110 高普考高考三級 汽車工程 汽車動力學（包括應用力學及機動學） 考古題詳解

核心觀念

滑塊 $D$ 在旋轉桿件 $CB$ 的槽內滑動，因此其運動要分成：

• 沿槽方向的相對速度與相對加速度；
• 由桿件 $CB$ 轉動造成的切向速度與加速度；
• 加速度中的科氏加速度 $2\dot r\omega_{CB}$。

取逆時針為正方向。依圖示，$AD$ 順時針等速轉動，故 $\omega_{AD}=-4\ \mathrm{rad/s}$。又 $AD$ 垂直、$AD=0.2\ \mathrm{m}$，且 $D$ 在 $A$ 上方。

解題方法

設 $CB$ 的方向角為 $\theta=30^\circ$，滑塊位置為 $r=CD=0.3\ \mathrm{m}$。定義沿槽與垂直槽的單位向量：

1. 求滑塊速度

因 $AD$ 以等角速度繞固定點 $A$ 轉動，$D$ 的速度為

對槽內滑塊，速度可寫成

分別投影到沿槽與垂直槽方向：

因此

核心觀念

本題考差速器的平均轉速關係，以及輪胎純滾動時的車速換算。

環齒輪 $3$ 固接差速器外殼，因此外殼轉速由驅動小齒輪 $2$ 與環齒輪 $3$ 的齒數比決定。對稱差速器的左右側齒輪齒數相同，故左右輪轉速的平均值等於差速器外殼轉速：

輪胎未打滑時，車輛縱向速度等於左右輪周速的平均值。

解題方法

先求環齒輪及差速器外殼轉速。齒輪 $2$ 驅動齒輪 $3$，轉速比為齒數反比：

圖中左右側齒輪 $5$、$6$ 均為 $30$ 齒，因此差速器的左右輪轉速平均值為外殼轉速：

核心觀念

本題考查後輪驅動車輛的輪胎摩擦力上限，以及車輛加速時的縱向載重轉移。後輪驅動時，驅動輪可提供的最大牽引力為後輪軸法向力乘以最大靜摩擦係數：

其中 $N_r$ 是後輪軸的法向力。車輛加速時，重心高度 $h$ 會使前軸卸載、後軸增載；上坡時，坡面重力分力也會改變前、後軸的法向力分配。

題目所稱「50% 坡度」定義為 $\tan\theta=0.50$，不是坡角 $\theta=50^\circ$。

（一）水平路面上的最大加速度

水平靜止時，前軸承受 $50\%$ 車重，因此前、後軸的靜態法向力各為 $Mg/2$。設車輛向前加速度為 $a$，對重心取力矩平衡，可得加速時前軸法向力減少量為 $Mah/L$，故後軸法向力為

最大牽引力由後輪的摩擦極限決定：

約去 $M$ 並整理：

代入 $\mu=0.75$、$h=0.52\ \mathrm{m}$、$L=2.76\ \mathrm{m}$、$g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$：

（二）50% 坡度上坡路段的最大加速度

令坡角為 $\theta$，沿坡向上為正方向。重力沿坡面的分力為 $Mg\sin\theta$，垂直坡面的分力為 $Mg\cos\theta$。前軸距重心為 $L/2$；以重心取力矩，可得上坡加速時後軸法向力

核心觀念

車輪的驅動力除了提供車輛加速所需的合力，也必須克服空氣阻力。由牛頓第二運動定律：

車輪輸出功率為驅動力乘上車速：

傳動效率定義為車輪輸出功率與引擎輸出功率的比值，因此：

解題方法

車輛由靜止起步，並以 $5.0\ \mathrm{m/s^2}$ 加速，故 $t=6.0\ \mathrm{s}$ 時的速度為：

此時空氣阻力為：

依牛頓第二運動定律，車輪必須提供的驅動力為：