111 高普考高考三級 採礦工程 選礦學 考古題詳解

核心觀念

本題評量礦物處理（Mineral Processing）中「碎礦與磨礦耗能」（Comminution Energy）的核心基礎理論。 固體物料破碎過程中，所消耗的機械能量與破碎前後顆粒大小變化之間的關係，可由廣義破碎耗能微分方程式（Walker-Lewis 方程式）統整表示：

$dE = -C \frac{dD}{D^n}$

其中：

• $dE$：破碎單位質量物料所需之微元能量變化。
• $dD$：物料特徵粒徑之微元變化。
• $D$：物料粒徑。
• $C$：材料與機具特性之比例常數。
• $n$：取決於破碎能量轉換假說的指數常數。

三大碎礦理論即分別對應指數 $n = 2$（雷廷格）、$n = 1$（奇克）與 $n = 1.5$（龐德）之理論推導。

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解題方法

本題為高普考典型申論題，作答切入點應先點出各理論的「物理基本假設」、「微分與積分耗能公式推導」、「參數物理意義」及「工程適用範圍」，最後輔以橫向比較，方能獲得完整配分。

一、雷廷格理論（Rittinger's Law, 1867）

1. 基本假設： 破碎物料所消耗的能量與破碎過程中所產生「新表面積」的增加量成正比。其假定輸入能量全數轉化為固體新生表面的表面自由能（Surface energy）。
2. 耗能估算公式：

• 微分形式取 Walker 方程式之 $n = 2$： $dE = -C_R \frac{dD}{D^2}$
• 設進料粒徑為 $D_1$，破碎後產物粒徑為 $D_2$，積分得： $E_R = C_R \int_{D_2}^{D_1} \frac{dD}{D^2} = K_R \left( \frac{1}{D_2} - \frac{1}{D_1} \right)$ 其中 $E_R$ 為破碎單位質量物料所消耗的能量，$K_R$ 為雷廷格常數（與礦物比表面積係數及表面能有關）。

3. 適用範圍： 適用於「微細磨礦階段」（Fine grinding，顆粒小於約 $10\,\mu\text{m}$ 至 $0.1\,\text{mm}$）。因微細顆粒之比表面積極大，表面能佔能量消耗的主要主導地位。

二、奇克理論（Kick's Law, 1885）

1. 基本假設： 幾何形狀相似之物料受外力產生相同幾何形變破壞時，所需消耗的能量與物料的「體積」或「質量」成正比。亦即相同破碎比（Reduction ratio, $R = D_1 / D_2$）所需的能量相同，與物料原始粒徑大小無關。
2. 耗能估算公式：

• 微分形式取 Walker 方程式之 $n = 1$： $dE = -C_K \frac{dD}{D}$
• 積分得： $E_K = C_K \int_{D_2}^{D_1} \frac{dD}{D} = K_K \ln\left( \frac{D_1}{D_2} \right) = K'_K \log_{10}\left( \frac{D_1}{D_2} \right)$ 其中 $E_K$ 為單位質量所消耗的能量，$K_K$（或 $K'_K$）為奇克常數。

3. 適用範圍： 適用於「粗碎階段」（Coarse crushing，顆粒大於約 $10\,\text{mm}$ 至數十公分）。粗粒受力主要是整體彈性形變應變能儲存至極限破裂，新生表面積效應相對微小。

三、龐德理論（Bond's Third Theory, 1952）

1. 基本假設： 物料破碎所消耗的功，正比於裂紋形成至破裂擴展過程中產生的「裂紋長度」（Crack length）。因裂紋長度正比於破裂形成之新顆粒直徑平方根之倒數，故消耗能量介於體積變形（Kick, $n=1$）與新生表面積（Rittinger, $n=2$）之間。
2. 耗能估算公式：

• 微分形式取 Walker 方程式之 $n = 1.5$： $dE = -C_B \frac{dD}{D^{1.5}}$
• 積分得： $E_B = 2C_B \left( \frac{1}{\sqrt{D_2}} - \frac{1}{\sqrt{D_1}} \right)$
• 工程實用公式以 $80\%$ 通過篩孔粒徑定義，並引入龐德作業指數（Work Index, $W_i$）： $W = 10\,W_i \left( \frac{1}{\sqrt{P_{80}}} - \frac{1}{\sqrt{F_{80}}} \right)$ 其中：
• $W$：破碎磨礦所需消耗之能量（$\text{kWh/short ton}$ 或經換算為 $\text{kWh/tonne}$）。
• $W_i$：龐德作業指數（Work Index，$\text{kWh/short ton}$），定義為將理論無限大粒徑破碎至 $80\%$ 通過 $100\,\mu\text{m}$ 篩孔時所需的能量。
• $F_{80}$：進料（Feed）有 $80\%$ 重量通過之篩孔粒徑（$\mu\text{m}$）。

