113 高普考高考三級 環境工程 流體力學與水處理工程 考古題詳解

113 年・高普考・高考三級・環境工程
試題代碼 流體力學與水處理工程

第 一 題20 分

下兩圖為水庫供水系統及赫茲－威廉方程式圖解（C=100C=100）。原水從水庫 AA 以重力流到 CC、DD 點，同時也流到水庫 EE。

各點的高程分別為：A=650 mA=650\ \mathrm{m}、B=590 mB=590\ \mathrm{m}、C=550 mC=550\ \mathrm{m}、D=570 mD=570\ \mathrm{m}。BB、CC 點所量到的水壓分別為 300300、500 kPa500\ \mathrm{kPa}。已知 BDBD 及 BEBE 段輸水管的流量分別為 3030 及 75 L/s75\ \mathrm{L/s}。

請計算：

（一）BCBC 段的流量。

（二）DD 點的壓力。

（三）水庫 EE 的最高水位。

（四）ABAB 段輸水管所需管徑。

管線資料：ABAB 段長 10,000 m10{,}000\ \mathrm{m}，管徑為 dAB=?d_{AB}=?；BCBC 段管徑 300 mm300\ \mathrm{mm}、長 4,000 m4{,}000\ \mathrm{m}；BDBD 段管徑 200 mm200\ \mathrm{mm}、長 2,000 m2{,}000\ \mathrm{m}；BEBE 段管徑 400 mm400\ \mathrm{mm}、長 8,000 m8{,}000\ \mathrm{m}。

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核心觀念

本題考查：

  • 管路分流與連續方程式：節點 BB 進、出流量必須平衡。
  • 壓力水頭與水力坡度線： H=z+pγH=z+\frac{p}{\gamma}
  • 赫茲－威廉公式計算沿程水頭損失： hf=10.67LQ1.852C1.852d4.87h_f=10.67\frac{LQ^{1.852}}{C^{1.852}d^{4.87}}

其中採用 SI 單位：QQ 為 m3/s\mathrm{m^3/s}、dd 為 m\mathrm{m}、LL 為 m\mathrm{m}，且 C=100C=100。

解題方法

（一）BCBC 段流量

先由 BB、CC 點壓力求壓力水頭：

pBγ=3009.81=30.58 m\frac{p_B}{\gamma} =\frac{300}{9.81} =30.58\ \mathrm{m} pCγ=5009.81=50.97 m\frac{p_C}{\gamma} =\frac{500}{9.81} =50.97\ \mathrm{m}

因此兩點水力坡度線高程為：

HB=590+30.58=620.58 mH_B=590+30.58=620.58\ \mathrm{m} HC=550+50.97=600.97 mH_C=550+50.97=600.97\ \mathrm{m}

故 BCBC 段水頭損失：

hf,BC=HB−HC=620.58−600.97=19.61 mh_{f,BC}=H_B-H_C =620.58-600.97 =19.61\ \mathrm{m}

代入赫茲－威廉公式：

19.61=10.67(4000)QBC1.852(100)1.852(0.3)4.8719.61 = 10.67\frac{(4000)Q_{BC}^{1.852}} {(100)^{1.852}(0.3)^{4.87}}

解得：

QBC≈0.0664 m3/sQ_{BC}\approx 0.0664\ \mathrm{m^3/s}

因此：

QBC≈66.4 L/s\boxed{Q_{BC}\approx 66.4\ \mathrm{L/s}}

（二）DD 點壓力

BDBD 段流量為：

QBD=30 L/s=0.030 m3/sQ_{BD}=30\ \mathrm{L/s}=0.030\ \mathrm{m^3/s}

其沿程水頭損失為：

hf,BD=10.67(2000)(0.030)1.852(100)1.852(0.2)4.87≈24.25 mh_{f,BD} = 10.67\frac{(2000)(0.030)^{1.852}} {(100)^{1.852}(0.2)^{4.87}} \approx 24.25\ \mathrm{m}

因此 DD 點水力坡度線高程：

HD=HB−hf,BD=620.58−24.25=596.33 mH_D=H_B-h_{f,BD} =620.58-24.25 =596.33\ \mathrm{m}

DD 點高程為 570 m570\ \mathrm{m}，所以其壓力水頭：

pDγ=HD−zD=596.33−570=26.33 m\frac{p_D}{\gamma} =H_D-z_D =596.33-570 =26.33\ \mathrm{m}

換算為壓力：

pD=γ(26.33)=9.81(26.33)≈258 kPap_D=\gamma(26.33) =9.81(26.33) \approx 258\ \mathrm{kPa}

