110 高普考普通考試 天文 普通物理學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查物質三態與壓力—溫度相圖。相圖中的曲線代表兩種物態共存的條件；三條相界線交會處是三相點，三種物態在該點可同時存在。

解題方法

先依相界線判讀各區域：固液相界線左側為固體區，右側且在液氣相界線上方為液體區；液氣相界線下方為氣體區。再利用題目給的 $216\ \mathrm{K}$，將絕對溫度換算成攝氏溫度：

各小題詳解

（一）常見的物質三態

固態、液態、氣態。

（二）$A$、$B$、$C$ 區域的物態

• $A$：固態
• $B$：液態
• $C$：氣態

判讀時看區域相對於相界線的位置：圖中 $A$ 位於固液相界線左側，$B$ 位於固液與液氣相界線之間，$C$ 位於液氣相界線下方。

（三）$D$ 點的名稱

$D$ 是三相點，代表固態、液態、氣態三種物態可同時共存的溫度與壓力條件。

（四）$T$ 點代表的溫度

$D$ 點位於圖示 $5.2\ \mathrm{atm}$ 的汽化相界線起點；依題目給定，該壓力下的汽化點為 $216\ \mathrm{K}$。垂直投影至溫度軸的 $T$ 點為：

核心觀念

本題考查歐姆定律與串、並聯電路的電流和電壓關係。歐姆定律為 $V=IR$；串聯電路中各元件的電流相同，並聯電路中各支路兩端的電壓相同。

解題方法

（一）兩個電阻串聯

完整電路如下，外加電壓為 $V$，流經兩電阻的電流皆為 $I$：

 I →
 ┌──[ R₁ ]──[ R₂ ]──┐
 │ │
 └──────(+ V −)────┘

串聯時電流相同，總電壓等於各電阻兩端電壓之和：

依歐姆定律，$V=IR_{\text{總}}$、$V_1=IR_1$、$V_2=IR_2$，因此：

兩邊同除以 $I$，得：

（二）兩個電阻並聯

完整電路如下，總電流 $I$ 分流為 $I_1$ 與 $I_2$：

 ┌──[ R₁ ]──┐
 ┌──→ I ────┤ ├──┐
 │ └──[ R₂ ]──┘ │
 └──────────(+ V −)─────┘

並聯時各支路電壓相同，均為 $V$；總電流等於各支路電流之和：

由歐姆定律：

代入電流關係：

兩邊同除以 $V$，得：

核心觀念

本題考查萬有引力、行星表面重力加速度、重力位能，以及脫離速率。距離行星中心 $r$ 處的引力大小為

$F=\frac{GMm}{r^2}$

在行星表面，$r=R$，由 $F=mg$ 可得

$g=\frac{GM}{R^2}$

若重力位能在無窮遠處定為零，距離行星中心 $R$ 處質量為 $m$ 的物體，其重力位能為

$U=-\frac{GMm}{R}$

負號表示物體受行星引力束縛；脫離束縛所需的最小動能，等於重力位能的絕對值。

解題方法

（一）火星表面重力加速度關係

火星表面重力加速度由火星引力除以物體質量得到：

$g_m=\frac{GM_m}{R_m^2}$

（二）估算火星表面重力加速度

地球表面有 $g=\frac{GM_e}{R_e^2}$，因此取火星與地球的重力加速度比值：

故

$g_m=0.4(10)=4\ \mathrm{m/s^2}$

（三）地表火箭的重力位能

以無窮遠處為位能零點，火箭在地球表面的重力位能為

$U_e=-\frac{GM_em}{R_e}$

（四）火星表面探測器的重力位能與地球表面之比

同質量 $m$ 的探測器在火星表面之位能為

$U_m=-\frac{GM_mm}{R_m}$

因此

核心觀念

本題考查電能單位換算、平均功率的定義，以及熱量與比熱的關係。

• 一度電是 $1\ \mathrm{kWh}$，也就是功率 $1\ \mathrm{kW}$ 持續使用 $1\ \mathrm{h}$ 所消耗的能量。
• 平均功率為能量除以時間：$P=E/t$。
• 物體吸收的熱量與質量、比熱及溫度變化的關係為 $Q=mC\Delta T$。

解題方法

（一）一度電換算成焦耳

利用 $1\ \mathrm{kW}=10^3\ \mathrm{W}$、$1\ \mathrm{h}=3600\ \mathrm{s}$，以及 $1\ \mathrm{W}=1\ \mathrm{J/s}$：

因此，一度電等於 $3.6\times10^6\ \mathrm{J}$。

（二）冰箱的平均功率

年耗電 $300$ 度所代表的能量為

一年約有 $3.2\times10^7\ \mathrm{s}$，故平均功率為