111 高普考高考三級 汽車工程 汽車動力學（包括應用力學及機動學） 考古題詳解

核心觀念

鋼索由鬆弛轉為拉緊的瞬間，卡車與轎車之間會產生很大的內力衝量。若忽略外界的水平衝量，系統的水平動量守恆。鋼索拉緊後兩車速度相同，屬於完全非彈性碰撞型態；動能不守恆，減少的動能即為能量損失。

解題方法

取卡車原行進方向為正方向。將車重以題目所給質量表示：

卡車初速換算為：

轎車初始靜止，故 $v_{\text{轎車},i}=0$。設鋼索拉緊後兩車共同速度為 $v_f$，由水平動量守恆：

核心觀念

本題考察鋼索斷裂瞬間的剛體平面運動，以及無質量二力構件的受力。連接桿 $AB$、$CD$ 只在兩端受力，因此各自的作用力沿桿軸方向。圖示中 $AB$ 與 $CD$ 平行，均與水平線成 $45^\circ$。

斷裂瞬間，機構原先靜止，連接桿的角速度為零。對以固定端為轉軸的連接桿，端點加速度沿桿軸的分量為零。剛體平動與轉動則分別使用

解題方法

取 $x$ 軸向右、$y$ 軸向上。令 $\mathbf u=(\cos45^\circ,\sin45^\circ)$ 為沿兩支連接桿向右上方的單位向量，令 $\mathbf n=(\sin45^\circ,-\cos45^\circ)$ 為垂直連接桿、向右下方的單位向量。

一、求桿件 $BD$ 的加速度方向與角加速度

因斷裂前機構靜止，連接桿 $AB$、$CD$ 的角速度均為零，所以 $B$、$D$ 點加速度沿連接桿方向的分量為零：

桿件 $BD$ 長 $0.6\ \mathrm m$，且初始角速度為零，剛體加速度關係為

將此式沿 $\mathbf u$ 方向投影，得

因此 $\alpha=0$。桿件 $BD$ 此刻作平動，質心加速度沿 $\mathbf n$ 方向，寫成 $\mathbf a_G=a\mathbf n$。

二、求兩支連接桿的力

核心觀念

本題考查機構位置分析、瞬間速度分析與虛功原理。理想銷接與無摩擦滑槽的約束力不作虛功，因此可用輸入扭矩和滑塊外力的功率平衡，求出外力 $P$。

圖中 $\theta=90^\circ$ 時，$AB$ 垂直向上；以 $AD$ 為水平基準，令 slotted link $DE$ 與水平線的夾角為 $\alpha$。圖示扭矩方向與 $\theta$ 增加的方向一致。

解題方法與位置圖

取 $A=(0,0)$、$D=(60,0)$，單位為 $\mathrm{mm}$。在 $\theta=90^\circ$ 時：

點 $C$ 同時滿足 $CD=125\ \mathrm{mm}$ 與 $BC=150\ \mathrm{mm}$，所以

由 $BC=150$ 得

整理後：

依圖示構形取右上方解：

因此位置圖的主要座標為

滑塊 $F$ 沿水平導軌運動，且 $EF=400\ \mathrm{mm}$。取圖示中 $F$ 位於 $E$ 右側的構形：

可依序畫出 $A\!-\!B$、$B\!-\!C$、$C\!-\!D\!-\!E$ 共線的滑槽構件，以及 $E\!-\!F$；其中 $F$ 在水平線上。

速度關係與外力計算

令 $\theta$ 以弧度表示。此瞬間 $B$ 的速度方向向右，且

由 $BC$ 長度固定，對 $(C-B)\cdot(C-B)=150^2$ 微分，可得

又

核心觀念

這題考行星齒輪系的相對角速度。對行星架角速度為 $\omega_C$ 的外齒輪嚙合，可把行星架視為參考座標，使用：

圖示中齒輪 2 固定，且齒輪 2 與 4、齒輪 6 與 7 同軸，因此 $\omega_2=\omega_4=0$、$\omega_6=\omega_7$。齒輪 3 與 9 同軸，故 $\omega_3=\omega_9$。

解題方法

令行星架輸入方向為正，$\omega_C=1000\ \mathrm{rpm}$。依圖中嚙合順序，齒輪 4–5、5–6、7–8、8–9 均為外齒輪嚙合，逐對使用相對角速度關係。

齒輪 4 與 5 嚙合：

齒輪 5 與 6 嚙合：