113 高普考普通考試 水利工程 水文學概要 考古題詳解

核心觀念 水文學是研究地球上水的發生、分布、移動與變化的科學，涵蓋地表水、地下水及大氣中的水，也研究水與環境、人類活動之間的關係。水文工程常運用水文學的原理與資料，分析降雨、逕流、洪水、乾旱及水資源供需，作為水利設施規劃、設計與管理的依據。

解題方法 作答時先說明研究對象是「地球上的水」，再列出研究重點，例如水量、水質、時空分布，以及水在大氣、地表與地下之間的移動與變化。最後補充其工程應用，可使定義完整且切合水利工程類科。

（二）水文循環（hydrologic cycle）

核心觀念 水文循環是水在大氣、陸地與海洋之間，持續循環、轉移與儲存的過程。太陽輻射提供主要能量，重力則促使水降落並沿地表或地下流動。循環過程中的水量會在大氣、河川、湖泊、土壤、地下水、冰雪及海洋等不同儲存體之間轉換。

核心觀念

本題考河川水量平衡：在一段時間內，儲蓄量的變化等於入流量減去出流量。當平均入流率與平均出流率已知時，可用下式計算儲蓄量變化：

其中 $S$ 為儲蓄量，$Q$ 為流率，時間須換算成秒，才能與 $\mathrm{m^3/sec}$ 配合。

解題方法

入流率大於出流率，因此河川儲蓄量會增加。先求淨流入率：

兩小時換算為秒：

核心觀念

自由水面蒸發是水體表面的水分子逸散至空氣中的過程，主要受水面與空氣的水汽壓差、風速、水溫及空氣濕度影響。減少蒸發的方法，就是降低水面蒸發條件，或阻隔水面與空氣的水汽交換。

解題方法

可依「減少受熱、阻隔水面、降低水汽交換」三個方向整理：

1. 遮蔭或覆蓋水面：設置遮蔽物、浮動覆蓋物，或以不透水材料覆蓋水面，減少日照與風直接作用於水面。
2. 使用化學成膜劑：在水面施加單分子膜，例如脂肪醇類物質，形成薄膜以抑制水分子逸散。此法須考量風浪、膜層破壞及水質影響，並非所有水體都適用。
3. 設置防風設施：利用防風林、屏障等降低近水面風速，減少水汽被帶離水面的速率。

核心觀念

單位歷線（unit hydrograph）是流域對一段特定延時的單位有效降雨所產生的直接逕流歷線。通常以流域全區均勻分布、持續 $D$ 小時，且總深度為 $1$ 公分（或其他指定單位）的有效降雨作為輸入；其直接逕流流量隨時間的變化，即為該延時的單位歷線。題目考查建立與應用單位歷線時採用的基本假設。

基本假設與解題方法

1. 有效降雨在流域內均勻分布 假設有效降雨的空間分布均勻，流域各處接受相同的降雨深度。若降雨分布差異很大，單一集總式單位歷線便難以代表流域反應。

2. 有效降雨強度在指定延時內維持固定 建立 $D$ 小時單位歷線時，假設有效降雨在這段時間內以固定強度持續作用；總有效降雨深度為單位深度。這項假設界定單位歷線所對應的降雨延時。

3. 線性比例原理 在流域條件相近時，直接逕流歷線的流量與有效降雨深度成正比。若 $1$ 公分有效降雨產生流量歷線 $Q(t)$，則 $P_e$ 公分有效降雨所產生的歷線為 $Q_P(t)=P_eQ(t).$

核心觀念

本題考極端值第一型分布（Gumbel 分布）的洪水頻率分析。已知年洪水量的平均值 $\bar Q$ 與標準偏差 $s$，可用頻率因子 $K_T$ 計算重現期 $T$ 對應的設計流量：

題目提供的 $K_T$ 公式已將極端值第一型分布的頻率因子寫成重現期 $T$ 的函數。

解題方法

已知 $\bar Q=7{,}500\ \mathrm{cms}$、$s=1{,}300\ \mathrm{cms}$、$T=100$ 年，先計算頻率因子：

其中：