109 高普考高考三級 電力工程 電力系統 考古題詳解

核心觀念

本題考查三相平衡電路的負載等效、線電流與相電流關係，以及複功率計算。

三相平衡時，三相電流的相量和為零，因此中性線電流為零；中性線阻抗 $j0.6\ \Omega$ 上沒有壓降。$\Delta$ 負載可轉換為等效 Y 負載，方便以每相等效電路計算。複功率採用

其中 $Q>0$ 代表感性負載，功率因數為 $pf=P/|S|$。

解題方法

1. 化為每相等效電路

$\Delta$ 負載每支路阻抗為 $9.6+j6\ \Omega$，轉換成等效 Y 負載：

Y 負載每相阻抗也是 $3.2+j2\ \Omega$。兩組負載並聯後的每相等效阻抗為

電源相電壓為 $400\angle0^\circ\ \mathrm V$，每相傳輸線阻抗為 $j0.2\ \Omega$。由於中性線電流為零，中性線阻抗不影響相電路。每相總阻抗為

因此電源線電流為

2. 求負載線電壓

負載相電壓為

故負載相電壓大小為

正相序平衡系統的線電壓大小為相電壓的 $\sqrt3$ 倍：

核心觀念

本題考查三相平衡系統的標麼值基準換算，以及以負載端電壓為已知條件，沿串聯電抗計算電源端電壓與輸出功率。

三相系統採線電壓與三相總容量作基準時：

不同變壓器的電壓基準，須依變壓器額定電壓比逐段傳遞。變壓器電抗由原標麼值換算至新基準時：

解題方法

（一）建立標麼系統圖

選 Tr.2 額定為系統基準：

以負載側的 Tr.2 額定線電壓為起點，按變壓器額定電壓比傳遞各段電壓基準：

Tr.2 的電抗直接使用其額定標麼值：

Tr.1 需換算至 $10\ \mathrm{MVA}$ 與 $138\ \mathrm{kV}$ 傳輸線側基準：

傳輸線每相電抗為 $j100\ \Omega$。傳輸線側阻抗基準為：

因此：

標麼系統圖如下，變壓器相位移依題意忽略：

各電壓基準依序為 $13.8\ \mathrm{kV}$、$138\ \mathrm{kV}$、$69\ \mathrm{kV}$。負載端標麼電壓為：

負載三相複功率以 $10\ \mathrm{MVA}$ 為基準。由 $pf=0.9$ 落後，負載吸收無效功率：

故：

核心觀念

單線接地短路（SLG）故障時，正、負、零相序網路在故障點串聯，且三個序電流相等：

變壓器繞組接法會決定零相序電流是否能通過：接地 Y 側可提供零相序電流的接地通路；Δ 側會阻止零相序電流流向另一側，但可提供內部環流路徑。

解題方法與相序組合電路

故障點在 Bus 2。由圖可判讀，Tr.1 為發電機側 Δ、Bus 2 側接地 Y；Tr.2 為 Bus 3 側接地 Y、發電機側 Δ。

正相序網路

故障前電流可忽略，Bus 2 的正相序電壓為 $1\angle 0^\circ$ pu。從故障點往兩側看：

• 經 Tr.1 至 G1：$X_{Tr1}+X_{1,G1}=0.1+0.2=0.3$ pu。
• 經線路、Tr.2 至 G2：$X_{1,\text{line}}+X_{Tr2}+X_{1,G2}=0.1+0.1+0.2=0.4$ pu。

兩端發電機在故障前均無負載電流，因此正相序戴維寧電壓為 $1\angle 0^\circ$ pu，阻抗為兩支路並聯：

負相序網路

負相序網路沒有電壓源，兩側支路阻抗分別為 $j0.3$ pu 與 $j0.4$ pu：

零相序網路

由 Bus 2 向接地方向看：

• 經 Tr.1 接地 Y 側至地：阻抗為 $jX_{Tr1}=j0.1$ pu；Δ 側阻止零相序電流流入 G1。
• 經線路與 Tr.2 接地 Y 側至地：阻抗為 $j(X_{0,\text{line}}+X_{Tr2})=j(0.3+0.1)=j0.4$ pu；Tr.2 的 Δ 側阻止零相序電流流入 G2。

核心觀念

本題考查單機—無限匯流排系統的相量計算，以及同步發電機的小訊號低頻振盪。功率因數為 $0.85$ 落後，表示發電機端電流落後發電機端電壓，且發電機輸出無效功率為正：

取無限匯流排電壓 $V_\infty=1\angle 0^\circ\ pu$ 為相量參考。令電流 $I=I_R+jI_I$，則接收端實功率為 $P_G=\operatorname{Re}(V_\infty I^*)=I_R=0.8$，所以 $I=0.8+jI_I$。

（一）計算 $E_a$ 與功率角 $\delta$

傳輸線阻抗為 $jX_l=j0.2\ pu$，因此發電機端電壓為

發電機端複功率為 $S_G=V_tI^*$。其無效功率可寫成

代入 $Q_G=0.49580$：

取符合「電流落後發電機端電壓」的根，得

另一根不符合題目指定的落後功率因數。接著，

發電機內電壓為端電壓加上同步電抗壓降：

因此功率角為內電壓相對於無限匯流排電壓的相角：

相量關係為 $V_t=V_\infty+jX_lI$、$E_a=V_t+jX_sI$。各相量的直角座標如下，可據此繪圖：

核心觀念

本題考過電流電驛的時間—電流特性，以及輻射型配電系統的保護協調。保護代碼 50 代表瞬時過電流保護，51 代表延時過電流保護。電驛偵測到電流超過設定值後，依其功能及設定送出跳脫命令，使斷路器隔離故障。

解題方法

判斷保護協調時，先沿電源到故障點的方向排列保護設備。圖中供電順序為發電機 $G$、CB3、CB2、CB1，再到饋電線故障點。故障發生在 CB1 下游時，距離故障最近的 CB1 應優先切除故障；若 CB1 或其電驛未能動作，再由 CB2、CB3 依序作為後備保護。

（一）保護曲線與 50／51 功能

過電流電驛的保護曲線描述電流大小與動作時間的關係。常見曲線包括定時限曲線及反時限曲線；反時限曲線的特點是電流愈大，動作時間愈短。實際設定須讓正常負載、啟動電流等不致造成誤跳脫，同時又能在故障時迅速切除。

• **51 延時過電流保護：**電流超過拾取設定值後，依時間—電流曲線延時動作。常採反時限特性，使較大的故障電流對應較短的動作時間；也可採定時限設定。其延時可用來與下游、上游保護設備配合。
• **50 瞬時過電流保護：**電流超過瞬時拾取設定值時，不設刻意的時間延遲，迅速送出跳脫命令。實際上仍有電驛及斷路器的固有動作時間。設定時須兼顧故障切除速度及選擇性。

（二）CB1 下游故障的過電流保護協調