113 高普考普通考試 天文 天文觀測概要 考古題詳解

核心觀念

夏至時，太陽的黃經約為 $90^\circ$，黃緯為 $0^\circ$。滿月時，月球與太陽在黃道上的黃經相差約 $180^\circ$，所以月球黃經約為

月球軌道面相對黃道面傾斜約 $5^\circ$，因此月球黃緯 $\beta$ 約可介於 $-5^\circ$ 至 $+5^\circ$。題目要把這組黃道坐標轉成天球赤道坐標，求赤經與赤緯的範圍。

解題方法

採用黃道坐標轉赤道坐標的轉換式，黃道與天球赤道的夾角取黃赤交角 $\varepsilon\approx23.4^\circ$：

代入 $\lambda=270^\circ$，有 $\sin\lambda=-1$、$\cos\lambda=0$，因此

核心觀念

本題考查恆星的視差測距與自行換算橫向速度。

• 視差角 $p$ 以角秒為單位時，距離 $d$（秒差距）為 $d(\mathrm{pc})=\frac{1}{p(\mathrm{arcsec})}。$
• 恆星每年在天球上的角位移稱為自行 $\mu$。若距離為 $d$ 秒差距，橫向速度為 $v_t(\mathrm{km/s})=4.74047\,\mu(\mathrm{arcsec/yr})\,d(\mathrm{pc})。$ 常用近似值為 $4.74$。此係數把角速度、秒差距與每秒公里換算到同一單位。

解題方法

（一）由視差求距離

已知視差角 $p=0.02$ 角秒，代入視差距離公式：

換算為光年，採用 $1\ \mathrm{pc}\approx 3.2616\ \mathrm{ly}$：

核心觀念

本題考查兩種望遠鏡的基本光學結構：

• 卡塞格林式反射望遠鏡（Cassegrain reflector）：利用主鏡與副鏡反射，使光路折返，最後由主鏡中央的孔洞出射，在鏡筒後方形成焦點。
• 庫德式折射望遠鏡（Coudé refractor）：先由物鏡透鏡使平行光會聚，再利用平面反射鏡多次折轉光路，將焦點固定在望遠鏡架台或觀測室內。

口徑 $45$ 公分與 $20$ 公分只影響集光力及解析力，不改變基本光學路徑。

一、卡塞格林式反射望遠鏡

光學路徑

入射光先射向凹面的主鏡。主鏡將平行光反射成會聚光，原本會在主鏡前方的主焦點附近會聚；在會聚途中，光線遇到凸面的副鏡，再被反射回主鏡方向，最後穿過主鏡中央孔洞，在主鏡後方形成焦點。

入射平行光
→ → → → → → → → → → →

 副鏡
 )(
 ↙ ↑ ↘
 ↙ │ ↘
 ↙ │ ↘
 / │ \
 / │ \
 ____/______│______\____
 / \
 / 主鏡 \
 /_____________________________\
 ↓
 穿過主鏡中央孔洞
 ↓
 ● 焦點

更準確的光路可表示為：

作圖要點

1. 主鏡畫在望遠鏡後端，鏡面朝向入射光。
2. 平行入射光經主鏡反射後，應朝望遠鏡前方的軸上位置會聚。
3. 副鏡放在主焦點前方，且為凸面鏡。
4. 副鏡反射後，光線沿主光軸折返。
5. 主鏡中央必須畫孔洞，折返光線由孔洞通過，在主鏡後方成焦。

副鏡的作用是改變光路並增加等效焦距；真正使光線會聚的主要元件是曲面主鏡與曲面副鏡，平面鏡不負責聚焦。

二、庫德式折射望遠鏡

光學路徑

核心觀念

星等是對數尺度：兩天體的星等差每相差 $5$ 等，亮度比相差 $100$ 倍。比較同一距離下的實際亮度，應比較絕對星等；絕對星等較小者較亮，亮度比為

其中 $M_1、M_2$ 是兩天體的絕對星等。

解題方法

織女星距離太陽 $25$ 光年、視星等為 $0.0$ 等。先用距離模數將織女星的視星等換算為絕對星等：

將 $25$ 光年換算成秒差距，$1\ \text{pc}\approx3.26$ 光年：

因此織女星絕對星等為