109 高普考高考三級 漁業技術 水產資源學 考古題詳解

核心觀念

本題評量水產資源學中**體長別資源評估法（Length-based stock assessment）與動態池模型（Dynamic pool model）**的核心數理推導與族群動態機制，涵蓋以下關鍵觀念與公式：

1. Beverton and Holt 總死亡係數方程式（Beverton and Holt, 1956）： 在 von Bertalanffy 成長方程式（VBGF）與穩態系群（Equilibrium stock）假設下，完全進入漁業（體長大於 50% 漁獲體長 $L_c$）的個體，其平均體長 $\overline{L}$ 與總死亡係數 $Z$ 的關係式為： $Z = K\left(\frac{L_{\infty}-\overline{L}}{\overline{L}-L_c}\right)$ 式中：

• $Z$：瞬時總死亡係數（Instantaneous total mortality coefficient，單位：$\text{年}^{-1}$）。
• $K$：von Bertalanffy 成長係數（Growth coefficient，單位：$\text{年}^{-1}$）。
• $L_{\infty}$：理論極限體長（Asymptotic length，單位：$\text{cm}$）。
• $L_c$：50% 漁獲選擇體長／完全補充體長（Length at 50% capture，單位：$\text{cm}$）。
• $\overline{L}$：漁獲樣本中大於 $L_c$ 個體的平均體長（Mean length of fish longer than $L_c$，單位：$\text{cm}$）。

2. 穩態系群資源量與總死亡係數之關係： 依據動態池理論，在系群處於穩定平衡狀態且補充量（Recruitment, $R$）相對恆定時，完全補充後系群的平均尾數資源量（Equilibrium abundance, $\overline{N}$）與總死亡係數 $Z$ 成反比： $\overline{N} = \int_{0}^{\infty} R e^{-Z t} dt = \frac{R}{Z}$ 因此，兩種開發狀態下之資源量比值等於其總死亡係數之反比： $\frac{\overline{N}_2}{\overline{N}_1} = \frac{Z_1}{Z_2}$

3. 資源量下降百分率（Reduction percentage, $D$）： 以輕度開發之平衡資源量 $\overline{N}_1$ 為基準，評估系群在重度開發下資源量 $\overline{N}_2$ 之相對縮減幅度： $D = \frac{\overline{N}_1 - \overline{N}_2}{\overline{N}_1} \times 100\% = \left(1 - \frac{Z_1}{Z_2}\right) \times 100\%$

4. 死亡係數組成與年齡截斷效應（Age truncation effect）： 總死亡係數為漁獲死亡係數與自然死亡係數之和（$Z = F + M$）。捕撈強度升高使漁獲死亡 $F$ 上升，加劇高齡大型魚的累積死亡，進而造成系群體長與年齡結構縮減。

解題方法

(一) 計算兩種不同程度開發下之總死亡係數與資源量下降百分率 $D$

1. 整理已知參數：

• 理論極限體長 $L_{\infty} = 50\text{ cm}$
• 成長係數 $K = 0.1\text{ 年}^{-1}$
• 50% 被捕獲體長 $L_c = 10\text{ cm}$
• 輕度開發狀態平均體長 $\overline{L}_1 = 20\text{ cm}$
• 重度開發狀態平均體長 $\overline{L}_2 = 15\text{ cm}$

2. 計算輕度開發時之瞬時總死亡係數（$Z_1$）： 代入 Beverton and Holt $Z$ 方程式： $Z_1 = K\left(\frac{L_{\infty}-\overline{L}_1}{\overline{L}_1-L_c}\right) = 0.1 \times \left(\frac{50 - 20}{20 - 10}\right) = 0.1 \times \left(\frac{30}{10}\right) = 0.3\text{ 年}^{-1}$

3. 計算重度開發時之瞬時總死亡係數（$Z_2$）： 代入 Beverton and Holt $Z$ 方程式： $Z_2 = K\left(\frac{L_{\infty}-\overline{L}_2}{\overline{L}_2-L_c}\right) = 0.1 \times \left(\frac{50 - 15}{15 - 10}\right) = 0.1 \times \left(\frac{35}{5}\right) = 0.1 \times 7 = 0.7\text{ 年}^{-1}$

