111 高普考普通考試 水利工程 水資源工程概要 考古題詳解

核心觀念

本題評量水資源工程與輸水系統之基本水工構造物及水力暫態分析能力，涵蓋兩個子題：

1. 渠首工（Head Works）之功能與構造配置：

• 定義：渠首工係指自河川、湖泊或水庫等天然或人工水源地取水，並將水流妥善引入幹線水渠之起點水工構造物總稱。其核心目的在於保證穩定引水、控制引水量、防止泥砂與雜物進入管道/水渠，以及維護河道水流與防洪安全。
• 主要構造物：依其水工機能可劃分為攔河構造、取水構造、排砂防砂構造、保護與導流構造，以及生態防護設施。

2. 水錘作用（Water Hammer）之水力暫態機制與防治對策：

• 定義與機制：壓力管路中因閥門瞬間啟閉、抽水機突停（斷電）等外力擾動，導致管內流速急遽改變，流體動量瞬間轉換為彈性壓力波，沿管路來回傳遞引發劇烈正負壓交替震盪之非恆定流水力現象。
• 水力公式：
• 水錘壓力水頭變化（茹科夫斯基公式，Joukowsky Formula）： $\Delta H = \frac{a \cdot \Delta V}{g}$ 其中 $a$ 為壓力波傳播速度（$\text{m/s}$），$\Delta V$ 為流速變化量（$\text{m/s}$），$g$ 為重力加速度（$\text{m/s}^2$）。
• 臨界關閉時間（Critical Closure Time）： $T_c = \frac{2L}{a}$ 其中 $L$ 為壓力管路長度（$\text{m}$）。若閥門關閉時間 $t_c \le T_c$，屬「急閉水錘」，將產生最大水錘壓力；若 $t_c > T_c$，則屬「緩閉水錘」，水錘壓力顯著降低。
• 工程防治原則：延長動量改變時間、洩放超額正壓、補償負壓防止管路壓扁或產生柱分離（Water Column Separation）、設置調壓緩衝設備。

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解題方法

1. 第 (一) 子題（渠首工）：

• 切入點：採「總論定義 $\to$ 機能分類 $\to$ 各構件說明」三段式申論架構。
• 作答邏輯：先精準定義渠首工在輸配水系統中的定位；再將主要構造物依「取水、攔河、防砂、導流護岸、生態」五大水利功能條列，展現具條理的水利工程系統觀。

2. 第 (二) 子題（水錘作用）：

• 切入點：採「物理與水力本質定義 $\to$ 成因及破壞型態 $\to$ 工程防制措施」架構說明。
• 作答邏輯：引用非恆定流動量守恆及茹科夫斯基方程式說明其正負壓機制；防制對策則分就「操作調控（操作面）」、「水力緩衝與洩壓消能設備（設備面）」及「管線系統設計（管路面）」系統化列舉，使答案具備工程實務可行性。

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選項分析

本題為申論問答題，無選擇題選項。

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解題技巧

1. 申論排版階層化：國家考試評閱時，切忌將構造物寫成一大段文字。使用數字編號與粗體關鍵字，明確展現機能分工（如攔河、進水、排砂）。
2. 加入公式與參數佐證：在第 (二) 子題中寫出 $\Delta H = \frac{a \cdot \Delta V}{g}$ 與 $T_c = \frac{2L}{a}$，能立即向閱卷委員展現計算與學理深度，區隔出普通記憶型考生與具備水力計算能力的考生。
3. 區分正壓與負壓防制：水錘破壞不僅是「高壓爆管」，亦包含「負壓壓扁管身」及「柱分離再結合引發之二度衝擊」。解答中納入空氣閥（負壓進氣、正壓排氣）與調壓塔，可使防制對策更具專業說服力。

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【答案】

(一) 渠首工之定義及其主要構造物

1. 渠首工（Head Works）之定義： 渠首工係指建造於河川、水庫或其他水源起點處之水工構造物總成。其主要功能為攔截並抬高河川水位、控制並分配引水流量，同時阻擋與排除推移質及懸浮泥砂，保護水渠或壓力管道免受淤積與洪水沖刷破壞，以確保引水系統全年穩定、安全供水。

核心觀念

本題為水資源工程中極具代表性的**「水庫泥沙淤積與使用壽命評估」**經典考題，融合了集水區水文平衡、沉滓容重換算、布龍（Brune）囚砂率曲線之對數經驗式，以及防淤水力設施效益分析。主要涉及之核心觀念與公式如下：

