111 高普考高考三級 汽車工程 汽車設計 考古題詳解

核心觀念

本題旨在測驗電動車動力包（Powertrain，包含驅動馬達與變速傳動系統）之動力學參數匹配計算，以及汽車設計工程中訂定動力規格之實務能力。核心觀念包含：

1. 齒輪變速機構之動力傳遞特性（理想傳動條件下）：

• 速比（Gear Ratio, $i$）定義： $i = \frac{N_{\text{in}}}{N_{\text{out}}} = \frac{\omega_{\text{in}}}{\omega_{\text{out}}}$
• 轉速轉換：輸出轉速 $N_{\text{out}} = \frac{N_{\text{in}}}{i}$。
• 扭力轉換：輸出扭力 $T_{\text{out}} = T_{\text{in}} \times i \times \eta$（若未計傳動效率，理想狀態下 $\eta = 1$，$T_{\text{out}} = T_{\text{in}} \times i$）。
• 功率轉換：齒輪箱為被動機械傳動元件，不具功率放大能力。在理想無摩擦損失下，輸出功率等於輸入功率；考慮傳動效率 $\eta$ 時，輸出功率必定小於或等於輸入功率： $P_{\text{out}} = P_{\text{in}} \times \eta \leq P_{\text{in}}$

2. 多檔位變速箱之輸出包絡線：

• 低檔位（大速比）提供最大輸出轉矩（滿足起步、爬坡與加速需求）。
• 高檔位（小速比）提供最高輸出轉速（滿足巡航與極速需求）。

3. 車輛動力學與電動車馬達外特性（$T-N$ 特性）：

• 馬達具有低速「恆扭矩區（Constant Torque Region）」與高速「恆功率區（Constant Power Region）」之工作特性。
• 車輛規格訂定不可僅規範彼此脫節的孤立端點值，必須符合功率、扭力與轉速之物理連動關係： $P = T \times \omega = T \times \frac{2\pi N}{60}$

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解題方法

(一) 各家廠商規格與招標規範之符合情形評估

招標規範要求動力包（含齒輪箱與馬達）之輸出端性能需同時滿足以下三項條件：

1. 輸出功率 $P_{\text{out}} \geq 320\ \mathrm{kW}$
2. 最大停轉扭力 $T_{\text{stall, out}} \geq 20\ \mathrm{N\cdot m}$
3. 最高轉速 $N_{\max, \text{out}} \geq 800\ \mathrm{rpm}$

各廠商之輸出表現估算如下（設齒輪箱理想傳動效率 $\eta = 1$）：

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1. 甲廠商規格估算

• 馬達端參數：$P_m = 250\ \mathrm{kW}$，$T_{\text{stall}, m} = 10\ \mathrm{N\cdot m}$，$N_{\max, m} = 1600\ \mathrm{rpm}$。
• 齒輪箱速比：單速比 $i = 2$。

動力包輸出端數值：

• 輸出功率： $P_{\text{out}} \leq P_m = 250\ \mathrm{kW} < 320\ \mathrm{kW} \quad \text{【不符合】}$
• 最大停轉扭力： $T_{\text{stall, out}} = T_{\text{stall}, m} \times i = 10\ \mathrm{N\cdot m} \times 2 = 20\ \mathrm{N\cdot m} \geq 20\ \mathrm{N\cdot m} \quad \text{【符合】}$
• 最高輸出轉速： $N_{\max, \text{out}} = \frac{N_{\max, m}}{i} = \frac{1600\ \mathrm{rpm}}{2} = 800\ \mathrm{rpm} \geq 800\ \mathrm{rpm} \quad \text{【符合】}$

小結：甲廠商之最大停轉扭力與最高轉速符合要求，但輸出功率嚴重不足（缺口達 $70\ \mathrm{kW}$），整體不符合招標規範。

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2. 乙廠商規格估算

• 馬達端參數：$P_m = 280\ \mathrm{kW}$，$T_{\text{stall}, m} = 15\ \mathrm{N\cdot m}$，$N_{\max, m} = 1000\ \mathrm{rpm}$。
• 變速箱速比：一檔 $i_1 = 2$、二檔 $i_2 = 1$。

