108 高普考高考二級 測量製圖 攝影測量與遙感探測 考古題詳解

核心觀念

本題的核心是車載移動測繪系統（Mobile Mapping System, MMS）​應用於近景攝影測量（Close-Range Photogrammetry）與動態地理資訊建置。考驗考生對於「空間資訊獲取流程」與「誤差傳播理論」的整合理解，涉及以下核心學科觀念：

1. 直接地理定位技術（Direct Georeferencing, DG）： 利用整合於車載載台之全球導航衛星系統（GNSS）與慣性導航系統（INS/IMU），配合輪速儀/里程計（DMI），即時或後處理推算相機曝光瞬間之外方位元素（Exterior Orientation Parameters, EOP：$X_L, Y_L, Z_L, \omega, \phi, \kappa$）。
2. 共線條件式（Collinearity Equations）與空間交會： 地面點坐標 $(X, Y, Z)$、曝光中心 $(X_L, Y_L, Z_L)$ 與相片坐標 $(x, y)$ 之間的幾何關係，透過多視角前方交會（Multi-ray Space Intersection）計算道路設施與標線之三維坐標： $x - x_0 = -c \frac{m_{11}(X - X_L) + m_{12}(Y - Y_L) + m_{13}(Z - Z_L)}{m_{31}(X - X_L) + m_{32}(Y - Y_L) + m_{33}(Z - Z_L)}$ $y - y_0 = -c \frac{m_{21}(X - X_L) + m_{22}(Y - Y_L) + m_{23}(Z - Z_L)}{m_{31}(X - X_L) + m_{32}(Y - Y_L) + m_{33}(Z - Z_L)}$
3. 系統幾何檢校（System Calibration）： 包含相機鏡頭之內方位元素（IOP：主距 $c$、主點坐標 $x_0, y_0$、輻射對稱與偏心畸變參數），以及感測器間之相對幾何關係：槓桿臂偏差（Lever-arm Offset，空間平移向量）與視準軸偏差（Boresight Misalignment，空間旋轉矩陣）。
4. 誤差傳播與圖資更新拓撲： 產製圖資之精度由感測器原始精度、外在觀測幾何構形、環境干擾及資料平差演算法共同決定；更新成果必須符合國家底圖之幾何精度與拓撲一致性。

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解題方法

本題為標準的申論型題型，題目包含兩大問：「作業程序」與「影響產製圖資精度的因素」。切入架構應採取「生命週期流程法」與「系統誤差分解法」進行論述：

1. 作業程序： 按空間資訊專案生命週期切為四大階段：準備與系統檢校 $\rightarrow$ 外業動態資料採集 $\rightarrow$ 內業軌跡解算與攝影測量處理 $\rightarrow$ 圖資編修、更新與品質檢核。
2. 精度影響因素： 將系統拆解為四大誤差來源：定位定向系統（POS）誤差、感測器本體與硬體檢校誤差、攝影測量交會幾何構形、外在環境與成像條件。

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選項分析

本題為國家考試高等考試二級之申論題，並無選擇題選項。作答時應將配分結構平均分配於「作業程序（約佔 50%）」與「影響精度因素（約佔 50%）」，條理分明、層次清晰地條列要點。

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解題技巧

1. 術語在地化與精確化： 答題時避免口語化，應使用測量製圖專門術語，如「直接地理定位（DG）」、「視準軸校正（Boresight）」、「槓桿臂（Lever-arm）」、「光束法平差（Bundle Adjustment）」、「基距比（$B/D$ ratio）」、「幾何稀釋度（GDOP）」。
2. 陷阱提示：

• 考生容易只寫「拍照與繪圖」，忽略了車載系統關鍵的「GNSS/IMU 軌跡聯合解算」與「相機與載台的相對標定」。
• 在精度影響因素中，絕不可只寫「解析度不夠」或「天氣不好」，必須從空間幾何、儀器系統偏差（Systematic Bias）與動態環境限制等物理成因切入分析。

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【答案】

一、作業程序（Operational Workflow）

車載近景影像進行精確可靠道路圖資更新之作業程序，依序分為以下四個核心階段：

[準備與系統檢校] ──> [外業動態採集] ──> [內業解算與立體測圖] ──> [圖資比對更新與品檢]

