113 高普考高考二級 水利工程 渠道水力學 考古題詳解

核心觀念

本題考查矩形渠道的臨界水深，以及依渠底坡度與水深相對於臨界水深、正常水深的位置，判讀漸變流水面線。矩形渠道的單位寬流量為 $q=Q/b$；臨界流時弗勞德數 $Fr=1$，因此：

水深小於臨界水深時為超臨界流；大於臨界水深時為亞臨界流。水躍會使水流由超臨界流轉為亞臨界流。

解題方法

先由流量與渠寬求單位寬流量：

代入臨界水深公式：

因此，臨界水深約為 $65.7\ \mathrm{cm}$。

上游正常水深為 $y_n=0.30\ \mathrm{m}$，小於臨界水深 $y_c=0.657\ \mathrm{m}$，符合陡坡渠道的特性；上游均勻流為超臨界流。水流進入水平渠段時，水深仍小於 $y_c$，故水平渠段先形成 $H_3$ 曲線，水深沿流向增加並趨近臨界水深。

核心觀念

本題分成兩段處理：先用伯努力方程求溢流道末端、水躍前的超臨界水深 $y_1$；再用水躍前後的動量守恆求水躍後水深 $y_2$。

題圖所示上游水面與溢流道下游底床的高程差為 $5\ \mathrm{m}$。將上游視為大水槽，忽略上游流速，並依題意忽略溢流道能量損失，則水流到達水躍前的總能量仍為 $5\ \mathrm{m}$。

解題方法

令溢流道末端、水躍前的水深為 $y_1$。矩形渠道的單位寬度流量為 $q=V_1y_1$，因此水躍前的比能為

由能量守恆，$E_1=5\ \mathrm{m}$：

整理得

此方程有淺水根與深水根；水流沿溢流道下洩至底部時為超臨界流，故取淺水根：

核心觀念

複式斷面渠道可依水深與糙率分區，分別以曼寧公式計算各區流量，再加總：

其中 $A_i$ 是分區面積，$P_i$ 是該區實際接觸固體邊界的濕周。分區間的假想垂直分界不列入濕周。

解題方法

依圖分為右側深槽與左側淺槽。深槽左側的階梯立面是實際渠壁，應計入深槽濕周；淺槽與深槽間的假想分界不計入濕周。

深槽：

淺槽：

核心觀念

閘門快速加大開口會擾動閘門兩側水流，形成沿渠道傳播的長波。依圖中流向由左向右，閘門上游形成負湧浪（降水位波），向上游傳播；下游形成正湧浪（升水位波），向下游傳播。

以淺水長波近似，水深為 $y$ 處的波相對於水體的波速大小為

波相對於固定渠道的絕對速度，則由水流速度與波相對速度合成：順流傳播時相加，逆流傳播時相減。

解題方法

令渠道向右、順流方向為正。圖中上游水深與流速為 $y_1、V_1$，下游為 $y_2、V_2$。

閘門上游的負湧浪逆流向左傳播，因此：

若 $C_1>V_1$，則 $V_{w1}<0$，表示湧浪向上游傳播；其絕對速度大小為

閘門下游的正湧浪順流向右傳播，因此：

其中 $V_{w2}>0$，表示湧浪向下游傳播。

示意圖