110 高普考普通考試 天文 天文觀測概要 考古題詳解

核心觀念

距離模數定義為視星等 $m$ 減去絕對星等 $M$。若忽略星際消光，兩者與距離 $d$（單位為秒差距，pc）的關係為

$$m-M=5\log_{10}d-5$$

本題距離模數為 $11.5$，因此代入 $m-M=11.5$ 求距離。

解題方法

將距離模數代入公式：

$$11.5=5\log_{10}d-5$$

兩邊加 $5$，再除以 $5$：

核心觀念

本題考兩個觀念：毫米及次毫米波觀測對大氣水氣的敏感性，以及干涉陣列的角解析度。

大氣中的水氣會吸收毫米及次毫米波，並增加觀測訊號的雜訊。因此，觀測站需選在海拔高、空氣乾燥且大氣穩定的地點。干涉陣列的角解析度則主要由觀測波長 $\lambda$ 與最長基線 $B$ 決定：

$$\theta \approx \frac{\lambda}{B}$$

其中 $\theta$ 以弧度表示。基線越長、波長越短，角解析度越高。

解題方法與推導

（一）為何選在阿塔卡瑪沙漠？

阿塔卡瑪高原海拔約 5,000 公尺，空氣稀薄且極為乾燥，水氣含量低，可減少毫米及次毫米波遭大氣吸收，也能降低水氣造成的觀測雜訊。高海拔使望遠鏡上方的大氣層較薄；沙漠環境也有利於取得乾燥、穩定的大氣條件，提升可觀測時間與資料品質。

（二）最佳解析度

最佳解析度出現在最短波長與最長基線的組合。題目給定：

$$\lambda_{\min}=0.3\ \mathrm{mm}=3.0\times10^{-4}\ \mathrm{m}$$ $$B_{\max}=16\ \mathrm{km}=1.6\times10^4\ \mathrm{m}$$

代入干涉陣列角解析度公式：

$$\theta \approx \frac{3.0\times10^{-4}}{1.6\times10^4} =1.875\times10^{-8}\ \mathrm{rad}$$

核心觀念

本題考查恆星時與赤經、時角的關係，以及赤道座標與地平座標間的轉換。

格林威治恆星時（GST）換算為當地恆星時（LST）時，東經為正，故

$$\mathrm{LST}=\mathrm{GST}+\text{東經}$$

其中角度以 $15^\circ=1\mathrm{h}$ 換算成時間。時角 $H$、當地恆星時與赤經 $\alpha$ 的關係為

$$H=\mathrm{LST}-\alpha$$

因此 $\alpha=\mathrm{LST}-H$。

天體仰角 $h$ 的正弦可由天文三角關係求得：

$$\sin h=\sin\phi\sin\delta+\cos\phi\cos\delta\cos H$$

其中 $\phi$ 為觀測地緯度，$\delta$ 為天體赤緯。

解題方法

（一）求赤經

觀測地點東經 $120^\circ$，換算為時間：

$$120^\circ\div 15^\circ/\mathrm{h}=8\mathrm{h}$$

故當地恆星時為

$$\mathrm{LST}=2\mathrm{h}\,30\mathrm{m}+8\mathrm{h} =10\mathrm{h}\,30\mathrm{m}$$

題目給定時角 $H=4\mathrm{h}$，代入 $H=\mathrm{LST}-\alpha$：

$$\alpha=10\mathrm{h}\,30\mathrm{m}-4\mathrm{h} =6\mathrm{h}\,30\mathrm{m}$$

（二）求仰角的正弦

核心觀念

望遠鏡收集的星光量與集光面積成正比，而口徑加倍為 $k$ 倍時，集光面積增加為 $k^2$ 倍。曝光時間增加為 $t$ 倍時，累積到的光子數也增加為 $t$ 倍。相同偵測器下，若先按「累積光子數相同」比較，較大的口徑與較長的曝光時間便能偵測更暗的星星。

星等與亮度的關係為：星等每增加 1 等，亮度約減為原來的 $1/2.512$。若可偵測的光子數增加 $R$ 倍，極限星等的改變量為

$$\Delta m=2.5\log_{10}R$$

解題方法

基準觀測使用口徑 $D_1=8\ \mathrm{cm}$ 的望遠鏡曝光 $t_1=1\ \mathrm{s}$；新觀測使用口徑 $D_2=80\ \mathrm{cm}$ 的望遠鏡曝光 $t_2=10\ \mathrm{s}$。同一顆星在新觀測中累積到的光子數，相較於基準觀測增加的倍數為

$$R=\left(\frac{D_2}{D_1}\right)^2\frac{t_2}{t_1} =\left(\frac{80}{8}\right)^2\frac{10}{1} =10^2\times10 =1000$$

因此極限星等增加

$$\Delta m=2.5\log_{10}(1000) =2.5\times3 =7.5$$

核心觀念

三色合成影像是把不同波段的觀測資料，分別指定給紅、綠、藍三個顯示色道，再合成一張影像。因此，影像中的顏色是觀測訊號經過映射後的呈現方式；須依影像取得的波段與合成方式解讀，不能一概視為天體的肉眼顏色。

解題方法

先區分影像中的點狀恆星、延展的星雲，以及電波影像，再判斷各類天體的顏色分別承載什麼資訊。

• （一）恆星的顏色：表面溫度與光譜能量分布 恆星在不同可見光波段的相對亮度，反映其光譜能量分布。一般而言，偏藍的恆星表面溫度較高，偏紅的恆星表面溫度較低；顏色也會受到消光、星際塵埃及三色合成方式影響。因此，合成影像中的星色主要提供恆星溫度的定性線索，不宜直接當成精確測溫結果。

• （二）星雲的顏色：不同波段或發射線的強度分布 星雲是延展天體，顏色主要用來表示各位置在不同濾鏡波段所接收到的相對光強。若合成影像使用特定發射線濾鏡，顏色可標示該發射線的輻射分布，例如氫、氧或硫等元素的發射線；不同顏色區域因而呈現氣體成分、電離狀態或激發條件的空間差異。