112 高普考高考三級 汽車工程 汽車設計 考古題詳解

核心觀念

車輪定位（Wheel Alignment）指汽車懸吊系統、轉向連桿與轉向輪在三維空間中幾何幾何角度之配置。其核心幾何要素包括：

1. 外傾角（Camber Angle）：由車輛正前方觀察，車輪中心線與鉛垂線之夾角（向外傾斜為正，向內為負），影響車輪接地印痕（Contact Patch）應力分佈與過彎側向力。
2. 後傾角（Caster Angle）：由車輛正側面觀察，轉向軸線（大王銷中心線）與鉛垂線之夾角（向後傾斜為正），藉由產生「後傾曳距（Caster Trail）」提供直線行駛自動回正力矩。
3. 大王銷內傾角（Kingpin / Steering Axis Inclination, KPI / SAI）：由車輛正前方觀察，轉向軸線向內傾斜與鉛垂線之夾角，配合外傾角決定「擦滑半徑（Scrub Radius）」，影響轉向操縱輕便性與煞車穩定性。
4. 前束／前展（Toe-in / Toe-out）：由車輛正上方俯視，左右車輪前端距離與後端距離之差值（前端較短為前束），用以抵消因外傾角產生之外滾力矩（Camber Thrust）與滾動阻力所導致的輪胎側滑。
5. 推進角（Thrust Angle）：現代四輪定位以「推進線（Thrust Line）」為基準幾何軸線，後輪總前束幾何中心平分線與車身幾何對稱中心線之夾角。

解題方法

本題為經典底盤設計與檢修申論題，答題結構應從動態力學與維修程序切入：

• 子題（一）切入點：採「車輛動態運動學 $\rightarrow$ 輪胎磨損機轉 $\rightarrow$ 失效模式」之層次剖析。定位目的圍繞行駛性、操縱性、經濟性與安全性；定位不良的影響則對應各幾何角度偏差所引發的物理現象（如外傾角差導致拉向、前束不良引發羽狀磨損等）。
• 子題（二）切入點：依循標準「車輪定位作業程序（SOP）」與因果幾何關係作答。項目必須涵蓋「定位前靜態整備檢驗（胎壓、車高、襯套間隙）」與「角度量測／調整順序（偏擺補償、後輪推進線基準、角度調整優先級：後傾 $\rightarrow$ 外傾 $\rightarrow$ 前束）」，展現工程實務與設計邏輯。

選項分析

本題為高等考試之申論問答題，無選擇選項，評分關鍵在於論理之嚴密性與專業術語之精確度：

• 子題（一）評分點（15 分）：
• 目的論述須完整涵蓋：直線循跡穩定、自動回正、減輕轉向力、消除輪胎滾動擦滑與均勻磨耗。
• 負面影響須量化或具體說明病態特徵（如車輛跑偏、轉向沉重或高速游移、羽狀磨損、煞車牽引力矩失衡等），忌諱僅以「車子不好開」概括。
• 子題（二）評分點（10 分）：
• 題目明訂「至少六項」，須條列清楚並具備物理機制之說明。
• 調整工序具不可逆之幾何耦合特性（如調整外傾角會連帶影響前束角），若未說明「先調後輪、再調前輪」或「先後傾、再外傾、後前束」的工序原理，分數將大幅扣減。

解題技巧

1. 角度與影響速對口訣：

• 「後傾／內傾」定回正與轉向力道；「左右後傾差」大於 $0.5^\circ$ 必拉向後傾角小的一側。
• 「外傾」定輪胎偏磨（單邊內側／外側磨耗）與過彎側向力；「左右外傾差」大於 $0.5^\circ$ 必拉向外傾角正值較大的一側。
• 「前束」定輪胎羽狀磨損（Feathering）與轉向初期靈敏度。

2. 調校工序黃金法則：

• 基準線原則：四輪定位永遠以「後輪推進線」為準，無後輪基準調整前輪必導致方向盤不正。
• 調整幾何連動關係：後傾角（Caster）$\rightarrow$ 外傾角（Camber）$\rightarrow$ 前束角（Toe）。前束為最後調整項目，否則前序角度一動，前束立即走鐘。