1. 集水區年入流水量（Inflow Volume, $I$）： $I = A \times R$ 其中 $A$ 為集水區面積， $R$ 為年逕流深（年入流量深度）。
2. 入庫年沉滓體積（Sediment Volume, $S_{\text{in}}$）： 題目所給「沉滓比重 $1{,}600\ \mathrm{kg/m^3}$」於水利工程實務上係指沉滓沉積後的乾容重（Dry Bulk Density, $\gamma_s$）。 $W_s = \text{年產砂率} \times A$ $S_{\text{in}} = \frac{W_s}{\gamma_s}$
3. 容量入流量比（Capacity-Inflow Ratio, $X$）與囚砂率（Trap Efficiency, $y$）： $X = \frac{V}{I}$ 依題目給定之經驗公式： $y = 1.0 + 0.1 \ln X$ 因水庫淤積過程中蓄水容量 $V$ 持續減少，導致 $X$ 遞減、囚砂率 $y$ 動態下降。工程實務與國考標準計算一律採用**「區間平均囚砂率法（Average Trap Efficiency Method）」**估算淤滿特定容積所需之壽命年數。
4. 含砂濃度（Sediment Concentration）： 在水文學與水利工程規範中，泥沙濃度 $\mathrm{ppm}$（parts per million，百萬分之一）定義為重量比（質量比）： $C = \frac{W_s}{W_w} \times 10^6\ \mathrm{ppm}$ 其中 $W_s$ 為泥沙總重，$W_w$ 為入流總水重（水密度取 $\rho_w = 1{,}000\ \mathrm{kg/m^3} = 1.0\ \mathrm{ton/m^3}$）。
5. 水力防淤設施效益： 排砂／防淤隧道若可常態性排走 $30\%$ 之入庫泥沙，則進入水庫蓄水沉澱區之年沉滓量折減為原來的 $70\%$（即 $1 - 30\%$）。

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解題方法

基本水文與沉滓參數計算

1. 集水區年入流總水量 $I$：

• 集水面積 $A = 200\ \mathrm{km^2} = 200 \times 10^6\ \mathrm{m^2}$。
• 年入流量深 $R = 1{,}000\ \mathrm{mm} = 1.0\ \mathrm{m}$。
• 年入流總水量： $I = 200 \times 10^6\ \mathrm{m^2} \times 1.0\ \mathrm{m} = 200 \times 10^6\ \mathrm{m^3} = 2 \times 10^8\ \mathrm{m^3}$
• 對應之入流總水重 $W_w$（取水密度 $\rho_w = 1.0\ \mathrm{ton/m^3}$）： $W_w = 200 \times 10^6\ \mathrm{m^3} \times 1.0\ \mathrm{ton/m^3} = 200 \times 10^6\ \mathrm{ton}$

2. 年入庫泥沙總重量 $W_s$ 與總體積 $S_{\text{in}}$：

• 年入庫泥沙重量： $W_s = 1{,}200\ \mathrm{ton/km^2} \times 200\ \mathrm{km^2} = 240{,}000\ \mathrm{ton}$
• 沉滓乾容重 $\gamma_s = 1{,}600\ \mathrm{kg/m^3} = 1.6\ \mathrm{ton/m^3}$。
• 年入庫沉滓體積： $S_{\text{in}} = \frac{240{,}000\ \mathrm{ton}}{1.6\ \mathrm{ton/m^3}} = 150{,}000\ \mathrm{m^3/\text{年}}$

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(一) 計算水庫容積減半所需運轉年數

1. 目標淤積量 $\Delta V$：

• 原始設計容積 $V_0 = 1{,}000\text{ 萬 }\mathrm{m^3} = 10 \times 10^6\ \mathrm{m^3}$。
• 容積減半時之容積 $V_1 = 0.5 V_0 = 5 \times 10^6\ \mathrm{m^3}$。
• 累計淤積量 $\Delta V = V_0 - V_1 = 5 \times 10^6\ \mathrm{m^3}$。

2. 初期與末期囚砂率計算：

• 完工初期（容積 $V_0 = 10 \times 10^6\ \mathrm{m^3}$）： $X_0 = \frac{V_0}{I} = \frac{10 \times 10^6}{200 \times 10^6} = 0.05$ $y_0 = 1.0 + 0.1 \ln(0.05) \approx 1.0 + 0.1 \times (-2.9957) = 0.7004\ (70.04\%)$
• 容積減半時（容積 $V_1 = 5 \times 10^6\ \mathrm{m^3}$）： $X_1 = \frac{V_1}{I} = \frac{5 \times 10^6}{200 \times 10^6} = 0.025$ $y_1 = 1.0 + 0.1 \ln(0.025) \approx 1.0 + 0.1 \times (-3.6889) = 0.6311\ (63.11\%)$

