111 高普考高考三級 採礦工程 礦山評估與礦場設計 考古題詳解

核心觀念

本題評量露天開採（Open-pit Mining）幾何設計中最終殘壁坡度（Overall Pit Slope Angle，記作 $\beta$）的計算原理。

1. 名詞定義與幾何要素：

• 階段高（Bench Height, $h$）：各開採階段之垂直高度。
• 階段坡度／坡面角（Bench Face Angle, $\alpha$）：單一階段邊坡與水平面之夾角。
• 階段寬／平盤寬（Berm Width / Bench Width, $W$）：用作截留落石之安全平盤（Catch Berm）或運輸緩衝之平盤寬度。
• 最終殘壁坡度（Overall Slope Angle, $\beta$）：由露天採掘場最頂階坡頂（Top Crest）連至最底階坡趾（Toe of Pit Bottom）的連線與水平面所夾之銳角。

2. 基本計算公式：

• 總垂直高差： $H = \sum_{i=1}^{N} h_i = N \times h$
• 各階坡面水平投影總長： $L_{\text{face}} = \sum_{i=1}^{N} \frac{h_i}{\tan \alpha} = N \times \frac{h}{\tan \alpha}$
• 階段平盤總水平寬度： $L_{\text{berm}} = \sum W_i$
• 殘壁總水平跨距： $L_{\text{total}} = L_{\text{face}} + L_{\text{berm}}$
• 最終殘壁坡度 $\beta$： $\tan \beta = \frac{H}{L_{\text{total}}} \implies \beta = \arctan\left(\frac{H}{L_{\text{total}}}\right)$

解題方法

步驟一：計算邊坡總垂直高度（$H$）

邊坡共 $20$ 階，每階高度 $h = 10\text{ m}$： $H = 20 \times 10\text{ m} = 200\text{ m}$

步驟二：計算各階坡面水平投影總長（$L_{\text{face}}$）

單一階段坡面的水平投影長度為： $\frac{h}{\tan 75^\circ} = 10 \times \cot 75^\circ\text{ m}$

其中三角函數精確值為： $\cot 75^\circ = 2 - \sqrt{3} \approx 0.26795$

$20$ 階坡面的水平投影總長度為： $L_{\text{face}} = 20 \times 10 \times (2 - \sqrt{3}) = 200 \times 0.26795 \approx 53.59\text{ m}$

步驟三：統計各階段平盤寬度總和（$L_{\text{berm}}$）

在 $20$ 階開採階梯中，介於頂階坡頂與底階坡趾之間共有 $19$ 個平盤：

1. 寬度為 $3\text{ m}$ 之平盤：

• 第 $1 \sim 4$ 階（$4$ 個）
• 第 $6 \sim 9$ 階（$4$ 個）

核心觀念

影響範圍法（area of influence method）以每一個鑽孔代表周圍一塊礦體。作法是依鑽孔位置劃分各孔的代表面積，再用該孔取得的礦層厚度、品位及密度估算其代表區的礦量與金屬量。

此法的主要假設是：鑽孔資料可代表其影響範圍內的礦體性質，且礦體在該範圍內具有連續性。題圖顯示五個探勘鑽孔，未提供比例尺、礦體邊界及各孔的厚度、品位、密度資料，因此可說明劃分及計算程序，無法據此求得數值答案。

解題方法與評估步驟

1. 整理鑽孔資料 對每孔整理鑽孔平面位置、礦化區間、礦層厚度 $t_i$、平均品位 $g_i$ 及礦石密度 $\rho_i$。厚度應採礦層真厚度；若資料是鑽孔中的斜交長度，須依礦層與鑽孔的交角換算。

2. 劃分各孔的影響範圍 依題圖五個鑽孔的位置，連結平面上相鄰的鑽孔，再對各連線作垂直平分線。垂直平分線是兩孔影響範圍的分界；各分界線圍成的區域，即為該孔的影響面積 $A_i$。這種劃分等同以鄰近鑽孔間的等距線形成多邊形分區。

