111 高普考高考三級 汽車工程 汽車性能測試與檢驗 考古題詳解

核心觀念

本題評量電動車不同驅動佈置架構對車輛動力學（Vehicle Dynamics）三大核心面向的影響：

1. 縱向動力學（Longitudinal Dynamics）：由車輛加速方程式決定： $F_t - \sum F_r = m \cdot \delta \cdot a_x$ 其中驅動力 $F_t = \frac{T_m \cdot i \cdot \eta_t}{r}$，$\eta_t$ 為機械傳動效率，$\delta = 1 + \frac{\sum I_i \cdot i_i^2}{m r^2}$ 為旋轉質量換算係數（考慮旋轉動能之等效慣性質量），$a_x$ 為縱向加速度。
2. 側向動力學（Lateral Handling & Stability）：取決於左右輪驅動力分配獨立性所產生的直接橫擺力矩（Direct Yaw-moment, $M_z$），以及車輪接地貼地性（Road Holding）。輪胎側偏力 $F_y$ 受垂直載重波動之非線性影響，垂直載重波動愈大，平均側偏力輸出愈低。
3. 垂向動力學／正向平順性（Vertical Ride Comfort）：依據四分之一車二自由度（2-DOF）振動模型： $m_s \ddot{z}_s + c_s (\dot{z}_s - \dot{z}_u) + k_s (z_s - z_u) = 0$ $m_u \ddot{z}_u - c_s (\dot{z}_s - \dot{z}_u) - k_s (z_s - z_u) + k_t (z_u - z_r) = 0$ 其中 $m_s$ 為簧上質量（Sprung Mass），$m_u$ 為簧下質量（Unsprung Mass）。平順性指標以車身垂向加速度 $\ddot{z}_s$ 評估；當質量比 $\frac{m_u}{m_s}$ 愈大，懸吊吸收衝擊效率愈差，路面傳遞至車身之震動愈強烈。

解題方法

將三種佈置方式的物理結構特性予以分類定義，再依三個面向進行比較：

• 甲（中央單馬達集中驅動）：
• 結構特點：單一馬達取代引擎，保留離合器／減速器、傳動軸、中央差速器及半軸。
• 質量配置：馬達屬於簧上質量；傳動系統零件眾多，旋轉慣量最大；簧下質量正常（輕）。
• 乙（車架固定之雙輪邊馬達驅動）：
• 結構特點：雙馬達固定於車身／車架上，各透過獨立減速器與傳動半軸驅動左右輪。
• 質量配置：馬達屬於簧上質量；無中央差速器與長傳動軸，旋轉慣量較小；簧下質量正常（輕）。
• 丙（輪轂馬達／輪內馬達分散驅動）：
• 結構特點：馬達與輪圈、輪轂直接整合，採直驅或微型行星齒輪減速。
• 質量配置：馬達、制動器與輪胎總成直接構成簧下質量，造成 $m_u$ 劇烈暴增；傳動鏈最短，無傳動軸，旋轉件數量少。

各佈置方式性能剖析與優劣比較

一、縱向加速性（Longitudinal Acceleration）

• 傳動效率（$\eta_t$）與旋轉慣量（$\delta$）分析：
• 丙（輪轂馬達）：省略傳動軸與差速器，傳動路徑最短，機械摩擦損失最小（$\eta_t \approx 95\% \sim 98\%$），且無長軸旋轉慣量，在平坦平整路面上能以最高的能量傳遞效率提供驅動力。
• 乙（雙輪邊馬達）：省略中央傳動軸與差速器，僅保留短半軸，傳動效率極高（$\eta_t \approx 90\% \sim 95\%$），旋轉慣量顯著低於傳統傳動系。
• 甲（中央單馬達）：保留傳統多級齒輪箱、萬向接頭、主減速器與差速器，機械傳動損失最大（$\eta_t \approx 80\% \sim 85\%$），且旋轉質量換算係數 $\delta$ 最大，動力傳輸延遲較明顯。
• 路面接地附著極限分析：
• 若在非完全平整之一般路面上，丙因巨大的簧下質量易產生車輪跳躍（Wheel Hop），導致輪胎法向反力波動 $\Delta F_z$ 劇烈，降低輪胎平均縱向抓地極限；而乙既擁有高傳動效率，又保有優良的輪胎接地性，加速響應最為均衡穩定。
• 綜合優劣排序：乙 $\approx$ 丙 > 甲（極度平整路面：丙 > 乙 > 甲；一般實際路面：乙 > 丙 > 甲）。

