112 高普考普通考試 天文 天文觀測概要 考古題詳解

核心觀念

本題考月球繞地球公轉所形成的三種計月週期，以及農曆以月相安排月份、以置閏調整季節的原理。

• 朔望月：月球相對於太陽，從一次朔到下一次朔（或同一月相到下一次同一月相）的時間，平均約 29.5306 日。
• 恆星月：月球相對於遙遠恆星，繞地球一周所需的時間，平均約 27.3217 日。
• 交點月：月球從一次通過同一個月球軌道交點，到下一次通過該交點的時間，平均約 27.2122 日。

（一）朔望月與恆星月

定義與月球運動的關聯

恆星月描述月球相對於遙遠恆星背景完成一周公轉的時間。當月球回到相對恆星背景中的同一位置，就完成一個恆星月。

朔望月描述月球相對於太陽的視位置回到相同幾何關係所需的時間。例如，月球由朔再次回到朔，或由滿月再次回到滿月，就是一個朔望月。朔、上弦、望、下弦等月相，都是月球相對於太陽與地球的位置關係所形成。

何者較長？原因為何？

朔望月較恆星月長。

月球繞地球公轉時，地球也同時沿軌道繞太陽公轉。月球完成一個恆星月、回到相對恆星背景中的原位置後，太陽的視位置已經改變；月球必須再多走一段軌道，才能重新與太陽、地球形成相同的月相幾何關係。因此，朔望月比恆星月長。

可用下式表示其週期關係：

$$\frac{1}{P_{\text{朔望}}} = \frac{1}{P_{\text{恆星}}} - \frac{1}{P_{\text{地球繞日}}}$$

代入平均週期，可得朔望月約為 $29.53$ 日，長於約 $27.32$ 日的恆星月。

（二）農曆、月相、春節日期與日食

農曆採用的計月方式

日常所稱的農曆月份採用朔望月，以朔日作為每月初一。月球繞地球運行，使日、地、月三者的相對位置週期性改變，於是從地球所見的月面受光部分隨之變化，形成月相圓缺。

春節陽曆日期如何決定？

核心觀念

本題考查望遠鏡的集光方式、雙筒望遠鏡規格判讀、觀測地點的環境條件，以及系外行星直接成像的儀器需求。作答時可依序從「光學原理、視野與集光力、觀測環境、大氣與背景光、行星訊號特性」切入。

解題方法與各小題說明

（一）雙筒望遠鏡的集光方式

一般雙筒望遠鏡屬於折射式望遠鏡。它以物鏡透鏡折射並聚焦入射光，再由目鏡放大形成的像；常見設計會加入稜鏡，使影像轉正並縮短鏡筒。

「雙筒」描述的是兩組光學筒供雙眼觀看，並不代表望遠鏡採用反射鏡集光。常見稜鏡也不改變其以物鏡透鏡集光的分類。

（二）$6\times42$、$6.5^\circ$的意義

• **$6\times$：倍率為 6 倍。**觀察到的天體視角約為肉眼觀察的 6 倍。倍率較高時，天體看起來較大，但實際視野通常較窄，手持晃動也更明顯。
• **$42$：物鏡口徑為 42 毫米。**口徑越大，集光面積越大，暗天體較容易看見；但望遠鏡通常也會更重、更大。
• **$6.5^\circ$：真視野角約為 6.5 度。**它表示望遠鏡實際涵蓋的天空角度。視野越大，越容易找到目標，也較適合觀察大型星團或星野。

可由倍率與口徑估算出瞳直徑：

$$\text{出瞳直徑}=\frac{\text{物鏡口徑}}{\text{倍率}} =\frac{42\text{ mm}}{6}=7\text{ mm}$$

較大的出瞳可讓較多光線進入眼睛，但實際效果仍受觀察者瞳孔大小限制；年長者的暗處瞳孔通常較難擴張到很大。

（三）選擇天文用雙筒望遠鏡的注意事項

1. **口徑與倍率要平衡：**較大口徑有利於集光；倍率過高會使視野變窄、影像變暗，且更難手持穩定。初學者可優先考慮倍率適中、口徑較大的款式。
2. **視野與出瞳：**廣視野便於尋找天體；出瞳可用「口徑除以倍率」估算，並依觀察環境和個人瞳孔調整。
3. **光學品質：**注意鏡片鍍膜、透光率、像差控制，以及左右兩筒影像是否清晰一致。
4. **使用舒適度與穩定性：**檢查重量、握持方式、眼距、眼罩與眼鏡使用者所需的眼距；倍率或重量較高時，可考慮搭配腳架。
5. **機械與環境適用性：**確認對焦是否順暢、兩筒是否準直，並考慮防水、防霧與耐用性。

（四）高海拔、南極與月球觀測地點

1. 研究用望遠鏡多設於高海拔的原因

地面望遠鏡接收天體訊號時，必須穿過大氣。高海拔地區上方的大氣柱較短，通常有以下優點：

• **大氣吸收與散射較少：**水氣、氧氣等會吸收部分波段的電磁波；空氣中的分子與氣膠也會散射光線。
• **大氣擾動較小：**高處常可避開部分低層湍流，使視寧度較佳、影像較穩定。
• **天空背景較暗、透明度較高：**較適合觀測微弱天體。
• **紅外線與次毫米波觀測條件改善：**水氣會強烈吸收部分紅外線及次毫米波訊號，因此乾燥高地特別有利。

但高海拔並不能消除地球大氣的影響，天氣、湍流與大氣吸收仍需納入觀測設計。

2. 南極設置望遠鏡的優缺點

優點：

• 高海拔地區的大氣寒冷而乾燥，水氣含量低，有利於部分紅外線、次毫米波及微波觀測。
• 南極冬季可提供長時間黑夜，適合連續觀測。
• 內陸高原部分地區大氣穩定，適合特定類型的天文觀測。

缺點：

• 極端低溫、暴風雪與結冰會增加設備運作及維護難度。
• 交通、通訊、補給與人員輪替困難，建置和維修成本高。
• 極光與高層大氣發光會影響部分波段的觀測；局部近地層湍流也可能限制可見光影像品質。

核心觀念

地球自轉使月球每天看起來東升西落；除此之外，月球也繞地球公轉，因此相對於遠方恆星，月球會在天球上逐日向東移動。這題考的是月球相對恆星的平均視運動，應使用「恆星月」估算，而不是月相週期。

月球完成一次相對恆星的公轉，平均約需 $27.32$ 日，稱為恆星月。若把軌道視為近似圓形，平均角速度可由「一圈角度除以一圈所需時間」求得。

解題方法

月球沿接近黃道的軌道由西向東繞地球公轉，因此它在天球上大致向東移動。

以恆星月約 $27.32$ 日估算：

$$\frac{360^\circ}{27.32\ \text{日}} \approx 13.18^\circ/\text{日}$$

換算為每小時的角秒數：

$$13.18^\circ/\text{日} \times \frac{3600''}{1^\circ} \times \frac{1\ \text{日}}{24\ \text{小時}} \approx 1{,}980''/\text{小時}$$