112 高普考高考三級 採礦工程 選礦學 考古題詳解

核心觀念

本題考查選礦流程中「破碎與磨礦」階段最根本的目的——解離（Liberation），以及在實際工程設計中如何在「理論最佳粒度」與「經濟可行粒度」之間取得平衡。

這是選礦學的入門核心概念，命題重點有二：

1. 能精確定義「解離」的物理意義。
2. 能區辨「理論解離粒度」與「經濟解離粒度」的定義、差異與工程意涵。

一、何謂解離（Liberation）

解離是指礦石經破碎、磨礦後，有價礦物顆粒（目標礦物）與脈石礦物（gangue）在物理上彼此分開、各自獨立存在的狀態。

更嚴謹的定義：

當礦石被磨碎至某一粒度時，礦物顆粒不再以「連生體（intergrowth / locked particle）」形式存在，而是以**單一礦物顆粒（free particle / liberated particle）**的形式存在，此現象稱為解離。

解離的程度以**解離度（Degree of Liberation, $D_L$）**表示：

$D_L = \frac{\text{已解離之目標礦物顆粒數（或質量）}}{\text{目標礦物顆粒總數（或質量）}} \times 100\%$

• $D_L = 100\%$：完全解離，所有目標礦物均以自由顆粒存在。
• $D_L < 100\%$：部分礦物仍以連生體存在，分選效率受限。

解離的重要性： 選礦作業（浮選、重力分選、磁選等）的前提是礦物顆粒必須具備足夠的解離度。若連生體比例過高，有價礦物會隨脈石一同被排除，造成回收率（Recovery）低落；或脈石夾雜於精礦中，導致品位（Grade）不足。

二、理論解離粒度（Theoretical Liberation Size）

定義： 理論解離粒度是指根據礦石的礦物嵌布粒度（grain size of mineral），在理論上使目標礦物達到**完全解離（$D_L = 100\%$）**所需破碎至的最大粒徑。

推導依據： 礦石中目標礦物的晶粒（grain）以一定的粒徑分布嵌布於脈石之中。若礦物的平均嵌布粒徑為 $d_g$，則：

$d_{\text{theoretical}} \approx d_g$

即當磨礦產品的粒度 $d_p \leq d_g$ 時，理論上每個晶粒皆能從連生體中被釋放，實現完全解離。

特點：

• 以礦物學觀察（鏡下測量、MLA礦物解離分析儀）所測得之嵌布粒度為基礎。
• 代表物理上的下限：磨至此粒度，原則上不需要再磨更細即可達到完全解離。
• 不考慮能耗、成本、設備能力等實際工程限制。
• 對細粒嵌布礦石（如斑岩銅礦、某些金礦），$d_g$ 可能極細（數微米至數十微米），導致理論解離粒度非常小。

三、經濟解離粒度（Economic Liberation Size）

定義： 經濟解離粒度是在兼顧磨礦成本、能耗、後續分選效率與最終獲利等條件下，工程上實際採用的磨礦目標粒度。此粒度通常粗於理論解離粒度，對應的解離度 $D_L < 100\%$，但整體選礦作業的經濟效益最大化。

工程考量： 磨礦作業的能耗與Bond磨礦功指數（Bond Work Index, $W_i$）密切相關，磨礦能耗 $W$ 依Bond公式估算：

$W = W_i \left( \frac{10}{\sqrt{P_{80}}} - \frac{10}{\sqrt{F_{80}}} \right)$

核心觀念

本題考查「重力分選」（Gravity Separation）中**波震機（Jig）**的運作機制，以及影響其分選效率的操作與設計變數。核心知識點涵蓋：

• 斯托克斯定律（Stokes' Law） 與 牛頓定律（Newton's Law）：描述顆粒在流體中的沉降行為。
• 等沉降比（Equal Settling Ratio）：不同密度礦物達到相同沉降速度時的粒徑比值關係。
• 床層分層理論（Bed Stratification Theory）：加速度分層（Acceleration Stratification）與速度分層（Velocity Stratification）。
• 水力學分選原理：脈動水流對床層的抬升與壓縮作用。

