108 年高普考普通考試電信工程考古題與詳解

Question 1

一、圖一稽納二極體的最小啟動工作電流為 $0.2\ \mathrm{mA}$，崩潰區動態電阻為 $40\ \Omega$。測試電流 $IZ=10\ \mathrm{mA}$ 時，電壓 $VZ=6\ \mathrm{V}$。電路輸入電壓 $$ VS=10-3\cos\omega t\ \mathrm{V}, $$ 其中 $\omega=100\ \mathrm{rad/sec}$。求算 $VL$ 之最大與最小值。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查稽納二極體穩壓電路的分段分析。當稽納電流未達最小啟動工作電流 $I{Z,\min}=0.2\ \mathrm{mA}$ 時，稽納二極體不具穩壓作用；進入崩潰區後，則以動態電阻 $rZ=40\ \Omega$ 的線性模型分析。 由測試點 $IZ=10\ \mathrm{mA}$、$VZ=6\ \mathrm{V}$，可寫出崩潰區的電壓模型： $$ VZ=6+40\left(IZ-10\ \mathrm{mA}ight) =5.6+40IZ $$ 其中 $IZ$ 以安培代入。 解題方法 輸入電壓為 $$ VS=10-3\cos\omega t $$ 因此 $VS$ 範圍為 $7\sim13\ \mathrm{V}$。圖中 $R=0.25\ \mathrm{k}\Omega=250\ \Omega$，$RL=1\ \mathrm{k}\Omega$。 先確認輸入電壓最低時稽納二極體是否啟動。若稽納電流為 $0.2\ \mathrm{mA}$，其電壓為 $$ VZ=6+40(0.2-10)\ \mathrm{mA}=5.608\ \mathrm{V} $$ 此時負載電流為 $5.608\ \mathrm{mA}$，所需輸入電壓為 $$ V{S,	ext{啟動}} =5.608+250(5.608+0.2)\ \mathrm{mA} =7.06\ \mathrm{V} $$

Question 2

二、圖二電晶體 $\beta=100$，導通時 $V{BE}=0.7\ \mathrm{V}$，飽和區 $V{CE}=0.2\ \mathrm{V}$，主動區 $V{CE}0.2\ \mathrm{V}$ 且 $IE\approx IC$，小訊號輸出電阻 $ro	o\infty$。 $$ vS=1.2+Vx\sin\omega t\ \mathrm{V}, $$ $$ vO=V{DC}+V{AC}\sin\omega t\ \mathrm{V}, $$ 其中 $\omega=200\pi\ \mathrm{rad/sec}$。 (一) 在小訊號操作時，求算直流電壓 $V{DC}$、集極直流電流 $IC$ 及小訊號電壓增益 $Av=V{AC}/Vx$。（15 分） (二) 求算 $Vx$ 之最大值，以確認電晶體不會進入飽和區。（5 分） 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查分壓偏壓電晶體的直流工作點，以及含射極電阻、基極串聯電阻的共射極小訊號增益。判斷是否進入飽和區，則以 $V{CE}=0.2\ \mathrm{V}$ 作為邊界。 小訊號計算需用到 $gm=IC/VT$。題目未指定溫度，以下採室溫常用近似 $VT=25\ \mathrm{mV}$。 解題方法 先用直流等效電路求集極電流與輸出直流電壓。題目指定主動區 $IE\approx IC$，因此基極迴路為 $$ 1.2=IB RB+V{BE}+IC RE,\qquad IC=\beta IB. $$ 代入 $RB=10\ \mathrm{k\Omega}$、$RE=100\ \Omega$、$\beta=100$、$V{BE}=0.7\ \mathrm{V}$： $$ IC=\frac{1.2-0.7}{RB/\beta+RE} =\frac{0.5}{100+100} =2.5\ \mathrm{mA}. $$ 集極直流電壓為 $$ V{DC}=VC=V{CC}-IC RC =14-(2.5\ \mathrm{mA})(4.2\ \mathrm{k\Omega}) =3.5\ \mathrm{V}. $$ 射極直流電壓為 $VE\approx IC RE=0.25\ \mathrm{V}$，所以 $$ V{CEQ}=VC-VE=3.5-0.25=3.25\ \mathrm{V}, $$ 可確認直流工作點在主動區。 接著求小訊號增益。小訊號跨導及基極輸入電阻為 $$ gm=\frac{IC}{VT} =\frac{2.5\ \mathrm{mA}}{25\ \mathrm{mV}} =0.1\ \mathrm{S}, \qquad r\pi=\frac{\beta}{gm}=1\ \mathrm{k\Omega}. $$ 基極小訊號電流為 $$ ib=\frac{vx}{RB+r\pi+(\beta+1)RE}. $$ 因 $ro	o\infty$，集極小訊號輸出為 $vo=-\beta ibRC$，故

