113 高普考高考三級 農業機械 農業機電與控制 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

1. 負回授控制系統的閉迴路轉移函數。
2. 多重回授系統的等效化。
3. 參數靈敏度定義：

其中 $T=C/R$ 為系統閉迴路轉移函數。

（一）求 $H$

系統 $T_1$

由圖可知，前向路徑為 $K_1K_2$，回授路徑為 $H$，且為負回授，因此：

當 $K_1=K_2=1$ 時：

系統 $T_2$

先考慮內回授迴路。$K_2$ 及單位回授形成負回授系統，其等效增益為：

外迴路的前向增益為：

外迴路亦為單位負回授，因此：

當 $K_1=K_2=1$ 時：

題目給定兩系統具有相同轉移函數，因此：

解得：

（二）比較對 $K_1$ 的變化靈敏度

系統 $T_1$ 的靈敏度

對 $K_1$ 求靈敏度：

可得：

核心觀念

本題考查「單位負回授控制系統」的閉迴路穩定性，使用 Routh–Hurwitz 穩定判據。

由圖可得前向傳遞函數：

因為是單位負回授，閉迴路特徵方程式為：

解題方法

閉迴路特徵方程式：

先展開：

因此特徵方程式為：

對一般三階方程式

其穩定條件為：

本題各係數為：

代入穩定條件：

以及：

核心觀念

本題考查 $4\sim20\ \mathrm{mA}$ 類比輸出訊號的線性比例換算。電流範圍的下限 $4\ \mathrm{mA}$ 對應 $0\ \mathrm{RPM}$，上限 $20\ \mathrm{mA}$ 對應設定的額定速度 $3200\ \mathrm{RPM}$。因此，不能直接把 $20\ \mathrm{mA}$ 當成零速起點。

解題方法

先求可用電流範圍與速度範圍的比例，再換算目標速度所需的電流：

核心觀念

二相雙極性步進馬達的兩組繞組分別為 $AB$ 與 $CD$：

• $AB$ 繞組通電，產生垂直方向磁場，控制轉子位於位置 $1$ 或 $3$。
• $CD$ 繞組通電，產生水平方向磁場，控制轉子位於位置 $2$ 或 $4$。
• 雙極性激磁時，繞組電流方向必須交替反向：
• $AB+$：$A$ 為正、$B$ 為負。
• $AB-$：$A$ 為負、$B$ 為正。
• $CD+$：$C$ 為正、$D$ 為負。
• $CD-$：$C$ 為負、$D$ 為正。

圖中位置 $1\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow4$ 為逆時針方向，因此依此順序改變磁場方向即可使馬達逆時針旋轉。

解題方法

採用單相全步進激磁，每一時刻只激磁一組繞組：

1. $AB+$：磁場指向位置 $1$。
2. $CD+$：磁場轉向位置 $2$。
3. $AB-$：$AB$ 電流反向，磁場轉向位置 $3$。
4. $CD-$：$CD$ 電流反向，磁場轉向位置 $4$。

完成第 4 步後，再回到第 1 步，持續循環即可。

ABCD 正負激磁時序

核心觀念

電位計作為位置感測器時，理想輸出電壓會隨碳刷位置線性變化；實際接上介面電路後，介面電阻會與電位計的一段電阻形成並聯，改變分壓比例，造成負載誤差。

解題方法

電位計總電阻為 $10\ \mathrm{k\Omega}$，碳刷位於正中間，因此兩段電阻各為：

若不接介面電路，正中間的理想輸出電壓為：

介面電路電阻為 $5\ \mathrm{k\Omega}$，與碳刷下方的 $5\ \mathrm{k\Omega}$ 電阻並聯：

接上介面電路後，輸出電壓為：