110 高普考高考二級 輻射安全 保健物理 考古題詳解

110 年・高普考・高考二級・輻射安全
試題代碼 保健物理

第 一 題12 分

將質量 200 mg200\ \mathrm{mg} 的 226Ra^{226}\mathrm{Ra} 靜置於 10 L10\ \mathrm{L} 的密封罐中，請問 55 天後 222Rn^{222}\mathrm{Rn}（半衰期為 3.83.8 天）的活度（Bq\mathrm{Bq}）為何？

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核心觀念

本題考的是放射性母核素衰變後，子核素隨時間累積的活度。鐳-226 衰變會生成氡-222；若起初沒有氡-222，且鐳-226 的活度在這 5 天內近似不變，氡-222 活度為

ARn(t)=ARa(1−e−λRnt)=ARa(1−2−t/T1/2,Rn).A_{\mathrm{Rn}}(t)=A_{\mathrm{Ra}}\left(1-e^{-\lambda_{\mathrm{Rn}}t}\right) =A_{\mathrm{Ra}}\left(1-2^{-t/T_{1/2,\mathrm{Rn}}}\right).

其中 ARaA_{\mathrm{Ra}} 是鐳-226 的活度，λRn=ln⁡2/T1/2,Rn\lambda_{\mathrm{Rn}}=\ln 2/T_{1/2,\mathrm{Rn}}。本題未說明初始氡量，以下採用初始氡-222 為零的標準假設。

解題方法

先由鐳-226 的質量求其原子數，再用活度定義 A=λNA=\lambda N 算出鐳-226 活度。取鐳-226 半衰期約為 16001600 年：

NRa=0.200 g226 g/molNA=0.200226(6.022×1023)≈5.33×1020 個原子.N_{\mathrm{Ra}} =\frac{0.200\ \mathrm{g}}{226\ \mathrm{g/mol}}N_A =\frac{0.200}{226}(6.022\times10^{23}) \approx 5.33\times10^{20}\ \text{個原子}.
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第 二 題12 分

有一 Hg(NO3)2\mathrm{Hg(NO_3)_2} 溶液，標幟（tag）著同位素 203Hg^{203}\mathrm{Hg}，其比活度（specific activity）為 3.7×105 Bq/mL3.7 \times 10^5\ \mathrm{Bq/mL}。已知溶液中汞（Hg）的濃度為 7.4 mg/mL7.4\ \mathrm{mg/mL}，請問在 Hg(NO3)2\mathrm{Hg(NO_3)_2} 溶液中，11 克的 Hg 中含有多少質量的 203Hg^{203}\mathrm{Hg}（半衰期為 46.646.6 天）？

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核心觀念

本題考查放射性核種的比活度與穩定載體的質量換算。放射性活度與放射性原子數的關係為

A=λN,λ=ln⁡2T1/2A=\lambda N,\qquad \lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}

其中 AA 為活度，NN 為放射性原子數，λ\lambda 為衰變常數。先由溶液的活度求出每毫升中 203Hg^{203}\mathrm{Hg} 的物質量，再換算成質量，最後除以該毫升溶液中的總汞質量，得到 203Hg^{203}\mathrm{Hg} 的質量比例。

解題方法

已知每毫升溶液的活度為 3.7×105 Bq3.7\times10^5\ \mathrm{Bq}，而

1 Bq=1 s−11\ \mathrm{Bq}=1\ \mathrm{s^{-1}}

半衰期須換算為秒：

T1/2=46.6×24×3600=4.02624×106 sT_{1/2}=46.6\times 24\times 3600 =4.02624\times10^6\ \mathrm{s}

因此衰變常數為

λ=ln⁡24.02624×106=1.722×10−7 s−1\lambda=\frac{\ln 2}{4.02624\times10^6} =1.722\times10^{-7}\ \mathrm{s^{-1}}

每毫升溶液中 203Hg^{203}\mathrm{Hg} 原子數為

N=Aλ=3.7×1051.722×10−7=2.15×1012 個原子N=\frac{A}{\lambda} =\frac{3.7\times10^5}{1.722\times10^{-7}} =2.15\times10^{12}\ \text{個原子}