Question 3

三、圖三放大器之 $Q1$ 與 $Q2$ 相同，$V{CC}=+7.5\ \mathrm{V}$，$R=340\ \Omega$，$RL=200\ \Omega$，所有電晶體之 $\beta=200\gg1$，導通時 $\lvert V{BE}\rvert=0.7\ \mathrm{V}$，飽和時 $\lvert V{CE}\rvert=0.2\ \mathrm{V}$。 在 $-10\ \mathrm{V}\leq vI\leq+10\ \mathrm{V}$ 範圍畫出 $vI-vO$ 之轉換曲線，在圖上註明各線段的轉折點座標與斜率，並做必要解釋。（20 分） 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 PNP 電流鏡與 PNP 電晶體的截止、放大及飽和區判斷。先求出 $Q2$ 提供的近似定電流，再依輸入電壓判斷下方電晶體 $Q$ 的工作區域。 依圖，$Q$ 的射極接輸出 $vO$，集極接 $-V{CC}$，因此導通時有 $vO-vI\approx 0.7\ \mathrm V$；飽和時則有 $vO-(-V{CC})\approx 0.2\ \mathrm V$。 解題方法 1. 求電流鏡輸出電流 $Q1$ 的射極接 $+7.5\ \mathrm V$，導通時其基極、集極節點為 $$ V{B1}=V{C1}=7.5-0.7=6.8\ \mathrm V. $$ 電阻電流為 $$ IR=\frac{6.8}{340}=20\ \mathrm{mA}. $$ 電阻電流供應 $Q1$ 的集極電流，以及 $Q1$、$Q2$ 的基極電流。因此 $$ IR=I{C1}+I{B1}+I{B2} =I{C1}\left(1+\frac{2}{\beta}\right). $$ 代入 $\beta=200$： $$ I{C2}=I{C1} =\frac{20}{1+2/200} =19.802\ \mathrm{mA}. $$ $Q$ 截止時，電流鏡電流流過 $RL$，所以輸出為 $$ v{O,\mathrm{截止}}=I{C2}RL =(19.802\ \mathrm{mA})(200\ \Omega) =3.960\ \mathrm V. $$ 2. 求 $Q$ 開始導通的輸入電壓 $Q$ 開始導通時，$vO-vI=0.7\ \mathrm V$。由截止區的輸出電壓得到轉折點： $$ vI=3.960-0.7=3.260\ \mathrm V. $$ 當 $Q$ 處於放大區，輸出由其射極與基極電壓關係決定： $$ vO=vI+0.7. $$ 因此此線段斜率為 $+1$。 3. 求 $Q$ 進入飽和的轉折點

Question 4

四、圖四差動放大器電路僅含小訊號分析必要元件，$Q1$ 與 $Q2$ 之臨界電壓 $Vt$、製程參數 $k'p=1\ \mathrm{mA/V^2}$、Early voltage $\lvert VAvert=6\ \mathrm{V}$ 均相同；已知 $Q1$ 與 $Q2$ 閘極直流電壓相同且操作於飽和區；理想電流源 $IS=1.5\ \mathrm{mA}$；$R{D1}=0.75R{D2}=3\ \mathrm{k}\Omega$，$(W/L)2=2	imes(W/L)1=8$，忽略 body effect。 (一) 畫出小訊號等效電路，並算出所有元件值。（8 分） (二) $v{id}=v{i1}-v{i2}$，$v{ic}=(v{i1}+v{i2})/2$，$v{od}=v{o1}-v{o2}$，求算 $Ad=v{od}/v{id}$ 與 $Ac=v{od}/v{ic}$。（12 分） 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念

本題考查 PMOS 差動對的直流偏壓、小訊號等效電路，以及差模增益與共模增益。主要公式為

I_D \simeq \frac{1}{2}k'_p\frac WL V_{OV}^{\,2}, \qquad g_m=\frac{2I_D}{V_{OV}}=\sqrt{2k'_p\frac WL I_D}, \qquad r_o\simeq\frac{|V_A|}{I_D}.