各檔位輸出表現：

• 一檔（$i_1 = 2$）：
• 停轉扭力：$T_{\text{stall, out, 1}} = 15 \times 2 = 30\ \mathrm{N\cdot m}$
• 最高轉速：$N_{\max, \text{out, 1}} = \frac{1000}{2} = 500\ \mathrm{rpm}$
• 二檔（$i_2 = 1$）：
• 停轉扭力：$T_{\text{stall, out, 2}} = 15 \times 1 = 15\ \mathrm{N\cdot m}$
• 最高轉速：$N_{\max, \text{out, 2}} = \frac{1000}{1} = 1000\ \mathrm{rpm}$

動力包整體極值評估：

• 輸出功率： $P_{\text{out}} \leq P_m = 280\ \mathrm{kW} < 320\ \mathrm{kW} \quad \text{【不符合】}$
• 最大停轉扭力（取一檔）： $T_{\text{stall, out, max}} = 30\ \mathrm{N\cdot m} \geq 20\ \mathrm{N\cdot m} \quad \text{【符合】}$
• 最高輸出轉速（取二檔）：

核心觀念

本題屬於汽車零組件設計與製造品質工程中的製程能力分析（Process Capability Analysis, PCA），為汽車零組件開發驗證（如 AIAG PPAP / IATF 16949 規範）之核心考題。主要評估指標包含：

1. 製程準確度指數（Capability of Accuracy, $C_a$）： 衡量製程分佈中心值（平均值 $\mu$）偏離規格中心值（$C$）的程度。 $C_a = \frac{\mu - C}{T/2} \times 100\%$ 式中，$T$ 為規格公差範圍（$T = USL - LSL$），$C = \frac{USL + LSL}{2}$ 為規格中心。

2. 製程精密度指數（Capability of Precision, $C_p$）： 衡量製程變異散布寬度（以 $6\sigma$ 或 $6s$ 表示）相對於工程規格公差帶的大小，不考慮中心偏移。 $C_p = \frac{USL - LSL}{6\sigma} = \frac{T}{6s}$

3. 製程綜合能力指數（Process Capability Index, $C_{pk}$）： 綜合考量製程變異散布與中心偏移後的實際製程能力。 $C_{pk} = (1 - |C_a|) \times C_p = \min(CPU, CPL)$ 其中上限能力指數 $CPU = \frac{USL - \mu}{3s}$，下限能力指數 $CPL = \frac{\mu - LSL}{3s}$。 (註：在汽車業試產初期小批量樣品中，亦常將此能力指標稱為初期製程性能指數 $P_p$ 與 $P_{pk}$，計算架構與公式型態完全相同。)

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解題方法

1. 第一小題切入點：

• 系統化列出評估量產能力之核心指標（$C_a$、$C_p$、$C_{pk}$ 及試產性能指標 $P_p$、$P_{pk}$），分別闡述其工程物理意義。
• 條列計算這些指標時背後必須滿足的 5 項關鍵統計與工程假設（包含常態性、受控性、獨立性、量測系統可靠度等）。

2. 第二小題計算推導步驟：

• 步驟一：確立規格邊界 公差規格為 $6.62 \pm 0.03\ \mathrm{mm}$：
• 上限規格 $USL = 6.62 + 0.03 = 6.65\ \mathrm{mm}$
• 下限規格 $LSL = 6.62 - 0.03 = 6.59\ \mathrm{mm}$
• 公差帶寬度 $T = USL - LSL = 0.06\ \mathrm{mm}$
• 規格中心 $C = 6.62\ \mathrm{mm}$
• 步驟二：代入試產數據計算各指標 已知 $\mu = 6.6204\ \mathrm{mm}$，$s = 0.01356\ \mathrm{mm}$，分別計算 $C_a$、$C_p$ 及 $C_{pk}$。
• 步驟三：對照汽車工業製程能力等級標準進行評價 汽車零組件量產標準通常要求 $C_{pk} \ge 1.33$（關鍵安全件要求 $C_{pk} \ge 1.67$）。將計算所得數值對照等級，判定該廠是否具備量產資格，並給出工程改善方向。

