109 高普考普通考試 水利工程 水文學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查都市化後的降雨逕流管理，以及以蓄、滯、滲、淨、用等方式降低開發對自然水文循環的影響。作答應分成兩部分：先說明市區滯洪池如何調節洪水，再說明低衝擊開發（Low Impact Development, LID）的概念與常見方法。

滯洪池是為降低大雨洪峰流量而設置的蓄水空間。降雨時暫時儲存逕流，並以受控制的速率排出，使洪水延後、洪峰降低。滯洪的重點是「暫存後排放」；若設施以長期蓄水、供後續使用為主，則兼具蓄水功能。

都市開發常增加不透水面積，使入滲減少、地表逕流增加，集流時間縮短，造成洪峰流量上升、洪水提早到達。LID 是一種土地規劃與工程設計理念，透過分散、近源的雨水管理，盡量維持開發前的水文與排水狀態，減少逕流量、延緩逕流、促進入滲與蒸散，並改善水質及雨水利用。

解題方法

可依「都市化造成的問題 → 滯洪池的調節作用 → LID 的源頭管理理念與設施」來作答。滯洪池與 LID 都能降低洪峰，但尺度和作法不同：滯洪池集中在特定空間進行調蓄；LID 則將雨水管理分散到基地、建築、道路及公共空間，從逕流產生處開始處理。兩者可相互配合。

市區滯洪池的功能

1. 削減洪峰流量：蓄存暴雨期間的部分逕流，控制出流量，降低下游排水系統或河川的瞬時負荷。
2. 延滯洪水到達時間：使逕流分時排出，延後洪峰；若與其他集水區或排水系統配合，可降低洪峰同時匯集的情形。
3. 降低市區積淹水風險：在雨水下水道或排水路容量有限時提供暫時調蓄空間，緩解局部排水壓力。
4. 兼具其他都市功能：可與公園、綠地、景觀空間或地下設施結合；配合雨水回收與水質處理時，也可提供景觀或非飲用水用途。

滯洪池的基本水量關係為：

核心觀念

本題考查以「資料驅動方法」建立集水區降雨逕流預報模式的流程與特性。傳統物理模式會明確描述入滲、蓄滯、蒸發散及河道演算等水文機制；資料驅動模式則利用歷史觀測資料，學習降雨及其他水文變數與逕流量之間的映射關係，再據以預測未來逕流。

一般可表示為：

其中，$Q_{t+\tau}$ 為預報時刻的流量，$P$ 為降雨量，$X$ 可包含蒸發散、溫度、土壤含水量或前期降雨指標等，$\tau$ 為預報提前時間，$f$ 為資料驅動模型，$\boldsymbol{\theta}$ 為待估參數。

常見方法包括人工神經網路（ANN）、支持向量機（SVM）、隨機森林、模糊推論系統，以及循環神經網路中的 LSTM 等。

解題方法：建模主要步驟

可依「定義預報問題、整理資料、建模訓練、驗證評估、實際應用」的順序作答。

1. 界定預報目標與時間尺度 決定預測的是流域出口流量、洪峰流量或逕流量，並明確指定時間尺度與提前時間，例如以逐時雨量預報未來數小時流量。不同預報提前時間所需的輸入資料與模型設定並不相同。

2. 蒐集並整理水文資料 蒐集具有一致時間尺度的降雨、流量及相關資料，檢查缺漏值、異常值、測站遷移或觀測制度變動，並進行必要的補值、品質控制及時間對齊。降雨資料須能代表集水區降雨，可使用雨量站面平均值或格網降雨資料。

3. 選取輸入變數並建立時滯特徵 依流域反應時間，選取當期及前期降雨、前期流量等變數。例如：

用過去一段時間的降雨及流量預測未來流量：

這一步要讓輸入涵蓋集水區降雨至出口流量的主要滯後關係。輸入過多會增加模型複雜度，也可能造成過度配適。

4. 資料前處理與切分 視方法需要，對輸入及輸出進行標準化或正規化。再將資料分為訓練、驗證及測試資料。水文序列具有時間順序，通常依時間區段切分，避免把未來資料洩漏到訓練階段；測試資料應保留作為獨立評估。

核心觀念

本題考查流域面積加權平均雨量，以及常態分布的分位數與累積機率。

高山和平地的平均年雨量以面積比例加權：

題目給定的兩區標準偏差，不能直接用同樣方式加權來求流域標準偏差。依本題的計算設定，將各區雨量視為互相獨立，先以面積比例加權各區變異數：

因此：

解題方法

流域平均年雨量 $X$ 依題意視為常態分布，故可標準化為：

百分位數由標準常態分布的分位點換算：

• 前 $20\%$：題目給 $z_{0.2}=-0.84$。

• 前 $50\%$：題目給 $z_{0.5}=0$。

核心觀念

本題考查單位歷線的體積與集水區面積關係，以及有效降雨與單位歷線的線性疊加。

• $1$ 公分有效降雨所形成的單位歷線，其逕流體積等於集水區面積乘以 $0.01$ 公尺。
• 各場有效降雨所形成的直接逕流歷線，可依有效雨量比例縮放，並依降雨發生時間平移後相加。
• 河川總流量等於直接逕流量加上基流量。

解題方法

先以表列單位歷線的流量積分求體積。資料間隔為 $1$ 小時，起訖流量皆為 $0$，故以梯形法積分：

換算為體積：

這是 $1$ 公分有效降雨所形成的逕流體積，因此集水區面積為

接著計算有效降雨。入滲指數 $\phi=1\text{ cm/hr}$，兩場雨的有效雨強分別為

每場雨延時均為 $3$ 小時，故有效雨量分別為 $6$ 公分與 $9$ 公分。第一場雨自 $t=0$ 起，第二場雨自 $t=3$ 小時起，直接逕流歷線為