【答案】

(一) 車輪定位之目的及其不正確之影響

1. 車輪定位之目的

車輪定位係指調整汽車轉向輪、後輪與懸吊系統構件之幾何相對位置，其主要目的包含：

1. 增進直線行駛穩定性（Directional Stability）：藉由適當的正後傾角（Caster）及前束（Toe-in），使車輛高速巡航時具備抗側風與抗路面衝擊能力，防止車頭產生游移（Wandering）。
2. 提供轉向自動回正力矩（Self-Centering Action）：利用大王銷內傾角與後傾角產生之重力與側向離心回正效應，使車輛過彎釋放方向盤後，轉向輪能迅速且平順恢復直線行駛。

核心觀念

本題旨在評量考生對汽車傳動系統中「對稱錐齒輪式差速器（Symmetrical Bevel Gear Differential）」之機械構造、運動學（Kinematics）與動力學（Kinetics）特性的掌握程度。

核心涵蓋觀念與公式包括：

1. 差速器存在之必要性：車輛轉彎時內外側輪循跡軌跡半徑不同，若左右輪剛性連結，必產生滑動摩擦（Wheel slip/scrubbing）、轉向阻抗與輪胎異常磨損。
2. 周轉輪系運動學（Epicyclic Gear Train Kinematics）：利用相對運動法推導差速器殼（公轉）與左右邊齒輪轉速之關係式： $N_0 = \frac{N_L + N_R}{2}$
3. 力矩平衡分配原理：忽略內部齒面與軸承摩擦時，行星齒輪對稱受力，左右半軸扭矩恆等分配： $T_L = T_R = \frac{1}{2} T_0$
4. 阿克曼轉向幾何與純滾動運動學：轉彎時外輪線速度大於內輪線速度，差速器行星齒輪產生「公轉＋自轉」之複合運動。

解題方法

本題為標準的機構分析與作動說明題，作答應採取「圖解架構 $\rightarrow$ 理論運動學與動力學推導 $\rightarrow$ 轉彎動態過程剖析」三段式切入：

1. 圖解輔助說明：繪製差速器機構簡圖（包含環齒輪、差速器殼、行星齒輪軸、行星齒輪、左右邊齒輪及半軸），標明角速度與轉矩方向。
2. 運動學理論推導：以差速器殼為動參考坐標系（相對運動法），建立行星齒輪與左右邊齒輪的齒數比與轉速關係，導出 $N_0 = \frac{N_L + N_R}{2}$。
3. 動力學力矩分配推導：藉由行星齒輪銷軸受力平衡，證明不論左右轉速為何，扭矩皆均勻平分。
4. 動態作動情境分析：針對「直線行駛」、「轉彎行駛」及「單輪懸空/打滑」三種狀態進行比較，重點聚焦於轉彎時行星齒輪由「僅公轉」轉變為「公轉伴隨自轉」之物理機制。

詳細解析與理論推導

一、差速器的構造簡圖與主要功能

1. 機構簡圖

 [ 引擎動力傳入：驅動小齒輪 (Drive Pinion) ]
 │
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 ┌───────────────────┐
 │ 環齒輪 Ring Gear │
 └─────────┬─────────┘
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 ┌───────────────────┐
 │ 差速器殼 (轉速 N0) │
 └─────────┬─────────┘
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 ┌─────────┴─────────┐
 │ 行星齒輪軸 (Pin) │
 └─────────┬─────────┘
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 ┌───────────────────┐
 │ 行星齒輪 (Pinion)│ (可繞自身銷軸自轉 ωp)
 └───┬───────────┬───┘
 嚙合 (Meshing) │ │ 嚙合 (Meshing)
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 ┌──────────────────┐ ┌──────────────────┐
 │ 左邊齒輪 (Side G.)│ │ 右邊齒輪 (Side G.)│
 └────────┬─────────┘ └────────┬─────────┘
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 ┌──────────────────┐ ┌──────────────────┐
 │ 左半軸 / 左驅動輪 │ │ 右半軸 / 右驅動輪 │
 │ (轉速 NL) │ │ (轉速 NR) │
 └──────────────────┘ └──────────────────┘