4. 推估資源量下降百分率（$D$）： 假設兩時期之年補充量（$R$）維持相對穩定，各開發水準下的系群平均個體數資源量分別為 $\overline{N}_1 = \frac{R}{Z_1}$ 與 $\overline{N}_2 = \frac{R}{Z_2}$。 重度開發相對於輕度開發的資源量保存比例為： $\frac{\overline{N}_2}{\overline{N}_1} = \frac{\frac{R}{Z_2}}{\frac{R}{Z_1}} = \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{0.3}{0.7} = \frac{3}{7} \approx 42.86\%$ 因此，資源量下降百分率（$D$）為： $D = \left(1 - \frac{\overline{N}_2}{\overline{N}_1}\right) \times 100\% = \left(1 - \frac{3}{7}\right) \times 100\% = \frac{4}{7} \times 100\% \approx 57.14\%$

(二) 捕撈由輕度發展為重度時，總死亡率與平均體長的變化及原因說明

1. 總死亡率的變化與原因：

• 變化趨勢：瞬時總死亡係數顯著上升（由 $Z_1 = 0.3\text{ 年}^{-1}$ 增加至 $Z_2 = 0.7\text{ 年}^{-1}$）；若換算為年總死亡率（$A = 1 - e^{-Z}$），則由 $A_1 = 1 - e^{-0.3} \approx 25.92\%$ 大幅提高至 $A_2 = 1 - e^{-0.7} \approx 50.34\%$。
• 原因分析：

核心觀念

本題評量水產資源學中「資源動態學」（Fisheries Dynamics）的核心基礎——**指數衰減模型（Exponential Decay Model）與巴拉諾夫漁獲方程式（Baranov Catch Equation）**在週期性作業（Periodic / Pulse Fishing）下的實際應用。

1. 全死亡係數（Total instantaneous mortality coefficient, $Z$）： $Z = F + M$ 其中 $F$ 為漁獲死亡係數（instantaneous fishing mortality coefficient），$M$ 為自然死亡係數（instantaneous natural mortality coefficient）。
2. 巴拉諾夫漁獲方程式（Baranov Catch Equation）： 在時段長度為 $\Delta t$ 內，捕獲量（Catch, $C$）為： $C = \frac{F}{Z} N_0 \left(1 - e^{-Z \Delta t}\right)$ 其中 $N_0$ 為該時段開始時的初始資源尾數。
3. 資源量隨時間之指數衰減： $N_t = N_0 \cdot e^{-Z t}$ 若處於禁漁期（$F = 0$），則 $Z = M$，資源量僅受自然死亡影響衰減：$N_t = N_0 \cdot e^{-M t}$。
4. 週期性漁業的時間單位整合： 題目給予的死亡係數單位為「週$^{-1}$」，作業週期以「天」為單位（一週 7 天，開放前 3 天、關閉後 4 天）。解題時必須統一時間基準（換算為日係數，或以週之分數表示），並根據漁場開放與關閉狀態切換死亡係數。

解題方法

基本參數換算

以「天（day）」為統一時間計算單位：

• 一週以 7 天計。
• 每日自然死亡係數： $M = \frac{0.7}{7} = 0.1 \text{ day}^{-1}$
• 開放作業日之每日漁獲死亡係數： 題目給定該捕撈強度之週係數為 $1.4/\text{週}$，分攤至 7 天的每日基準為： $F = \frac{1.4}{7} = 0.2 \text{ day}^{-1}$
• 開放捕撈期（每週前 3 天）： $Z_{\text{open}} = F + M = 0.2 + 0.1 = 0.3 \text{ day}^{-1}, \quad \frac{F}{Z} = \frac{0.2}{0.3} = \frac{2}{3}$
• 禁漁關閉期（每週後 4 天）： $F = 0, \quad Z_{\text{closed}} = M = 0.1 \text{ day}^{-1}$

(一) 第一週開放三天的捕獲量（$C_1$）

• 期初資源量：$N_0 = 10,000$ 尾。
• 期間：$\Delta t = 3$ 天。
• 累積死亡係數： $Z_{\text{open}} \Delta t = 0.3 \times 3 = 0.9$
• 查題附指數表：$e^{-0.9} = 0.41$。
• 代入巴拉諾夫方程式： $C_1 = \frac{F}{Z} N_0 \left(1 - e^{-Z_{\text{open}} \Delta t}\right) = \frac{2}{3} \times 10,000 \times \left(1 - e^{-0.9}\right)$ $C_1 = \frac{2}{3} \times 10,000 \times (1 - 0.41) = \frac{2}{3} \times 10,000 \times 0.59 = \frac{11,800}{3} \approx 3,933.33 \text{ 尾}$ （四捨五入取整數為 $3,933$ 尾）