示意如下，僅表示鑽孔相對位置，分區形狀與面積須依實際座標及礦體邊界繪製：

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外圍鑽孔的分區須依探勘範圍或礦體地質邊界截切；若沒有明確邊界，須按題目指定的外推規則界定外側面積，不可將外圍分區任意延伸。

3. 估算各孔代表區的礦石體積與噸數 若各孔代表區內以該孔的厚度及密度代表該區，則第 $i$ 孔的礦石體積為：

$V_i=A_i t_i$

礦石噸數為：

$T_i=A_i t_i\rho_i$

核心觀念

本題考查露天開採（Open-pit Mining）之「礦山全生命週期工程作業規劃」（Life of Mine Operations）。核心架構涵蓋礦場由工程前期至終止營運的四大連續階段：

1. 整地準備階段（Site Preparation）：地表清理、表土保存、聯外與排水分流設施建置。
2. 開拓開發階段（Mine Development）：進出路與初期開拓溝（Box cut / Drop cut）開挖、上覆岩層預剝離（Pre-stripping）、建立階臺（Bench）系統與廢石場。
3. 生產開採階段（Exploitation / Production）：常態性單元作業循環（Unit Operations：穿孔 $\rightarrow$ 爆破 $\rightarrow$ 裝載 $\rightarrow$ 運搬）及物料分流（礦石送選煉、廢石送堆置）。
4. 開採結束與閉礦復育階段（Mine Closure & Reclamation）：最終邊坡修整、水土保持、覆土植生與環境監測。

法規層面以命題當年（民國 111 年）法規為準，礦業工程開發須符合當時《礦業法》、《水土保持法》及環境影響評估承諾事項（註：現行《礦業法》已於民國 112 年修正公布，進一步強化了原住民族權益保障及採礦終止後之環境復整與監督責任，但工程作業本質流程一致）。

解題方法

本題為經典的採礦系統工程申論題，作答時須兼具「宏觀時序流程」與「微觀單元作業細節」：

1. 整體進程構建：以時間軸為主軸，依序貫穿「整地 $\rightarrow$ 開發 $\rightarrow$ 開採 $\rightarrow$ 閉礦」，不可顛倒或跳步。
2. 作業分流處理：在開採階段必須明確呈現「品位控制（Grade Control）」機制，區分出有價「礦石（Ore）」與無價「廢石（Waste Rock / Overburden）」，分別導向選破碎處理或排土場。
3. 輔助作業串聯：在各階段同步標註不可或缺的工程輔助作業，如水土保持排水、邊坡穩定監測與粉塵防治。
4. 繪製標準圖表：使用結構嚴整的方塊流程圖（Block Flow Diagram），並在圖後按期程逐一展開關鍵作業重點。

選項分析

本題為申論繪圖題，非選擇題。針對本題作答流程中容易遺漏或混淆的四大核心技術環節，逐項進行要件分析：

1. 表土剝離（Topsoil Stripping）與一般覆土剝離的區分

• 分析：表土富含有機質與原生種子庫，不可直接傾倒於廢石場。必須於整地初期單獨剝離並專區堆存覆蓋，作為開採結束階段覆土綠化之用。若流程圖未獨立列出「表土專用堆置」，在採礦設計評分中視為重大疏漏。

2. 開拓割切（Box Cut / Pioneering Bench）之不可或缺性

• 分析：剝除表層風化層後，無法直接進入常態生產階臺，必須以初期開拓槽（Box cut / Drop cut）向下創造自由面與最初開挖階臺坡道。跳過此步直接標註「常態開採」不合工程實務。

3. 單元開採循環（Unit Operations Cycle）的完整性

• 分析：開採核心必包含「穿孔（Drilling）$\rightarrow$ 爆破（Blasting）$\rightarrow$ 裝載（Loading）$\rightarrow$ 運搬（Hauling）」。四者為閉合之循環迴路，運搬後必須銜接粗碎選別或排土堆置，且須常態配合「邊坡監測」及「疏排水」輔助作業。