3. 採區間平均囚砂率推算年數：

• 該運轉期間之平均囚砂率 $\bar{y}$： $\bar{y} = \frac{y_0 + y_1}{2} = \frac{0.7004 + 0.6311}{2} = 0.6658\ (66.58\%)$

核心觀念

本題屬於水文統計與頻率分析之經典範疇，主要評量**極端值第一類分布（Extreme Value Type I Distribution，又稱甘保分布 Gumbel Distribution）之特性、參數推估、水文頻率因子法，以及結合二項分布（Binomial Distribution）**進行之工程水文風險與重現機率分析。

1. 甘保分布（Gumbel Distribution）累積機率分布函數（CDF）： 年最大流量 $X$ 之累積非超越機率為： $F(x) = P(X \le x) = \exp\left[-\exp\left(-\frac{x - u}{\alpha}\right)\right] = \exp(-e^{-y})$ 其中：

• $y = \frac{x - u}{\alpha}$ 稱為簡化變量（Reduced Variate）。
• 尺度參數（Scale Parameter）$\alpha = \frac{\sqrt{6}}{\pi} \sigma_x \approx 0.7797 \sigma_x$。
• 位置參數（Location Parameter）$u = \mu_x - \gamma \alpha = \mu_x - 0.5772 \alpha \approx \mu_x - 0.4500 \sigma_x$（$\gamma \approx 0.5772$ 為歐拉常數 Euler-Mascheroni Constant）。

2. 水文頻率因子法（Chow's Frequency Factor Method）： 重現期為 $T$ 年之設計流量 $x_T$ 可表示為： $x_T = \bar{x} + K_T \cdot s_x$ 在母體理論甘保分布下，頻率因子 $K_T$ 為： $K_T = -\frac{\sqrt{6}}{\pi} \left[ 0.5772 + \ln\left(\ln\left(\frac{T}{T-1}\right)\right) \right] = \frac{\sqrt{6}}{\pi} (y_T - 0.5772)$ 其中簡化變量 $y_T = -\ln\left[-\ln\left(1 - \frac{1}{T}\right)\right]$。

3. 二項分布與水文重現機率： 年最大流量每年之超越事件視為獨立伯努利試驗（Bernoulli Trials）。若年超越機率為 $p = P(X \ge x) = 1 - F(x)$，非超越機率為 $q = 1 - p = F(x)$，則在連續 $n$ 年內發生 $k$ 次之機率符合二項分布： $P(N = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$

• $n$ 年內至少發生 2 次之機率：$P(N \ge 2) = 1 - P(N = 0) - P(N = 1)$。
• $n$ 年內完全不發生（發生 0 次）之機率：$P(N = 0) = q^n = [F(x)]^n$。

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解題方法

步驟 0：甘保分布參數推估

依題意，測站平均流量 $\bar{x} = 1{,}500\ \mathrm{m^3/sec}$，標準偏差 $s_x = 1{,}000\ \mathrm{m^3/sec}$。

• 尺度參數： $\alpha = \frac{\sqrt{6}}{\pi} s_x = \frac{\sqrt{6}}{3.1416} \times 1{,}000 \approx 779.70\ \mathrm{m^3/sec}$
• 位置參數： $u = \bar{x} - 0.5772 \alpha = 1{,}500 - 0.5772 \times 779.70 = 1{,}500 - 450.04 = 1{,}049.96\ \mathrm{m^3/sec}$

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(一) 求重現期 $T = 100$ 年之流量 $x_{100}$

1. 計算對應之簡化變量 $y_{100}$： 重現期 $T = 100$ 年對應之非超越機率為 $F(x) = 1 - \frac{1}{100} = 0.99$。 $y_{100} = -\ln[-\ln(0.99)] = -\ln(0.0100503) \approx 4.6001$

2. 計算頻率因子 $K_{100}$ 與設計流量： $K_{100} = \frac{\sqrt{6}}{\pi} (y_{100} - 0.5772) = 0.7797 \times (4.6001 - 0.5772) \approx 3.1367$ 故 100 年重現期流量為： $x_{100} = \bar{x} + K_{100} \cdot s_x = 1{,}500 + 3.1367 \times 1{,}000 = 4{,}636.7\ \mathrm{m^3/sec}$

