110 高普考普通考試 天文 天文學概要 考古題詳解

核心觀念

克普勒三大定律描述行星繞太陽運行的軌道形狀、運動快慢，以及軌道尺度與週期的關係。行星軌道可視為橢圓，太陽的引力使行星沿軌道運動；三大定律也適用於其他受中心引力束縛的天體系統。

第一定律：橢圓軌道定律

每一顆行星都沿著橢圓軌道繞太陽運行，太陽位於該橢圓的其中一個焦點，而非橢圓中心。

橢圓軌道以半長軸 $a$、半短軸 $b$ 表示，離心率為

圓形軌道是離心率 $e=0$ 的特殊情形；$e$ 越大，軌道越扁。行星在軌道上距離太陽最近的位置稱為近日點，最遠的位置稱為遠日點。

第二定律：等面積定律

行星與太陽的連線，在相等時間內掃過相等面積。亦即，在相同時間間隔內，行星掃過的面積相同。

這表示行星的軌道速度並非固定：行星在近日點附近運行較快，在遠日點附近較慢。對行星而言，這項定律反映其繞太陽的面積速度固定。

第三定律：週期定律

行星公轉週期 $P$ 的平方，與其軌道半長軸 $a$ 的三次方成正比：

若以太陽系的地球年為時間單位、以天文單位（AU）為距離單位，且比較繞太陽運行的天體，則可寫成

核心觀念

本題考太陽質量恆星的演化順序，以及各階段的核心燃料與核反應。太陽在主序星階段以核心的氫融合供能；核心氫耗盡後，經歷紅巨星、氦燃燒等階段，最後拋出外層形成行星狀星雲，留下白矮星。

解題方法

依序追蹤核心燃料的變化：

1. 核心氫融合結束，核心收縮升溫，外圍氫殼層持續燃燒，恆星膨脹成紅巨星。
2. 核心溫度升高至氦融合條件後，氦核燃燒成碳、氧；此時為水平支階段。
3. 核心氦耗盡後，氦殼層與氫殼層先後燃燒，恆星進入漸近巨星支（AGB）階段。
4. 太陽質量不足以讓碳、氧核心進一步點燃並維持融合，外層散失後留下白矮星。

因此，題目詞彙中符合太陽演化路徑的階段，依時間先後為：

各階段太陽中心的狀態

• 主序星：核心主要成分為氫，透過質子—質子鏈反應將氫融合成氦，釋放能量。
• 第一次紅巨星：中心主要為氦核心，核心內的氫已耗盡，氦核尚未開始穩定融合；能量主要來自核心外的氫殼層燃燒。

核心觀念

Ia 型超新星的峰值光度具有一致性，因此可作為「標準燭光」測距。已知其絕對星等 $M$，再量得地球所見的視星等 $m$，便可用距離模數求距離：

其中 $d$ 以秒差距（pc）表示。實際觀測時，還須校正星際塵埃造成的消光，以及超新星光度曲線形狀等因素。

解題方法

Ia 型超新星一般以峰值絕對星等約 $M=-19.3$ 作為估算值。題目給出的視星等為 $m=+16$，代入距離模數：

核心觀念

太陽的銀河系運動是相對於銀河系中恆星與物質的運動。觀測到的恆星速度包含太陽自身運動造成的視向速度與自行效應，因此可藉由觀測恆星的視向速度、自行及距離，求出太陽相對於銀河系的速度向量。

常用的參考系是「本地標準靜止系」（Local Standard of Rest, LSR），代表太陽附近恆星的平均運動。以 LSR 為基準求得的太陽速度稱為太陽的本動速度；若要得到太陽繞銀河中心的速度，還須將太陽附近 LSR 繞銀河中心的圓周運動速度納入。

解題方法

1. **觀測附近恆星的運動：**量測恆星的視向速度、天球上的自行，並由視差或其他距離方法求出距離。視向速度提供沿視線方向的速度分量；自行與距離則可換算為垂直視線方向的切向速度。
2. **求太陽相對於恆星樣本的速度：**太陽朝某方向運動時，附近恆星會呈現相反方向的視向速度趨勢，並在天球上產生相應的自行圖樣。對多顆恆星的速度資料進行統計分析，可解出太陽相對於該恆星系統的三維速度向量。
3. **修正參考系：**扣除恆星本身的隨機運動與樣本的系統性運動，建立 LSR；再把 LSR 繞銀河中心的速度向量與太陽相對 LSR 的速度向量相加，即得太陽相對銀河中心的速度。
4. **讀出大小與方向：**速度向量的大小即為太陽速度，方向以銀河座標表示，常分解為朝銀河中心、沿銀河旋轉方向及垂直銀河盤面的速度分量。

解題技巧

要區分「太陽相對 LSR 的本動速度」與「太陽繞銀河中心的總速度」：前者是局部修正量，後者還包含 LSR 隨銀河盤面繞行的速度。方向則由三維速度向量的各分量決定，不能只靠單一視向速度測量。

（二）太陽自形成以來繞銀河中心的圈數

核心觀念

若假設太陽以固定線速度 $v$，在半徑 $R$ 的圓形軌道上繞銀河中心運動，軌道周長為 $2\pi R$，繞行一圈所需時間為

太陽形成至今繞行的圈數為

其中 $t_{\odot}$ 是太陽年齡。

解題方法

核心觀念

本題考查星系的形態分類，以及不同形態星系中恆星族群的分布。星系依外觀主要分為橢圓星系、螺旋星系與不規則星系。恆星族群則依年齡、金屬量及在星系中的分布等特性區分：第一族（Population I）恆星通常較年輕、金屬量較高；第二族（Population II）恆星通常較老、金屬量較低。

解題方法

作答時先列出三種主要形態，再逐一說明各形態的恆星族群及其典型分布。核心判斷是：星系中若有豐富的星際氣體與塵埃，並持續形成新星，通常含有較多第一族恆星；若星系以老年恆星為主，則第二族恆星占重要地位。

• 橢圓星系：外觀呈橢圓或近球狀，星際氣體與塵埃通常較少，現今恆星形成活動弱，主要由老年、金屬量較低的第二族恆星構成。
• 螺旋星系：具有中央核球、盤面及旋臂。核球與暈中以老年第二族恆星為主；