換算成莫耳數，使用亞佛加厥常數 NA=6.022×1023 mol−1N_A=6.022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}：

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第 三 題16 分

以氘（d）撞擊 9Be^{9}\mathrm{Be}，可能發生 9Be(d,n)10B^{9}\mathrm{Be}(d,n)^{10}\mathrm{B} 反應。已知能量 15 MeV15\ \mathrm{MeV} 氘核對 9Be^{9}\mathrm{Be} 的作用截面（cross section）為 0.120.12 邦（barn）。

今有一束能量 15 MeV15\ \mathrm{MeV}、直徑 1.12 cm1.12\ \mathrm{cm}、具有 50 μA50\ \mu\mathrm{A} 的氘核，轟擊 11 克的 9Be^{9}\mathrm{Be} 靶極，假設反應後的中子從靶極均向性（isotropic）發射。請計算：

(一) 此束氘核的通量率為何？（88 分）

(二) 離靶極 45 cm45\ \mathrm{cm} 處的中子通量率為何？（88 分）

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核心觀念

本題考「束流強度換算成入射粒子率」及「反應截面計算反應率」，再以中子各向同性發射，換算指定距離處的中子通量率。

  • 電流 II 與氘核入射率 N˙d\dot N_d 的關係為 N˙d=I/qd\dot N_d=I/q_d。氘核帶一個正電荷，故 qd=e=1.602×10−19 Cq_d=e=1.602\times10^{-19}\ \mathrm{C}。
  • 靶核面密度為 Nt/AN_t/A，其中 NtN_t 是靶核總數，AA 是照射面積。
  • 薄靶近似下，單位時間反應數為 N˙r=N˙d σ NtA.\dot N_r=\dot N_d\,\sigma\,\frac{N_t}{A}.
  • 若每次反應產生一個中子，且中子各向同性發射，距靶心 rr 處的中子通量率為 ϕn=N˙r4πr2.\phi_n=\frac{\dot N_r}{4\pi r^2}.

解題方法

（一）氘核束通量率

先由束流電流求每秒入射的氘核數：

N˙d=50×10−6 C s−11.602×10−19 C=3.12×1014 s−1.\dot N_d=\frac{50\times10^{-6}\ \mathrm{C\,s^{-1}}} {1.602\times10^{-19}\ \mathrm{C}} =3.12\times10^{14}\ \mathrm{s^{-1}}.

束流直徑為 1.12 cm1.12\ \mathrm{cm}，半徑 a=0.56 cma=0.56\ \mathrm{cm}，照射面積為

A=πa2=π(0.56)2=0.985 cm2.A=\pi a^2=\pi(0.56)^2=0.985\ \mathrm{cm^2}.

因此氘核束通量率為

ϕd=N˙dA=3.12×10140.985=3.16×1014 cm−2 s−1.\phi_d=\frac{\dot N_d}{A} =\frac{3.12\times10^{14}}{0.985} =3.16\times10^{14}\ \mathrm{cm^{-2}\,s^{-1}}.

（二）距靶極 45 cm45\ \mathrm{cm} 處的中子通量率

1 g1\ \mathrm{g} 的 9Be^{9}\mathrm{Be} 靶含有

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第 四 題16 分

有一活度 0.2 μCi0.2\ \mu\mathrm{Ci} 的 35S^{35}\mathrm{S} 同位素均勻散布在某一顆 1818 克的睪丸中，35S^{35}\mathrm{S} 釋出的 β\beta 粒子平均能量為 0.0487 MeV0.0487\ \mathrm{MeV}，假設 β\beta 粒子釋出總能量的 97%97\% 被睪丸吸收。已知純 β−\beta^- 衰變 35S^{35}\mathrm{S} 的半衰期為 8787 天。請問：

