部發電機可視為理想電勢 $E_0$ 串聯等效內阻 $R$，故

$$E_0-V=I R$$

額定電流為 $I_N=P_N/V_N$，因此也可用額定電流求等效內阻。

解題方法

兩機並聯端電壓均為 $220\,\mathrm{V}$，且負載總功率為 $120\,\mathrm{kW}$，先求總負載電流：

$$I_L=\frac{P_L}{V} =\frac{120\,000}{220} =545.45\,\mathrm{A}$$

依各機額定容量求額定電流：

$$I_{NA}=\frac{80\,000}{220}=363.64\,\mathrm{A}$$ $$I_{NB}=\frac{60\,000}{220}=272.73\,\mathrm{A}$$

由電壓調整率求各機空載電壓與等效內阻。對 A 機：

$$E_{0A}=220(1+0.02)=224.4\,\mathrm{V}$$ $$R_A=\frac{E_{0A}-220}{I_{NA}} =\frac{4.4}{363.64} =0.0121\,\Omega$$

對 B 機：

$$E_{0B}=220(1+0.03)=226.6\,\mathrm{V}$$ $$R_B=\frac{E_{0B}-220}{I_{NB}} =\frac{6.6}{272.73} =0.0242\,\Omega$$

核心觀念

槽諧波是定子槽造成氣隙磁導不均勻，使氣隙磁通與感應電勢出現的高次諧波。若定子總槽數為 $Q$、極數為 $P$，常用的槽諧波次數為

$$h_{\mathrm{s}}=\frac{2kQ}{P}\pm1,\qquad k=1,2,3,\ldots$$

其中 $\frac{2Q}{P}$ 是每極對所對應的槽數；槽諧波頻率為 $f_{\mathrm{s}}=h_{\mathrm{s}}f$，$f$ 為基頻。

解題方法

本題 $Q=84$、$P=4$，所以

$$\frac{2Q}{P}=\frac{2(84)}{4}=42$$

依 $k=1,2$，由低至高取出前四個槽諧波次數：

$$h_{\mathrm{s}}=42(1)-1=41,\quad 42(1)+1=43$$ $$h_{\mathrm{s}}=42(2)-1=83,\quad 42(2)+1=85$$

將各諧波次數乘以基頻 $60\,\mathrm{Hz}$：

槽諧波次數 $h_{\mathrm{s}}$	頻率 $f_{\mathrm{s}}=h_{\mathrm{s}}f$
41	$41(60)=2460\,\mathrm{Hz}$

核心觀念

本題比較三相與單相感應電動機的供電相數、旋轉磁場與起動特性，以及常見應用。三相感應電動機由三相交流電源產生旋轉磁場，可自行起動；單相感應電動機的單相繞組產生脈動磁場，靜止時沒有起動轉矩，通常須加設起動繞組、電容或其他起動裝置。

解題方法

從「起動原理、運轉性能、構造與成本、適用場合」逐項比較，即可整理出兩者的優缺點。答題時應指出單相電動機需要起動裝置的原因，並避免把「單相不能自行起動」誤寫成「單相電動機不能運轉」。

優缺點比較

比較項目	三相感應電動機	單相感應電動機
起動特性	三相電源形成旋轉磁場，具有自行起動能力；不須另設起動繞組即可產生起動轉矩。	單相電源形成脈動磁場，靜止時起動轉矩為零，不能自行起動；須採用分相、電容起動、遮極等方式產生起動轉矩。
運轉性能	轉矩較平穩，運轉較均勻，效率及功率因數通常較佳，適合較大容量及連續運轉。	功率通常較小，效率及功率因數一般較低，轉矩脈動較明顯；性能受起動與運轉電路設計影響。
構造與維護	結構簡單、堅固，運轉可靠，維護需求低；鼠籠式機種尤其常見。