1. 準備規劃與系統檢校（Preparation & System Calibration）

• 圖資套疊與動線規劃：蒐集既有道路圖資（數值地形圖、路網圖），規劃車輛測量路線，確保待測路段之覆蓋率與通視性。
• 感測器室內/場域檢校：
• 相機內部幾何檢校：率定主距 $c$、主點偏心 $(x_0, y_0)$ 及透鏡對稱/偏心畸變參數。
• 相對方位檢校：量測與率定 GNSS 天線相位中心、IMU 測量中心與相機光學中心間的槓桿臂偏差（Lever-arm）；並透過場域跑車測線解算視準軸偏差角度（Boresight angles）。
• 基準站與控制點配置：於測區架設 GNSS 虛擬靜態或實體連續觀測基準站（CORS），並於路面布設適量之地面控制點（GCP）與檢核點（Check Points）。

核心觀念

本題旨在考查「非量測型數位相機（Non-metric Camera）」在航空攝影測量作業中，傳統／數位攝影測量領域（Photogrammetry）​與電腦視覺領域（Computer Vision, CV）​在理論基礎、平差演算法、幾何處理架構以及三維數值地形模型（DTM）產製技術之異同。

1. 非量測型相機之特性： 相較於傳統度量航攝相機（具有固定主距、剛性鏡頭結構、預檢校畸變參數），消費級或非量測型無人機（UAV）相機內部幾何結構不穩定，其內方位元素（Interior Orientation, IO，包括像主點坐標 $x_0, y_0$ 與主距 $f$）及光學透鏡畸變（徑向畸變 $K_1, K_2, K_3$ 與偏心／切向畸變 $P_1, P_2$）隨時間、溫度與震動變化。因此，高精度製圖的關鍵在於自校正平差（Self-calibration Bundle Adjustment）​的能力。

2. 攝影測量領域之核心：

• 共線條件方程式（Collinearity Condition Equations）：以嚴密中心投影為物理模型，將物方坐標 $(X, Y, Z)$、外方位元素 $(X_L, Y_L, Z_L, \omega, \phi, \kappa)$、內方位元素與像點坐標 $(x, y)$ 建立嚴密幾何約束。