核心觀念

浮選（Flotation）係利用礦物表面物理化學性質（尤其是潤濕性，Wettability）之差異進行分選的技術。天然礦物中多數具親水性，需藉助各類「浮選藥劑」對相界面進行改質。依其作用機制與功能，浮選藥劑主要分為下列七大類：

1. 捕集劑（Collector）：選擇性吸附於目的礦物表面，增強或賦予其疏水性（親氣性），促使礦粒附著於氣泡上浮。
2. 起泡劑（Frother）：異極性有機界面活性劑，吸附於氣–液介面以降低表面張力，防止微細氣泡合併，形成具適度穩定性之泡沫層。
3. 活化劑（Activator）：與受抑制或難浮之礦物表面發生化學反應，改變其表面性質，促成捕集劑之有效吸附。
4. 抑制劑（Depressant）：增強非目的礦物（脈石或伴生礦物）表面之親水性，或阻礙捕集劑對其吸附，使其留在礦漿中不隨氣泡上浮。
5. 調整劑（Modifier / Regulating Agent）：調控礦漿之酸鹼度（pH 值）、沉澱或絡合有害離子，以最佳化捕集劑與抑制劑之選擇性。
6. 分散劑（Dispersant）：增加微細礦泥顆粒間之同種電荷斥力或水化膜厚度，防止細泥凝聚或黏附於目的礦物表面（防止細泥罩蓋，Slime coating）。
7. 凝聚劑（Coagulant / Flocculant）：中和微粒表面電荷（壓縮雙電層）或藉由高分子架橋作用，使微細礦泥聚集成團以利沉降或分離。

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解題方法

本題為典型的浮選藥劑功能分類題。解題時應依據各藥劑之化學結構、反應機制與選礦實務應用進行定位：

1. 鎖定專屬特徵基團與成分：

• 含有黃原酸根（$-\text{CSS}^-$）者必為硫化礦捕集劑；非極性芳香烴或油類多為非極性捕集劑。
• 含有短鏈醇類或萜烯醇類者多為起泡劑。
• 高價無機金屬鹽（如三價鋁鹽）多用於凝聚。

2. 處理「一劑多能」之藥劑：

• 部分浮選藥劑兼具兩種以上功能（例如石灰既可調 pH 值又可抑制黃鐵礦；水玻璃既是分散劑亦可抑制矽酸鹽脈石；硫化鈉可活化氧化礦亦可在高濃度下抑制銅礦）。
• 作答策略：以該藥劑最根本或最常見之主要功能為主要歸類，並於解析中註記其次要/兼具功能，使作答兼具精準性與完整性。

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藥劑逐項分析

1. 石灰（Lime，$\text{CaO} / \text{Ca(OH)}_2$）

• 主要歸類：調整劑（pH 調整劑）
• 兼具功能：抑制劑
• 功能說明：石灰是浮選工業中最常用的無機鹼性調整劑，用以維持弱鹼至強鹼性環境。同時，解離出之 $\text{Ca}^{2+}$ 與 $\text{OH}^-$ 會在黃鐵礦（$\text{FeS}_2$）表面生成親水性的氫氧化鐵與硫酸鈣被膜，故常兼作黃鐵礦之強效抑制劑。

2. 松節油（Pine oil / Turpentine）

• 歸類：起泡劑
• 功能說明：為天然植物提煉之起泡劑，主成分含松油醇（$\alpha$-terpineol）等環狀醇類化合物。其極性羥基向水、非極性碳氫骨架向氣，能顯著降低水–氣介面張力並產生穩定細緻的泡沫。

3. 水玻璃（Sodium silicate，$\text{Na}_2\text{O}\cdot m\text{SiO}_2$）

• 主要歸類：分散劑
• 兼具功能：抑制劑
• 功能說明：水玻璃水解產生之矽酸膠體與矽酸根離子吸附於細泥表面，提高顆粒表面的負電位（$\zeta$-電位），產生強大靜電斥力以分散微細礦泥。在實務上，水玻璃亦廣泛用作石英、方解石及矽酸鹽脈石之抑制劑。

