110 高普考高考二級 輻射安全 輻射劑量與輻射生物 考古題詳解

110 年・高普考・高考二級・輻射安全
試題代碼 輻射劑量與輻射生物

第 一 題20 分

將 100 個未輻照的細胞種在培養皿上，孵育一週後獲得 60 個菌落。在另一個培養皿上同樣接種 100 個細胞，並用 2.0 Gy2.0\ \mathrm{Gy} 的劑量照射；一週後獲得 17 個菌落。假設生存曲線為指數型，請計算：

（一）種植效率（plating efficiency）。

（二）存活率（surviving fraction）。

（三）平均致死劑量（D0D_0）。

（四）殺死 90%90\% 細胞所需的劑量（D10D_{10}）。

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核心觀念

本題考查細胞群落形成試驗（colony formation assay），以及指數型存活曲線的參數換算。

  • 種植效率（plating efficiency, PE）：未照射細胞中，成功形成菌落的比例。
  • 存活率（surviving fraction, SF）：照射組形成菌落數，除以「若未照射時預期形成的菌落數」。因此須用未照射組的種植效率校正。
  • 指數型存活曲線可寫成 SF=e−D/D0SF=e^{-D/D_0}，其中 D0D_0 是存活率降至 e−1≈0.368e^{-1}\approx 0.368 時所需的劑量。

解題方法

未照射組有 100100 個細胞，形成 6060 個菌落，因此：

PE=60100=0.60=60%PE=\frac{60}{100}=0.60=60\%

照射組同樣接種 100100 個細胞。若未照射，依 60%60\% 的種植效率預期形成 100×0.60=60100\times0.60=60 個菌落；照射後實際形成 1717 個菌落。因此：

SF=照射後菌落數未照射時預期菌落數=17100×0.60=1760≈0.283SF=\frac{\text{照射後菌落數}} {\text{未照射時預期菌落數}} =\frac{17}{100\times0.60} =\frac{17}{60} \approx0.283

在 2.0 Gy2.0\ \mathrm{Gy} 時，指數型存活曲線滿足：

SF=e−D/D0SF=e^{-D/D_0}

取自然對數並解出 D0D_0：

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第 二 題10 分

請解釋何謂氧增比（Oxygen enhancement ratio, OER）？

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核心觀念

氧增比（Oxygen Enhancement Ratio, OER）是指：在產生相同生物效應時，缺氧條件所需的輻射劑量，與有氧條件所需劑量的比值。

OER=缺氧時達到特定生物效應所需劑量有氧時達到相同生物效應所需劑量\mathrm{OER} =\frac{\text{缺氧時達到特定生物效應所需劑量}} {\text{有氧時達到相同生物效應所需劑量}}

因此，OER 用來描述氧氣對輻射生物效應的增敏作用。一般而言，細胞在有氧狀態下對輻射較敏感；在缺氧狀態下，須接受較高劑量才能產生相同效應，所以 OER 通常大於 1。

解題方法

作答時先指出比較條件：生物效應相同；再說明比較的是缺氧與有氧所需劑量，並寫出比值。分子是缺氧時所需劑量，分母是有氧時所需劑量，不可顛倒。

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第 三 題20 分

充滿 32P^{32}\mathrm{P} 放射性液體的球體，其半徑為 15 mm15\ \mathrm{mm}。試計算：

（32P^{32}\mathrm{P} 為純 β\beta 衰變，平均能量 0.695 MeV0.695\ \mathrm{MeV}，半衰期 14.314.3 天。）

（一）兩天給予體積表面吸收劑量等於 10.0 Gy10.0\ \mathrm{Gy} 的比活度。

（二）兩天給予體積中心吸收劑量等於 10.0 Gy10.0\ \mathrm{Gy} 的比活度。

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核心觀念

本題要把放射性衰變期間放出的 β 能量，換算成吸收劑量。基本定義為

D=吸收能量受照物質質量,1 Gy=1 J/kg.D=\frac{\text{吸收能量}}{\text{受照物質質量}}, \qquad 1\ \mathrm{Gy}=1\ \mathrm{J/kg}.

兩天內的衰變數須按指數衰變計算，不能直接用初始活度乘上兩天。題目提供的平均 β 能量可用來計算總放出能量，但沒有提供 β 粒子在液體中的射程、能量沉積分布或劑量點核；因此無法由題目資料唯一求出球體表面與中心的局部吸收劑量，也無法唯一求出兩個位置各自所需的比活度。

以下採用明確的簡化假設：球體密度為 1.00 g/cm31.00\ \mathrm{g/cm^3}，兩天內放出的 β 能量全部留在球體內，並以球體的平均吸收劑量作為表面與中心的劑量。此假設下兩處劑量相同。

解題方法

設初始比活度為 asa_s，單位為 Bq/g\mathrm{Bq/g}。半衰期為 T1/2=14.3T_{1/2}=14.3 天，衰變常數為

λ=ln⁡2T1/2=ln⁡214.3×86400=5.61×10−7 s−1.\lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}} =\frac{\ln 2}{14.3\times 86400} =5.61\times 10^{-7}\ \mathrm{s^{-1}}.

兩天內，每克物質的總衰變數為

N=as∫0te−λt′ dt′=as1−e−λtλ,t=2×86400 s.N=a_s\int_0^t e^{-\lambda t'}\,dt' =a_s\frac{1-e^{-\lambda t}}{\lambda}, \qquad t=2\times86400\ \mathrm{s}.