本題為申論說明題，無公式計算，但在說明原理時需引用沉降速度公式以強化論述深度。

解題方法

本題分兩個子題回答：

1. 波震機選礦原理：從流體力學與分層機制切入。
2. 影響分選效果之因子：逐一列舉設備、操作、物料三大類因子並說明其影響方向。

一、波震機之選礦原理

（一）基本構造概述

波震機的核心構件包括：篩網（Screen）、礦漿槽（Hutch）、活塞或隔膜（Piston / Diaphragm）、給水管。礦漿（礦石＋水）鋪於篩網上形成床層（Bed），活塞或隔膜的往復運動使槽內水產生垂直脈動（Pulsating Flow）。

（二）脈動水流的產生

活塞上行（吸水衝程，Suction Stroke）時，水流向上穿透篩網，使床層膨脹（Dilation）；活塞下行（排水衝程，Return Stroke）時，水流向下，床層收縮（Compression）。每一完整循環稱為一個脈動周期（Pulsation Cycle）。

（三）床層分層機制

脈動水流使床層中的礦粒依密度差異發生垂直分層（Vertical Stratification），重礦物（高密度）沉積於床層底部，輕礦物（低密度）富集於上部。此分層行為由以下兩種機制共同驅動：

1. 加速度分層（Acceleration Stratification）

床層膨脹初期，所有顆粒同時受到相同的脈動加速度。根據阿基米德浮力原理，顆粒的有效重力為：

$F_{eff} = V \cdot (\rho_s - \rho_f) \cdot g$

其中 $V$ 為顆粒體積，$\rho_s$ 為顆粒密度，$\rho_f$ 為流體密度，$g$ 為重力加速度。

高密度顆粒的 $(\rho_s - \rho_f)$ 較大，在膨脹階段所受淨下沉力較強，故重顆粒趨向下移；輕顆粒則較易被水流抬起，趨向上移。

2. 速度分層（Velocity Stratification，或稱差速沉降分層）

床層收縮階段，水流向下，各顆粒依其**終端沉降速度（Terminal Settling Velocity）**差異再分層。沉降速度在斯托克斯區（層流，$Re < 1$）為：

$v_s = \frac{d^2 (\rho_s - \rho_f) g}{18 \mu}$

在牛頓區（紊流，$1000 < Re < 2 \times 10^5$）為：

$v_s = 1.74 \sqrt{\frac{d (\rho_s - \rho_f) g}{\rho_f}}$

其中 $d$ 為顆粒粒徑，$\mu$ 為流體黏度。高密度、大粒徑顆粒的 $v_s$ 較大，在收縮衝程下沉速度快，最終堆積於篩網底部。

3. 等沉降效應（Equal Settling Effect）與其侷限

不同密度礦物若粒徑比例適當，可具有相同的沉降速度，此現象稱為等沉降（Equal Settling）。等沉降比 $k$ 定義為：

$k = \frac{d_{輕}}{d_{重}} = \left(\frac{\rho_{重} - \rho_f}{\rho_{輕} - \rho_f}\right)^n$

其中 $n$ 在斯托克斯區為 $1$，在牛頓區為 $0.5$。等沉降效應說明波震機對粒徑範圍過寬的給礦分選效果較差，因細粒重礦物與粗粒輕礦物會發生混雜。

（四）產品排出

分層穩定後，底部重礦物（精礦）可透過篩縫或排礦口排出，上部輕礦物（尾礦）隨溢流排出，完成重力分選。

二、影響波震機分選效果之因子

以下依「物料特性」、「設備設計」、「操作條件」三大類分述。

【A】物料特性因子

A-1 給礦粒徑（Feed Particle Size）

波震機適合處理粒徑範圍約 $0.5 \sim 50 \text{ mm}$ 的礦石，最佳操作區間因機型而異。

• 粒徑過大：顆粒慣性大，床層難以充分膨脹，分層不良。
• 粒徑過細（< 0.5 mm）：顆粒沉降速度低，在上行水流中極易被帶走，回收率下降；同時細泥會阻塞床層，降低透水性。
• 粒徑範圍過寬（入料分佈不均）：等沉降效應加劇，導致細粒重礦物與粗粒輕礦物難以有效分離，建議先**分級（Classification）**後再分別入選。

