109 高普考高考三級 電力工程 電子學 考古題詳解

核心觀念

輸入阻抗是由輸入端向放大器內看見的等效電阻；輸出阻抗則將獨立輸入訊號設為零，再由輸出端向內看。串級電壓增益可分級求出，並將各級增益相乘。

解題方法

（一）輸入阻抗 $R_i$

依圖中輸入端往右看，$990\,\Omega$ 與接地的 $10\,\Omega$ 串聯，因此

（二）輸出阻抗 $R_o$

將輸入訊號設為零，則 $v_i=0$，受控電流源 $0.01v_i$ 為零。由輸出端看入，只剩 $10\,\text{k}\Omega$ 電阻接地：

（三）電壓增益 $\dfrac{v_o}{v_s}$

先由輸入回路求 $i_i$：

第二級輸入節點對地有兩條電阻路徑：一條為 $10\,\text{k}\Omega$，另一條為 $1\,\text{k}\Omega+9\,\text{k}\Omega=10\,\text{k}\Omega$，等效為 $5\,\text{k}\Omega$。設該節點電壓為 $v_x$，受控電流源方向向下，因此

核心觀念

本題考差動放大器的小訊號分析，以及輸出端跨接電容所形成的主極點。先將輸入寫成純差動訊號：

圖中的第一級為 NMOS 差動對 $M_1,M_2$ 搭配 PMOS 電流鏡負載 $M_3,M_4$；第一級兩個輸出節點分別驅動第二級 $M_7,M_8$。第二級輸出端各有一個 $r_o$ 的 NMOS 與一個 $r_o$ 的 PMOS，因此每端的低頻輸出電阻為 $r_o\parallel r_o$。

解題方法

令 $x_1$ 為 $M_1,M_3$ 的汲極節點，$x_2$ 為 $M_2,M_4$ 的汲極節點。

對 $x_1$ 而言，$M_1$ 的小訊號汲極電流為 $g_{m1}v_{id}/2$；$M_3$ 為二極體接法，故其小訊號電阻近似為 $1/g_{m3}$。因此：

在 $x_2$ 節點，$M_2$ 電流減少與 $M_4$ 電流鏡電流增加，兩者對輸出節點的變化相加。此節點電阻為 $r_o\parallel r_o=5\,\mathrm{k}\Omega$，所以：

第二級每端的輸出電阻為：

輸出差動電壓由三部分小訊號電流造成：

• $M_7,M_8$ 的差動電流為 $g_{m7}v_{x2}-g_{m8}v_{x1}$。
• $M_5,M_6$ 的差動電流為 $g_{m5}v_{id}$。

核心觀念

這題考 CMOS 反相器的小信號模型、兩個節點間的電阻耦合，以及單一電容形成的高頻極點。每級的 NMOS、PMOS 轉導相加，等效轉導為

每個節點各有兩顆電晶體的輸出電阻接至交流地，因此等效輸出電導為

令 $v_x$ 為 $M_1、M_2$ 的共用汲極，也是 $M_3、M_4$ 的閘極電壓；並令 $g_R=1/R=0.01\,\mathrm{mS}$。

解題方法

小信號分析時，$V_{DD}$ 為交流地。電容在直流分析中開路；求頻率響應時，保留其導納 $sC$。

在 $v_x$ 節點寫 KCL：

在 $v_o$ 節點寫 KCL。第二級反相器的受控電流與電阻支路合併後為：

聯立可得整體傳遞函數：

（一）直流小信號增益

令 $s=0$，代入 $g_o=0.0002\,\mathrm{S}$、$g_R=0.00001\,\mathrm{S}$、$G_m=0.02\,\mathrm{S}$：

核心觀念

這是由兩個比較器與 $SR$ 正反器控制的電容鬆弛振盪器。電容電壓 $v_o$ 在 $V_2=1\,\mathrm V$ 與 $V_1=4\,\mathrm V$ 之間往返變化：

• $Q=0$ 時，$I_1$ 對電容充電，$v_o$ 上升至 $V_1$。
• $v_o$ 到達 $V_1$ 後，正反器切換為 $Q=1$；此時 $I_2$ 使電容放電，$v_o$ 下降至 $V_2$。
• $v_o$ 到達 $V_2$ 後，正反器切回 $Q=0$，開始下一週期。

電容以定電流充放電時，所需時間為

解題方法

電容每次充、放電的電壓變化量相同：

$Q=0$ 時以 $I_1=1\,\mathrm{mA}$ 充電，低電位時間為

$Q=1$ 時以 $I_2=4\,\mathrm{mA}$ 放電，高電位時間為

核心觀念

本題考全波橋式整流器與負載平均功耗。變壓器匝數比為 $1:2$，因此次級電壓振幅是一次側的兩倍。橋式整流器每半週均有兩顆二極體串聯導通，所以負載電壓要扣除兩個導通壓降。

平均功耗應由瞬時功率 $p=v_o^2/R$ 對一週期取平均，也就是使用負載電壓的均方值除以電阻。

解題方法

一次側輸入為

次級電壓為

橋式整流後，輸出為正向全波波形。每次導通需經過兩顆二極體，總壓降為 $2\ \mathrm{V}$，因此

（一）$V_o$ 之峰值

次級電壓峰值為 $8\ \mathrm{V}$，扣除兩顆導通二極體的壓降：

（二）電阻 $R$ 之平均功耗

令 $\theta=\omega t$，二極體開始導通的角度滿足