110 高普考普通考試 電信工程 電子學概要 考古題詳解

核心觀念

此電路是理想反相運算放大器，回授端的 $R_2$ 與 $C_1$ 並聯。利用反相放大器的關係式

其中 $Z_f(s)$ 為回授阻抗。電容的阻抗為 $1/(sC_1)$。

解題方法

（一）推導轉移函數

回授阻抗為

因此轉移函數為

此電路為一階反相低通電路，直流增益的大小為 $R_2/R_1$，極點角頻率為 $\omega_p=1/(R_2C_1)$。

（二）計算 $R_1$、$R_2$、$C_1$

直流增益為 $60\ \mathrm{dB}$，換算為電壓增益大小：

所以

理想運算放大器的反相端為虛地，輸入端看到的輸入阻抗為 $R_1$。由輸入阻抗 $200\ \Omega$ 得

因此

核心觀念

本題考查 PMOS 差動對的共模偏壓與輸入共模範圍。兩個閘極電壓相同且電晶體匹配時，尾電流平均分配，每支 PMOS 電流為 $I/2$。

忽略通道調變效應時，PMOS 在飽和區的電流式為

其中過驅電壓為 $V_{OV}=V_{SG}-|V_{tp}|$。PMOS 的飽和條件為

解題方法

（一）求 $v_S$

由對稱性，每支電晶體的電流為

代入飽和區電流式：

因此

所以

PMOS 的源極電壓比閘極高 $V_{SG}$，故

（二）求輸入共模範圍

令兩個輸入同為 $V_{CM}$。每支電晶體仍流過 $0.5\ \mathrm{mA}$，因此每個汲極電阻上的壓降為

核心觀念

本題考共源差動對的小訊號分析。尾端電流源視為理想電流源，因此小訊號電流不變；忽略電晶體輸出電阻後，尾端兩支電晶體的增量汲極電流總和為零。輸出端的負載為 $R_D$ 與 $R_L$ 並聯。

解題方法

令兩管共源端的小訊號電壓為 $v_s$。由尾端電流的小訊號變化總和為零：

解得

輸出端交流接地負載為

由 M2 的小訊號汲極電流及輸出端 KCL：

代入 $v_s$，可寫成

因此

（一）$v_2$ 短路時的小訊號增益

$v_2=0$，所以

核心觀念

本題是由兩個比較器、RS 鎖存器、電容與 MOSFET 組成的弛張振盪器。三個相同的 $R_1$ 串接於 $V_{CC}$ 與地之間，提供比較基準：

電容電壓 $v_C$ 在 $V_L$ 與 $V_H$ 之間往返變化。鎖存器輸出 $v_o$ 為高電位時，$\overline Q$ 為低，$M_1$ 截止，電容經 $R_A+R_B$ 充電；$v_C$ 到達 $V_H$ 後，輸出翻為低電位，$\overline Q$ 變高使 $M_1$ 導通，電容經 $R_B$ 放電；降至 $V_L$ 後，輸出再翻為高電位。

（一）穩態波形

$v_C$ 是指數充、放電波形，並非線性三角波。$v_o$ 是高、低電位交替的方波：

vC
2VCC/3 ●╲ ●
 ╱ ╲ ╱
 ╱ ╲ ╱
 VCC/3 ●──╯ ╲___________________╯
 | vo 高：充電 | vo 低：放電 |
 | 7 μs | 3 μs |

vo
高電位 ┌─────────────┐ ┌──
 │ │ │
低電位 ─┘ └─────────────────┘
 | 7 μs | 3 μs |

在 $v_C$ 上升至 $2V_{CC}/3$ 時，$v_o$ 由高轉低；$v_C$ 下降至 $V_{CC}/3$ 時，$v_o$ 由低轉高。故 $v_o$ 的高電位時間為充電時間，低電位時間為放電時間。

（二）求 $R_A$ 與 $R_B$

電容在高電位區間從 $V_{CC}/3$ 充至 $2V_{CC}/3$，充電等效電阻為 $R_A+R_B$。依電容充電公式：

核心觀念

此電路是源極跟隨器的小訊號模型：汲極接交流地，輸出 $v_o$ 取自源極。求頻率響應時，須將 $C_{gs}$、$C_{gd}$、$C_L$、$r_o$ 與訊號源電阻 $R_{\mathrm{sig}}$ 一併納入。

令 $s=j\omega$。零點由傳遞函數分子決定；$3$-dB 頻率則是增益幅度降至低頻增益的 $1/\sqrt{2}$ 倍時的頻率。

解題方法

（一）零點頻率

設閘極電壓為 $v_g$。輸出端的小訊號 KCL 為

閘極端 KCL 為

聯立可得

其中分子為 $g_m+sC_{gs}$，因此零點為

換算為頻率：

此為左半平面零點。

（二）$3$-dB 頻率

先計算傳遞函數分母係數：