(一) 此 35S^{35}\mathrm{S} 對此顆睪丸的比有效能量（specific effective energy, SEE）為何？（88 分）

(二) 35S^{35}\mathrm{S} 對此顆睪丸每小時的劑量率（μGy/h\mu\mathrm{Gy/h}）為何？（88 分）

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核心觀念

本題考查體內放射性核種的能量沉積與吸收劑量率。

比有效能量（specific effective energy, SEE）表示每次核轉變所釋出的能量中，實際被目標器官吸收的部分，平均分配到目標器官每克的能量：

SEE=Eˉβfabsm\mathrm{SEE} =\frac{\bar E_\beta f_{\mathrm{abs}}}{m}

其中 Eˉβ\bar E_\beta 為每次衰變的平均 β 粒子能量，fabsf_{\mathrm{abs}} 為吸收分率，mm 為目標器官質量。本題的 SEE 單位為 MeV/(g⋅disintegration)\mathrm{MeV/(g\cdot disintegration)}。

吸收劑量率則由每小時的衰變數乘上每次衰變沉積的能量，再除以器官質量求得。質量須換成公斤，能量須換成焦耳，才能得到 Gy/h\mathrm{Gy/h}。

解題方法

（一）計算 SEE

β 粒子平均能量為 0.0487 MeV0.0487\ \mathrm{MeV}，其中 97%97\% 被睪丸吸收，因此每次衰變被吸收的能量為

Eabs=0.0487×0.97=0.047269 MeV/disintegrationE_{\mathrm{abs}} =0.0487\times 0.97 =0.047269\ \mathrm{MeV/disintegration}

睪丸質量為 18 g18\ \mathrm{g}，故

SEE=0.04726918=2.63×10−3 MeV/(g⋅disintegration)\mathrm{SEE} =\frac{0.047269}{18} =2.63\times10^{-3}\ \mathrm{MeV/(g\cdot disintegration)}

（二）計算每小時劑量率

先將活度換成每秒衰變數：

0.2 μCi=0.2×10−6×3.7×1010=7.4×103 disintegrations/s0.2\ \mu\mathrm{Ci} =0.2\times10^{-6}\times3.7\times10^{10} =7.4\times10^3\ \mathrm{disintegrations/s}

每小時衰變數為

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第 五 題12 分

已知某次輻射意外曝露事件，在 8500085000 名受照者中發現 8888 位有白血病，而未接受輻射曝露者的白血病產生率為每 1010 萬名有 11.4411.44 位。請計算：

(一) 額外相對風險（excess relative risk, ERR）為何？（66 分）

(二) 額外絕對風險（excess absolute risk, EAR）為何？（66 分）

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核心觀念

本題考「額外相對風險」（excess relative risk, ERR）與「額外絕對風險」（excess absolute risk, EAR）。先把受照組與未受照組的白血病發生率換算成相同單位，再分別計算風險的相對增加與絕對增加。

令：

  • I受照I_{\text{受照}}：受照組白血病發生率
  • I0I_0：未受照組白血病發生率

定義為：

ERR=I受照−I0I0=I受照I0−1\mathrm{ERR}=\frac{I_{\text{受照}}-I_0}{I_0} =\frac{I_{\text{受照}}}{I_0}-1 EAR=I受照−I0\mathrm{EAR}=I_{\text{受照}}-I_0

解題方法

受照組有 85,00085{,}000 人，其中 8888 人罹患白血病，因此：

I受照=8885,000=0.00103529I_{\text{受照}}=\frac{88}{85{,}000} =0.00103529

換算為每 100,000100{,}000 人：

I受照=0.00103529×100,000≈103.53 人／每十萬人I_{\text{受照}} =0.00103529\times100{,}000 \approx103.53\ \text{人／每十萬人}

未受照組發生率為 11.4411.44 人／每十萬人，故兩組發生率已是相同單位。

（一）額外相對風險 ERR

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第 六 題16 分

使用偵檢器對某一射源測量 1010 次，每次為 11 分鐘的計數，數據如下：

Run (ii)12345678910
Counts (XiX_i)530480520430470450440530540510

(一) 使用 Chi-square 檢定，計算 χ2\chi^2 值為何？（88 分）

(二) 由 χ2\chi^2 配合下表判斷偵檢器此組計數是否滿足 95%95\% 信賴區間，請寫出判斷依據。（88 分）

dfdfχ2(95%)\chi^2(95\%)χ2(90%)\chi^2(90\%)χ2(80%)\chi^2(80\%)
71.69–16.012.17–14.072.83–12.02
82.18–17.532.73–15.513.49–13.36
92.70–19.023.33–16.924.17–14.68
103.25–20.483.94–18.314.87–15.99
113.82–21.924.57–19.685.58–17.28
124.40–23.345.23–21.036.30–18.55