（亦可直接以參數式驗算：$x_{100} = u + \alpha \cdot y_{100} = 1{,}049.96 + 779.70 \times 4.6001 \approx 4{,}636.7\ \mathrm{m^3/sec}$）

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(二) 求 $1{,}500\ \mathrm{m^3/sec}$ 流量在未來 10 年內至少發生 2 次之機率

1. 求單一年內超越 $1{,}500\ \mathrm{m^3/sec}$ 之機率 $p$： 當 $x = 1{,}500\ \mathrm{m^3/sec}$ 時，其簡化變量為： $y = \frac{x - u}{\alpha} = \frac{1{,}500 - 1{,}049.96}{779.70} = 0.5772$ 單年非超越機率為： $q = F(1{,}500) = \exp(-e^{-0.5772}) = \exp(-0.5615) \approx 0.5704$ 單年超越機率為： $p = 1 - q = 1 - 0.5704 = 0.4296$

2. 利用二項分布計算未來 $n = 10$ 年內之事件次數： 「至少發生 2 次」之餘事件為「發生 0 次」與「發生 1 次」：

• 發生 0 次之機率：

核心觀念

1. 堤內排水（Interior Drainage）：

• 定義：防洪工程沿河川興建堤防或防洪牆後，保護區（堤內地）的地表逕流在防洪屏障阻隔下無法直接漫流入河，此時排除堤內暴雨逕流、降低積淹水風險的水利措施稱為「堤內排水」。
• 水力條件：排水方式完全取決於「外水位（河川水位）」與「內水位（堤內集水區水位）」之相對高低差：
• 當外水位 $<$ 內水位：採重力排水（自然流出）。
• 當外水位 $\ge$ 內水位：外水有倒灌之虞，防洪閘門關閉，必須藉由**抽排（機械抽水）或蓄洪調節（滯洪池暫存）**排除內水。

2. 逕流分擔與出流管制：

• 法源依據：以命題當年（民國 111 年）法規為準，依《水利法》第 83 條之 2 至第 83 條之 8（民國 107 年 11 月修正公布、108 年施行之第 8 章之 1「逕流分擔與出流管制」）。
• 核心精神：打破傳統「以堤防束水、將洪水全數推給水道承受」之思維，改採「流域整體承洪、公私協力、出流不增加」的韌性治水原則。
• 出流管制（Runoff Control）：針對「開發行為」，課予土地開發者義務，要求自行設置減洪、滯洪或滲透設施，削減因開發所增加之地表逕流峰值，達成「出流不增加」目標。
• 逕流分擔（Runoff Distribution）：針對「特定集水區／排水區」，由政府統籌公共政策與空間規劃，將超過水道承洪能力之洪水量，分擔至集水區內的公共設施、開放空間、農地或滯洪設施，提升集水區整體耐淹能力。

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解題方法

1. 第 (一) 題切入架構：

• 先行給出嚴謹的學理定義（內水、外水、保護區）。
• 區分三種基本排水方式：重力排水、抽水機抽排、調節池（滯洪池）蓄洪，並詳述各自的作動條件與水力機制。
• 繪製工程剖面示意圖（包含堤防、內水位、外水位、防洪閘門、前池／滯洪池、抽水站），讓閱卷委員一眼看清空間配置與水流路徑。

2. 第 (二) 題切入架構：

• 採對比方式清楚劃分兩者之「主體」、「範圍」與「目標」：
• 出流管制：微觀／基地尺度、開發單位負責、源頭削峰。
• 逕流分擔：宏觀／流域尺度、政府統籌規劃、多目標空間分洪。
• 分類列舉兩者對應之代表性水利與土地利用設施（如綠建築透水鋪面、雨水貯留槽、滯洪公園、農田滯洪等）。

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解題技巧

1. 圖形繪製口訣：

• 畫出「一堤、二水、三設施」：
• 一堤：防洪堤防。
• 二水：外水（河川洪水面）、內水（保護區積水面）。
• 三設施：自流涵管與自動水門（低外水）、抽水站（高外水）、前池／滯洪池（緩衝調節）。

2. 法制觀念判斷竅門：

• 「出流管制管個人（土地開發單位），逕流分擔管公家（政府流域跨部會協調）」。
• 出流管制強調「不能把自己的水排給別人（削峰補償）」；逕流分擔強調「水道裝不下的水大家一起攤（韌性滯洪）」。

