112 高普考普通考試 電信工程 基本電學 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

1. 電阻的溫度特性。
2. 推論絕對溫度（inferred absolute temperature）的應用。
3. 兩個電阻並聯的等效電阻。

若導線的推論絕對溫度為 $\theta$，則電阻與攝氏溫度的關係為：

圖一中 $R_1$ 與 $R_2$ 並聯，且在 $20^\circ\mathrm{C}$ 時：

解題方法

一、求 $20^\circ\mathrm{C}$ 時各電阻

並聯等效電阻為 $2.5\Omega$，且 $R_1=R_2=R$，因此：

所以：

二、求 $100^\circ\mathrm{C}$ 時的銀線電阻

銀的推論絕對溫度為 $-243^\circ\mathrm{C}$：

三、求 $100^\circ\mathrm{C}$ 時的金線電阻

金的推論絕對溫度為 $-274^\circ\mathrm{C}$：

核心觀念

本題考查：

• 理想電壓源設定節點電壓。
• 串聯分壓定理。
• 並聯電阻等效。
• 輸出電壓極性定義：

圖中左側電壓源 $V_1$ 上端為正、下端為負；上方電壓源 $V_2$ 左端為負、右端為正。

解題方法

以下端節點作為接地，設定其電位為 $0\text{ V}$。

1. 求節點 $a$ 電壓

由 $V_1=10\text{ V}$，上方左側節點電位為

左側支路為 $R_1、R_2、R_4$ 串聯：

節點 $a$ 下方的電阻為 $R_4=2\text{ k}\Omega$，因此使用分壓定理：

2. 求節點 $b$ 電壓

由於 $V_2$ 左端為負、右端為正，右側上方節點電位為

節點 $b$ 下方的 $R_5$ 與 $R_6$ 並聯：

核心觀念

$C_1$、$C_2$ 並聯，因此可合併為

此題屬於一階 RC 充電電路，使用戴維寧等效電路：

其中

因為題目給定電容初始電壓為 $0$，所以 $V_b(0)=0$。

解題方法

1. 求最終穩態電壓 $V_{\text{th}}$

在 $t\to\infty$ 的直流穩態下，電容視為開路，因此 $R_5$ 中沒有電流，$R_5$ 上沒有電壓降。

從三角形電阻網路看，節點 $R_1$ 右端至下方接地的等效電阻為

因此電路可化為 $R_1$ 與 $4\Omega$ 分壓：

所以

2. 求戴維寧等效電阻 $R_{\text{th}}$

將獨立電壓源 $V_a$ 短路，從電容端點向左看：

$R_5$ 與下列三條路徑所形成的並聯等效電阻串聯：

計算得

核心觀念

本題考查交流穩態電路的阻抗、相量歐姆定律與節點電壓法。

各元件阻抗為：

• $R_1=10\Omega$
• $R_2+Z_{L_1}=5+j5\Omega$
• $Z_{C_1}=-j5\Omega$

設 $R_1$、$R_2$、$L_1$、$C_1$ 的交會節點電壓為 $\dot V$，底部導線為參考接地。由圖中電壓源極性：

解題方法

對中央節點套用 KCL，取離開節點的電流為正：

先求各支路導納：

因此：

所以：

核心觀念

本題考查正弦穩態電路的相量分析，使用：

• 電感阻抗：$Z_L=j\omega L$
• 電容導納：$Y_C=j\omega C$
• 電阻並聯等效
• 分壓公式

由 $V_s=20\sin 3t$ 可知角頻率為

題目已指定電源相量為 $\dot V_s=20\angle0^\circ\text{ V}$。

解題方法

$R_1$ 與 $R_2$ 並聯，其等效電阻為

電感阻抗為

右側並聯負載由 $R_{12}$ 與 $C_1$ 組成。其總導納為

因此並聯負載阻抗為

輸出電壓為並聯負載兩端電壓，利用分壓公式：

代入數值：

整理複數比值：