2. 主要功能

• 允許左右輪不同步旋轉：在車輛轉彎或行經不平路面時，使外側輪轉速大於內側輪，確保各驅動輪維持「純滾動（Pure rolling）」，消除輪胎拖滑現象。
• 等扭矩分配傳輸：在正常路面行駛時，將來自主減速器的驅動扭矩均勻分配（各 $50\%$）至左右驅動半軸。
• 降速增扭與動力傳遞轉向：與主減速器（如盆形齒輪組）整合，將傳動軸之縱向動力轉換 $90^\circ$ 傳向左右兩側橫向半軸。

二、差速器運作原理之理論推導

1. 運動學推導（轉速關係）

差速器本質為一組「周轉輪系（行星齒輪系）」。

• 設差速器殼體轉速為 $N_0$（等於主減速器從動環齒輪轉速）。
• 設左邊齒輪轉速為 $N_L$，齒數為 $Z_L$。
• 設右邊齒輪轉速為 $N_R$，齒數為 $Z_R$。
• 行星齒輪齒數為 $Z_P$。因對稱設計，通常 $Z_L = Z_R = Z_S$。

採用相對運動法：假設整體機構以反向轉速 $-N_0$ 旋轉，則差速器殼體相對靜止。此時各齒輪對殼體的相對轉速為：

• 左邊齒輪相對轉速：$N_L' = N_L - N_0$
• 右邊齒輪相對轉速：$N_R' = N_R - N_0$

當差速器殼固定時，左邊齒輪經由行星齒輪帶動右邊齒輪旋轉，構成定軸齒輪傳動，其傳動比為： $i_{LR}' = \frac{N_L'}{N_R'} = \frac{N_L - N_0}{N_R - N_0}$

由於左右邊齒輪轉向相反，且兩者齒數相等（$Z_L = Z_R$）： $i_{LR}' = -\frac{Z_R}{Z_L} = -1$

將傳動比代入整理： $\frac{N_L - N_0}{N_R - N_0} = -1$ $N_L - N_0 = -(N_R - N_0) = -N_R + N_0$ $N_L + N_R = 2N_0$

得差速器核心運動學方程式： $N_0 = \frac{N_L + N_R}{2}$

此式表明：差速器殼的轉速恆等於左右兩驅動輪轉速的代數平均值。

2. 動力學推導（扭矩分配）

• 設主減速器輸入差速器殼體的總扭矩為 $T_0$。
• 左右邊齒輪輸出的扭矩分別為 $T_L$ 與 $T_R$。
• 邊齒輪節圓半徑為 $r_S$。

差速器殼經由銷軸帶動行星齒輪公轉，行星齒輪中心銷受力為 $F_0$。由於對稱結構且忽略摩擦損失，行星齒輪與左右兩邊齒輪齒面嚙合點處所受的切向作用力必然相等： $F_L = F_R = \frac{F_0}{2}$