其中 dfdf 表示 degree of freedom。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題以卡方檢定檢視等時間的多次計數是否符合卜瓦松計數的統計特性。卜瓦松計數的理論變異數等於平均計數，因此可用各次計數相對於平均值的離差平方，除以平均值後加總：

χ2=∑i=1n(Xi−Xˉ)2Xˉ\chi^2=\sum_{i=1}^{n}\frac{(X_i-\bar X)^2}{\bar X}

其中 Xˉ\bar X 是 nn 次計數的平均值。因為平均計數由這 nn 筆資料估計，故自由度為 df=n−1df=n-1。

解題方法

先求 10 次計數的總和與平均值：

∑i=110Xi=4900,Xˉ=490010=490\sum_{i=1}^{10}X_i=4900,\qquad \bar X=\frac{4900}{10}=490

各次計數與平均值的差依序為 40,−10,30,−60,−20,−40,−50,40,50,2040,-10,30,-60,-20,-40,-50,40,50,20，因此：

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第 七 題16 分

有一 60Co^{60}\mathrm{Co} 射源活度 10 Ci10\ \mathrm{Ci}，因疏忽而未安置在屏蔽中，其曝露率常數為

Γ=1.3 R⋅m2Ci⋅h\Gamma = 1.3\ \frac{\mathrm{R}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{Ci}\cdot\mathrm{h}}

曝露轉換劑量因數（fRf_R）為

fR=0.01 SvR。f_R = 0.01\ \frac{\mathrm{Sv}}{\mathrm{R}}。

某工作人員不知此射源無任何屏蔽，他以速率 1 m/s1\ \mathrm{m/s} 走向射源，在距離射源 1.2 m1.2\ \mathrm{m} 處停留 88 秒，驚覺射源未屏蔽，立即以 3 m/s3\ \mathrm{m/s} 離開射源。請計算工作人員因為此次意外所接受的累積劑量為何？

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核心觀念

本題考查未屏蔽點射源的曝露率平方反比定律，以及人員移動期間的劑量累積。距離射源 rr 處的曝露率為

X˙(r)=ΓAr2,\dot X(r)=\frac{\Gamma A}{r^2},

其中 Γ\Gamma 為曝露率常數，AA 為射源活度。曝露量須對時間積分；人員移動時，距離隨時間改變，不能把全程都當成同一距離。

解題方法

先把每段路程分開計算，再將曝露量轉成劑量。

  1. 走向射源：由初始距離走到 1.2 m1.2\ \mathrm{m}

題目未明示起始位置。採用人員從遠處走近、初始距離視為無限遠的合理假設。接近速度為 v=1 m/sv=1\ \mathrm{m/s}，以距離 rr 表示時間微分，有 dt=−dr/vdt=-dr/v。因此，走近期間的曝露量為

X接近=∫∞1.2ΓAr2(−drv)=ΓAv(11.2−1∞).X_{\text{接近}} =\int_{\infty}^{1.2}\frac{\Gamma A}{r^2}\left(-\frac{dr}{v}\right) =\frac{\Gamma A}{v}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\infty}\right).
  1. 在 1.2 m1.2\ \mathrm{m} 處停留 88 秒

8 s=8/3600 h8\ \mathrm{s}=8/3600\ \mathrm{h}，所以

X停留=ΓA(1.2)283600.X_{\text{停留}} =\frac{\Gamma A}{(1.2)^2}\frac{8}{3600}.
  1. 以 3 m/s3\ \mathrm{m/s} 離開射源

假設離開後持續遠離至無限遠，速度 v=3 m/sv=3\ \mathrm{m/s}。離開期間的曝露量為

X離開=∫1.2∞ΓAr2drv=ΓAv(11.2−1∞).X_{\text{離開}} =\int_{1.2}^{\infty}\frac{\Gamma A}{r^2}\frac{dr}{v} =\frac{\Gamma A}{v}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\infty}\right).
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