核心觀念

1. 篩目（Mesh）與篩孔徑（Aperture Size, $d$）之定義：

• 「篩目」定義為每線性英吋（$1\text{ in} = 25.4\text{ mm}$）長度內所包含的篩孔個數。
• 篩孔徑 $d$ 與篩線直徑 $w$ 及篩目數 $M$ 之關係為： $M = \frac{25.4}{d + w} \implies d \approx \frac{25.4}{M} - w$
• 20 目（20 Mesh）對應之標準篩孔徑約為 $0.84\text{ mm}$（$841\ \mu\text{m}$）。篩目數愈大，代表孔徑 $d$ 愈小。

2. 工業篩分料層厚度極限（Bed Depth Limit）與成層作用（Stratification）：

• 工業振動篩在操作時，物料在篩面上必須維持適當厚度的物料層（Bed Depth）。若料層過厚，底層微粒無法穿過上層顆粒到達篩面（滲流效應受阻）；若料層過薄，處理量偏低且篩網磨損加劇。
• 選礦工程實務與設計規範（如 VSMA, Vibrating Screen Manufacturers Association 標準）確立：為確保微粒能有效接觸篩網並透篩，排料端的允許料層厚度 $h$ 必須控制在篩孔徑 $d$ 的固定倍數（一般為 $3 \sim 4$ 倍）。

3. 過篩處理能力（Screening Capacity, $C$）：

• 單位時間內篩機所能處理的物料質量，取決於篩面寬度、物料輸送速度、允許料層厚度及物料堆積密度。

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解題方法

本題要求推導「過篩之處理能力與篩孔徑成正比關係（$C \propto d$）」。推導的關鍵切入點為連續流動料層之質量守恆與幾何傳輸模型，步驟如下：

1. 建立幾何與流動參數

設工業篩之操作參數如下：

• $B$：篩面寬度（$\text{m}$）
• $L$：篩面長度（$\text{m}$）
• $A = B \cdot L$：有效篩面面積（$\text{m}^2$）
• $v$：物料沿篩面縱向移動之平均線速度（$\text{m/s}$，由振動振幅、頻率及傾角決定）
• $h$：篩面上之物料層平均厚度（$\text{m}$）
• $d$：篩網之孔徑大小（$\text{m}$）
• $\rho_b$：散裝物料之堆積密度（Bulk Density, $\text{t/m}^3$）
• $C$：過篩處理能力（質量處理率, $\text{t/s}$ 或 $\text{t/h}$）

2. 物料容許層厚之物理限制推導

在連續篩分過程中，粗細顆粒混合物在篩面上因振動產生離析與成層作用（細粒下沉、粗粒上浮）。 為了使細顆粒有足夠機率穿過料層間隙接觸篩面完成透篩，料層厚度 $h$ 不能任意增加，其工程上限受限於孔徑大小 $d$： $h = k \cdot d$ 其中 $k$ 為料層係數（無因次常數，工業實務通常取 $k = 3 \sim 4$）。

3. 處理能力與孔徑關係之推導

物料通過篩機截面的體積流率 $Q$（$\text{m}^3/\text{s}$）為篩寬、層厚與移動速度之乘積： $Q = B \cdot h \cdot v$ 將容許料層厚度 $h = k \cdot d$ 代入上式： $Q = B \cdot (k \cdot d) \cdot v = (k \cdot B \cdot v) \cdot d$

相應之質量處理能力 $C$（$\text{t/s}$）為： $C = \rho_b \cdot Q = (\rho_b \cdot k \cdot B \cdot v) \cdot d$

核心觀念

本題測驗「選礦學」物理選礦單元中**電選法（Electrical / Electrostatic Separation）**的核心學理與實務機具。核心重點包括：

1. 物性差異基礎：利用礦物間的導電度（Electrical Conductivity）、**介電常數（Dielectric Constant）或功函數（接觸摩擦帶電能力）**之差異進行分選。
2. 帶電機構（Charging Mechanisms）：

• 離子轟擊／電暈充電（Ion Bombardment / Corona Charging）
• 傳導感應帶電（Conductive Induction）
• 接觸摩擦帶電（Triboelectric Charging）