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選項分析

本題為非選擇題（申論與計算題），無選項可供比對。各子題評分點之標準推導與解析如下：

(一) 評估指標、物理意義及計算基本假設（20 分）

1. 評估指標及其物理意義

工程師在評估試產零件是否具備量產能力時，必須同時考量「位置（準確度）」與「散布（精密度）」兩大面向：

• 製程準確度（$C_a$）：
• 意義：代表機台設定與加工位置是否對準目標中心。$|C_a|$ 越接近 $0$，表示製程平均值越接近公差中心，無明顯刀具偏移或設定偏差。
• 計算式：$C_a = \frac{\mu - C}{T/2}$
• 製程精密度（$C_p$）：
• 意義：代表機台與製程本身的潛在穩定重複精度。反映在排除中心偏移干擾時，零件尺寸分散程度佔公差帶的比例。$C_p$ 數值越高，代表變異（標準差 $s$）越小。
• 計算式：$C_p = \frac{USL - LSL}{6s} = \frac{T}{6s}$
• 製程能力綜合指數（$C_{pk}$）：
• 意義：綜合反映零件落入公差界限內的合格率能力。若製程有偏心，$C_{pk}$ 會受到懲罰而低於 $C_p$。汽車零組件通常以 $C_{pk}$ 作為是否核准量產放行（Part Submission Warrant, PSW）的最關鍵指標。
• 計算式：$C_{pk} = \min\left(\frac{USL - \mu}{3s}, \frac{\mu - LSL}{3s}\right) = C_p (1 - |C_a|)$
• 初期製程性能指數（$P_p$ 與 $P_{pk}$）：
• 意義：在試產 $100$ 件小批量階段，樣品常涵蓋整體變異（包含組內與組間變異），汽車供應鏈手冊中亦常定義為性能指標 $P_p / P_{pk}$，用以確認樣品是否能滿足批量生產前期的短期允收標準。

2. 計算的基本假設

要使上述指標具備統計推論與工程決策的有效性，必須滿足以下基本假設：

1. 常態分佈假設（Normality）： 加工工件的外徑尺寸量測值必須服從或近似服從高斯常態分佈，即 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$。若分佈呈現雙峰或嚴重偏斜，不可直接使用標準 $C_p/C_{pk}$ 公式。
2. 統計管制狀態假設（Statistical Control）： 製程必須處於受控狀態（In Control），變異僅源自不可避免的偶然原因（機遇原因），無人為、材料批次突變或機台故障等特殊原因變異。
3. 數據獨立性與隨機性（Independence & Random Sampling）： $100$ 件試產抽樣件必須是在代表實際生產條件下隨機取樣，且數據之間不具自相關性（Autocorrelation）。
4. 量測系統可靠度假設（Measurement System Adequacy）：

核心觀念

本題考查汽車底盤動力學中「輪胎規格幾何換算」對「整車行駛與動態性能」的連鎖影響，涵蓋三個核心子題：

1. 輪胎規格之幾何尺寸計算： 輪胎標示格式為 $\text{胎面寬度 (mm)} / \text{扁平比 (\%)} \ \mathrm{R} \ \text{輪圈直徑 (inch)}$。

• 胎壁高度 $H = \text{胎面寬度} \times \text{扁平比}$
• 輪圈直徑 $D_{\text{rim}} = \text{輪圈英吋數} \times 25.4\ \mathrm{mm/in}$
• 輪胎外徑 $D = D_{\text{rim}} + 2H$
• 輪胎滾動半徑（剛體假設下視同自由半徑）$R = \frac{D}{2}$

2. 驅動力（Tractive Effort）分析： 在相同的動力傳動系統輸出扭矩 $T_w$ 下，輪胎與地面接觸面之驅動力 $F_t$ 與輪胎滾動半徑成反比： $F_t = \frac{T_w}{R}$
3. 剎車性能（Braking Performance）分析： 在相同的剎車夾鉗制動力矩 $T_b$ 下，地面制動力 $F_b$ 與滾動半徑成反比： $F_b = \frac{T_b}{R}$ 制動減速度 $a = \frac{F_b}{m}$ 等比例衰減，在相同車速下之制動距離 $S \propto \frac{1}{a} \propto R$。
4. 側向抗翻能力（Rollover Resistance）分析： 依據剛體車輛靜態翻覆分析，車輛側向抗翻極限取決於靜態穩定係數（Static Stability Factor, $\mathrm{SSF}$）： $\mathrm{SSF} = \frac{T}{2h}$ 其中 $T$ 為輪距（Track width），$h$ 為車輛重心高度。依題意車體底盤視為剛體，輪胎半徑增加量 $\Delta R$ 將等量抬升整車重心高度，即 $h_2 = h_1 + \Delta R$。