A-2 礦物密度差（Density Difference, $\Delta\rho$）

密度差 $\Delta\rho = \rho_{重} - \rho_{輕}$ 是波震機能否有效分選的決定性因素。

• $\Delta\rho$ 愈大（如磁鐵礦 $\rho \approx 5.2 \text{ g/cm}^3$ 與石英 $\rho \approx 2.65 \text{ g/cm}^3$），分層驅動力強，分選效果佳。

【核心觀念】

本題考查電選（靜電分選）與磁選（磁力分選）兩大物理選礦方法的分選機制，重點在於：

1. 各方法利用礦物何種物理性質差異作為分選依據
2. 礦物粒子在分選設備中受到哪些力的作用，以及這些力如何驅動分離
3. 影響分選效果的主要關鍵參數

這是純申論題，需要從原理 → 受力分析 → 設備動作 → 影響因素四個層次完整鋪陳。

一、靜電分選（Electrostatic Separation）

（一）分選依據

靜電分選利用不同礦物之間導電性（electrical conductivity）的差異進行分離。礦物依導電性可分為：

分選的前提是待分礦物之間必須存在足夠的電阻率差異。

（二）礦粒的帶電機制

礦粒進入電場前或進入後，需先獲得電荷，帶電方式有以下三種：

1. 接觸帶電（Contact Electrification）

礦粒與帶電極板（通常為接地滾筒）接觸時，依據各礦物的逸出功（work function）差異，電荷從電極轉移至礦粒。導體礦物接觸後，電荷迅速轉移，因而帶與電極同號電荷，在斥力作用下飛離；非導體礦物因電荷洩漏緩慢，持續被吸附於滾筒。

2. 電暈帶電（Corona Charging）

利用高壓尖端電極（電暈電極）使周圍空氣發生電暈放電（corona discharge），空氣中的離子轟擊礦粒表面，導體與非導體均被賦予同量初始電荷。之後導體礦粒迅速將電荷傳導至接地滾筒而放電，並受到靜電力排斥；非導體礦粒電荷不易流失，被「釘住（pinned）」在接地滾筒上，以此實現分離。

3. 摩擦帶電（Triboelectric Charging）

礦粒在管道、流化床或摩擦帶電器中互相碰撞摩擦，依各礦物的摩擦電序（triboelectric series）帶上不同極性電荷，帶正電礦粒與帶負電礦粒隨後在施加的外電場中朝相反方向偏移，達成分離。此機制尤其適用於非導體之間的分離（如石英與長石）。

（三）礦粒在電場中的受力分析

以最常見的**高壓滾筒電選機（High-Tension Roll Separator）**為例，礦粒在滾筒面上受到以下力的競爭：

$F_{\text{靜電}} = qE$

其中 $q$ 為礦粒所帶電量，$E$ 為電場強度。

礦粒所受合力決定其最終落點：

導體礦粒：接觸接地滾筒後迅速放電並反向帶電 → 受靜電排斥力 + 離心力 + 重力，在滾筒前方（conductor 端）飛落。

非導體礦粒：接觸後電荷不散逸 → 繼續受靜電吸附力，克服重力與離心力，被帶至滾筒後方（non-conductor 端），需用刷子刮除。

（四）影響靜電分選的關鍵參數

1. 電壓（施加電場強度）：電壓越高，靜電力越強，分選越明確，但過高會引起介質擊穿。
2. 滾筒轉速：影響礦粒在滾筒上的停留時間與離心力大小，需配合電場強度調整。
3. 礦粒粒度：通常適用粒度範圍為 $0.05 \sim 3\ \text{mm}$，過細則因範德瓦耳斯力（van der Waals force）等表面力干擾分選。
4. 礦粒含水量：水分使礦粒表面導電性增加，非導體礦粒的電荷亦易流失，嚴重影響分選效果，因此礦粒必須預先乾燥（通常加熱至 100～150°C）。
5. 給礦速率（給料厚度）：單層給料為佳，堆積過厚時礦粒互相遮蔽，導電性均一化。