3. 外力平衡與分離動力學： 礦物顆粒在電選系統中受電力（庫侖力與鏡像力）、離心力、重力與流體阻力共同作用，分離判據取決於導電體與非導電體的放電速率差異：

• 導體：表面電荷迅速釋放至接地極，受離心力與重力主導脫離輥筒（Throwing effect）。
• 非導體（絕緣體）：表面電荷不易釋放，產生鏡像力（Image force）被吸附釘紮於輥筒表面（Pinning effect）。

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解題方法

本題為標準的申論型題型，作答切入點宜採「學理層面（原理、帶電機制、受力分析）$\to$ 實務設備（構造、動作機制、典型實例）」之兩大軸線展開，結構分明：

1. 第一部分（原理）：先定義電選本質，接著詳述「三大帶電方式」與「顆粒在電場中的受力與運動軌跡分流」。
2. 第二部分（設備）：選礦工業以「高壓電輥式電選機（High-Tension Roll Separator, HTRS）」最為典型與廣泛，必須作為主要機型深入剖析其構造與動作流程；輔以「純靜電輥式選機」與「自由落體板式／摩擦電選機」，展現作答的完整度與深度。

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解題技巧

1. 得分口訣：「導體洩電拋飛出，絕緣持電被釘紮」。閱卷委員最看重是否清楚說明 Pinning effect（釘紮效應） 與 Throwing effect（離心甩脫效應）。
2. 關鍵預處理條件：解答時若提及「物料必須乾燥」與「預熱（烘乾去除表面水膜以突顯導電度差異）」，為採礦工程高普考的高分亮點。
3. 避開常見陷阱：切勿將「電暈放電（高壓產生氣體游離離子）」與「純靜電感應（無游離放電、單純極化帶電）」混為一談，兩者對應不同電極配置與設備型式。

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【答案】

一、礦物電選分離之基本原理

電選分離係利用各種礦物之**導電性（Conductivity）或介電性（Dielectric property）**差異，在特定高壓電場與機械力場之共同作用下，使不同礦物產生相異的運動軌跡而實現分離之物理選礦技術。其分離過程包含三個核心階段：

(一) 礦物顆粒的帶電方式（Charging Mechanisms）

礦物在進入分選區時，主要透過以下三種方式獲得電荷：

1. 電暈放電充電（Corona Charging / Ion Bombardment）： 利用高壓細針或細絲電極（電壓通常為 $20 \sim 50\text{ kV}$）產生局部強電場引發空氣游離，形成電暈放電。大量氣體離子轟擊通過電場之礦物顆粒，使導體與非導體礦物表面皆帶上與放電電極同極性的電荷。
2. 傳導感應充電（Conductive Induction）： 顆粒置於接地導電表面（如接地輥筒）並處於靜電場中，在感應電場作用下，顆粒表面電荷重新分佈；導體礦物能迅速將異性電荷導入接地極，自身帶上與外部高壓電極異性之電荷；非導體礦物則因電荷無法流動而維持局部極化狀態。
3. 接觸摩擦帶電（Triboelectric Charging）：

核心觀念

本題旨在評量選礦學中「重力分級與重選基礎理論」之核心概念，主要涵蓋以下理論與公式：

1. 顆粒末速沉降方程式（Terminal Velocity）： 顆粒在流體中沉降時，重力、浮力與流體阻力達成平衡時之終端速度。

• Stokes 定律（適用於細顆粒、層流區，雷諾數 $Re < 0.2$）： $v = \frac{g D^2 (\rho_s - \rho_f)}{18\mu}$
• Newton 定律（適用於粗顆粒、紊流區，雷諾數 $Re > 1000$）： $v = k \sqrt{D \frac{\rho_s - \rho_f}{\rho_f}}$
• 一般通式： $v = K \cdot D^m (\rho_s - \rho)^n$ 其中 $D$ 為顆粒粒徑，$\rho_s$ 為礦物密度，$\rho$ 為流體介質密度，$\mu$ 為流體黏度，$K, m, n$ 為流態常數（$0.5 \le m \le 2$，$0.5 \le n \le 1$）。

2. 自由沉降（Free Settling）與阻滯沉降（Hindered Settling）之定義：

• 自由沉降：礦漿體積固體濃度極低（通常小於 $1\% \sim 3\%$ 體積比），顆粒沉降過程中互不干擾，介質為純水（密度 $\rho_f \approx 1.0\text{ g/cm}^3$）。
• 阻滯沉降（干涉沉降）：礦漿體積固體濃度高（通常大於 $10\% \sim 15\%$ 體積比），相鄰顆粒間距小，相互產生流體阻滯與碰撞干擾。流體與懸浮顆粒共同構成均質的「虛擬重介質（礦漿）」，其表觀密度 $\rho_p > \rho_f$，且表觀黏度亦顯著增加。