x - x_0 + \Delta x &= -f \frac{m_{11}(X - X_L) + m_{12}(Y - Y_L) + m_{13}(Z - Z_L)}{m_{31}(X - X_L) + m_{32}(Y - Y_L) + m_{33}(Z - Z_L)} \\ y - y_0 + \Delta y &= -f \frac{m_{21}(X - X_L) + m_{22}(Y - Y_L) + m_{23}(Z - Z_L)}{m_{31}(X - X_L) + m_{32}(Y - Y_L) + m_{33}(Z - Z_L)} \end{aligned}$$ 其中 $\Delta x, \Delta y$ 為透鏡畸變修正項，$m_{ij}$ 為由旋轉角 $(\omega, \phi, \kappa)$ 構成之正交旋轉矩陣元素。 - **光束法自校正平差（Bundle Block Adjustment with Self-calibration）**：解求外方位、物方點坐標及相機內參數，強調最小二乘平差、權重分配、方差成分估計與誤差傳播（Variance-Covariance Propagation）。 3. **電腦視覺領域之核心**： - **對極幾何（Epipolar Geometry）與射影幾何（Projective Geometry）**：以基礎矩陣（Fundamental Matrix, $\mathbf{F}$）與本質矩陣（Essential Matrix, $\mathbf{E}$）描述影像對極幾何約束 $\mathbf{x}'^T \mathbf{F} \mathbf{x} = 0$。 - **運動推估結構（Structure from Motion, SfM）**：透過特徵匹配（如 SIFT），無需初始位姿與相機參數，自動利用射影幾何漸進式（Incremental）或總體式（Global）解求相機相對位姿與稀疏三維點雲。 - **多視角立體匹配（Multi-View Stereo, MVS）**：利用 PatchMatch 或深度圖融合演算法建構高密度三維點雲。 4. **數值地形模型（DTM）與表面模型（DSM）之區隔**： 影像密集匹配原生產生的是包含地表植被與建物之**數值表面模型（DSM）**；欲取得高精度**數值地形模型（DTM，即裸地表面）**，必須進行精確的點雲濾除（Ground Filtering）與地形特徵線（Breaklines）補強。 --- ### 解題方法 本題之分析切入點採「作業流程比較」與「關鍵理論／演算機制比較」雙軌並進： 1. 分別說明兩領域從「航攝與規劃」、「空三／幾何解算」、「稠密三維重建」到「裸地 DTM 萃取」的完整作業方法。 2. 針對核心環節進行系統化橫向比較：幾何模型與初值依賴性、平差求解機制、坐標系統與基準定義、密集匹配方式、以及 DTM 品質控制。 --- ### 解題技巧 1. **避免混淆 DTM 與 DSM**： 很多考生將 CV 的「SfM-MVS 產製稠密點雲」直接等同於產製 DTM。閱卷評分極為看重能否指出：CV 產出的是表面點雲（DSM），若要產製高精度「地形模型（DTM）」，必須進行點雲濾除或特徵線編修。 2. **非量測型相機的核心應對手段**： 切記點出「自校正（Self-calibration）」，說明兩領域如何在未知精確相機參數下吸收幾何畸變。 3. **比較架構表格化**： 申論題在詳述雙方流程後，務必附上結構清晰的綜合比較表，條列：數學模型、初值要求、基準轉換、精度檢核方式等。 --- ### 【答案】 使用非量測型數位相機執行區域航空拍攝後，產製較高精度三維數值地形模型（DTM）時，攝影測量領域與電腦視覺領域之作業方法及其差異分析如下： #### 一、 兩領域之作業方法流程 ##### （一）攝影測量領域之作業方法（傳統／數位攝影測量流程） 1. **嚴格航攝規劃與地面控制**： - 採行規則航線（平行航線），設定標準航向重疊（約 $60\%\sim80\%$）與旁向重疊（約 $30\%\sim60\%$）。 - 於測區均勻佈設具備精確物方坐標之地面控制點（GCPs）及檢核點（Check Points）。 2. **初始估算與空中三角測量**： - 依賴航機／UAV 之 GNSS/IMU 提供之外方位元素初始值。 - 經由特徵點或手動量測相鄰像片之連接點（Tie Points）。

核心觀念

本題評量攝影測量中「正射影像糾正（Orthorectification）」的進階理論與實務工程應用，核心觀念涵蓋以下要點：

1. 傳統正射影像（Conventional Orthophoto）之限制：傳統正射影像僅使用數值地形模型（DTM/DEM，裸地表面）進行微分糾正，無法修正高於地面之人造建物或樹木的投影差（Relief Displacement $\Delta r = \frac{r \cdot h}{H}$），導致建築物向外傾倒（Building Tilt/Lean）、遮蔽相鄰街道與地面（Occlusion/Blind Area），並在接縫處產生雙重成像或重影。
2. 真正射影像（True Orthophoto, T-Ortho）產製原理：利用包含地物地表結構的數值表面模型（DSM），配合嚴密共線條件式進行像素反算；並透過「可見度分析（Visibility Analysis / Ray Tracing）」檢驗像元與地面之間是否存在遮蔽，將遮蔽區剔除後，自相鄰多重重疊（高重疊率）航拍影像中提取該區域之無遮蔽紋理進行鑲嵌補填（Patch Filling），消除建築物傾倒並還原地表真實平面幾何。
3. 地形圖（Topographic Map）之要素與測繪本質：地形圖包含「平面位置資訊（$X, Y$）」與「高程地貌資訊（$Z$，如等高線、高程點）」。利用正射影像作業本質上屬於「二維單片螢幕數化」，其可行性須從幾何精度、地表遮蔽性、地物邊界判讀，以及是否具備高程三維量測能力進行綜合評估。

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解題方法

本題為典型之「原理圖解」搭配「工程申論」題型，解題步驟劃分為兩大主軸：

1. 第一部分：圖示與原理說明

• 繪製清晰的射線幾何對比圖，呈現「傳統正射（以 DTM 糾正）」與「真正射（以 DSM 糾正）」之光線投影與可見度判別差異。
• 條列並說明產製的三大關鍵步驟：DSM 高精度糾正、可見度分析與遮蔽偵測、多視角重疊影像補償鑲嵌。