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解題方法

步驟一：計算更換前後之輪胎幾何尺寸

1. 原車輪胎規格：$205/55\mathrm{R}16$

• 胎壁高度 $H_1$： $H_1 = 205 \times 55\% = 112.75\ \mathrm{mm}$
• 輪圈直徑 $D_{\text{rim}, 1}$： $D_{\text{rim}, 1} = 16 \times 25.4 = 406.4\ \mathrm{mm}$
• 輪胎外徑 $D_1$： $D_1 = D_{\text{rim}, 1} + 2H_1 = 406.4 + 2 \times 112.75 = 631.9\ \mathrm{mm}$
• 滾動半徑 $R_1$： $R_1 = \frac{D_1}{2} = 315.95\ \mathrm{mm}$

2. 新車輪胎規格：$225/60\mathrm{R}18$

• 胎壁高度 $H_2$： $H_2 = 225 \times 60\% = 135.0\ \mathrm{mm}$
• 輪圈直徑 $D_{\text{rim}, 2}$： $D_{\text{rim}, 2} = 18 \times 25.4 = 457.2\ \mathrm{mm}$
• 輪胎外徑 $D_2$： $D_2 = D_{\text{rim}, 2} + 2H_2 = 457.2 + 2 \times 135.0 = 727.2\ \mathrm{mm}$
• 滾動半徑 $R_2$： $R_2 = \frac{D_2}{2} = 363.6\ \mathrm{mm}$

3. 輪胎半徑變化量與變化比率：

• 增量 $\Delta R = R_2 - R_1 = 363.6 - 315.95 = 47.65\ \mathrm{mm}$
• 半徑比率： $\frac{R_2}{R_1} = \frac{363.6}{315.95} \approx 1.1508 \quad (\text{增幅 } +15.08\%)$

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步驟二：估算對「驅動力」的影響

車輛驅動輪之推進力為 $F_t = \frac{T_w}{R}$。在相同引擎輸出與變速箱檔位（輪端扭矩 $T_w$ 相同）的前提下： $\frac{F_{t,2}}{F_{t,1}} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{315.95}{363.6} \approx 0.8690$

• 變化比例： $\frac{F_{t,2} - F_{t,1}}{F_{t,1}} = 0.8690 - 1 = -0.1310 = -13.10\%$
• 影響評估： 在相同輸出扭矩下，車輛於各檔位的接地驅動力降低約 $13.10\%$，整車加速性能與爬坡能力皆呈現負面影響。

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步驟三：估算對「剎車性能」的影響

核心觀念

1. 理論空燃比（Stoichiometric Air-Fuel Ratio, AFR）與過量空氣係數（$\lambda$） 標準汽油（以異辛烷等平均分子式估算）完全燃燒的化學平衡質量比約為 $14.7 : 1$（即 $1\text{ kg}$ 燃油需 $14.7\text{ kg}$ 空氣完全反應），定義過量空氣係數 $\lambda = \frac{\text{實際空燃比}}{\text{理論空燃比}} = 1.0$。

2. 三元觸媒轉換器（Three-Way Catalytic Converter, TWC）的淨化窗口（Catalyst Window） 三元觸媒利用貴金屬（鉑 $\text{Pt}$、鈀 $\text{Pd}$、銠 $\text{Rh}$）同時促進氧化反應與還原反應：

• 氧化反應（去除 $\text{CO}$ 與未燃碳氫化合物 $\text{HC}$）：需要充足的氧氣。 $\text{CO} + \frac{1}{2}\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2$ $\text{C}_n\text{H}_m + \left(n + \frac{m}{4}\right)\text{O}_2 \rightarrow n\text{CO}_2 + \frac{m}{2}\text{H}_2\text{O}$
• 還原反應（去除氮氧化物 $\text{NO}_x$）：需要貧氧且富含還原劑（$\text{CO}$、$\text{HC}$、$\text{H}_2$）的環境。 $2\text{NO} + 2\text{CO} \rightarrow \text{N}_2 + 2\text{CO}_2$ 三者同時達到最高轉換效率（$>90\%$）的區域極為狹窄，必須將空燃比嚴格鎖定在理論空燃比附近之狹窄窗口（$\lambda = 1.0 \pm 0.03$，即 $\text{A/F} \approx 14.7 \pm 0.1$）。