4. 閉礦復育（Reclamation）之工程要件

• 分析：閉礦並非僅「植樹造林」，在工程流程上必須先進行「危石清除與最終邊坡降階修整（Slope Reshaping）」，確認物理穩定性後，再依序施作「排水防蝕設施 $\rightarrow$ 表土回鋪 $\rightarrow$ 植生綠化 $\rightarrow$ 酸性礦山排水（AMD）及地下水質長期監測」。

解題技巧

1. 口訣記憶法：以「準、拓、採、復」四字口訣串接主幹：

• 準（準備整地）：除木、表土存、水保、通路。
• 拓（開拓進路）：剝離、割切（Box Cut）、設排土場。
• 採（循環回採）：鑽、爆、裝、運、分流處理。
• 復（閉礦復整）：整坡、鋪土、植生、監測。

2. 繪圖避坑竅門：

• 繪製流程圖時，以實線代表主生產物料流（Material Flow），以虛線或獨立框代表品質/安全監控（Control Flow）。
• 務必在開採節點分出兩條支線：一條走向「破碎／選礦廠」，另一條走向「排土場／廢石堆」，展現專業性。

【答案】

一、 露天開採細部作業流程圖

核心觀念

本題出自民國 111 年高考三級「採礦工程」類科之專業科目《礦山評估與礦場設計》，為標準的名詞解釋與基本原理申論題，配分通常為 20～25 分。考驗考生對於「露天採礦經濟邊界」、「礦山財務投資評估指標」以及「地下採礦方法選擇與機制」三個核心模組之基本定義、公式推導與工程實務條件的掌握程度：

1. 最大剝土比（$SR_{\max}$）：露天開採經濟合理境界（Pit Limit）決策的極限條件，基於損益兩平（Break-even）或露天／地下開採成本比較。
2. 總剝土比（$SR_0$）：露天採場最終境界內廢石總量與礦石總量的比值，用於評估全礦床露天開採的總體經濟可行性。
3. 折現現金流量報酬率（DCFROR）：即內部報酬率（IRR），為使採礦投資案淨現值（NPV）等於零之折現率，考量資金時間價值。
4. 次平巷坑室開採法（Sublevel Stoping）：地下採礦「空場法」（自持法）中生產效率最高的大宗開採法，考驗岩石力學條件與回採佈置邏輯。

解題方法

此類名詞解釋題切入點須具備「工程定義＋數學公式（或空間佈置）＋適用條件／物理意義」之完整三段式結構：

• 最大剝土比：分別從「損益兩平原則（收入扣除選冶成本除以剝離成本）」與「露天與地下開採成本比較原則」推導公式，突顯答題深度。
• 總剝土比：定義為境界內累計廢石與礦石之比，並說明其常用工程單位（$m^3/\text{t}$ 或 $\text{t}/\text{t}$），最後點出與 $SR_{\max}$ 之判別關係（$SR_0 \le SR_{\max}$）。
• DCFROR：以折現現金流量法（DCF）為基礎，寫出 $\text{NPV}=0$ 之動態數學方程式，並指明決策準則（與資金成本或 MARR 比較）。
• 次平巷坑室開採法：從「地質適用條件（岩盤強度、礦體傾角）」、「開拓與採準佈置（次平巷、切割槽）」及「落礦與出礦方式（深孔爆破、重力滑落出礦）」條列說明。

選項分析（子題逐項解析）

本題非選擇題，四個子題之審題評析與得分要點如下：

• 第 (一) 小題（最大剝土比）：若僅寫文字定義而未附公式，無法取得全部分數。關鍵在於清楚定義變數（單位礦石售價、選冶成本、採礦成本與單位廢石剝離成本），並說明其為露天採場由地表向深部延伸時「最後一片剝離方量」的極限界限。
• 第 (二) 小題（總剝土比）：最常見失誤為與「瞬時剝土比（$SR_i$）」或「生產剝土比」混淆。必須強調是「最終境界內（整個採場或開採壽命內）」的總量比值，且它是決定整個礦床能否採用露天開採的總體指標。
• 第 (三) 小題（DCFROR）：屬於採礦經濟評估模組。必須明確寫出淨現金流量符號 $CF_t$ 與折現因子 $(1 + \text{DCFROR})^t$，並點明其與一般靜態會計報酬率的本質差異（考慮資金時間價值）。
• 第 (四) 小題（次平巷坑室開採法）：此題為地下採礦經典題型。給分關鍵在於能否精準寫出「礦體與圍岩均須堅硬穩固」、「傾角需大於礦石安息角（$> 50^\circ \sim 60^\circ$）」兩大苛刻條件，以及「扇形深孔爆破」與「坑室自立不支撐」之工法本質。

