113 年高普考普通考試電信工程考古題與詳解

Question 1

如圖一之二極體電路中，假設稽納（Zener）電壓 $VZ=12\ \mathrm{V}$，及其電阻 $rZ=0\ \Omega$。 若欲使稽納二極體之電流，等於 $40\ \mathrm{V}$ 之電源所提供電流的十分之一時，試求所需之負載電阻 $RL$ 值。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 此題考查稽納二極體穩壓電路的電流分配： - 稽納二極體進入崩潰區時，端電壓固定為 $VZ=12\ \mathrm{V}$。 - 因 $rZ=0\ \Omega$，負載電壓為 $$VL=VZ=12\ \mathrm{V}$$ - $120\ \Omega$ 電阻中的電流，就是 $40\ \mathrm{V}$ 電源所提供的總電流。 - 總電流分為稽納電流與負載電流： $$IS=IZ+IL$$ 解題方法 由圖一，串聯電阻兩端電壓為 $$ VR=40-12=28\ \mathrm{V} $$ 因此電源提供的總電流為 $$ IS=\frac{28}{120} =\frac{7}{30}\ \mathrm{A} \approx 0.2333\ \mathrm{A} $$ 題目指定稽納電流為電源總電流的十分之一： $$ IZ=\frac{IS}{10} =\frac{7}{300}\ \mathrm{A} \approx 0.02333\ \mathrm{A} $$ 所以負載電流為

Question 2

如圖二電路之參數：$R{\mathrm{in}}=1\ \mathrm{k}\Omega$、$RF=9\ \mathrm{k}\Omega$，及 $R1=2\ \mathrm{k}\Omega$、$R2=3\ \mathrm{k}\Omega$，請利用疊加（superposition）原理，試求此理想運算放大器（Ideal Op）之輸出電壓 $vo$ 值。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查理想運算放大器的非反相放大器與疊加原理。 理想運算放大器在負回授正常工作時： - 輸入端電流為零：$i+=i-=0$ - 虛短路：$v+=v-$ 反相端由 $RF$ 與 $R{\mathrm{in}}$ 構成非反相放大器，因此其電壓增益為 $$ Av=1+\frac{RF}{R{\mathrm{in}}} =1+\frac{9	ext{ k}\Omega}{1	ext{ k}\Omega} =10 $$ 所以 $$ vo=10v+ $$ 其中 $v+$ 為非反相端電壓。 --- 解題方法：使用疊加原理 由於理想運算放大器的非反相端不取電流，$v+$ 是 $v1$、$v2$ 經由 $R1$、$R2$ 分壓後形成的電壓。 依疊加原理，分別計算 $v1$ 與 $v2$ 單獨作用時的輸出，再相加。 1. 僅 $v1$ 作用 將 $v2$ 設為零，因此 $v2$ 電壓源短路接地。此時 $R2$ 接地，非反相端電壓為 $$ v{+,1} =v1\frac{R2}{R1+R2} =v1\frac{3	ext{ k}\Omega}{2	ext{ k}\Omega+3	ext{ k}\Omega} =\frac{3}{5}v1 $$ 經過非反相放大器放大十倍：

Question 3

(一) 已知某個積體電路儀表（IC instrument）放大器之參數：閉環路電壓增益（ $A_{\mathrm{cl}}$ ）為 $500$ ， $R_1=R_2=25\ \mathrm{k}\Omega$ ，試求外部增益設定電阻（ $R_G$ ）值。（12 分）

(二) 已知某一運算互導放大器（OTA）的增益（ $g_m$ ）為 $1000\ \mu\mathrm{S}$ ，當其輸入電壓（ $V_{\mathrm{in}}$ ）為 $25\ \mathrm{mV}$ 時，試求其輸出電流（ $I_{\mathrm{out}}$ ）值。（13 分）

Accepted Answer

核心觀念 本題分別考查儀表放大器（instrumentation amplifier）的增益設定，以及運算互導放大器（OTA）的電壓轉電流關係。 儀表放大器常見的三運算放大器架構，其閉環路電壓增益為 $$ A{\mathrm{cl}}=\left(1+\frac{2R1}{RG}\right)\frac{R2}{R1} $$ 其中 $RG$ 是外部增益設定電阻。OTA 則以跨導 $gm$ 將輸入電壓轉換為輸出電流，關係式為 $$ I{\mathrm{out}}=gmV{\mathrm{in}} $$ 解題方法 （一）求外部增益設定電阻 $RG$ 將已知 $A{\mathrm{cl}}=500$、$R1=R2=25\ \mathrm{k}\Omega$ 代入儀表放大器增益公式： $$ 500=\left(1+\frac{2(25\ \mathrm{k}\Omega)}{RG}\right) \frac{25\ \mathrm{k}\Omega}{25\ \mathrm{k}\Omega} $$ 因為 $R2/R1=1$，所以 $$ 500=1+\frac{50\ \mathrm{k}\Omega}{RG} $$ 移項並解出 $RG$： $$ \frac{50\ \mathrm{k}\Omega}{RG}=499 $$ $$ RG=\frac{50\ \mathrm{k}\Omega}{499} \approx 100.2\ \Omega $$

Question 4

如圖三之反相器（inverter）數位電路中，當 $vI=5\ \mathrm{V}$ 時，試求該反相器之輸出電壓 $vo$ 與功率損耗 $P$。 已知圖中參數如下： $V{DD}=5\ \mathrm{V}$ $RD=20\ \mathrm{k}\Omega$ $V{TN}=1.5\ \mathrm{V}$ $KD=100\ \mu\mathrm{A}/\mathrm{V}^2$ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電阻負載 NMOS 反相器的直流工作點。當 $vI=5\ \mathrm{V}$ 時： $$ V{GS}=vI=5\ \mathrm{V},\qquad V{DS}=vo $$ NMOS 的過驅電壓為 $$ V{GS}-V{TN}=5-1.5=3.5\ \mathrm{V} $$ 先假設工作於飽和區，再檢查工作區是否成立。 依圖示 $KD$ 的定義，飽和區電流為 $$ ID=KD(V{GS}-V{TN})^2 $$ 若在飽和區： $$ ID=100(3.5)^2\ \mu\mathrm{A} =1.225\ \mathrm{mA} $$ 此時 $RD$ 上的壓降為 $$ IDRD=(1.225\ \mathrm{mA})(20\ \mathrm{k}\Omega) =24.5\ \mathrm{V}V{DD} $$ 因此飽和區假設不成立，NMOS 實際工作於三極區。 解題方法 三極區 NMOS 電流： $$ ID=KD\left[2(V{GS}-V{TN})V{DS}-V{DS}^2\right] $$ 代入 $V{DS}=vo$： $$ ID=100\left(7vo-vo^2\right)\ \mu\mathrm{A} $$ 由電阻負載的歐姆定律： $$ ID=\frac{V{DD}-vo}{RD} =\frac{5-vo}{20\ \mathrm{k}\Omega} =50(5-vo)\ \mu\mathrm{A} $$ 聯立兩式： $$ 50(5-vo)=100(7vo-vo^2) $$ 整理得： $$ 2vo^2-15vo+5=0 $$ 解得 $$ vo=\frac{15\pm\sqrt{185}}{4} $$

113 高普考普通考試電信工程電子學概要考古題詳解

第一題25 分

第二題25 分

1. 僅 $v_1$ 作用

第三題25 分

第四題25 分

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1. 僅 v1v_1v1​ 作用

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