2. 第二部分：繪製精確地形圖之可行性申論

• 剖析「市區」與「山區」的環境特徵差異。
• 針對「平面位置（$X, Y$）」與「高程資訊（$Z$）」分別論述，點出真正射影像在 2D 平面數化的高效性，以及缺乏 3D 深度/高程資訊與樹冠遮蔽地表的致命侷限。

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一、真正射影像產製原理與圖示說明

1. 原理圖示

 【曝光中心 S1】 【曝光中心 S2】
 \ /
 \ /
 \ [建築物頂部] /
 \ +---------+ /
 \ | | / 光線無遮蔽
 \ | | / (可見，取用 S2 紋理)
 \ | | /
 \ | | /
 ----------------------\+---------+---------/----------------- [DSM 表面]
 | 遮蔽區 | /
 ......................|..........|......./................... [DTM 地面]
 A (建物基底) B C
 <--------->
 S1 視角下被建物立面
 遮蔽的隱蔽地表面

• 傳統正射影像盲點：投影糾正僅降至 DTM 地面。S1 光線在建物頂部即被阻擋，但演算法仍將其射線投影至地表 $C$ 點，使頂部像元外移，造成建物「向外傾倒」，且原本位於 $A-B$ 區間的真實地面細節被建物立面覆蓋遮蔽。
• 真正射影像糾正：投影糾正對象為 DSM 表面。演算法將屋頂正確定位於屋頂所在位置；透過可見度檢測得知 $A-B$ 區間對 S1 而言不可見（遮蔽區），系統自動搜尋在相鄰影像 S2 中能俯瞰 $A-B$ 區間的光線，抽取其紋理將地表補齊，達成完全無傾倒、無遮蔽的正射投影。

2. 產製核心步驟

1. 高密度、高精度 DSM 建置：利用空載光達（LiDAR）點雲或高重疊率影像經密集匹配（Dense Image Matching / SGM 技術）產製精細 DSM，完整表達建物邊界與地物垂直落差。
2. 共線方程式反算與幾何糾正：依據嚴密共線條件式，將 DSM 網格三維坐標 $(X, Y, Z)$ 逆推對應至原始航照像坐標 $(x, y)$。
3. 可見度分析與遮蔽區偵測（Visibility Analysis & Occlusion Detection）：

• 利用射線追蹤法（Ray Tracing）或 $Z$-Buffer（深度緩衝）演算法。
• 從地表像元朝相機曝光中心發射虛擬射線，若射線中途與其他 DSM 表面（如鄰近高樓）相交，則判定該像元在此張影像中為「遮蔽像元（Occluded Pixel）」，不予取樣。

4. 多重航角動態補償與鑲嵌（Multi-View Patching & Mosaicking）：

• 空拍航線通常採極高重疊率（航向重疊率 $\ge 80\%$、旁向重疊率 $\ge 60\%$），確保地表任一點至少有 3 至 4 個不同角度之曝光視角。
• 將遮蔽區自其他視角最佳（接近天頂天底入射角）的航照中擷取紋理填補，最後透過接縫線（Seamline）選取與輻射均化（Radiometric Balancing）融合成單幅真正射影像。

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二、直接繪製市區與山區精確地形圖之可行性申論

欲利用真正射影像「直接繪製（螢幕數化）」精確地形圖，其可行性需依區域地形特性與圖資內容規範分別申論：

核心觀念

本題旨在評量考生對遙感探測（Remote Sensing）前端影像預處理——「輻射改正」（Radiometric Correction）之理論基礎與實務流程的掌握程度。