解題技巧

1. 公式變數嚴格定義：寫出數學式後，務必附上各符號的中文全名與工程單位（如新台幣／噸、立方公尺／噸），避免被閱卷委員扣分。
2. 剝土比三劍客辨析：

• 最大剝土比（$SR_{\max}$）：邊界決策點（臨界值）。
• 總剝土比（$SR_0$）：全境界平均值（總體經濟性）。
• 瞬時／當期剝土比（$SR_i$）：某一開採時期的動態比值（短期排程調控）。

3. 作答時間分配：四個小題配分均等，每小題應維持約 150～200 字，結構分明（標題、內涵、公式、意義），版面條理化。

【答案】

(一) 最大剝土比（Maximum Stripping Ratio, $SR_{\max}$）

1. 意涵： 最大剝土比（又稱損益兩平剝土比，Break-Even Stripping Ratio, BESR），是指在露天採礦工程中，為了開採一噸（或一單位）礦石，在經濟上所能負擔剝除廢石（覆蓋層）的最大容許極限比值。當露天開採持續向深部拓展，邊界剝土比達到此數值時，露天開採恰好處於損益平衡；若剝土比超過此值，繼續露天開採將發生虧損，採場已達最終經濟境界（Ultimate Pit Limit），或應考慮轉為地下開採。

2. 計算公式：

• 依損益兩平原則（每噸礦石利潤為零之臨界條件）： $SR_{\max} = \frac{R - C_{\text{ore}}}{C_{\text{waste}}}$
• $R$：每噸礦石所回收之產品市場價值或總收益（元／噸礦石）。

核心觀念

本題考查地下採礦工程分類中之不支撐採礦法（Unsupported Methods / Naturally Supported Methods），特別聚焦於**房柱法（Room and Pillar Mining）與室柱法（Stope and Pillar Mining）**在設計與作業層面的異同比較。

1. 不支撐採礦法之定義： 此類採礦法並非完全不施加任何局部人工支撐，而是指採空區頂盤與上覆岩層（Overburden）之總體重量，主要依靠圍岩自身的自持力以及特意保留之天然礦柱（Pillars）來承載，不依賴充填料（Fill）或大量永久性支架（Timber/Steel sets）進行全面人工支撐，亦不容許頂盤隨開採立即大面積崩落（如崩落法）。
2. 礦柱受力之力學原理（支承面積理論，Tributary Area Theory）： 在水平層狀礦床中，正方形或矩形礦柱承受之上覆岩壓可表示為： $\sigma_p = \frac{\sigma_v}{1 - R}$ 其中 $\sigma_p$ 為礦柱平均應力，$\sigma_v = \gamma H$ 為原岩垂直應力（$\gamma$ 為上覆岩層單位重，$H$ 為埋深），$R$ 為開採回收率（Extraction ratio）。礦柱尺寸設計須滿足安全係數 $SF = \frac{S_p}{\sigma_p} \ge 1.5 \sim 2.0$（$S_p$ 為礦柱強度）。
3. 兩者之本質區別依據：

• 房柱法：主要適用於水平至微傾斜（$< 15^\circ$）、厚度均勻之層狀礦床（如煤、鹽、石膏、鉀鹽、石膏、石灰岩）。
• 室柱法：主要適用於傾角平緩至中等（通常 $< 30^\circ$）、厚度較厚或厚度變化較大、岩質堅硬之金屬礦床（如銅、鉛、鋅、鈾等硬岩礦山）。