(二) 第二週開放的第一天的捕獲量（$C_{2,1}$）

需先遞推求出第二週開放第 1 天開始時的資源量 $N_{2,0}$：

1. 第一週開放 3 天結束時的存活尾數（$N_{1,3}$）： $N_{1,3} = N_0 \cdot e^{-0.9} = 10,000 \times 0.41 = 4,100 \text{ 尾}$
2. 第一週關閉 4 天期間的消耗： 此 4 天僅有自然死亡（$F = 0, M = 0.1 \text{ day}^{-1}$），累積死亡係數為 $M \times 4 = 0.4$。 查表得 $e^{-0.4} = 0.67$。 故第二週第 1 天開始時之資源量 $N_{2,0}$ 為： $N_{2,0} = N_{1,3} \cdot e^{-0.4} = 4,100 \times 0.67 = 2,747 \text{ 尾}$
3. 第二週開放第 1 天（單日 $\Delta t = 1$ 天）之捕獲量：

• 累積死亡係數：$Z_{\text{open}} \times 1 = 0.3$。
• 查表得 $e^{-0.3} = 0.74$。
• 代入巴拉諾夫方程式： $C_{2,1} = \frac{F}{Z} N_{2,0} \left(1 - e^{-0.3}\right) = \frac{2}{3} \times 2,747 \times (1 - 0.74) = \frac{2}{3} \times 2,747 \times 0.26$

核心觀念

柯比圖（Kobe plot）以兩個相對指標呈現魚群資源狀態：

• 橫軸為產卵群生物量比值 $SB/SB_{MSY}$；小於 $1$ 表示產卵群生物量低於維持最大持續生產量所需的水準，屬於過度捕撈狀態（overfished）。
• 縱軸為漁獲死亡率比值 $F/F_{MSY}$；大於 $1$ 表示漁獲死亡率高於維持最大持續生產量所需的水準，屬於正在過度捕撈（overfishing）。

兩條基準線 $SB/SB_{MSY}=1$ 與 $F/F_{MSY}=1$ 將圖分成四個區域。

解題方法與柯比圖

直接將表中的 2017 年比值作為座標：

因此，2017 年的位置在 $x<1$、$y>1$ 的左上區域：

 F/FMSY
 ↑
 │
 F/FMSY > 1 │ 過度捕撈，且正在過度捕撈
 │ ● 2017 年
 │ (0.83, 1.20)
─────────────────┼─────────────────→ SB/SBMSY
 1
 F/FMSY < 1 │ 過度捕撈，但未正在過度捕撈
 │
 SB/SBMSY < 1 SB/SBMSY > 1

圖中橫軸基準為 $SB/SB_{MSY}=1$，縱軸基準為 $F/F_{MSY}=1$；點位依題目所給的中央估計值標示。

資源狀態判讀

2017 年 $SB_{2017}/SB_{MSY}=0.83<1$，表示產卵群生物量低於 $SB_{MSY}$，因此資源處於過度捕撈狀態。同年 $F_{2017}/F_{MSY}=1.20>1$，表示漁獲死亡率高於 $F_{MSY}$，因此當年仍在進行過度捕撈。

合併判讀，2017 年印度洋黃鰭鮪位於柯比圖左上區，代表資源量已低於 $MSY$ 對應水準，且捕撈壓力仍高於 $F_{MSY}$。另 $SB_{2017}/SB_0=0.30$，表示產卵群生物量約為未受捕撈時水準的三成。

核心觀念

本題考「階段結構族群投影矩陣」（stage-structured projection matrix）。將三個族群階段依序寫成欄向量：

矩陣的欄代表某年度的來源階段，列代表下一年度的去向階段，因此：

本題矩陣為：

矩陣元素表示來源階段對下一年度各階段數量的貢獻；其中可能包含存活、階段轉換或繁殖補充。

解題方法

題目要求說明（a）、（b）、（c）三列的意義，依矩陣慣例逐列看「下一年度進入該列階段的來源」。

（a）未成熟群（I）列：

下一年度未成熟群由前一年度未成熟群的留存、成熟群繁殖補充所貢獻；後繁殖群對未成熟群的貢獻為 0。

（b）成熟群（M）列：

下一年度成熟群由前一年度未成熟群轉入、成熟群留存，以及後繁殖群轉入或留存後計入成熟群的貢獻所構成。

（c）後繁殖群（P）列：