3. 引擎控制策略（ECU Control Strategy）

• 閉迴路控制（Closed-loop Control）：引擎達到工作溫度後，以氧感知器為回授訊號，維持 $\text{A/F} = 14.7$。
• 開迴路控制（Open-loop Control）：在特殊工況下，基於燃燒穩定性、動力輸出或機件保護，ECU 忽略氧感知器回授，依內建對應表（Look-up Map）主動加濃或斷油。

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解題方法

本題為國家考試汽車設計與內燃機控制之核心申論題，採層層遞進之論述架構：

1. 第 (一) 子題：鎖定「觸媒轉化效率與排放法規」，說明閉迴路控制的常態運轉工況（平穩、巡航、輕中負荷）及其化學轉化理由。
2. 第 (二) 子題：從「熱力學性能、燃料蒸發物理極限、機械保護」三大面向切入，分類條列偏離 $14.7$ 的特定工況（冷啟動、大負荷/全開節氣門、急加速過渡、減速斷油）及對應原因。
3. 第 (三) 子題：區分「前饋基準訊號（計算基本進氣與噴油）」、「狀態修正訊號（環境與工況補正）」及「閉迴路回授訊號（氧感知器實時微調）」，完整建構閉迴路空燃比控制系統的訊號鏈架構。

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工況與控制策略深度分析

工況類別	目標空燃比 ($\text{A/F}$)	控制模式	核心控制原因
定速巡航 / 輕中負荷 / 正常怠速	$14.7$ ($\lambda = 1.0$)	閉迴路	維持三元觸媒轉換器氧化與還原之最佳淨化效率窗口，兼顧油耗與排放。
冷車啟動與暖機階段	濃混合氣 ($10 \sim 12$)	開迴路	低溫下燃油霧化蒸發不良、進氣歧管與汽缸壁冷凝，需補償過量燃油以達可著火極限；此時觸媒尚未起燃（Light-off）。
全負荷 / 急加速 (WOT)	濃混合氣 ($12.5 \sim 13.0$)	開迴路	追求最大動力（最大轉矩空燃比 LBT），且利用富油蒸發潛熱降低燃燒室溫度，抑制爆震並保護排氣閥與觸媒不過熱。
減速滑行 (Deceleration)	$\infty$（完全切斷噴油）	開迴路	節氣門關閉、引擎由車輪反拖，切斷供油可降低油耗、減少未燃 $\text{HC}$ 排放，並增強引擎煞車。
瞬態急踩油門 (Tip-in)	濃混合氣 ($< 14.7$)	開迴路補償	補償進氣歧管壁之「燃油附壁效應（Fuel Wall-Wetting）」所造成的瞬態供油延遲。

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解題技巧與應考陷阱

1. 第 (一) 小題關鍵圖形意象：答題時務必強調「氧化」與「還原」之互斥性。若偏稀（$\text{A/F} > 14.7$），$\text{CO}$/$\text{HC}$ 轉化率高但 $\text{NO}_x$ 轉化率陡降；若偏濃（$\text{A/F} < 14.7$），$\text{NO}_x$ 轉化率高但 $\text{CO}$/$\text{HC}$ 轉化率驟降。
2. 第 (二) 小題防漏陷阱：多數考生只寫出「全負荷加濃」與「冷車加濃」，務必補充「減速斷油（Fuel Cut-off）」工況，此時 $\text{A/F}$ 趨近無窮大，同樣是非 $14.7$ 的典型代表。
3. 第 (三) 小題架構陷阱：切忌只回答「氧感知器訊號」。氧感知器僅提供「回授微調」，沒有進氣量（MAF 或 MAP）與引擎轉速（CKP），ECU 根本無法得知吸入的空氣質量以計算基礎噴油時間。必須分層回答「主控制基準訊號」、「閉迴路回授訊號」與「修正補正訊號」。

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【答案】

(一) 目標空燃比控制於理論空燃比 $14.7$ 之運轉條件與原因（8 分）

1. 運轉條件：

• 引擎暖機完成：冷卻水溫達到正常工作溫度（約 $80^\circ\text{C} \sim 95^\circ\text{C}$）。
• 輕度至中度負載（Part-load）：車輛處於一般行駛狀態。