113 高普考普通考試 水利工程 水利工程概要 考古題詳解

核心觀念

壩型選擇的核心，是讓壩體能在場址條件下安全承受水壓、滲流、地震及其他荷載，同時兼顧施工材料、地形、地質與經濟性。題目所稱「混凝土壩」，可先以常見的重力式混凝土壩說明；拱壩雖也常以混凝土建造，但因其受力方式不同，應另外討論。

解題方法

依序比較三種壩型的受力方式、適合地形與地質條件、材料及施工需求，再說明其採用時機。判斷時可掌握一個原則：重力壩主要靠壩體重量抵抗水壓；土石壩主要靠土石材料及分區防滲；拱壩則把水壓傳至兩岸拱座。

各壩型採用時機與條件

一、混凝土重力壩

重力壩主要依靠壩體自重抵抗上游水壓及其他作用力，壩基與壩體須能承受壓力、剪力及可能的揚壓力。

適用條件如下：

• 地基須堅實且承載力足夠，通常以完整、穩定的岩盤較有利；地基若軟弱或變形過大，容易造成不均勻沉陷、滑動或壩體裂縫。
• 河谷不必像拱壩那樣狹窄，但須有足夠基礎條件支承厚重壩體。
• 場址附近有混凝土骨材、砂石等材料，且具備水泥供應、混凝土拌和與澆置能力。
• 適合壩體需要較厚重、結構簡單穩定，且地基條件能支撐壩重的場址。

若場址地基不佳、開挖量大，或混凝土及運輸成本過高，重力壩的經濟性便會降低。

二、土石壩

土石壩以土料、砂礫或岩石等填築而成，通常設置不透水心牆、斜心牆或面層等防滲構造，並配置濾層與排水設施，以控制滲流及避免細料流失。

適用條件如下：

• 場址附近有充足且合適的土料、砂礫或岩石，可減少材料運輸成本。
• 河谷較寬、地形較開闊，或場址不適合建造厚重混凝土壩時，土石壩常具施工與經濟優勢。
• 地基條件相較重力壩可有較大的適應性，但仍須處理承載力、沉陷、滲流、管湧及液化等問題；

核心觀念

本題考查明渠均勻流與臨界流的水力計算。矩形渠道的斷面面積、濕周與水力半徑為

$$A=by,\qquad P=b+2y,\qquad R=\frac{A}{P}$$

其中渠寬 $b=5\ \mathrm{m}$、水深為 $y$。正常水深由曼寧公式求得；臨界水深則由矩形渠道的臨界流條件求得。

（一）正常水深與流速

均勻流採用曼寧公式：

$$Q=\frac{1}{n}AR^{2/3}S_0^{1/2}$$

代入 $Q=20\ \mathrm{m^3/s}$、$n=0.02$、$S_0=0.003$、$b=5\ \mathrm{m}$，有

$$20=\frac{1}{0.02}(5y) \left(\frac{5y}{5+2y}\right)^{2/3}(0.003)^{1/2}$$

數值求解此方程，得正常水深

$$\boxed{y_n\approx 1.60\ \mathrm{m}}$$

平均流速為

$$V_n=\frac{Q}{A} =\frac{20}{5(1.60)} \approx \boxed{2.50\ \mathrm{m/s}}$$

（二）臨界水深與流速

矩形渠道的單位寬流量為

$$q=\frac{Q}{b}=\frac{20}{5}=4\ \mathrm{m^2/s}$$

臨界流時弗勞德數 $Fr=1$，亦即

$$\frac{V}{\sqrt{gy}}=1$$

又 $V=q/y$，因此

$$\frac{q}{y_c}=\sqrt{gy_c} \quad\Longrightarrow\quad y_c=\left(\frac{q^2}{g}\right)^{1/3}$$

取 $g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$：

核心觀念

本題考查年最大洪水頻率分析中的重現期、極端值 I 型分布（Gumbel 分布），以及出水高增加通洪量後的年不淹水機率。

年最大洪水的年超越機率記為 $P_e$，重現期 $T$ 為其倒數：

$T=\frac{1}{P_e}$

因此，若每年有 $20\%$ 機率超過保護標準，則年不淹水可靠度為 $80\%$，且 $P_e=0.20$。這裡的「重現期」是長期平均間隔，不代表洪水每隔固定年數才發生一次。

解題方法

（一）保護標準重現期

由題意得年超越機率 $P_e=1-0.80=0.20$，故：

$T=\frac{1}{0.20}=5\ \text{年}$

（二）保護標準洪峰流量

極端值 I 型分布的頻率因子可寫為：

$K_T=\frac{y_T-\bar y_n}{S_n}$

其中 $y_T$ 為約化變量，$\bar y_n$ 與 $S_n$ 分別為樣本數所對應的約化平均值及標準差。因本題有 $n=21$ 年資料，採常用有限樣本修正表值 $\bar y_n=0.5236$、$S_n=1.0628$。

對年超越機率 $P_e=0.20$，不超越機率為 $F=0.80$，故：

$y_T=-\ln[-\ln(F)]=-\ln[-\ln(0.80)]=1.4999$

因此：

$K_T=\frac{1.4999-0.5236}{1.0628}=0.9188$

以頻率因子法計算洪峰流量：

$Q_T=\bar Q+K_Ts_Q$

代入 $\bar Q=8520\ \mathrm{m^3/s}$、$s_Q=3900\ \mathrm{m^3/s}$：

$Q_T=8520+(0.9188)(3900)\approx 12194\ \mathrm{m^3/s}$

核心觀念

本題考查明渠漸變流水面線分類、控制斷面與水理模式邊界條件，以及曼寧係數 $n$ 對正常水深和計算水面線的影響。

漸變流基本方程為

$$\frac{dy}{dx}=\frac{S_0-S_f}{1-Fr^2}$$

其中 $y$ 為水深、$x$ 為沿流向距離、$S_0$ 為渠床坡度、$S_f$ 為摩擦坡度，$Fr$ 為佛勞德數。臨界水深 $y_c$ 對應 $Fr=1$；均勻流時 $S_f=S_0$，水深為正常水深 $y_n$。

水面線名稱中的第一個字母表示渠床坡度類型：$M$ 為緩坡，$S$ 為陡坡；下標數字表示水深所在分區。

（一）$M_1$ 及 $S_2$ 曲線之特性

$M_1$ 曲線

緩坡渠的正常水深大於臨界水深，即 $y_n>y_c$。$M_1$ 位於第一區，水深大於正常水深：

$$y>y_n>y_c$$

因此流況為亞臨界流，水面線是下游水位抬高所形成的回水曲線。沿流向往下游，水深增加，並逐漸趨近下游控制水位；往上游則漸近正常水深。

水深 y
↑
│ 下游控制水位
│ ____ ●
│ _____/
│ yₙ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ 正常水深漸近線
│
└────────────────────────→ x（下游）
 上游 下游

$S_2$ 曲線

陡坡渠的臨界水深大於正常水深，即 $y_c>y_n$。$S_2$ 位於第二區，水深介於正常水深與臨界水深之間：

$$y_c>y>y_n$$

因此流況為超臨界流，水深沿下游方向逐漸減小，並漸近正常水深；往上游則漸近臨界水深。

水深 y
↑
│ y꜀ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ 臨界水深漸近線
│ ●
│ \____
│ \________
│ yₙ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ 正常水深漸近線
└────────────────────────→ x（下游）
 上游 下游

（二）兩案邊界條件之給定