故：

pD≈258 kPa\boxed{p_D\approx 258\ \mathrm{kPa}}

（三）水庫 EE 的最高水位

BEBE 段流量為：

QBE=75 L/s=0.075 m3/sQ_{BE}=75\ \mathrm{L/s}=0.075\ \mathrm{m^3/s}

其沿程水頭損失：

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第 二 題20 分

試說明泵浦性能曲線圖（pump performance curve）及其功用，並解釋圖中所顯示的兩種曲線及兩曲線交會點的意義。

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核心觀念

泵浦性能曲線（pump performance curve）係表示泵浦在固定轉速、固定葉輪直徑及特定流體條件下，流量 QQ 與泵浦揚程 HpH_p 之間的關係，通常稱為泵浦 HH–QQ 曲線。

泵浦運轉時，必須同時滿足：

  1. 泵浦所提供的揚程；
  2. 管路系統所需要克服的總揚程。

因此，實際運轉流量與揚程並非只由泵浦單獨決定，而是由泵浦曲線與系統曲線的交會點決定。

泵浦性能曲線的表示方式

泵浦性能曲線通常以縱軸表示揚程 HH，橫軸表示流量 QQ：

Hp=f(Q)H_p=f(Q)

對一般離心泵而言，流量增加時，泵浦可提供的揚程逐漸降低，因此泵浦性能曲線通常為由左上方向右下方下降的曲線。

泵浦揚程可由泵浦能量方程表示為：

Hp=p2−p1ρg+V22−V122g+(z2−z1)H_p=\frac{p_2-p_1}{\rho g} +\frac{V_2^2-V_1^2}{2g} +(z_2-z_1)

實際泵浦性能圖除 HH–QQ 曲線外，也常附有：

  • 效率曲線 η\eta–QQ；
  • 軸功率曲線 PP–QQ；
  • 必要汽蝕餘裕曲線（NPSH）；
  • 不同轉速或不同葉輪直徑的性能曲線。

本題所稱的兩種曲線，係指泵浦曲線與管路系統曲線。

第一種曲線：泵浦性能曲線

泵浦曲線表示在各種流量下，泵浦能夠提供的揚程：

Hp=f(Q)H_p=f(Q)

其特性如下：

  • 當閥門關閉、流量接近零時，泵浦揚程最大，稱為關閉揚程（shut-off head）。
  • 當流量增加時，泵浦揚程下降。
  • 流量過大時，泵浦揚程及效率均可能降低，並可能造成過載、振動或汽蝕。
  • 泵浦曲線會受轉速、葉輪直徑、流體性質及泵浦狀況影響。

在固定轉速下，泵浦性能曲線通常呈下降趨勢。

第二種曲線：管路系統曲線

系統曲線表示管路系統在各種流量下所需要的總揚程：

Hs=Hstatic+HlossH_s=H_{\text{static}}+H_{\text{loss}}

其中：

  • HstaticH_{\text{static}} 為靜揚程，主要由上下游液面高程差及壓力差決定；
  • HlossH_{\text{loss}} 為管路及局部構造物造成的水頭損失。

管路損失通常與流量平方成正比：

Hloss=(fLD+∑K)V22gH_{\text{loss}} = \left( f\frac{L}{D}+\sum K \right)\frac{V^2}{2g}

由於管內平均流速 VV 與流量 QQ 成正比，因此可寫成：

Hs=Hstatic+KQ2H_s=H_{\text{static}}+KQ^2

所以系統曲線通常由左下方向右上方上升。流量越大，管路摩擦損失及局部損失越大，系統所需揚程也越高。

兩曲線交會點的意義

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第 三 題20 分

水處理程序中沉澱是一個很重要的單元，濁度顆粒沉降行為可以分為那四種型式？並說明此四種型式沉降可描述何單元的沉降行為？

此外，沉降行為可以用下圖表示，試說明 AA、BB、CC 三曲線各代表何種型式的沉降，並說明理由。

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核心觀念

本題考查懸浮固體在水處理單元中的四種沉降型式，以及由「距離—時間」曲線判讀沉降特性。

四種沉降型式如下：

  1. 第一型沉降：離散沉降（discrete settling）
  2. 第二型沉降：絮凝沉降（flocculent settling）
  3. 第三型沉降：區域沉降或擁擠沉降（hindered／zone settling）
  4. 第四型沉降：壓密沉降（compression settling）

