115 高普考普通考試 水利工程 水文學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查空氣中水汽含量的兩種表示方式：絕對溼度表示實際水汽的質量密度；相對溼度表示實際水汽含量相對於同溫度下飽和狀態的程度。

解題方法與公式

一、絕對溼度（absolute humidity）

絕對溼度是單位體積濕空氣中所含水汽的質量，也就是水汽的密度：

其中，$\rho_v$ 為絕對溼度，$m_v$ 為水汽質量，$V$ 為濕空氣體積；常用單位為 $\mathrm{g/m^3}$ 或 $\mathrm{kg/m^3}$。

若將水汽視為理想氣體，由理想氣體狀態方程式可寫為：

其中，$e$ 為水汽分壓，$R_v$ 為水汽的氣體常數，$T$ 為絕對溫度（K）。

二、相對溼度（relative humidity）

核心觀念

本題考穩定抽水時的拘限含水層水井公式（Thiem 公式），並由井半徑處的洩降推求影響半徑。拘限含水層厚度固定，採用透水量係數 $T=Kb$；穩定徑向流量符合 Darcy 定律。

解題方法

令 $r_w$ 為井半徑、$R$ 為影響半徑，$s_w$ 為井內洩降，$Q$ 為抽水量。拘限含水層的穩定水井公式為

其中 $\ln$ 為自然對數，$\log_{10}$ 為常用對數。

由題目資料：

核心觀念

本題考查：

• 暴雨總雨量的計算。
• $\Phi$ 指數（$\Phi$-index）的意義與求法。

$\Phi$ 指數係指一段降雨期間內，假設降雨損失率為固定值 $\Phi$，使得降雨強度超過 $\Phi$ 的部分累積後，恰等於地表逕流水深。

本題每一時段均為 $1\ \mathrm{hr}$，因此各時段雨量為：

其中 $\Delta t=1\ \mathrm{hr}$。

解題方法

一、暴雨總雨量

各時段降雨量為：

因此暴雨總雨量為：

二、求 $\Phi$ 指數

已知地表逕流水深為 $7\ \mathrm{cm}$，因此總降雨損失量為：

若 $\Phi$ 指數小於最低降雨強度 $1\ \mathrm{cm/hr}$，則五個時段皆有降雨損失，故：

代入損失量：

因為：

核心觀念

本題考查 SCS 曲線數法（SCS-CN）估算事件有效降雨量。有效降雨量可視為降雨扣除初損與後續滯蓄、入滲損失後，形成直接逕流的水深。

SCS 法先由曲線數 $CN$ 計算最大滯蓄量 $S$，再採用初期損失 $I_a=0.2S$，估算累積降雨量 $P$ 所產生的有效降雨量 $Q$：

式中，$P$、$S$、$I_a$ 與 $Q$ 均以 $\mathrm{mm}$ 為單位。題目給定 $P=100\ \mathrm{mm}$；$2$ 小時延時與 $10$ 年回歸期已反映在所給降雨量中，本題無須另行換算。

解題方法與計算

分別將開發前、後的 $CN$ 值代入公式，求出各自的滯蓄量 $S$，再計算有效降雨量 $Q$。

開發前：$CN=60$

因 $P=100\ \mathrm{mm}>I_{a,\text{前}}$，故：