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【答案】

(一) 堤內排水之意義與排水方式

1. 堤內排水之意義

河川兩岸為防止外水（河川洪水）漫溢進入保護區而興築堤防或防洪牆。當集水區降下暴雨時，河川水位急速上升（外水位偏高），堤內保護區本身降雨所產生之地表逕流，因受堤防阻隔無法順利排出，容易形成內澇積淹水災害。 為排除或減輕堤內保護區之積水，透過水門、渠道、滯洪池及抽水站等設施，將堤內逕流有效排出至堤外河川之防洪工程手段，稱為堤內排水（Interior Drainage）。

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2. 堤內排水之方式

堤內排水依水力條件與工程配置，主要包含以下三種方式：

1. 重力排水（Gravity Drainage，自然流出）：

• 機制：於堤身下方埋設排水涵管（箱涵），出口端裝設單向拍門（Flap Gate）或控制閘門（Sluice Gate）。
• 條件：當外水位低於內水位時，閘門開啟，逕流依重力位能差自然排入河川；當外水位高於內水位時，水門緊閉以阻擋外水倒灌。

2. 機械抽排（Pump Drainage，強制抽水）：

• 機制：於堤後設置抽水站（Pumping Station）。

核心觀念

本題屬於水資源規劃與工程經濟評估之範疇，主要評估「不同使用年限」與「不同費用結構」之工程替代方案在不計完工效益時的成本優劣。

1. 評估準則： 在不計工程收益之條件下，評估各方案之總成本，總成本較低者為經濟上較優方案。
2. 評估方法之選取： 當不同方案包含多項使用年限不一致的構件（如本題之 20 年、50 年、100 年）時，若採用「現值法（Present Worth Method）」，必須以各構件壽命之最小公倍數（100 年）為分析週期，並重複計算重置成本折現，計算冗長且容易出錯；最標準且簡捷的作法為採用等額年成本法（Equivalent Uniform Annual Cost, EUAC / 年成本法），將各構件之初設建造費用換算為各年等額之年資本回收費用，再加上年營運維護費，求得總年成本（Total Annual Cost, $AC$）。
3. 資本回收係數（Capital Recovery Factor, CRF）： 若現值為 $P$、年利率為 $i$、使用年限為 $n$ 年，則轉換為各年等額年值 $A$ 之資本回收公式為： $A = P \times (A/P, i, n) = P \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$
4. 總年成本公式： $AC = \sum \left[ P_k \times (A/P, i, n_k) \right] + OM$ 其中 $P_k$ 為第 $k$ 項構件之建造成本，$n_k$ 為其使用年限，$OM$ 為每年之營運維護費（Operation and Maintenance Cost）。

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解題方法

步驟一：統一貨幣計量單位

為簡化計算並避免數量級錯誤，全題金額統一以「萬元」為單位：

• $1 \text{ 億元} = 10,000 \text{ 萬元}$
• 方案 A 建造費用：$1.2 \text{ 億元} = 12,000 \text{ 萬元}$
• 利率 $i = 8\% = 0.08$

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步驟二：計算各年限對應之資本回收係數 $(A/P, 8\%, n)$

1. $n = 100$ 年： $(1+i)^{100} = (1.08)^{100} \approx 2199.76$ $(A/P, 8\%, 100) = \frac{0.08 \times 2199.76}{2199.76 - 1} \approx 0.080036$

2. $n = 50$ 年： $(1+i)^{50} = (1.08)^{50} \approx 46.9016$ $(A/P, 8\%, 50) = \frac{0.08 \times 46.9016}{46.9016 - 1} \approx 0.081740$

3. $n = 20$ 年： $(1+i)^{20} = (1.08)^{20} \approx 4.6610$ $(A/P, 8\%, 20) = \frac{0.08 \times 4.6610}{4.6610 - 1} \approx 0.101852$

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步驟三：計算方案 A 之等額年成本（$AC_A$）

方案 A 包含引水隧道建造成本與年維護費：

• 隧道建造成本之年資本回收費： $A_{A, \text{建}} = 12,000 \times (A/P, 8\%, 100) = 12,000 \times 0.080036 = 960.43 \text{ 萬元}$
• 年維護費： $OM_A = 100 \text{ 萬元}$
• 方案 A 總年成本： $AC_A = A_{A, \text{建}} + OM_A = 960.43 + 100 = 1,060.43 \text{ 萬元}$

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步驟四：計算方案 B 之等額年成本（$AC_B$）

方案 B 包含渠道、內面工、座槽建造成本及年維護費：

• 渠道（不含內面工，使用 100 年）年資本回收費：