核心觀念

本題依序計算爬坡所需牽引力、引擎與車輪間的扭矩及轉速關係、平路行駛阻力，以及比油耗換算成油耗率。

使用公式如下：

• 坡道牽引力：$F=mg(\sin\theta+f\cos\theta)$，其中坡度 $40\%=\tan\theta=0.4$，$f$ 為滾動阻力係數。
• 車輪扭矩與引擎扭矩：$F r=T_e i\eta_t$，其中 $i$ 為傳動減速比，$\eta_t$ 為傳動效率。
• 平路行駛阻力：$F= fmg+\frac12\rho C_D A v^2$。
• 功率：$P=Fv$；引擎所需功率為車輪需求功率除以傳動效率。
• 比油耗：$\mathrm{BSFC}=\frac{\text{燃油質量流率}}{\text{引擎輸出功率}}$。

解題方法與計算

（1）最大扭力時的爬坡減速比與車速

坡度為 $40\%$，所以 $\tan\theta=0.4$：

忽略風阻時，坡道與滾動阻力合計為：

由車輪牽引力與引擎扭矩的關係：

因此，傳動系統所需減速比約為 9.88：1。

引擎於 $3600\ \mathrm{rpm}$ 輸出最大扭力，故車輪轉速為：

考慮輪胎滑差 $s=0.03$，車速為：

（2）最大馬力能否維持 $180\ \mathrm{km/h}$

車速換算為：

滾動阻力與風阻分別為：

所需車輪功率：

傳動效率為 $0.95$，引擎所需功率為：

核心觀念

本題屬於《汽車性能測試與檢驗》中「車輛基本幾何尺寸與質量參數量測」之經典力學計算題，主要評量以下核心觀念：

1. 車輛靜力平衡（Static Equilibrium）：車輛靜止置於水平面時，全車總重等於四輪支承反力（輪重）之代數和，且各輪對任意軸線之合力矩為零（$\sum F_z = 0$、$\sum M = 0$）。
2. 重心縱向位置（Longitudinal Center of Gravity, $L_F$）：利用槓桿原理與前軸力矩平衡方程式，求得重心距前軸（或後軸）之距離。前軸所受之力矩與後軸反力形成力矩平衡。
3. 重心橫向偏差量（Lateral Center of Gravity Offset, $e_y$）：以車身縱向中心線（Vehicle Longitudinal Centerline）為基準軸，考量前後軸不同輪距（Track width），藉由左右側輪重對中心線之力矩差求得橫向偏心距離與偏向。

解題方法

基本數據彙整與符號定義

• 左前輪重 $W_{FL} = 495\ \mathrm{kg}$，右前輪重 $W_{FR} = 330\ \mathrm{kg}$
• 左後輪重 $W_{RL} = 457\ \mathrm{kg}$，右後輪重 $W_{RR} = 305\ \mathrm{kg}$
• 前軸總重： $W_F = W_{FL} + W_{FR} = 495 + 330 = 825\ \mathrm{kg}$
• 後軸總重： $W_R = W_{RL} + W_{RR} = 457 + 305 = 762\ \mathrm{kg}$
• 全車總重： $W = W_F + W_R = 825 + 762 = 1587\ \mathrm{kg}$
• 軸距（Wheelbase）$L = 2.9\ \mathrm{m}$
• 前輪輪距 $t_F = 1.52\ \mathrm{m}$，後輪輪距 $t_R = 1.50\ \mathrm{m}$

（1）計算重心距前軸之縱向距離

設重心（CG）距前軸中心線之縱向水平距離為 $L_F$。

以前軸接觸中心連線為轉動基準軸，根據靜力矩平衡方程式（$\sum M_{\text{front}} = 0$）： $W \times L_F = W_R \times L$

整理可得重心距前軸距離之公式： $L_F = \frac{W_R}{W} \times L$

代入數值： $L_F = \frac{762}{1587} \times 2.9 = \frac{2209.8}{1587} \approx 1.3924\ \mathrm{m}$

取至小數點後三位（或二位），重心距前軸約為 $1.392\ \mathrm{m}$（或 $1.39\ \mathrm{m}$）。

（2）計算重心與車身中心線之左右偏差量

設車身縱向中心線為 $Y = 0$，定義車身左側為正（$+）**、**右側為負（$-$）。

1. 輪胎位置座標：

• 前軸各輪中心至車身中心線距離為 $\frac{t_F}{2} = \frac{1.52}{2} = 0.76\ \mathrm{m}