因此，每克物質兩天內放出的 β 能量為

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第 四 題20 分

20 MeV20\ \mathrm{MeV} 電子垂直入射水假體。下圖為三個不同檢測器：閃爍探測器、游離腔和法拉第杯，在水中的不同深度測量的結果。請問各由哪種探測器獲得，並解釋不同曲線的形狀。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖中縱軸為 Relative signal，橫軸為 Depth in water，曲線標示為 A、B、C。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題要辨認三種探測器對電子束的訊號來源：

  • 游離腔收集氣體中的離子電荷，訊號與氣體內的游離量相關，並可依游離腔理論推估吸收劑量。
  • 法拉第杯收集帶電粒子，訊號反映到達探測器的電子電荷量，與電子束流或粒子數相關。
  • 閃爍探測器量測輻射在閃爍材料中造成的光訊號；光產額與能量沉積相關，也會受材料及電子能量影響。

電子在水中的能量逐漸降低，並因散射而改變粒子通量；接近射程末端時，電子迅速停止，因此各曲線都在末端陡降。

解題方法

先比較曲線的峰值與深度變化，再依探測器訊號代表的物理量配對。圖中 A 有明顯上升後再下降的峰形；B 只有較緩的隆起；C 則大致隨深度持續下降。依此配對：

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第 五 題20 分

一個 99Mo^{99}\mathrm{Mo}–99mTc^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc} 產生器在星期一早上 8:00 的活度為 12.0 GBq12.0\ \mathrm{GBq}。星期四早上 8:00，產生器完全排空了 99mTc^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc}。當天晚上某時候，產生器再次完全排空 99mTc^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc}，但忘了記錄時間。稍後測量排出的 99mTc^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc} 活度，在 16:00 時為 2.10 GBq2.10\ \mathrm{GBq}。忘掉的記錄時間應為何時？

（99Mo^{99}\mathrm{Mo} 半衰期為 66 小時，99mTc^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc} 半衰期為 6.02 小時。）

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核心觀念

本題考查母核種 99Mo^{99}\mathrm{Mo} 衰變、子核種 99mTc^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc} 生長的放射性平衡關係，以及測量活度與排空時活度之間的衰變校正。

第一次排空後，產生器內的 99mTc^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc} 活度視為零；之後它由 99Mo^{99}\mathrm{Mo} 持續生成，同時自身也衰變。若子核種初始活度為零，母核種在排空時的活度為 Ap,0A_{p,0}，經過 tt 小時後的子核種活度為

Ad(t)=Ap,0λdλd−λp(e−λpt−e−λdt),A_d(t)=A_{p,0}\frac{\lambda_d}{\lambda_d-\lambda_p} \left(e^{-\lambda_p t}-e^{-\lambda_d t}\right),

其中 λp\lambda_p、λd\lambda_d 分別為母核種與子核種的衰變常數，且 λ=ln⁡2/T1/2\lambda=\ln 2/T_{1/2}。

解題方法

星期一 8:00 至星期四 8:00 共 7272 小時。此時 99Mo^{99}\mathrm{Mo} 活度為

Ap,0=12.0(12)72/66=5.634 GBq.A_{p,0}=12.0\left(\frac12\right)^{72/66} =5.634\ \mathrm{GBq}.

令第二次排空時間為星期四 8:00 後 tt 小時。兩次排空相隔 tt 小時，因此排空當下的 99mTc^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc} 活度為

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第 六 題10 分

某腫瘤細胞 SF2GySF_{2\mathrm{Gy}} 為 0.30.3，倍增時間為 3 天。由於嚴重皮膚反應，患者在治療期間必須休息 3 週。如果繼續治療，需要多少額外劑量才能達到相同的腫瘤控制率？

假設每天進行 2 Gy2\ \mathrm{Gy} 分次治療，腫瘤的細胞分次存活曲線為指數型，輻射細胞週期擾動忽略不計。

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核心觀念

本題考查放射治療中「治療中斷造成腫瘤細胞再增殖」的補償劑量計算。治療休息期間，腫瘤細胞數增加；恢復治療後，必須增加足以消滅這些新增細胞的劑量，才能回到原本的腫瘤控制程度。

題目假設存活曲線為指數型，因此：

SF(D)=e−αDSF(D)=e^{-\alpha D}

其中 SF(D)SF(D) 為劑量 DD 後的細胞存活分率，α\alpha 為指數型存活曲線的斜率。由 SF2Gy=0.3SF_{2\mathrm{Gy}}=0.3 得：

0.3=e−2α⟹α=−ln⁡(0.3)2≈0.602 Gy−10.3=e^{-2\alpha} \quad\Longrightarrow\quad \alpha=-\frac{\ln(0.3)}{2} \approx 0.602\ \mathrm{Gy}^{-1}

解題方法

患者休息 33 週，即 2121 天。腫瘤細胞倍增時間為 33 天，因此休息期間經過：

n=213=7 次倍增n=\frac{21}{3}=7\ \text{次倍增}

細胞數增加為：

N休息後N休息前=27=128\frac{N_{\text{休息後}}}{N_{\text{休息前}}}=2^7=128

要抵銷這 128128 倍的細胞增長，額外照射劑量 ΔD\Delta D 必須使存活分率降為原來的 1/1281/128：

e−αΔD=1128e^{-\alpha\Delta D}=\frac{1}{128}

取自然對數並代入 α\alpha：

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