解題方法

本題為標準的比較分析型申論題。解題切入點應先點出兩法身為「不支撐法」的根本共同點（力學支撐機制與適用地質圍岩條件），再分別針對題目指定的五大要素——巷道布置、礦柱布置、開採作業、運搬作業、所使用設備，嚴謹條列其「同」與「異」，最後輔以綜合比較表，展現條理分明的工程架構。

申論要點詳細剖析

一、 巷道布置之異同

• 相同點：

1. 兩者均須由主要開拓運輸巷道向礦體展開採準工程，並於採區內開掘通風、人員與物料進出通道。
2. 均需設置進風巷與回風巷系統，形成完整的獨立通風迴路。

• 相異點：

1. 布置規則性：

• 房柱法：巷道布置極為規則，多呈正交格網狀（Checkerboard or Grid pattern）。通常採用多平巷並行推進（Entry system，如 3 至 8 條並行巷道），各巷道間以固定間距之聯絡巷（Crosscuts）貫通，形成幾何對稱的格網系統。
• 室柱法：巷道與採室（Stope）布置半規則或不規則。開拓巷道常沿礦體底盤或走向掘進，採室的大小、方向與開口形狀視礦體走向、傾角及品位邊界而變更，無嚴格的固定正交格網。

2. 空間尺寸與斷面：

• 房柱法：巷道與開採「房（Room）」的高度受限於礦層厚度（通常為單一薄至中厚層，高約 $2 \sim 4\text{ m}$，寬約 $4 \sim 8\text{ m}$）。
• 室柱法：採室斷面通常遠大於一般開拓巷道，對於特厚金屬礦體，採室高度可達 $10 \sim 20\text{ m}$ 以上，常分層開採。

二、 礦柱布置之異同

• 相同點：

1. 兩者留設礦柱之核心目的皆為天然支承上覆岩層，維持頂盤穩定以確保作業安全。
2. 均需依據岩石力學特性（圍岩與礦石強度）精確計算留設礦柱之斷面積與寬高比（Width-to-height ratio, $w/h$）。

• 相異點：

1. 幾何形態與排列：

• 房柱法：礦柱呈規則幾何形狀（通常為正方形或長方形網格礦柱），尺寸整齊劃一，柱距固定。
• 室柱法：礦柱形狀與位置呈不規則分布（Rib pillars、Casual pillars 或 Post pillars），常根據地質構造弱面（如斷層、節理）或低品位貧礦段留設，柱距依地壓狀況彈性調整。

2. 礦柱回採（Pillar Recovery）政策：

• 房柱法：開採分「前進掘房」與「後退採柱」兩階段。在前進採房結束後，通常會系統性地後退回採部分礦柱（Robbing the pillars），誘導頂盤隨後大面積自然崩落，整體資源回收率可提升至 $70\% \sim 85\%$。
• 室柱法：留設之礦柱多屬永久性礦柱（Permanent pillars），通常不進行回採；即便在礦山末期進行回採，也往往需要充填工程配合，否則回收率通常僅在 $50\% \sim 70\%$。

三、 開採作業之異同

• 相同點：

1. 基本落礦作業循環均包含鑽孔、爆破（或機械切削）、通風排煙、頂盤檢敲（Scaling）及臨時錨桿支護（Rock bolting）。
2. 均需嚴格維持工作面及採空區的頂盤局部穩定，普遍依賴岩栓（頂錨桿）作為輔助的人工加固。

• 相異點：

1. 落礦方式：

• 房柱法：
• 若為軟岩或沉積礦床（如煤、鹽）：高度採用機械化連續切削開採（Continuous Mining），無需爆破；
• 若為硬岩（如石灰岩）：採用單層全斷面鑽孔爆破前進。
• 室柱法：金屬礦石硬度通常甚高（抗壓強度 $> 100\text{ MPa}$），幾乎一律採用鑽孔爆破法（Drill and Blast）。

2. 厚礦體回採步驟：

• 房柱法：多為單一工作面全厚度一次採全；若厚度較厚，採簡單的頂層切入後跟隨底板掏槽。