109 高普考普通考試 水利工程 土壤力學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考統一土壤分類法（USCS）中的主要土壤名稱符號，以及礫石、砂土、細料之間的粒徑界線。USCS 以字母表示土壤種類：

• 礫石（Gravel）：G
• 砂土（Sand）：S
• 粉土（Silt）：M
• 黏土（Clay）：C

其中 M 表示粉土，源自瑞典語 mo；不可誤寫成代表黏土的 C。

解題方法

依 USCS 的粒徑界線判定，礫石與砂土以美國標準篩 **No. 4（孔徑 4.75 mm）**為界；砂土與細料以 **No. 200（孔徑 0.075 mm）**為界。粉土與黏土的區分則採粒徑 0.005 mm 作為常用界線。

核心觀念

本題考河床上方有水、河床下方為飽和砂土時的垂直應力計算。垂直總應力為測點上方所有材料重量造成的應力；孔隙水壓由測點至水面的水柱高度決定；垂直有效應力則依有效應力原理計算：

水的單位重取 $\gamma_w=9.81\,\mathrm{kN/m^3}$。

解題方法

測點位於水面下 $8\,\mathrm{m}$，其中上方有 $3\,\mathrm{m}$ 水深及 $5\,\mathrm{m}$ 飽和砂土。

一、垂直總應力

計入水柱與砂土層的重量：

二、孔隙水壓

測點在水面下 $8\,\mathrm{m}$，因此：

核心觀念

孔隙水壓可分為靜態水壓與超額孔隙水壓：

其中，$u$ 為總孔隙水壓，$u_h$ 為靜態水壓，$\Delta u$ 為超額孔隙水壓。靜態水壓由土中水的水頭分布決定；超額孔隙水壓則是土體受荷或受剪後，相對於原有靜態水壓狀態所增加或減少的部分。

解題方法

**靜態水壓的成因：**水體處於靜止或穩定滲流狀態時，由水的重力及水頭差所形成。以地下水位以下深度 $z$ 表示：

其中 $\gamma_w$ 為水的單位重。它反映的是水頭位置，不是土體受力後的應力變化。

**超額孔隙水壓的成因：**土體因外加荷重、剪力或體積變形趨勢而改變孔隙水壓。若土體飽和且排水不及，土骨架與孔隙水會共同承受作用；

核心觀念

本題考查蘭金（Rankine）土壓力理論，以及牆體位移對土壓力狀態的影響。背填面水平、土壤為無凝聚性砂土，且地下水位遠低於牆基底，因此採乾土自重計算，不計孔隙水壓。

主動土壓力係數為

完全不動且不變形的牆體無法使土體達到主動或被動極限狀態，所受側向土壓力為靜止土壓力；砂土可用 Jaky 公式估算：

解題方法

令 $z$ 為自地表向下的深度，土壓力沿深度呈線性增加。

（一）依 Rankine 理論計算主動土壓力

由 $\phi'=37^\circ$：

深度 $z$ 處的主動水平土壓力為

牆底深度 $H=6\,\mathrm{m}$，故底部最大主動土壓力為

土壓力分布為頂端零、底端約 $25.4\,\mathrm{kPa}$ 的三角形。每公尺牆長所受合力等於三角形面積：

合力作用點位於牆底以上 $H/3=2\,\mathrm{m}$。

（二）牆體完全不動且不變形時的推力