112 高普考普通考試 天文 天文學概要 考古題詳解

**核心觀念：**天文距離跨越尺度很大，測量方法依目標遠近而異；近距離可用幾何視差，較遠天體則利用標準燭光與哈伯定律等方法。

解題方法：

1. 三角視差法：從地球軌道兩端觀測附近恆星，測量恆星相對於遙遠背景的視位置變化。若視差角為 $p$ 角秒，距離為 $d(\mathrm{pc})=\frac{1}{p(\mathrm{arcsec})}.$ 這是幾何測量，常用於附近恆星。

2. 標準燭光法：利用本身光度已知的天體，例如造父變星或 Ia 型超新星，比較其絕對星等 $M$ 與視星等 $m$。忽略星際消光時，距離模數為 $m-M=5\log_{10}\!\left(\frac{d}{10\ \mathrm{pc}}\right).$ 已知光度後，視亮度越暗，距離通常越遠。

3. 哈伯定律法：對遙遠星系測量光譜紅移，換算退行速度 $v$，再用低紅移近似下的哈伯定律 $v=H_0d,\qquad d=\frac{v}{H_0}.$ 此法適用於宇宙尺度；近距離時，星系本動速度會使距離估計受到較大影響。

**解題技巧：**答出三種方法並說明各自依據即可；可按「幾何視差、已知光度、紅移與膨脹」排列，呈現由近至遠的距離尺度。

（二）必須在外太空觀測的波段

**核心觀念：**地球大氣會吸收部分電磁波，因此全波段觀測不能全在地面進行。

解題方法：主要須在大氣層外觀測的波段是伽瑪射線、X 射線、紫外線，以及大部分紅外線與遠紅外線。大氣中的氣體分子與原子會吸收這些波段的輻射，使其難以或無法抵達地表。紅外線有部分波段可由地面觀測，但水氣等造成的吸收帶很多，通常需在高山、乾燥地區或太空觀測。

可見光與部分無線電波段能穿透大氣的「大氣窗」，因此地面望遠鏡可觀測這些波段；不過，大氣擾動仍會影響地面可見光影像。

**解題技巧：**不要把「紅外線」一概說成完全無法在地面觀測；精確說法是大部分紅外線受大氣吸收，只有部分波段存在大氣窗。

（三）太陽日與恆星日

**核心觀念：**兩者都是地球自轉週期的時間衡量，但參照天體不同。

解題方法：

• 太陽日：太陽連續兩次通過當地子午線所需的時間，平均約為 $24$ 小時。
• 恆星日：遙遠恆星連續兩次通過當地子午線所需的時間，約為 $23$ 小時 $56$ 分 $4$ 秒。

核心觀念：大氣溫室效應

行星表面溫度不只取決於離太陽的距離，也取決於大氣組成與厚度。水星幾乎沒有大氣，白天受日照時表面可升至約攝氏 $430$ 度，但熱量很快散失，夜晚溫度也會大幅下降。金星則有極厚的大氣，主要成分是二氧化碳。

解題方法：追蹤熱量如何進出行星

金星大氣讓太陽的可見光進入並加熱地表；地表再以紅外線向外放熱時，二氧化碳會吸收並重新放射部分紅外線，使熱量不易逸散，形成強烈的溫室效應。因此，金星平均表面溫度約攝氏 $470$ 度，比水星白天表面溫度還高。

**解題技巧：**比較行星溫度時，不能只看日地距離；也要看大氣是否能留住熱量。金星是「大氣造成的熱」勝過「距離較遠的降溫效果」的典型例子。

（二）月全食時月面為何呈暗紅色？

核心觀念：地球大氣的折射與散射

月全食時，月球進入地球本影。地球本身擋住直射陽光，但地球大氣會折射一部分陽光，使光線沿著地球邊緣彎入本影，照到月球。

解題方法：判斷哪些顏色的光能穿過大氣

陽光通過地球大氣時，短波長的藍光較容易被散射到其他方向；紅光較不易被散射，因而較多地沿大氣折射進入本影，再照亮月面。月球反射這些紅光後，看起來便呈暗紅色。

**解題技巧：**月全食的紅色不是月球自行發光，也不是地球完全沒有光線進入本影；關鍵是地球大氣使部分陽光折射進入，且留下較多紅光。

（三）何謂超級月亮？為何會有超級月亮？

核心觀念：月球橢圓軌道與滿月

月球繞地球運行的軌道近似橢圓，因此月球與地球的距離會改變。月球距離地球最近的位置稱為「近地點」，最遠的位置稱為「遠地點」。新聞所稱的「超級月亮」，通常是指滿月發生在接近近地點的時段，使月面看起來比一般滿月稍大、稍亮。