1. 基本定義：感測器記錄之未處理原始數值為「數位數值」（Digital Number, 簡稱 $\text{DN}$，無物理單位之量化灰階值）。地表反射或發射之電磁波在傳播與感測過程中，受到各種系統與環境因素干擾產生失真。輻射改正即是消除或減弱非地表目標真實光譜反射／發射特性所引起之輻射誤差，將 $\text{DN}$ 值校正轉換為具物理意義之物理量（如感測器處輻射亮度 Spectral Radiance $L_\lambda$、大氣頂部反射率 TOA Reflectance、或地表真實反射率 Surface Reflectance $\rho$）之程序。
2. 輻射傳輸基本方程式： 感測器接收之總光譜輻射亮度 $L_s$ 可簡化表示為： $L_s = \frac{\rho}{\pi} \tau_\nu \left( E_{\text{sun}} \cos\theta_z \cdot \tau_z + E_{\text{sky}} \right) + L_p$ 其中 $\rho$ 為地表反射率，$\tau_\nu$ 與 $\tau_z$ 分別為觀測方向與太陽入射方向之大氣穿透率，$E_{\text{sun}}$ 為大氣頂層太陽照度，$\theta_z$ 為太陽天頂角，$E_{\text{sky}}$ 為大氣向下漫射照度，$L_p$ 為大氣路徑輻射（Path Radiance）。輻射改正即在逆推求解真實的 $\rho$。

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解題方法

本題為高考二級標準申論題，作答結構應遵循「由定義到分類、由物理機制到校正方法」之邏輯層次推進：

1. 第一部分：定義說明——明確界定輻射改正之內涵、轉換標的（$\text{DN} \to \text{Radiance} \to \text{Reflectance}$）及其於後續光譜分類、定量反演（如植被指數 NDVI）之必要性。
2. 第二部分：引起誤差之四大因素剖析——依照「電磁波傳播與成像路徑」由內而外系統性歸納四大因素：

• 感測器本身儀器誤差（內部系統因素）
• 大氣效應誤差（大氣傳輸路徑因素）
• 太陽照射與觀測幾何誤差（外在幾何因素）
• 地形起伏與雙向反射效應（地表幾何因素） 每項因素皆具體說明其成因與對應之改正機制。

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選項分析

本題為申論題，非選擇題。作答時需注意不可僅著重於「大氣校正」，而忽略了「感測器校正」與「日照／地形幾何校正」；四類成因均為閱卷評分要點。

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解題技巧

1. 考場記憶口訣：「儀、氣、日、地」——分別代表儀器感測器、大氣散射吸收、日照照射幾何、地形坡向起伏。
2. 關鍵物理公式輔助：列出日照照度之餘弦定律與平方反比定律 $E \propto \frac{\cos\theta_z}{d^2}$，以及大氣路徑輻射 $L_p$ 之概念，能大幅提升答題專業深度。
3. 常見失分陷阱：

• 誤將「幾何改正」（正射校正、坐標配準、投影轉換）混入輻射改正作答。
• 僅回答「去除薄霧、大氣校正」，遺漏感測器探測元件響應不一所產生的條帶雜訊（Striping）校正。

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【答案】

一、遙測影像「輻射改正」之定義

遙測影像之「輻射改正」（Radiometric Correction），係指消除或減低在成像過程中，因感測器系統內部特徵、大氣傳輸干擾、太陽照射幾何及地表地形起伏等非目標物地表真實反射／發射特性所造成之輻射能量失真，並將影像像元之無量綱數位數值（$\text{DN}$）轉換、還原為代表真實地表物理特性（如光譜輻射亮度 $L$ 或地表反射率 $\rho$）之處理程序。

輻射改正通常包含兩個主要層次：

1. 相對輻射改正（Relative Radiometric Correction）：消除像元間因感測器個別元件響應不均或大氣薄霧所造成之相對明暗不一致（如去除條帶雜訊、影像歸一化）。
2. 絕對輻射改正（Absolute Radiometric Correction）：透過儀器校正參數與大氣輻射傳輸模型，將 $\text{DN}$ 值轉換為絕對物理單位之輻射亮度（$\text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{sr}^{-1}\cdot\mu\text{m}^{-1}$）或地表真實光譜反射率。