兩管閘極直流電壓相同，且共用源極，因此兩管的 $V_{SG}$ 與過驅電壓 $V_{OV}$ 相同。依標準偏壓近似先忽略通道長度調變計算直流電流，再以 $|V_A|$ 求小訊號輸出電阻。

解題方法

（一）偏壓與小訊號等效電路

由題目給定：

R_{D1}=3\,\mathrm{k}\Omega,\qquad R_{D2}=\frac{3}{0.75}=4\,\mathrm{k}\Omega,

\left(\frac WL\right)_2=8,\qquad \left(\frac WL\right)_1=4.

兩管的 $V_{OV}$ 相同，所以直流電流依照尺寸比 1:2 分配：

I_{D1}+I_{D2}=1.5\,\mathrm{mA}, \qquad I_{D2}=2I_{D1}.

因此

I_{D1}=0.5\,\mathrm{mA},\qquad I_{D2}=1.0\,\mathrm{mA}.

過驅電壓可由任一管求得：

V_{OV} =\sqrt{\frac{2I_{D1}}{k'_p(W/L)_1}} =\sqrt{\frac{2(0.5\,\mathrm{mA})}{(1\,\mathrm{mA/V^2})(4)}} =0.5\,\mathrm{V}.

跨導與輸出電阻為

g_{m1}=\frac{2I_{D1}}{V_{OV}}=2\,\mathrm{mS}, \qquad g_{m2}=\frac{2I_{D2}}{V_{OV}}=4\,\mathrm{mS},

r_{o1}=\frac{6\,\mathrm{V}}{0.5\,\mathrm{mA}}=12\,\mathrm{k}\Omega, \qquad r_{o2}=\frac{6\,\mathrm{V}}{1.0\,\mathrm{mA}}=6\,\mathrm{k}\Omega.

小訊號等效電路中，理想尾電流源開路；每支 PMOS 以 $r_{oi}$ 與受控電流源 $g_{mi}(v_s-v_{ii})$ 並聯，接在共源節點 $v_s$ 與輸出端之間；輸出端各接一個汲極電阻至地：

 共源節點 vs
 ┌──────┴──────┐
 ro1 ∥ gm1(vs−vi1) ro2 ∥ gm2(vs−vi2)
 │ │
 vo1 vo2
 │ │
 RD1=3 kΩ RD2=4 kΩ
 │ │
 地 地

Question 5

五、圖五(a)所示為一個四段共陰極顯示器，各段分別以 $A$、$B$、$C$ 與 $D$ 之邏輯輸出控制。 (一) 此四段顯示器共有幾種不同的顯示圖樣？（4 分） (二) 以二位元輸入 $XY=00$、$01$、$10$、$11$，分別實現圖五(b)中 $0$、$1$、$2$、$3$ 之各圖樣，說明 $A$、$B$、$C$、$D$ 與 $X$、$Y$ 的關係，並以 AND、OR、NOT 等三種邏輯閘，畫出邏輯電路。（16 分） 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 四段共陰極顯示器的每一段只有「亮」與「滅」兩種狀態。共陰極顯示器以高電位點亮，因此令邏輯輸出 $1$ 表示該段亮、$0$ 表示該段滅。四段各自獨立，顯示圖樣數為 $2^4$。 由圖五(a)可知：$A$ 是左側直段、$B$ 是下方橫段、$C$ 是右側直段、$D$ 是上方橫段。依圖五(b)逐段讀取，得到四種輸入所對應的圖樣如下。 解題方法 先將每一種圖樣轉成 $A,B,C,D$ 的亮滅值，再由真值表寫出各輸出的邏輯式： | $X Y$ | 圖樣 | $A$ | $B$ | $C$ | $D$ | |---|---:|---:|---:|---:|---:| | 00 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 01 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 10 | 2 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 11 | 3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 逐欄讀取： - $A$ 在 $X=0$ 時亮，所以 $A=\overline X$。 - $B$ 在 $X=1$ 時亮，所以 $B=X$。 - $C$ 在 $XY=00$、$11$ 時亮，所以 $C=\overline X\overline Y+XY$。 - $D$ 只在 $XY=10$ 時亮，所以 $D=X\overline Y$。 因此：

108 高普考普通考試電信工程電子學概要考古題詳解

第一題20 分

第二題20 分

第三題20 分

第四題20 分

核心觀念

解題方法

（一）偏壓與小訊號等效電路

第五題20 分

其他考古題

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（一）偏壓與小訊號等效電路

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