「超級月亮」是通俗用語，並非嚴格的天文分類；不同定義採用的近地點距離或時間範圍也略有差異。

解題方法：將月相與軌道位置合併判斷

滿月時，月球、地球與太陽大致排列成一直線，月球朝向地球的一面受陽光照亮；若滿月時間又接近月球的近地點，月球的視直徑與亮度便會略為增加。

解題技巧：「滿月」描述月相，「近地點」描述軌道位置；兩者接近同時發生，才是超級月亮的基本條件。

核心觀念

本題考查恆星的距離、表面溫度、雙星判定、天球運動，以及利用恆星光度與溫度估算半徑。主要工具是距離模數、光譜觀測、視差與自行，以及史蒂芬—波茲曼定律。

（一）由視星等與絕對星等求距離

視星等 $m$ 是恆星從地球看起來的亮度；絕對星等 $M$ 則是假設把恆星放在距離地球 $10$ 秒差距（pc）處時的視星等。兩者的差稱為距離模數：

$$m-M=5\log_{10} d-5$$

其中 $d$ 以秒差距為單位。移項可得：

$$d=10^{(m-M+5)/5}\ \mathrm{pc}$$

因此，先計算 $m-M$，再代入公式即可。若未考慮星際塵埃造成的消光，公式直接適用；有消光時應以消光修正後的視星等計算。

（二）恆星顏色與物理量

恆星顏色主要反映其表面有效溫度。恆星近似黑體輻射，溫度越高，輻射能量分布的峰值越往短波長移動，因此看起來偏藍；溫度越低，峰值越往長波長移動，因此看起來偏紅。顏色也可用色指數表示，例如 $B-V$；$B-V$ 越小，恆星通常越熱、越偏藍。

（三）如何辨認影像上無法分辨的雙星

這類系統稱為光譜雙星。雖然兩顆星在影像上無法分開，但可以將星光分解成光譜，追蹤光譜線隨時間的變化。若兩星繞共同質心運行，會沿視線方向交替接近與遠離我們，造成光譜線依都卜勒效應週期性藍移與紅移。

若兩組光譜線都能測得位移，稱為雙線光譜雙星；若只看見較亮恆星的光譜線週期性移動，稱為單線光譜雙星。週期性的光譜線位移是判斷它們為雙星的重要證據。

（四）恆星相對背景星移動的原因

恆星看起來移動，主要有以下幾種機制：

1. 自行：恆星相對太陽系的橫向空間運動，經過長時間觀測後，會表現為相對背景星位置的緩慢變化。
2. 視差：地球繞太陽公轉，使近距離恆星相對遙遠背景星呈現年度週期性的微小位置變化。視差是觀測幾何效應，並非恆星真的來回運動。

核心觀念： 黑洞本身不發光，天文學家可觀測它對周遭天體造成的重力效應。銀河系中心的緻密電波源稱為人馬座 A*（Sagittarius A*）。

解題方法： 長期追蹤銀河系中心附近恆星的自行與視向速度，可重建它們繞中心天體運行的軌道。這些恆星以極短週期、高速繞著一個看不見的中心質量運行；由軌道大小與週期可估算中心所含質量。對近似圓軌道，使用

$$M \approx \frac{v^2r}{G}$$

其中 $v$ 是恆星軌道速度、$r$ 是軌道半徑、$G$ 是重力常數；若有完整軌道，也可用開普勒第三定律求得中心質量。觀測顯示約 $460$ 萬個太陽質量集中在極小區域，因此最合理的解釋是銀河系中心存在超大質量黑洞。

解題技巧： 作答要指出「觀測中心附近恆星的高速軌道，並由軌道反推包圍質量」；只寫觀測到電波源或吸積發光，沒有直接說明質量如何估算，便少了關鍵證據。

（二）用哈伯—勒梅特定律估算宇宙年齡

核心觀念： 哈伯—勒梅特定律為

$$v=H_0d$$

其中 $v$ 是星系退行速度、$d$ 是距離、$H_0$ 是現今哈伯常數。

解題方法： 若把宇宙膨脹粗略視為以目前速度均勻倒帶，星系相距 $d$、退行速度為 $v$，則回推至距離為零所需時間約為

$$t\approx\frac{d}{v} =\frac{d}{H_0d} =\frac{1}{H_0}.$$

因此以 $H_0\approx70\ {\rm km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}}$ 估算：

$$t\approx\frac{1}{H_0} \approx 14\ \text{十億年}.$$

這個 $1/H_0$ 稱為哈伯時間，是宇宙年齡的粗略尺度。精確年齡須考慮宇宙中物質、輻射與暗能量對膨脹速率的影響。

解題技巧： 先由 $v=H_0d$ 寫出 $d/v=1/H_0$，再說明這是「粗略回推」；不可把哈伯時間直接當成不需任何宇宙模型的精確年齡。

（三）研究銀河系結構的困難

核心觀念： 我們位於銀河系內部的盤面附近，觀測者無法像觀測外星系一樣從外部取得銀河系的整體影像。

解題方法： 研究銀河系結構時，主要有以下困難：

1. 視角受限： 我們身處銀河系之中，只能從內部觀測，難以直接看出整體形狀與旋臂分布。
2. 星際塵埃遮蔽： 銀河盤面中的塵埃會吸收或散射可見光，使銀河中心及遠方區域難以觀測。
3. 視線方向擁擠： 沿著同一視線，前景與背景恆星可能重疊，距離判定與結構辨識較困難。
4. 距離測量不易： 遠方恆星、氣體與旋臂的距離須靠多種方法推估，距離誤差會影響銀河系地圖的重建。