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二、主要進行改正之誤差因素及其機制

主要進行之誤差改正依其物理來源可歸納為下列四大因素：

1. 感測器系統本身特性引起之誤差（內部系統誤差）

• 誤差成因：
• 探測器響應不均勻（Detector Response Non-uniformity）：推掃式（Pushbroom）或擺掃式（Whiskbroom）感測器中，不同偵測元件之增益（Gain）與偏移（Offset/Bias）存在出廠差異或隨時間產生靈敏度漂移（Drift），導致影像呈現週期性條帶（Striping）或斑點雜訊。
• 暗電流（Dark Current）與雜散光：在無入射光狀態下，感測器熱雜訊所產生的基礎電壓訊號。
• 光學暗角效應（Vignetting）：光學透鏡系統造成邊緣視場進光量低於中心區域。
• 改正方式：
• 利用感測器出廠或在軌校準參數（Gain and Bias）進行輻射定標： $L_\lambda = \text{Gain} \times \text{DN} + \text{Offset}$
• 應用柱狀圖匹配（Histogram Matching）、去條帶演算法（Destriping）消除條帶雜訊。

2. 大氣效應引起之誤差（路徑傳輸誤差）

• 誤差成因：
• 大氣散射（Atmospheric Scattering）：瑞利散射（Rayleigh scattering）與米氏散射（Mie scattering）將未接觸目標物之太陽光直接散射進入感測器視場，形成「路徑輻射」（Path Radiance, $L_p$），造成影像對比度降低、暗部地物偏亮（如水體反射率失真）。
• 大氣吸收（Atmospheric Absorption）：大氣中水氣（$\text{H}_2\text{O}$）、臭氧（$\text{O}_3$）、二氧化碳（$\text{CO}_2$）等分子吸收特定波段能量，減弱地表反射光強。
• 相鄰效應（Adjacency Effect）：目標周圍像元之反射光經大氣散射混入目標像元的光路中。
• 改正方式：
• 經驗校正法：如暗像元扣除法（Dark Object Subtraction, DOS）。
• 物理輻射傳輸模型：利用 MODTRAN、6S 等物理大氣模型輸入水氣含量、氣溶膠光學厚度（AOT）精準解算地表反射率。

3. 太陽幾何與照射條件引起之誤差（日地空間幾何誤差）

• 誤差成因：
• 日地距離（Earth-Sun Distance）週期性變化：地球繞日公轉為橢圓軌道，使不同季節獲取影像時，大氣頂層太陽輻射照度（Solar Irradiance）隨日地距離平方成反比變化。
• 太陽天頂角／仰角（Solar Zenith / Elevation Angle）變化：不同緯度、日期與成像時刻，地表單位面積所接收之太陽入射能量遵循朗伯餘弦定律（Cosine Law），太陽高度角愈低，地表照度愈小。
• 改正方式：
• 進行太陽天頂角與日地距離正規化改正，轉換為大氣頂部（TOA）反射率 $\rho_{\text{TOA}}$： $\rho_{\text{TOA}} = \frac{\pi \cdot L_\lambda \cdot d^2}{E\text{SUN}_\lambda \cdot \cos\theta_z}$ 其中 $d$ 為日地天文距離（天文單位 AU），$E\text{SUN}_\lambda$ 為波段平均大氣外太陽輻照度，$\theta_z$ 為太陽天頂角。

4. 地形起伏與觀測幾何引起之誤差（局部地表誤差）

• 誤差成因：
• 局部入射角變化（Local Incidence Angle Effect）：山區地形之坡度（Slope）與坡向（Aspect）改變了太陽光線之局部入射角，造成朝陽坡過度明亮、背陽坡處於陰影中，導致同種地物因地形起伏而呈現懸殊之 $\text{DN}$ 值。
• 地表非朗伯特性（BRDF 效應）：真實地表並非理想漫反射體，其

核心觀念

本題旨在評量考生對遙感探測（Remote Sensing）前端影像預處理——「輻射改正」（Radiometric Correction）之理論基礎與實務流程的掌握程度。