二、磁力分選（Magnetic Separation）

（一）分選依據

磁力分選利用不同礦物之間磁化率（magnetic susceptibility, $\chi$）的差異進行分離。礦物依磁性強弱分為三類：

磁選正是利用強磁性／弱磁性礦物能被磁場吸引，而非磁性礦物不受影響，從而實現分離。

（二）礦粒在磁場中的受力分析

礦粒在非均勻磁場（inhomogeneous magnetic field）中所受磁力為：

$F_m = \mu_0 \cdot \chi \cdot V \cdot H \cdot \frac{dH}{dx}$

其中：

• $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{H/m}$：真空磁導率
• $\chi$：礦物磁化率（無因次）

核心觀念

本題考查球磨機（ball mill）轉速對磨體運動型態及研磨效果的影響，核心包括：

1. 臨界轉速（Critical Speed）的定義與公式。
2. 磨體受重力、離心力及磨桶內襯提升作用所形成的運動狀態。
3. 轉速分別為 $50\%$、$70\%$ 及 $100\%$ 臨界轉速時，磨體的運動及研磨機制。
4. 轉速過低、適中或達臨界轉速時，對撞擊研磨與摩擦研磨效率的影響。

一、臨界轉速的定義及公式

臨界轉速是指磨桶旋轉時，磨體恰好因離心力作用而附著在磨桶內壁，不再因重力作用落下的最低轉速。

設：

• $D$：磨桶內徑；
• $d$：磨體直徑；
• $r$：磨體重心至磨桶旋轉中心的距離；
• $\omega_c$：臨界角速度。

在臨界狀態下，磨體所受離心力等於重力：

因此：

若考慮磨桶內徑與磨體直徑，磨體重心至桶壁的有效半徑約為：

換算為每分鐘轉數：

在工程常用單位下：

其中 $D$、$d$ 以公尺計，$N_c$ 的單位為 rpm。

若忽略磨體尺寸，則常簡化為：

二、臨界轉速的重要性

1. 決定磨體的運動型態

磨礦效果主要取決於磨體是否能被內襯提升，並在適當位置落下。轉速不同，磨體會產生滾落、瀑落或離心附著等不同運動。

2. 影響研磨作用力

磨體對礦粒的作用主要有：

• 撞擊（impact）：磨體提升後落下，適合粗粒破碎。
• 研磨或摩擦（attrition）：磨體彼此或與礦粒間相對滑動，適合細磨。
• 壓碎（compression）：磨體與磨體、磨體與桶壁間擠壓礦粒。

轉速太低時，磨體提升高度不足，撞擊能量小；轉速適當時，可同時產生有效撞擊與摩擦；轉速達臨界轉速時，磨體只附著於桶壁，幾乎沒有落下撞擊，研磨效率顯著降低。

3. 作為球磨機操作條件的基準

實際球磨機通常不在 $100\%$ 臨界轉速下操作，而是採用約 $60\%$～$80\%$ 臨界轉速，使磨體能被提升後落下，兼具撞擊與研磨作用。

三、$50\%$ 臨界轉速時的磨體運動

當磨桶轉速約為 $50\%N_c$ 時，離心力相對較小，磨體被內襯帶起的高度不高，接著沿磨體堆表面滾落或滑落，形成以**瀑落（cascading）**為主的運動。

示意圖如下：

 磨桶旋轉方向
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 __________________
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 | |
 | ○ ○ |
 | ○ ○ ○ |
 | ○ ○ ○ ○ |
 | ○ ○ ○ ○ ○ |
 | ○ ○ ○ ○ ○ ○ |
 \ ↓ ↓ ↓ ↓ /
 '. 滾落、滑落 .'
 '-.______________________.-'

運動特徵

• 磨體主要集中在桶底及下半部。
• 磨體提升高度低。
• 磨體沿斜面滾落或滑落，形成瀑落。
• 撞擊作用較弱。
• 摩擦與研磨作用較明顯。
• 適合需要較多擦磨作用的細磨，但整體研磨強度通常不如適當的較高轉速。