四種沉降型式及其適用單元

一、離散沉降

顆粒彼此距離較大，沉降過程中不互相碰撞，也不會形成絮體；每個顆粒大致以固定沉降速度下降。

其沉降速度可由 Stokes 定律或相關沉降公式估算：

vs=g(ρs−ρ)d218μv_s=\frac{g(\rho_s-\rho)d^2}{18\mu}

適用於：

  • 砂粒沉降
  • 砂濾前之除砂單元
  • 初沉池中部分較大、較重且不易絮凝的顆粒

二、絮凝沉降

顆粒在沉降過程中互相碰撞、結合，形成較大的絮體，因此顆粒尺寸及沉降速度會隨時間增加，沉降路徑不是直線。

適用於：

  • 初級沉澱池中的有機懸浮固體
  • 混凝沉澱後的化學污泥
  • 絮凝池後之沉澱單元

三、區域沉降或擁擠沉降

懸浮固體濃度較高，顆粒彼此距離很近，顆粒間會互相阻礙，並以整體懸浮層或泥毯的形式向下沉降。顆粒間相對位置大致維持不變，形成明顯的固液界面。

適用於：

  • 活性污泥二沉池
  • 生物處理後污泥的沉降
  • 高濃度懸浮固體之沉澱

四、壓密沉降

懸浮固體沉降至池底或泥層下部後，因上方固體重量造成壓力，水分逐漸被擠出，污泥體積縮小、濃度增加。

適用於：

  • 二沉池底部污泥層
  • 污泥濃縮池
  • 污泥脫水前的濃縮與壓密階段

A、B、C 曲線判讀

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第 四 題20 分

折點加氯（chlorination breakpoint）是對自來水進行加氯消毒的一種有效方法，然而有哪些水質因素會影響折點位置？

某水處理廠之加氯消毒目標為 3log⁡3\log 的細菌減少率，已知細菌自由餘氯消毒常數（以 1010 為底）為 0.5 min−10.5\ \mathrm{min}^{-1}，試計算需要多少停留時間才可以達到此殺菌效果？

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核心觀念

折點加氯是將氯加入含氨氮的水中，使氯先滿足水中其他物質的需求，再與氨反應形成氯胺；持續加氯後，氯胺及剩餘氨被氧化，達到折點後才開始出現自由餘氯。因此，折點位置取決於水中氯需求及氯與氨的反應條件。

本題計算則使用自由餘氯消毒的 Chick–Watson 一級反應式，以 1010 為底：

log⁡10(N0N)=kt\log_{10}\left(\frac{N_0}{N}\right)=kt

其中 N0N_0、NN 分別為消毒前、後的細菌數，kk 為題目給定的十進位消毒常數，tt 為接觸時間。

解題方法

影響折點位置的水質因素，主要包括：

  • 氨氮及含氮物質濃度：氨氮愈高，形成並氧化氯胺所需的氯量愈大，折點通常需要更高的加氯量。
  • 其他氯需求物質：有機物及還原性無機物（如亞硝酸鹽、硫化物、亞鐵與亞錳）會消耗氯，使可供氨反應的氯量減少，折點所需加氯量增加。
  • pH 值：影響氨與氯胺的形態及反應平衡，因而改變折點曲線及折點所需的氯量。
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第 五 題20 分

試以下列污水處理廠的流量及水質資料，計算其每天污泥產量（kg/d\mathrm{kg/d}）。

已知初沉池可去除 65%65\% 的 TSS 及 30%30\% 的 BOD5\mathrm{BOD}_5。

平均流量 =5000 CMD=5000\ \mathrm{CMD}

初沉池進流 TSS =240 mg/L=240\ \mathrm{mg/L}

初沉池進流 BOD =200 mg/L=200\ \mathrm{mg/L}

二沉池出流 TSS =24 mg/L=24\ \mathrm{mg/L}

二沉池出流 BOD =30 mg/L=30\ \mathrm{mg/L}

細菌生長率 Y=0.20 kg solids/kg BOD removedY=0.20\ \mathrm{kg\ solids/kg\ BOD\ removed}

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核心觀念

污泥產量分為初級污泥與生物污泥兩部分：

  • 初級污泥：由初沉池去除的懸浮固體（TSS）所形成。
  • 生物污泥：由生物處理去除的 BOD₅，依細菌產率係數 YY 換算。

流量以 m3/d\mathrm{m^3/d}、濃度以 kg/m3\mathrm{kg/m^3} 表示時，固體量為：

固體量（kg/d）=Q×C\text{固體量（kg/d）}=Q\times C

因為 1 mg/L=0.001 kg/m31\ \mathrm{mg/L}=0.001\ \mathrm{kg/m^3}，故本題中 Q×CQ\times C 的數值可直接用「流量（CMD）×濃度（mg/L）×10−310^{-3}」計算。

解題方法

先計算初沉池去除的 TSS，作為初級污泥量；再由初沉池出流水質與二沉池出流水質求生物處理去除的 BOD₅，乘上產率係數 YY 計算生物污泥量，最後加總。

  1. 初沉池去除的 TSS

初沉池 TSS 去除率為 65%65\%，因此：

ΔTSS初沉=240×0.65=156 mg/L\Delta \mathrm{TSS}_{\text{初沉}} =240\times 0.65 =156\ \mathrm{mg/L} P初級=5000×156×10−3=780 kg/dP_{\text{初級}} =5000\times 156\times 10^{-3} =780\ \mathrm{kg/d}
  1. 生物處理去除的 BOD₅

初沉池去除 30%30\% 的 BOD₅，初沉池出流 BOD₅ 為：

BOD初沉出流=200×(1−0.30)=140 mg/L\mathrm{BOD}_{\text{初沉出流}} =200\times(1-0.30) =140\ \mathrm{mg/L}
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