1. 基本定義：感測器記錄之未處理原始數值為「數位數值」（Digital Number, 簡稱 $\text{DN}$，無物理單位之量化灰階值）。

核心觀念

1. 遙測影像監督式分類（Supervised Classification）定義： 監督式分類是指分析者依據研究目的與先驗知識（Prior Knowledge，如航空照片判讀、現場實測調查或既有土地利用圖），在遙測影像上選定已知地物類別且具代表性的區域作為訓練區（Training Areas / Training Samples）。經由訓練區萃取各類別的光譜特徵統計參數（如平均向量、共變異數矩陣），建立分類決策準則（Decision Rules），進而將整幅影像中未知類別的每個像元，依其光譜特徵指派至最相近或機率最高的地物類別。
2. 光譜特徵空間與統計決策： 在多光譜影像中，每個像元可表示為 $n$ 維光譜向量 $\mathbf{x} = [x_1, x_2, \dots, x_n]^T$。監督式分類利用統計學或機器學習演算法，在特徵空間中劃定各類別的決策邊界（Decision Boundary）。最經典的統計模型為最大概似法（Maximum Likelihood Classification, MLC），其依據貝氏決策理論（Bayesian Decision Theory），假設像元屬於類別 $\omega_i$ 的事後機率為： $P(\omega_i | \mathbf{x}) = \frac{P(\mathbf{x} | \omega_i) P(\omega_i)}{P(\mathbf{x})}$ 若各類別呈現多元常態分配，則像元 $\mathbf{x}$ 被歸類至判別函數 $g_i(\mathbf{x})$ 最大之類別： $g_i(\mathbf{x}) = \ln P(\omega_i) - \frac{1}{2} \ln |\boldsymbol{\Sigma}_i| - \frac{1}{2} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu}_i)^T \boldsymbol{\Sigma}_i^{-1} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu}_i)$ 其中 $\boldsymbol{\mu}_i$ 為類別 $\omega_i$ 的平均向量，$\boldsymbol{\Sigma}_i$ 為其共變異數矩陣。

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解題方法

本題為經典的觀念申論題。作答切入點應採「先定義本質、再分階段剖析流程、最後強調品質控管」的系統化架構。完整步驟可分為以下六大階段：

步驟一：訂定分類類別體系（Class Definition）

• 依據應用目的（如水土保持、都市計畫、農業資源調查）及影像之空間、光譜解析度，建立互斥且具包容性的土地覆蓋/土地利用分類系統（如：水體、林地、農田、建蔽地、裸地等）。

步驟二：選取訓練樣本與特徵萃取（Training Sample Selection & Feature Extraction）

• 選取訓練區（ROI, Region of Interest）：在影像上標定已知地物類別的同質性區域。選取原則包括：

1. 均勻性與代表性：避免混入混合像元（Mixed pixels）或過渡帶。
2. 空間分布廣泛：分散於全圖，避免受區域性地形陰影或局部大氣效應干擾。
3. 樣本數充足：對於 $n$ 個波段，每種類別至少需選取 $10n$ 至 $100n$ 個像元，以確保共變異數矩陣非奇異（Non-singular）。

• 計算光譜統計量：計算各類別在各波段之平均值（Mean）、變異數（Variance）及共變異數矩陣（Covariance Matrix）。
• 可分離度檢驗（Separability Test）：利用轉型散度（Transformed Divergence, TD）或 Jeffries-Matusita 距離（JM Distance）評估訓練類別間的光譜可分離程度。若兩類別可分離度不足（JM 距離 $< 1.8$），應重新調整分類系統或合併訓練樣本。

步驟三：選擇分類器與設定判別準則（Classifier Selection）

依據資料分布特性與運算資源選擇合適之分類演算法：

1. 幾何邊界法：如平行六面體法（Parallelepiped），以各類別上下限為界，邊界重疊處易造成誤判。
2. 統計分類法：

• 最小距離法（Minimum Distance Classifier）：計算像元與各類別中心之歐幾里得距離或馬氏距離（Mahalanobis Distance），距離最近者即為所屬類別。
• 最大概似法（Maximum Likelihood Classifier, MLC）：考慮各類別之變異量與波段間共變性，為常態分布假設下理論上最精確的統計分類器。

3. 機器學習法：如支援向量機（SVM）、隨機森林（Random Forest, RF）、人工神經網路（ANN），適用於高光譜、複雜地形或非線性可分之影像。

步驟四：全影像像元指派（Image Classification）

• 將選定的演算法應用於整幅影像中每一個未標註像元，計算其屬於各類別的統計量或距離，指派至特定類別代碼，產出初級分類圖。