114 高普考高考二級 水利工程 渠道水力學 考古題詳解

核心觀念

本題考查以曼寧公式計算均勻流的流量與平均流速。題目給定矩形渠道的正常水深、渠底寬、底坡及曼寧粗糙係數；均勻流時能量坡度等於渠底坡，因此可直接代入曼寧公式。

矩形渠道的斷面積、濕周及水力半徑分別為

曼寧公式為

其中 $V$ 為平均流速；流量則由連續方程式 $Q=AV$ 求得。

解題方法

先由題目資料計算過水斷面積：

矩形渠道的濕周包含渠底與兩側水深，不包含水面寬：

因此水力半徑為

核心觀念

本題考查梯形渠道的臨界流條件與斷面比能。臨界流時，佛汝德數 $Fr=1$；對任意渠道斷面，可寫成

其中 $Q$ 為流量、$A$ 為通水斷面積、$T$ 為水面寬。斷面比能為

將臨界條件 $Q^2=gA^3/T$ 代入，得到臨界狀態下的比能關係：

本題已知 $\alpha=1$、$E_c=1.5\ \mathrm{m}$，可直接利用此式求臨界水深。

解題方法

梯形渠道底寬 $b=3.0\ \mathrm{m}$，邊坡比 $H:V=1:1$，故每側水平坡率 $z=1$。水深為 $h$ 時：

在臨界狀態，令 $h=h_c$，代入比能式：

兩邊乘以 $2(3+2h_c)$：

核心觀念

明渠均勻流的分類，需比較渠道底坡 $S_0$ 與臨界坡 $S_c$：

• $S_0>S_c$：陡坡（steep slope），正常水深小於臨界水深，即 $y_n<y_c$。
• $S_0<S_c$：緩坡（mild slope），正常水深大於臨界水深，即 $y_n>y_c$。

本題給定臨界水深時的蔡司係數 $C_c$，可先由臨界流條件求出 $y_c$，再用蔡司公式計算該水深下的能量坡度 $S_c$，與渠道底坡 $S_0$ 比較。

解題方法

梯形渠道邊坡比 $H:V=1:1$，故水平邊坡係數 $z=1$。水深為 $y$ 時：

其中 $A$ 為通水面積、$T$ 為水面寬、$P$ 為濕周。代入 $b=1$、$z=1$：

臨界流條件為 $Fr=1$。在動能修正係數 $\alpha=1$ 時：

代入 $Q=0.33\ \mathrm{m^3/s}$，求解：

得：

核心觀念

本題考查矩形渠道水躍的動量方程。水躍前後流速與水深改變，能量會耗散，因此不適合直接以能量方程求躍後水深；在水平渠道、忽略底床摩擦的短水躍範圍內，應使用水躍前後的比動量相等。

矩形渠道的單位寬流量為 $q=Vh$，比動量函數為

其中 $h$ 為水深、$V$ 為平均流速、$g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$。題目給定動能修正係數 $\alpha=1$，故採用上述標準形式。

解題方法

水躍前後的比動量相等：

代入 $q=0.4\ \mathrm{m^3/s/m}$、$h_1=0.0528\ \mathrm{m}$：

整理成水躍共軛水深公式。令躍前弗勞德數為