左右邊齒輪所獲得之扭矩分別為： $T_L = F_L \cdot r_S$ $T_R = F_R \cdot r_S$

由於 $F_L = F_R$，故： $T_L = T_R$

核心觀念

本題屬於汽車動力學與傳動系統參數匹配設計之經典計算題，評量重點包含以下四項核心觀念：

1. 最高車速與最終減速比（主減速比 $i_f$）之匹配： 依據車輛動力學設計準則，在良好平坦路面上達到最高車速 $V_{\max}$ 時，變速箱通常處於最高檔（四檔設計中通常為直接檔，減速比 $i_4 = 1.0$），且此時引擎運轉轉速對應於最大輸出馬力轉速 $N_P$。
2. 車速、輪胎半徑與傳動總減速比之運動學關係： 車速由輪胎滾動角速度決定，公式為： $V = \frac{2\pi \cdot r_w \cdot N}{60 \cdot i_m \cdot i_f} \times 3.6 = \frac{0.377 \cdot r_w \cdot N}{i_m \cdot i_f}\ (\mathrm{km/h})$
3. 最大爬坡能力與一檔減速比（$i_1$）之動力平衡： 最大爬坡能力發生於變速箱一檔，此時車速極低，空氣阻力可忽略不計，驅動力由引擎最大扭力 $T_{\max}$ 提供，需滿足克服滾動阻力與坡度阻力之平衡方程式： $F_t \ge F_f + F_i = W \mu_r \cos\theta + W \sin\theta$ 驅動力公式為： $F_t = \frac{T_{\max} \cdot i_1 \cdot i_f \cdot \eta_t}{r_w}$
4. 變速箱各檔位齒輪比之幾何級數分配法則： 為確保換檔時引擎轉速回落幅度均勻、充分發揮各檔位後備功率，變速箱各檔位減速比依等比級數（Geometric Progression）排列。公比為： $q = \sqrt[n-1]{\frac{i_1}{i_n}}$

解題方法

步驟一：求最終減速比 $i_f$

四檔變速箱之最高檔（第 4 檔）依常規設計為直接檔，即 $i_4 = 1.0$。 當車輛達到最高車速 $V_{\max} = 100\ \mathrm{km/h}$ 時，引擎處於最大馬力轉速 $N_P = 3600\ \mathrm{rpm}$。

由車速公式導出： $V_{\max} = \frac{2\pi \cdot r_w \cdot N_P}{60 \cdot i_4 \cdot i_f} \times 3.6$

代入已知數值（$r_w = 0.4\ \mathrm{m}$、$N_P = 3600\ \mathrm{rpm}$、$i_4 = 1.0$、$V_{\max} = 100\ \mathrm{km/h}$）： $100 = \frac{2\pi \times 0.4 \times 3600 \times 3.6}{60 \times 1.0 \times i_f} = \frac{542.87}{i_f}$

解得最終減速比： $i_f = \frac{542.87}{100} \approx 5.43$

步驟二：求變速箱一檔減速比 $i_1$

車輛在最大坡度 $\tan\theta = 0.35$ 爬坡時：

1. 坡度三角函數值計算： $\cos\theta = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2\theta}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 0.35^2}} = \frac{1}{\sqrt{1.1225}} \approx 0.9439$ $\sin\theta = \frac{\tan\theta}{\sqrt{1 + \tan^2\theta}} = \frac{0.35}{1.0595} \approx 0.3304$

2. 行車總阻力計算（以工程重力單位制 $\mathrm{kgf}$ 計算，車重 $W = 4120\ \mathrm{kgf}$）：

• 滾動阻力： $F_f = W \cdot \mu_r \cdot \cos\theta = 4120 \times 0.016 \times 0.9439 \approx 62.22\ \mathrm{kgf}$
• 坡度阻力： $F_i = W \cdot \sin\theta = 4120 \times 0.3304 \approx 1361.04\ \mathrm{kgf}$
• 總阻力： $F_R = F_f + F_i = 62.22 + 1361.04 = 1423.26\ \mathrm{kgf}$

核心觀念

本題考查單排行星齒輪組的轉速關係。齒輪 2 為太陽齒輪、齒輪 3 為行星齒輪、齒輪 4 為環齒輪、行星架 5 為載體。

由於：

• 太陽齒輪與行星齒輪為外齧合；
• 行星齒輪與環齒輪為內齧合；
• 齒數符合 $T_2+2T_3=T_4$，即 $19+2(18)=55$。

行星齒輪組的 Willis 公式為

其中 $\omega_2,\omega_4,\omega_5$ 分別為齒輪 2、齒輪 4 與行星架 5 的角速度。

負號表示太陽齒輪與環齒輪在行星架固定時為反向旋轉。

（一）齒輪 4 主動、行星架 5 輸出，齒輪 2 固定

已知

代入 Willis 公式：

整理得

因此

行星架 5 與環齒輪 4 的旋轉方向相同，因此輸出為減速，輸出轉速約為輸入轉速的 $74.32\%$。

（二）齒輪 2 主動、齒輪 4 固定、行星架 5 輸出

已知

代入 Willis 公式：

整理：