3. 等沉比（Equal-Settling Ratio, $ER$）： 指沈降速度相同之「輕礦物粒徑（$D_L$）」與「重礦物粒徑（$D_H$）」的比值： $ER = \frac{D_L}{D_H} = \left(\frac{\rho_H - \rho}{\rho_L - \rho}\right)^p \quad (p = n/m)$

• 自由沉降等沉比： $ER_{free} = \left(\frac{\rho_H - \rho_f}{\rho_L - \rho_f}\right)^p$
• 阻滯沉降等沉比： $ER_{hindered} = \left(\frac{\rho_H - \rho_p}{\rho_L - \rho_p}\right)^p$
• 等沉比物理意涵：因 $\rho_p > \rho_f$，在阻滯沉降中分母 $(\rho_L - \rho_p)$ 急遽減小，導致： $ER_{hindered} \gg ER_{free}$ 這代表阻滯沉降能極大化放大「比重差異」的效應，大幅降低「粒徑差異」對沉降的支配力。

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解題方法

將混合礦樣依條件拆解為四類代表性顆粒：

1. 粗重（Coarse Heavy, $D_c, \rho_H$）
2. 細重（Fine Heavy, $D_f, \rho_H$）
3. 粗輕（Coarse Light, $D_c, \rho_L$）
4. 細輕（Fine Light, $D_f, \rho_L$） 其中 $D_c > D_f$ 且 $\rho_H > \rho_L$。

分級操作係依據顆粒在垂直方向上的沉降速度大小進行分離（沉速快者進入沉渣／底流，沉速慢者進入溢流）。

步驟一：自由沉降（Free Settling）條件分析

在稀礦漿中，介質密度 $\rho = \rho_f = 1.0\text{ g/cm}^3$。

1. 沉降速度排序： 由於等沉比較小（$ER_{free}$ 小），粒徑對沉降速度的影響力常大於比重對沉降速度的影響力。在典型的粗、細粒徑差異下（$\frac{D_c}{D_f} > ER_{free}$），粗輕顆粒的沉降速度會大於細重顆粒。 沉降速度大小排序為： $v(\text{粗重}) > v(\text{粗輕}) > v(\text{細重}) > v(\text{細輕})$
2. 分級結果：

• 底流（沉降產物）：富集粗重與粗輕顆粒（粗粒級）。
• 溢流（懸浮產物）：富集細重與細輕顆粒（細粒級）。
• 結論：自由沉降之分級主要按「粒徑大小（Sizing）」進行分離，無法將比重不同的重礦物與輕礦物有效選別分離。

步驟二：阻滯沉降（Hindered Settling）條件分析

在濃礦漿中，介質密度提升為礦漿表觀密度 $\rho = \rho_p > \rho_f$。

1. 沉降速度排序： 由於 $(\rho_L - \rho_p)$ 極小，輕礦物所受之浮力大增、有效重力驟降；而重礦物 $(\rho_H - \rho_p)$ 依然保有較大的有效重量。阻滯沉降等沉比劇增（$ER_{hindered} \gg ER_{free}$，且 $\frac{D_c}{D_f} < ER_{hindered}$），比重對沉降速度的影響力壓倒了粒徑的影響，發生速度反轉：細重顆粒的沉降速度超越粗輕顆粒。 沉降速度大小排序轉變為： $v(\text{粗重}) > v(\text{細重}) > v(\text{粗輕}) > v(\text{細輕})$
2. 分級結果：

• 底流（沉降產物）：富集粗重與細重顆粒（重礦物）。
• 溢流（懸浮產物）：富集粗輕與細輕顆粒（輕礦物）。
• 結論：阻滯沉降之分級主要按「比重高低（Concentration / Sorting）」進行分離，達到了重力選礦之精礦與尾礦分離效果。

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步驟三：繪圖說明

考試答題時須繪出兩組對照圖，分別為「沉降速度－粒徑關係圖（$v-D$ 曲線）」與「水力分級柱分層示意圖」：

1. 沉降速度－粒徑關係曲線圖（$v-D$ 圖）