四、$70\%$ 臨界轉速時的磨體運動

當磨桶轉速約為 $70\%N_c$ 時，離心力足以使內襯將磨體提升至較高位置，磨體離開內襯後沿拋物線落下，形成瀑落與拋落（cataracting）並存的運動。

▌核心觀念

本題考察浮選化學（Flotation Chemistry） 中「礦漿 pH 值控制」的全面性理解，屬於「浮選條件調控」的核心命題。

涉及的基本概念：

• 浮選：利用礦物表面疏水性差異，藉氣泡將目標礦物選擇性地帶至礦漿液面，達到分離目的。
• 礦漿 pH 值：礦漿中氫離子活度的負對數，$\text{pH} = -\log[\text{H}^+]$，直接影響礦物表面電化學狀態與藥劑的離子化形態。
• 調 pH 常用藥劑：
• 提高 pH（鹼化）：石灰（$\text{Ca(OH)}_2$）、碳酸鈉（$\text{Na}_2\text{CO}_3$）、氫氧化鈉（$\text{NaOH}$）
• 降低 pH（酸化）：硫酸（$\text{H}_2\text{SO}_4$）、鹽酸（$\text{HCl}$）

▌解題方法

本題為問答申論題，宜從五大面向系統性展開，逐一說明 pH 調整的重要性，並輔以代表性礦物實例，兼顧廣度與深度。

▌詳細說明

一、影響礦物表面電荷（ζ 電位）與雙電層結構

礦物顆粒在水溶液中，因表面基團的質子化或去質子化，帶有一定的表面電荷。以氧化礦（如石英 $\text{SiO}_2$、赤鐵礦 $\text{Fe}_2\text{O}_3$）為例，其表面存在羥基（$\equiv \text{M–OH}$），在不同 pH 下發生下列平衡：

$\equiv \text{M–OH} + \text{H}^+ \rightleftharpoons \equiv \text{M–OH}_2^+$

$\equiv \text{M–OH} \rightleftharpoons \equiv \text{M–O}^- + \text{H}^+$

當 $\text{pH} < \text{pH}_{\text{PZC}}$（零電點，Point of Zero Charge）時，表面帶正電；當 $\text{pH} > \text{pH}_{\text{PZC}}$ 時，表面帶負電。

重要性：表面電荷決定捕集劑（Collector）的吸附方式（靜電吸附或化學吸附）及吸附量，從而決定礦物的可浮性。控制 pH 可使目標礦物與脈石礦物的表面電荷產生差異，實現選擇性浮選。

二、控制捕集劑（Collector）的離子化形態與有效濃度

捕集劑多為弱酸或弱鹼型有機藥劑，其有效浮選型態受 pH 支配。以黃藥（Xanthate，如乙基黃藥 $\text{C}_2\text{H}_5\text{OCSSK}$）為例，雖本身在水中直接解離，但在強酸性環境（低 pH）下會分解為黃原酸並進一步分解：

$\text{ROCS}_2^- + \text{H}^+ \rightarrow \text{ROCS}_2\text{H} \rightarrow \text{ROH} + \text{CS}_2\uparrow$

因此，黃藥捕集劑必須在弱鹼至中性（pH 7～11）條件下使用，否則藥劑損失，浮選效果惡化。

對脂肪酸類捕集劑（如油酸）而言，其有效浮選型態為油酸根離子（$\text{RCOO}^-$）與油酸分子（$\text{RCOOH}$）共存的混合形態，而此共存區對應的 pH 接近油酸的 $\text{p}K_a$（約 9.8）。偏離此範圍則捕集效率顯著下降。

重要性：透過 pH 調節，可確保捕集劑以最佳活性形態存在，提升藥劑利用率，降低藥劑消耗成本。

三、控制抑制劑（Depressant）的作用效果

許多抑制劑只在特定 pH 範圍內才能有效作用：

以石灰抑制黃鐵礦為例，高 pH 條件下 $\text{Ca}^{2+}$ 與 $\text{OH}^-$ 共同作用，在黃鐵礦表面形成親水性的 \text{Fe(OH)_3} 包覆層，阻礙黃藥在其表面的吸附，從而抑制黃鐵礦上浮，使銅礦物（黃銅礦）得以優先浮出。